第二十四章201500925 圆导学案

1、中山市第一中学 初三数学备课组第二十四章圆第一课时：圆中的有关概念组号 姓名 学号 自评学习效果 学习目标：【预习案】：细读课本79到80页，完成预习案知能点1：圆的定义描述性定义：在一个平面内，一条线段绕着它的固定端点旋转，另一端点随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫_，线段的长为_；集合性定义：圆是所有到定点的距离等于定长的点的_,该定点称为_，定长称为_.练习：和点距离等于的点组成的图形是以_为圆心，以_为半径的圆.注意：1对“集合”的理解：圆上的点到定点的距离都等于定长；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.2圆是一条封闭曲线，以为圆心的圆记作_，读作_.3圆是由圆心和半径确定的

2、，圆心确定圆的_，半径确定圆的_.（特别地，圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆；半径相等的两个圆叫作等圆）（2）圆的有关概念已知,如图所示，三点在上，过点，请指出图中相应的量：弦：_；直径：_；劣弧_；优弧：_；半圆：_.等圆：能互相重合两个圆叫作等圆即：圆心不同，半径相等的两个圆。等弧：在同圆或等圆中，能相互重合的两条弧.注意：1半圆是弧，但弧不一定是半圆；2劣弧只须用弧端点的两个字母表示，优弧必须用三个字母表示，表示端点的两个字母写在两端；3等弧的弧长一定相等，但弧长相等的弧不一定是等弧.【探究案】例1：下列命题正确的有（ ）半圆是弧；弦是圆上两点之间的部分；半径是弦；直径是圆中最长的

3、弦；在同一平面内，到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例2 ： 如图，在中，圆的为直径，请判断与的关系.例3：矩形的四个顶点能否在同一个圆上？如果不在，说明理由，如果在，请指出这个圆的圆心和半径。【训练案】第3题图3如图：为的直径，为的弦，的延长线交于，已知，求的度数。4已知如图，是的直径，是中任意一条非直径的弦，试说明。从以上的过程中，你发现了什么规律？请用简洁的语言表述出来 5已知：是的高，试说明：四点在同一圆上。【检测案】1如图所示，是的弦，为上两点，且，请你找出线段与的数量关系，并给予证明（两种方法）2如图：已知是的直径，为半径上的一点（不与重

4、合），为上的任一点（不与A、B重合），试比较的大小，并证明你的结论。第二课时：垂直于弦的直径（1）组号 姓名 学号 自评学习效果 学习目标：【温故知新】细读课本81到82页，完成预习案1如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_；这条直线就叫做_. 圆是轴对称图形，任何一条 _都是它的对称轴，圆有_条对称轴.2如图，为的弦，若，则等于_，若等于时，则是_三角形.3如图，_是直径，_是弦，_是劣弧，_是优弧。第2题图第3题图4如图：在中，半径垂直于直径，求证：；【预习案】1如图所示：是的弦，问线段和组成的组合图形是轴对称图形吗？若是，请作出它的对称轴？若不是，

5、请说明理由。2上图中，过圆心作的垂线交于两点，问直线是线段的垂直平分线吗？为什么？若沿直线对折，你会发现两旁的哪些线段互相重合？哪些弧互相重合？3垂径定理的内容：垂直于弦的直径_，并且_.4在下列四个图形和所给的条件中，哪些条件具备“垂径定理”的条件？若不适用，需要补充什么条件？（1）弦弦于； （2）弦平分弦于；（3）半径于； （4）于C；注意： 向学生强调：(1)定理中的两个条件缺一不可；(2)定理的变式图形。【探究案】1运用定理进行计算。【例1】如图，在中，若弦的长为，圆心到的距离为， 求的半径； 【变式一】如图，若的半径为，；求弦= ；【思考一】若圆的半径为，一条弦长为，圆心到弦的距离为

6、， 则R、a、d三者之间的关系式是 。 例2： 如图所示，在中，以为圆心，为半径的圆交斜边于，求的长.例3：如图所示：是半圆的直径，是圆心，是半圆上一点，过作交弦于；交于，若,求 的长。【训练案】1.（广西钦州）已知：如图2，与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点的纵坐标为的半径= OBADC·P（第2题）2（江苏南通）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求直径AB的长= 3（吉林长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，求直尺的宽。第三课时：垂直于弦的直径（2）组号 姓

7、名 学号 自评学习效果 【温故知新】1如图：中，直径弦于点。（1）若，半径= ；（2） 若，半径= ；2、如图：一条公路的转弯处是一段圆弧，即图中的劣弧CD，点是劣弧CD的圆心，其中为劣弧CD上点，且垂足为，求这段弯路的半径= 。 第2题 第3题3、 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以 OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标 【预习案】细读课本82，完成预习案1 如图：若是直径，为的非直径的弦，与相交点，；问吗？弧AN弧BN 弧AM弧BM吗？2 如图，在中，为圆的任意两条直径，直径与互相平分， 与一定必互相垂直吗？3

8、垂径定理的推论1：平分弦（非直径的弦）的直径_，并且_.4若直线垂直平分的弦，问直线经过圆心吗？弧AN弧BN 弧AM弧BM吗？5垂径定理的推论2：弦的垂直平分线_，并_ _ _.6 已知弧，求作：弧的中点 弧所在的圆的圆心（要求用直尺和圆规作图）7探究：对于一个圆和一条直线来说，如果以直径（过圆心）；垂直弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧五个条件中任何两个作为题设，其余三个作为结论组成一个命题，得到的命题都是真命题吗？ 8归纳总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分_，并且平分_；推论1：平分弦（非直径）的直径垂直_，并且平分_；推论2：弦的垂直平分线经过_，并且平分_；推论3：平分弦所

9、对的一条弧的直径垂直平分_.【探究案】考点1：运用垂径定理结合勾股定理进行计算例1：已知的半径为，弦的长为，求这弦中点到这弦所对的劣弧的中点的距离= 。考点2：运用垂径定理证明线段相等例2如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于两点求证：结论： 例3如图：已知交于且，你认为吗？为什么？【训练案】1 如图，有一圆弧形桥拱，拱的跨度，拱形的半径，则拱形的高= 2已知：在中，弦/弦，求证：弧AC弧BD；3与分别为O的两条弦，圆心到它们的距离分别为，如果，则的大小有什么关系？为什么？你能用一句话概括这一结论吗？第四课时：弧、弦、圆心角组号 姓名 学号 自评学习效果 【温故知新】1圆既是中心对

10、称图形，又是轴对称图形；它的对称中心_，它的对称轴是_2如图：正三角形绕中心旋转 可与自身重合；正四边形旋转 可与自身重合；正五角形绕中心旋转 可与自身重合；正六边形旋转 可与自身重合；3已知：如图，是的两条平行弦，是的垂直平分线，求证：垂直平分4 如图所示，已知是的弦，从圆上任一点引作的平分线交于点,连接,求证: 弧AP弧BP.【预习案】细读课本83到84页，完成预习案1圆的旋转不变性把一个图形绕着某一个点旋转一定角度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点就是它的旋转中心。圆是旋转对称图形，其旋转中心是_，旋转角度是_，一个圆绕着它的圆心旋转_，都能与原

11、来的图形重合，圆的这个性质叫做圆的旋转不变性。2圆心角的概念圆心角:顶点在_的角叫圆心角.（3）圆心角、弧、弦之间的关系探究：1如图，是的两条弦.（1）如果，那么_；_；_；（2）如果，那么_；_；_ _；（3）如果弧=弧CD，那么_；_；_ _；（4）如果，于，于，与相等吗？为什么？若分别是，的中点，与相等吗？等对等定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等；所对的_相等；推广：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，两条弦心距四组量中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.注意：证明圆心角相等、弧相等、弦相等时用此定理，不要忘记前提条件是_.【探究案】类型之一 利用

12、“弧、弦、圆心角之间的关系”进行计算例1 如图，在中，ACBD，= .类型之二 利用“弧、弦、圆心角之间的关系”进行证明例2 如图，是O的直径，为的中点，为的中点，于点，于点，求证：为半圆的三等分点。变式题 如图，已知的弦.求证：（1）ACBD；（2）类型之三 弧、弦、圆心角之间的关系与垂径定理的综合运用例3 ： 如图所示，为上的三点，且有ABBCCA，连结（1）试确定的形状；（2）若，的半径 = 例4：如图，若AB2 CD，则弦与相等吗？请说明理由；【训练案】1如图，是O的直径，BCCDDE，= .2如图所示，在中，求证：【检测案】1如图：点是的角平分线上的一点，以点为圆心的圆和角的两边分别

13、交于点四点。求证：2如图所示，是的弦，半径分别交于点，且，（1）请你找出线段与的数量关系，并给予证明（2）劣弧AC=BD吗？为什么？第五课时： 圆周角（1）组号 姓名 学号 自评学习效果 【温故知新】1 的角叫圆心角。2如图：若圆心角，若，的面积= 。3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这个命题的逆命题为： ；4如图，已知和是的两条直径，弦，求证：ADAE5如图所示，已知是以为圆心，为直径的半圆上任一点，是BF的中点，且于点，求证：【预习案】细读课本85到86页，完成预习案1圆周的概念圆周角：_，并且两边都与圆_的角叫作圆周角.注意：1圆周角必须具备两个条件：顶点在_，角的两边都与_相交.

14、2圆周角与圆心角的相同点是角的两边都与_相交；不同点是圆心角的顶点在_，圆周角的顶点在_.练习：判别图中各圆形中的角是不是圆周角，并说明理由2圆周角定理1如图：已知是的直径，为的弦，试探究BC所对的圆周角与圆心角之间有何关系？2对于下面两种情形，BC所对的圆周角与圆心角之间的上述关系仍然成立吗？为什么？3总结规律，形成定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的_的一半.4如图：是的直径，试求的大小。结论： ；5如图：若AB = DE，试探究ACB与的大小。结论： ；6若，求证：（两种方法）（3）圆周角定理引出的重要结论半圆（或直径）所对的圆周角是_，的圆周角

15、所对的弦是_；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 三、【探究案】例1 如图，点都在上，若，则的度数为（ ）OCBAABCDEBDCAO例2：（沈阳）如图所示，是的一条弦，垂足为，交于点，点在上（1）若，的度数= ；（2）若，的长= 例3：如图，是的直径，是弦，且求证：【训练案】1：如图：在中，弦垂直相交于点，求证：。2已知：如图，是O的直径，与相交于；（1）求证：（2）BD = DE第六课时： 圆周角（2）组号 姓名 学号 自评学习效果 【温故知新】1如图，点在同一个圆上，四边形的对角线把个内角分成个角，这些角中哪些是相等的角？

16、E 第1题 第2题 2 如图：是O的直径，弦，垂足为，（1）的度数= ；（2）的长= ；3.已知:如图所示,等边三角形内接于,点是劣弧上的一点(端点除外),延长至,使,连接若不过圆心,问是什么三角形,为什么?【预习、探究案】细读课本87到88页，完成预习案1 已知：如图，四边形是的内接四边形，（1）试分别标出与同弧所对的圆心角及与同弧所对的圆心角；（2）试探究与的关系如何？（3）试探究与的关系如何？2求证：（1）（2）圆内接四边形的性质定理： 【训练案】例1：如图：和相交于点，经过点的直线与交于点，与交于点，经过点的直线与交于点，与交于点。求证：/例2 ： 如图, AB 为O的直径，ACB 的

17、平分线交O于 D，且弦 AD长为 cm，弦 BC 长为8cm,求AB、AC、BD的长. 例3 ： 已知：如图，；（1）请你猜想的形状，并证明你的猜想。（2）若，的半径的长= 。 【检测案】1如图，是O的的直径，是弦，为延长线上一点，且，延长线交O于，求证；2 3.如图所示,在中, 是的直径,是的弦,;(1)若是优弧CAD上任意一点(不与重合),求证:；(2)若在劣弧CD上任意一点(不与重合),试探究与有什么数量关系?并证明你的结论；3如图所示，在中,弦于点,过作的垂线交于点,为垂足,求证:为的中点. 第七课时 点和圆的位置关系组号 姓名 学号 自评学习效果 【预习案】细读课本92到93页，完成

18、预习案1、点与圆的位置关系有与之等价的数量（与）关系；点在外_点在上_点在内_2、不在同一直线上的三点确定一个圆。过已知点作圆，可以作_个圆; 过已知两点作圆，可以作_个圆,圆心_;过不在同一直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?过同一直线上三点能作出一个圆吗?过任意四点呢?定理：过不在同一直线上的三点确定一个圆。3、三角形的外心是三角形三边_的交点,它到三角形_相等.4如图：和相交于点，过点的直线与交于点，与交于点，为圆外一点，交于点，交于点。求证：ACBDEFO5（浙江金华）如图，AB是O的直径，C是BD的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ；CE的长是 【探究案】1：按图填空：（1）是的_ _ _三角形；（2）是的_ _ _圆2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（    ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（    ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（    ）（4