届天津市河东区高考理科数学模拟试卷及答案

1、届天津市河东区高考理科数学模拟试卷及答案2018届天津市河东区高考理科数学模拟试卷题目一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数 , ,若 为实数,则实数 的值是( )A. B.-1 C. D.12. 设集合 , ,则 ( )A.(0,1) B.(-1,2) C. D.3. 已知函数 ( ).若 ,则 ( )A. B. C.2 D. 14. 若 , ，直线 : ,圆 : .命题 :直线 与圆 相交;命题 ： .则 是 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5. 为丰富少

2、儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是( )A. B. C. D.6. 已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 ， 两点，点 为抛物线的焦点， 为直角三角形，则双曲线的离心率为( )A.3 B. C.2 D.7. 若数列 ， 的通项公式分别为 ， ，且 ，对任意 恒成立，则实数 的取值范围是( )A. B.-1,1) C.-2,1) D.8. 已知函数 ，若函数 恰有三个不同的零点，则实数 的取值范围是( )A.-1,1) B.-1,2) C. -2,2) D.0,2第卷(共110分)二、填空题(每题5分，

3、满分30分，将答案填在答题纸上)9.函数 的单调递增区间为 .10.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， 值分别为0和9，则输出的 值为 .11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .12.已知 ， ，且 ，则 的最小值是 .13.已知 ，在函数 与 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 ，则 值为 .14.如图，已知 中，点 在线段 上，点 在线段 上，且满足 ，若 ， ， ，则 的值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15. 已知函数 .()求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程;()讨论函数 在区间 上单调性求出的值域.

4、16. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 与 ，且乙投球2次均未命中的概率为 .()求乙投球的命中率 ;()若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为 ，求 的分布列和数学期望.17. 如图，直三棱柱 中， ， ， ， ，点 在线段 上.()证明 ;()若 是 中点，证明 平面 ;()当 时，求二面角 的余弦值.18. 已知数列 的前 项和 ， 是等差数列，且 .()求数列 的通项公式;()令 ，求数列 的前 项和 .19. 在平面直角坐标系 中，椭圆 ： 的离心率为 ，直线 被椭圆 截得的线段长为 .()求椭圆 的方程;()过原点的直线与椭圆 交于 ， 两点(

5、， 不是椭圆 的顶点)，点 在椭圆 上，且 .直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点.设直线 ， 的斜率分别为 ， ，证明存在常数 使得 ，并求出 的值.20.选修4-4：坐标系与参数方程设函数 ， .()当 时，求函数 的极小值;()讨论函数 零点的个数;()若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围.2018届天津市河东区高考理科数学模拟试卷答案一、选择题1-5:ADABC 6-8:ADB二、填空题9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2三、解答题15.解：().周期 .由 ，得 .函数图象的对称轴方程为 .() ， .在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，当 时， 取最大值1. .

6、 ， .所以值域为 .16.解：()设“甲投球一次命中”为事件 ，“乙投球一次命中”为事件 .由题意得，解得 或 (舍去)，所以乙投球的命中率为 .()由题设和()知 ， ， ， .可能的取值为0,1,2,3，故，0 1 2 3所以 .17. 解：()证明：如图，以 为原点建立空间直角坐标系 .则 ， ， ， ， .， ，所以 .()解法一：设平面 的法向量 ，由 ，且 ，令 得 ，所以 ，又 平面 ，所以 平面 ;解法二：证明：连接 ，交 于 ， .因为直三棱柱 ， 是 中点，所以侧面 为矩形， 为 的中位线.所以 ，因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .()由()知 ，设 ，因为点 在线段

7、 上，且 ，即 .所以 ， ， .所以 ， .平面 的法向量为 .设平面 的法向量为 ，由 ， ，得 ，所以 ， ， .设二面角 的大小为 ，所以 .所以二面角 的余弦值为 .18. 解：()由题知，当 时， ;当 时， ，符合上式.所以 .设数列 的公差 ，由 即为 ，解得 ， ，所以 .() ， ，则，两式作差，得.所以 .19. 解：() ， ， ， .设直线 与椭圆 交于 ， 两点，不妨设点 为第一象限内的交点. ， 代入椭圆方程可得 .由知 ， ，所以椭圆的方程为： .()设 ，则 ，直线 的斜率为 ，又 ，故直线 的斜率为 .设直线 的方程为 ，由题知， 联立 ，得 . ， ，由题意知 ， ，直线 的方程为 .令 ，得 ，即 ，可得 ， ，即 .因此存在常数 使得结论成立.20. 解：(1)由题设，当 时， ，易得函数 的定义域为 ，.当 时， ， 在 上单调递减;当 时， ， 在 上单调递增;所以当 时， 取得极小值 ，所以 的极小值为2.(2)函数 ，令 ，得 .设 ，则 .当 时， ， 在(0,1)上单调递增;当 时， ， 在 上单调递减;所以 的最大值为 ，又 ，可知：当 时，函数 没有零点;当 时，函数 有且仅有1个零点;当 时，函数 有2个零点;当 时，函数 有且只有1个零点