第4章 概率与概率分布

1、第4章 概率分布1第四章 概率与概率分布下一页返回目录第4章 概率分布24.1 概率分布及其特征上一页下一页返回本章首页第4章 概率分布34.1.1 概率分布及其特征上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布4)()(iiXPXXEdxxxPXE)()()()()()()()(2222iiiiXPXXPXEXXEXEXDdxxPxXD)()()(22上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布54.1.2 概率分布的数量特征频率与概率都是一个居于0和1之间的数。频率是相对于样本而言，而概率则是相对于总体而言。因此可以说概率是频率的理论值，频率是概率的试验值或估计值。频率分布是一种观察分布，而概率分布

2、则是一种理论分布。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布6例 在市场调查中，通常用5分来评价消费者对某一品牌的满意程度。现某项目经理想要得到电视机消费者对其品牌的评价程度，当然这需要通过市场调查来完成。假如执行董事知道消费者对其品牌得分的概率分布如表所示，那么，他便可以根据概率分布来确认消费者对其品牌的评价。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布7上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布8选定单元格E7，单击自动求和键，Excel自动将E2：E6区域中的数值相加，按回车键，便得到品牌得分概率分布的均值1.95。选择单元格F2，输入公式“=(C2-$E$7)2*D2”，单元格C2提供随机变量

3、X值，单元格E7提供概率分布的均值，按F4使E7绝对引用。按回车键便会得到0.42025。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布9把单元格F2的公式复制到F3:F6区域中。选定单元格F7，双击自动求和按钮，对F2:F6区域中的值求和，得到概率分布的方差。在单元格D9中输入“=E7”，在单元格D10中输入“=F7”，以便观察与比较均值与方差。如果每个步骤操作正确，工作表将显示计算结果如图4.1所示。这样，这个品牌得分的概率分布均值是1.95，方差是1.2475。均值1.95说明全部消费者对该品牌电视机的满意程度为一般。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布104.1.3 利用随机数发生器创建

4、概率分布 在大多数情况下，概率分布是未知的，需要通过调查进行推断。如果从全部调查对象中随机选取一名被访者，无法根据其评分来描述品牌得分的概率分布。如果选取多名被访者，那么品牌得分的频率分布便会与概率分布相似。这一点可以通过利用Excel的“随机数发生器”分析工具产生概率分布来证明。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布11上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布12上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布13上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布14上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布15上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布16上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布17 (1)构

5、建第一个样本的频数分布上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布18在单元格G1，H1和I1中分别输入“n=10”、“n=100” 和“n=1000”。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布19上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布20上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布21上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布224. 构建频率分布为了把这些频数分布同概率分布相比较，需要先把这些频数转换成频率，方法如下：把单元格C1:C10中的内容复制到C13:C22。把单元格G1:I1的内容复制到D13:F13中，作为频率表的横行标题。在G13单元格中输入“概率”。把单元格D2:D6的内容复制到G

6、14:G18。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布23接着要在单元格D14:F18中创建公式，以计算每个样本中各个随机变量所出现的频率。它的计算方法是用每一个样本的随机变量发生次数除以其次数总和。可以采用列相对引用，行绝对引用的方法来计 算，方法如下：选择单元格D14，输入“=G2/G$7”，公式中 的G7采用列相对引用，行绝对引用格式。按回车键，D14单元格中显示的是第一个样 本中出现随机变量“4”的相对次数，即频率。将D14中的公式复制到D15：F18区域中。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布24单元格D14:F18中所显示的是0到4之间的随机变 量在各个样本中所出现的相对次数，

7、每列中的 五个相对次数之和为1.0。最后计算每一个样本的均值和方差。方法如下：在单元格D21中输入公式“=AVERAGE（A1:A10）计算第一个样本的均值；在单元格E21中输入公式“=AVERAGE（A1:A100）”计算第二个样本的均值；在单元格F21输入公式“=AVERAGE（A1:A1000）”中计算第三个样本的均值。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布25在单元格D22，E22，F22中，分别输入公式“=VAR(A1:A10)”，“=VAR(A1:A100)”和“=VAR(A1:A1000)”以计算三个样本的方差。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布26上一页下一页返回本节首

8、页第4章 概率分布274.2 二项分布上一页下一页返回本章首页第4章 概率分布284.2.1 二项分布的基本内容上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布29)(pnp1上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布304.2.2 二项分布函数及其应用上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布31假定某一足球队员在12码线罚球的命中率为75%（即P=0.75）求罚球4次命中2次的概率。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布32上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布33上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布344.3 正态分布上一页下一页返回本章首页第4章 概率分布354.3.1 正态分布的基本内容

9、2)(2121)(xexf上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布36上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布37=上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布384.3.2 正态分布函数 上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布39上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布40上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布414.3.3 用Excel绘制正态分布密度函数图上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布42上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布43上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布44上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布452计算标准正态分布概率密度打开“第4章 概率与概率分布.xl

10、s”工作簿，选择“密度函数”工作表。选定C2单元格，打开Excel “插入”菜单，单击“函数”选项，Excel 弹出“粘贴函数”对话框。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布46上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布47打开Excel “插入”菜单中的“图表”选项，Excel则弹出“图表向导”对话框。在步骤1中，在“图表类型”列表中选择XY散点图，在“子图表类型”列表选择“平滑线散点图”，然后单击“下一步”按钮。在步骤2中，在数据区域中输入“A1：C102”，便会看到一个图形预览，如果觉得满意，可以单击“下一步”按钮。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布480.000.050.100.

11、150.200.250.300.350.400.45-6-5-4-3-2-10123456一般正态分布标准正态分布上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布49上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布504标准差变化对正态分布形态的影响选择单元格E2（标准差），将标准差值变为1.1，两条密度曲线均清晰出现在屏幕上，从中可以确定哪个是一般正态分布密度曲线， 哪个是标准正态分布密度曲线。0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.45-6-5-4-3-2-10123456一 般 正 态 分 布标 准 正 态 分 布上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布51上一页下一

12、页返回本节首页第4章 概率分布524.3.4 正态分布与二项分布的渐近关系Pnpnp1(上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布531基础数据打开“第4章 概率与概率分布。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布54上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布552计算二项分布概率选择B2单元格，打开Excel “插入”菜单，单击“函数”选项，Excel弹出“粘贴函数”对话框。在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名”列表中选择二项概率密度函数“BINOMDIST”，单击“确定”按钮，打开二项概率密度函数对话框，如下图所示。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布56上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布573计算正态分布概率选定单元格C2，单击工具栏中的“函数”快捷按钮，打开“粘贴函数”对话框。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布58在“函数类型”列表中选择“统计”选项，在“函数名”列表中选择正态分布函数NORMDIST（而不是NORMSDIST），打开正态分布函数对话框。上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布59上一页下一页返回本节首页第4章 概率分布60上一