届黄冈市高三数学模拟试卷及答案

1、届黄冈市高三数学模拟试卷及答案2018届黄冈市高三数学模拟试卷题目一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知i为虚数单位， R，复数 ，若 为正实数，则 的取值集合为( )A. B. C. D.2. 已知集合 ， ，则集合 ( )A. B.C. D.3. 的展开式中 的系数为( )A. B. C. D.4. 已知等比数列 中， ， ，且公比 ，则 ( )A. B. C. D.5.设函数 ，若 ，且 ，则 ( )A. B. C. D.6.某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一起，而男

2、老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是( )A. B. C. D.7.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则此几何体的表面积为( )A. B. C. D.8.已知抛物线 的焦点为 ， 为坐标原点，若抛物线 上存在点 ，使得 ，则 的值为( )A. B. C. D.9.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生 内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计的近似值为( )A.3.126 B.3.132 C.3.151 D.3.16210.已知函数 ， ，若 的图像与 的图象有且仅有两

3、个不同的公共点 、 ，则下列判断正确的是( )A. ， B. ，C. ， D. ，11.已知函数 和函数 在区间 上的图象交于 三点，则 的面积是( )A. B. C. D.12.已知 是椭圆与双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，若 ，则 的最小值为( )A. B.8 C. D.6第卷 非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上.)13.已知向量 , 满足 ， ，则 在 方向上的投影为 .14.成书于公元前1世纪左右的中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘,并而开方除之”,用现代数学符号表示就是

4、 ,可见当时就已经知道勾股定理.如果正整数 满足 ,我们就把正整数 叫做勾股数,下面依次给出前4组勾股数：3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41. 则按照此规律，第6组勾股数为 .15.设 ，实数 满足 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 .16.在 中， ， ，且在边 上分别取 两点，点关于线段 的对称点 正好落在边 上，则线段 长度的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本题满分12分)在数1和100之间插入 个实数，使得这 个数构成递增的等比数列，将这 个数的乘积记作 ，再令 ， .()求数列 的通项公式;

5、()设 ，求数列 的前 项和 .18.(本题满分12分)如图1，在平行四边形 中， ， ， 是 的 中点，现将四边形 沿 折起，使 平面 ，得到图2所示的几何体， 是 的 中点.()证明 平面 ;()求二面角 的余弦值的大小.19.(本题满分12分)某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性，调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：选择坐标系与参数方程 选择

6、不等式选讲 合计男生 60女生合计 160()完成列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关.()按照分层抽样的方法，从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷.若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 .附： ，其中 .0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820.(本题满分12分

7、)已知点 分别是椭圆 的左右焦点，点 在椭圆 上.()求椭圆 的标准方程;()过右焦点 作两互相垂直的直线分别与椭圆 相交于点 和 ，求 的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数 ， ，其中 R， 为自然对数的底数.()当 时， 恒成立，求 的取值范围;()求证： (参考数据： ).请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 为参数).在以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，曲线的极坐标方程为 .()把曲线 的

8、参数方程化为极坐标方程;()设曲线 与曲线 交于 两点,与曲线 交于 两点，若点 的直角坐标为，求 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集不是空集，记 的最小值为 .()求 的值;()若正实数 满足 ，求 的最小值.2018届黄冈市高三数学模拟试卷答案1.【答案】B【解析】 为正实数，则 .2.【答案】C【解析】 ， ， .3.【答案】A【解析】 的展开通项式为 ， ，即 的系数为 .4.【答案】C【解析】由 ， ，得 ，则 .5.【答案】D【解析】当 时， 为增函数，又 ，且 ，故 ，则 即 ，所以 .6.【答案】B【解析】方法一： ;方法二： ;

9、方法三： .7.【答案】C【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四棱锥 即为所求，且 ， ，可求得表面积为 .8.【答案】C【解析】方法一：由 ，得 在线段 的中垂线上，且到抛物线准线的距离为 ，则有 .方法二：设则有 ，则有 .9.【答案】 D【解析】由程序框图可得 .10.【答案】C【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，则 点在第三象限， 为两函数在第一象限的切点，要想满足条件，则有如图，做出点 关于原点的对称点 ,则 点坐标为 由图象知 ，即 .方法二： 的图像与 的图象有且仅有两个不同的公共点，则方程 有且仅有两个根，则函数有且仅有两个零点， ，又

10、 ，则 ，当 时满足函数 有且仅有两个零点，此时， ， ，即 .11.【答案】D【解析】 ，有图像可得 为等腰三角形，底边为一个周期长，高为 ，则12.【答案】B【解析】设椭圆长轴长为 ，双曲线实轴长为 ，焦距为 ，有题意可得 ，又 ，则 .13.【答案】【解析】向量 在 方向上的投影为 .14.【答案】【解析】方法一：由前4组勾股数可知，第一个数均为奇数，且成等差数列，后两个数是相邻的两正整数，有勾股数满足的关系得第6组勾股数为 .方法二：若设第一个数为 ，则第二，三个数分别为 ，第6组的一个数为13，可得第6组勾股数为 .15.【答案】【解析】作出直线 所围成的区域，如图所示， ，当 时，

11、满足题意.16.【答案】【解析】方法一： 设 ，A点与点P关于线段MN对称， ， ，在 中， ， ， ， ，由正弦定理：则 ，当 时 此时， .方法二：建立如图如示坐标系由 得 ， 设 ， ，与 交于 点 ，由 ，得 ，此时 .17.【解析】() 构成递增的等比数列，其中 ， 则，又，得 ， ， . 6分() ，故上述两式相减，得12分18.【解析】()取 的中点 ，连结 、 .因为 ， ，故 .又因为 , ，故 .所以四边形 是平行四边形， .在等腰 中， 是 的中点，所以 .因为 平面 ，故 .而 ，而 平面 .又因为 ，故 平面 . 5分()建立如图所示空间直角坐标系，则 ， ， ， ，

12、 ， ， .设 是平面 的一个法向量，由 ，得 ，令 ，则 .设 是平面 的一个法向量，可得 .故 ，所以二面角 的余弦值为 . 12分19.【解析】()选择坐标系与参数方程 选择不等式选讲 合计男生 60 45 105女生 40 15 55合计 100 60 160，故不能认为选题与性别有关.5分()选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数比例为100：60=5：3，所以抽取的8人中倾向“坐标系与参数方程”的人数为5，倾向“不等式选讲”的人数为3.依题意，得 ， ， ， . 9分故 的分布列如下:所以 . 12分20.【解析】()方法一：由题意得且 方法二：由 ， 得 .椭圆方程为 . 4分(2)设 ， ，直线 为 .直线 为联立则 ， ， 6分.同理令 ，则当 时， ， . 12分21.【解析】()令 ，则若 ，则 ， ， 在 递增， ，即 在 恒成立，满足，所以 ;若 ， 在 递增， 且且 时， ，则 使 ，则 在 递减，在 递增，所以当 时 ，即当 时， ，不满足题意，舍去;综合，知 的取值范围为 . 5分()由()知，当 时， 对 恒成立，令 ，则 即 ; 7分由()知，当 时，则 在 递减，在 递增，则 ，即 ，又 ，即 ，令 ，即 ，则 ，故有 . 12分22.【解析】(1) 的普通方程为