一日公开教学设计(恒成立与有解性问题)

1、扬州市第一中学2016 2017学年第一学期对外公开课简介安数学开课教师张鹏开课班级 高三（1）班开课地点高三（1）班个人简介中学高级教师，扬州市百优班主任，高中教育先进个人，民盟扬州市委先 进个人，扬州市教育先进工作者。曾获得扬州市教育先进工作者，多次获得局 级嘉奖，校级先进。一轮复习专题：恒成立与有解性问题初探教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用恒成立与有解性问题是高考数学中的重要问题，从全称命题和存在性命题开始，到函数、数列等代数领域，到解析几何中的恒过定点问题，在每份高考卷中都有大量的相关考点。而一轮复习临近结束，学生需要对整个知识点与知识环节进行联系和整合，恒成立与有解性问题作

2、为专题课，可以很好的串联起各章节的知识和技能方法，而这类问题的一般性解决方案分离变量，也是一轮复习中强调通式通法的复习要旨。（二）教学目标1 .知识与技能：掌握解决恒成立与有解性问题的通式通法，分离变量法。会对常见的恒成立问题与有解性问题识别和归类，并给出一般性解决方案2 .过程与方法：通过识别、归类、给出通法求解方案的研究过程，培养学生知识整合能力3 .情感态度与价值观： 在恒成立与有解性问题的研究过程中，培养学生的探索精神与知识辨析能力（三）教学重点、难点教学重点：恒成立与有解性问题的通式通法-分离变量法。教学难点：恒成立与有解性问题类型的识别与方法的运用。二、学情分析（一）学生在一轮复习

3、中， 已经较多的遇见恒成立与有解性问题，期中考试中的基本题中有不少学生选择了根的分布的方法未考虑全面，对通式通法和根的分布法使用的情境界定不足（二）在一轮复习临近结束之际， 需要适当开设数学专题课来整合与提升学生的审题和解题 能力（三）学生在此类问题中对问题的识别、归类、整合的过程可以有效的将一轮复习中的知识技能方法有机的结合起来三、教法、学法及理论依据通过错题重现展示对恒成立与有解性问题进行专题复习的必要性，通过课前诊断让学生自主归纳和整理问题的类型，自主建构问题的一般性解决方案。课堂通过有效的变式教学，对两类问题能够快速敏捷的给出合理性方案。四、课前准备（一）学生的学习准备；完成课前诊断，

4、辨别题目的类型，给出一般性解决方案（二）教师的教学准备；完成课前诊断部分的批改，结合期中考试中的错误进行案例探讨。五、教学过程（一）期中相关问题的错例重现1 .探讨错因2 .整理通式通法3 .学会辨别问题类型，注意通法以外的变式求解（二）课前诊断与合作探究题组一：不等式恒成立1、当x 1,2时，不等式x2 mx 4 0恒成立，则 m的取值范围是 .a a2、已知函数f xx2 -（x 0,a R）若f x在区间2,是增函数，求实数 a的取x值范围。3.若2x 1 m（x2 1）对满足m 2的所有m都成立，则x的取值范围;题组二：不等式有解1、不等式sin2x 4sinx 1 a 0有解，则-的

5、取值范围是 2、存在实数x ,使得不等式|x 3 x 1 a2 3a成立，则实数a的取值范围为 题组三：等式有解1、若函数f（x） x2 3x a在（1,3）内有零点，则a的取值范围是 2、若关于x的方程4x a 2x 1 。有正解，则a的取值范围是 题组四：等式恒成立1、已知直线l : (2m 1)x (m 1)y 7m 4,则l恒过定点 2、动圆 M : x2 y2 2bx (b 4)y 4b 0 恒过定点 【课堂活动】1、分别由四个学习小组的代表讲解并整理一般性求解方法2、上列各题组概括了哪些数学问题？你能否概括出它们的一般性解法？【设计意图】对于恒成立与有解性问题学生已经有了初步的认识

6、，通过题组进行分类， 让学生自己在合作探究的过程总结出一般性的解题方案，体现一轮复习中专题思想中通式通法的应用，以及学生自主整合知识点的能力。【归纳总结】1、解决恒成立与有解性问题的通式通法为分离变量法，当然在分离变量法不方便研究讨论 时，也要会利用根与参数的关系来解题2、恒成立与有解的区别恒成立和有解是有明显区别的,切不可混为一体。(1)不等式f x M(2)不等式f x M(3)不等式f x M(4)不等式f x M【即时反馈】1.若不等式(1)na以下充要条件应细心思考，甄别差异，恰当使用，等价转化,对xI时恒成立fmax(x)M ,xI。即fx的上界小于或等于M ；对xI时有解fmin

7、 (x)M ,xI。或f x的下界小于或等于 M ；对*I时恒成立fmin (x)M?,xI。即fx的下界大于或等于M ；对xI时有解fmax(X)M ,xI .o或f x的上界大于或等于 M；(1)" 12 二一对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是: 2、若对任意x R,不等式|x| ax恒成立，则实数a的取值范围是 123、已知函数f x ln x - ax2 2x a 0存在单调递减区间，求 a的取值氾围24、已知二次函数满足 f(0) 1,而且f(x 1) f(x) 2x,请解决下列问题(1) 求二次函数的解析式。(2) 若f(x) 2x m在区间1,1上恒成立，求m

8、的取值范围。(3)若f(x) 2x m在区间1,1上有解，求m的取值范围(4)若f(x) 2x m在区间1,1上有解，求m的取值范围。题组五：双量词问题 1、已知f(x)为定义在-2,2的奇函数，当x (0,2时，f(x) 2x 1,函数-2,2，使得 f(x1)=g x2 ,则实.2g(x) x 2x m ,如果X任息x1-2,2 ,存在x2数m的取值范围为2、已知两函数r21 xf (x) x ,g(x)-m对任意x10,2 ,存在x21,2 ,使得f(x1) g x2则实数m的取值范围为【归纳总结】1、设函数g x ,对任意的x1x2c, d ,使得 f Xi则 fmin xgmin2、

9、设函数g x ,对任意的x1,使得f x1g x2f x1 max 八gmax xx1存在x2使得f x1g x2f max x g min4、设函数fx1存在x2c, d ，使得f xg x2fmin X gmax【即时反馈】已知函数f(x)2ax 1/、 ag(x) 一， x其中a(2)对任意xi1,2, x2 2,4,都有f(x1)g(x2)何成立,求实数a的取值范围;(1)对任意x1,2,都有f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围;【设计意图】在常见恒成立问题情境下， 增加双量词的等式与不等式模型，拓展此类题型的解决方案， 也为二轮中推广双量词最值模型做好铺垫和准备【归纳总结】D

10、上函数y f x和图象1、若不等式f x g x在区间D上恒成立，则等价于在区间在函数y g x图象上方；2若不等式f x g x在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数y f x和图象在函数y g x图象下方；【巩固训练】 21、对于?M足 p 2的所有头数p,求使不等式x px 1 p 2x恒成立的x的取值范围。3、已知x 42、设函数f(x) ax3 3x 1(x R),若对于任意的x 1,1，都有f(x) 0成立，则实 数a的值为.x 3a在实数集R上的解集不是空集，则实数a的取值范围x4、若任意满足 xy最大值是一。5、已知函数f(x)y 0y 5 0的实数x, y ,不等式a(x2

11、3 0y2) (x y)2恒成立，则实数a的ax Z4x x2, x (0,4时 f(x)0恒成立，求实数 a的取值范围。1 16、若不等式x2 ax 3 0对于x ,恒成立，则实数a的取值范围；2 27、不等式ax 6 4 x在x 0,3内恒成立，则实数a的取值范围;328、已知函数 f(x) x ax x 1, a R.(i)讨论函数 f(x)的单调区间;(n)设函数f(x)在区间21 2, 1内是减函数，求 a的取值范围.3329、已知两函数 f x 7x 28x c , g x一 32 一2x3 4x2 40x 。(1)对任意x3,3 ,都有f x g x )成立，求实数c的取值范围;2 ）存在 x3,3 ，使 f x g