(完整版)北师大版七年级有理数教案

1、1森学教育个性化教学辅导教案森学教育个性化教学辅导教案学科：数学授课教师：授课时间：年学科：数学授课教师：授课时间：年_ _月日月日( (星期星期) )学生学生姓名姓名七年七年性别年级如年总课时第次课时性别年级如年总课时第次课时级级课题课题有理数及其运算有理数及其运算教学教学目标目标有理数的分类绝对值，相反数有理数的加减重点重点难点难点加减混合运算课前课前检测检测作业完成情况：作业完成情况：优口良口中口差口建议环节教师活动教师活动学生活动学生活动2主题提出 负数的进步理解：生活中负数的案例。负数的进步理解：生活中负数的案例。1 1 给出新的整数、分数概念给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范

2、围扩大了引进负数后，数的范围扩大了 过去我们说整数只是过去我们说整数只是 0,1,2,3,40,1,2,3,4引进负数引进负数后，我们把大于后，我们把大于 0 0 的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫做负整的自然数叫做正整数，正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数2 2 给出有理数概念给出有理数概念整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数3 3 有理数的分类有理数的分类: :正有吨鄴正有吨鄴匾萨匾萨(2清遅数的分类：有理数:零有理豹恨整数员有理数餐鄴分数说鑑员有理数餐鄴分

3、数说鑑当堂练习：当堂练习：(1)(1)在以下说法中，正确的是在以下说法中，正确的是A.A. 非负有理数就是正有理数非负有理数就是正有理数B.B. 零表示没有，不是有理数零表示没有，不是有理数C.C. 正整数和负整数统称为整数正整数和负整数统称为整数3D.D.整数和分数统称为有理数整数和分数统称为有理数二二. .有理数都能在数轴上表示出来初步理解数形结合的思想方法有理数都能在数轴上表示出来初步理解数形结合的思想方法. .数轴数轴：画一条水平直线画一条水平直线，在直线上取一点表示在直线上取一点表示 0 0（叫做原点叫做原点）选取某一长度选取某一长度作为单位作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向

4、，就得到下面的数轴（二要长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴（二要素：原点，单位长度，正方向）素：原点，单位长度，正方向）数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法三三 利用数轴比较有理数的大小利用数轴比较有理数的大小；使学生进一步理解数形结合的思想方法；使学生进一步理解数形结合的思想方法难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小.

5、.正数都大于正数都大于 0,0,负数都小于负数都小于 0,0,正数大于一切负数正数大于一切负数”的规律的规律 要提醒学生，用要提醒学生，用“V V”连接两个以上数时连接两个以上数时，小数在前小数在前，大数在后大数在后，不能出现不能出现 50V50V4 4 这样的式这样的式子子. .2 2 把下列各组数从小到大用把下列各组数从小到大用“V V”号连接起来：号连接起来：（1 1）3 3，-5-5，-4-4；（；（2 2）-9-9，1616，-11-11；1 1、下列各数中：、下列各数中：+7,+7,-2-2，-8-83,0,+01,23,0,+01,2，1 1，哪些是正数，哪些是正数? ?哪些是负

6、数哪些是负数? ?哪些哪些是非负数？是非负数？2 2、什么叫做数轴、什么叫做数轴? ?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3,-3,4,0,3,4,0,3,-1-15,5,-4,-4,2,23 3、问题、问题 2 2 中有哪些数互为相反数中有哪些数互为相反数? ?从数轴上看，互为相反数的一对有理数从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？有什么特点？数轴两边到原点相等的点互为相反数数轴两边到原点相等的点互为相反数绝对值概念：般地，个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离如果如果 a0,a0,那么那么|a|=a|a|=a；如果；如果 aV0

7、,aV0,那么那么|a|=-a|a|=-a；如果；如果 a=0,a=0,那么那么|a|a|=0=04例：求例：求 n-5n-5 的绝对值的绝对值2、在括号里填写适当的数：-3.5|=()；+1=()；-1-5=()；-|+3=()；()|=1,|()|()=0;-|( (卜卜-23、计算下列各题：|-3|+|+5|；|-3|+|-5|；|+2|十十 2|；|-3|-|-2|；|-1|X|-1|；|-1|-|-2|；1-|-1|23222有没有绝对值是有没有绝对值是-2-2 的数？的数？5 5、填空、填空: :当当 a0a0 时，时，|2a|=|2a|=；(2)(2)当当 alal 时，时，|a

8、-l|=|a-l|=；(3)(3)当当 aVaV1 1 时，时，|a-l|=|a-l|=利用绝对值比较两个负数的大小；说明：利用绝对值比较两个负数的大小；说明：“|”有两重作用，即绝对值有两重作用，即绝对值和括号和括号绝对值小于绝对值小于 3 3 的数是从的数是从-3-3 到到 3 3 中间的所有的有理数中间的所有的有理数， 有无数多个有无数多个； 但绝对值小于但绝对值小于 3 3 的整数只有五个的整数只有五个：-2,-1-2,-1，0,10,1，2 2数轴上数轴上 aVO,b0aVO,b0，且且|a|V|b|,|a|V|b|,求求 la+bl,lb-al,la+bl,lb-al,|a|=-a

9、|a|=-a，|b|=b|b|=b，|a+b|=a+b|a+b|=a+b，|b_a|=b_a|b_a|=b_a两个负数，绝对值大的反而小两个负数，绝对值大的反而小例 1 比较-41与-|3|的大小2例 2 已知 ab0，比较 a,-a，b，-b 的大小例 3 比较-与-的大小3452、比较下列每对数的大小：5与3；与0273；3与4；881179-5与-巴；(5)-2与-3；(6)-7与-2611359113 3、写出绝对值大于、写出绝对值大于 3 3 而小于而小于 8 8 的所有整数的所有整数(1)|a|=a；(2)|a|=-a；(4)aa；(5)|a|三 a；(6)y0；(7)aV0；(8

10、)a+b=0教师活动教师活动学生活动学生活动四四 有理数加法法则：有理数加法法则：1 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2 2 绝对值不相等的异号两数相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号取绝对值较大的加数符号，并用较大的并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0 0；3 3 一个数同一个数同 0 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数. .进行有理数加法进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为有一个加

11、数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则. .进行计算时进行计算时，通常应该先确定通常应该先确定“和和”的符号，再计算的符号，再计算“和和”的绝对值的绝对值. .当堂联系：当堂联系：1. 教材课后练习题：教材课后练习题：2.(1)(0.9)+(+1.5)；(2)(+2.7)+(3)；(3)(T.l)+(2.9)；附加题：附加题：1*.用“”或“V”号填空：(1)如果 a0,b0,那么 a+b0；(2)如果 aV0,bV0,那么 a+b0；(3)如果 a0，bV0,|a|b|,那么 a+b0；(4)如果 aV0，b0,|a|

12、b|,那么 a+b0.2*2* 分别根据下列条件，利用分别根据下列条件，利用|a|a|与与|b|b|表示表示 a a 与与 b b 的和：的和：(1)a0,b0(1)a0,b0；(2)(2)aVOaVO，bV0bV0；(3)a0,b0,b|b|a|b|；(4)a0,bVO(4)a0,bVO，|a|V|b|a|V|b|交换律交换律a+b=b+aa+b=b+a6(a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)结合律结合律一一三个数相加三个数相加，先把前两个数相加先把前两个数相加，或者先把后两个数相加或者先把后两个数相加，和不和不变变. .解：解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+

13、(-2)+8+17+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1=(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=(-4)+4+5+(-3)+(-2)+(7+6+3+8+1)=0+0+25=25=0+0+25=251 1 计算：计算：( (要求注理由要求注理由) )(1)23+(-17)+6+(-22)(1)23+(-17)+6+(-22)；(2)(2)(2)+3+1+(-3)+2+(2)+3+1+(-3)+2+(4)4)；(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5五有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数运用此

14、法则时注意“两变”：是减法变为加法；一是减数变为其相反数当堂练习：当堂练习：1 1 计算计算( (口答口答) )：(1)6-9(1)6-9；(2)(+4)-(-7)(2)(+4)-(-7)；(3)(-5)-(-8)(3)(-5)-(-8)；(-(-4)-94)-9；(5)0-(-5)(5)0-(-5)；2 2 计算：计算：(1)(1)15-2115-21；(2)(2)(17)17)( (12)12)；(3)(-2.5)(3)(-2.5)5 59 91.1.由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法 有理数的加法和减有理数的加法和减法，当引进负数后就

15、可以统一用加法来解决法，当引进负数后就可以统一用加法来解决. .2 2 不论减数是正数不论减数是正数、负数或是零负数或是零，都符合有理数减法法则都符合有理数减法法则 在使用法则时在使用法则时，注意被减数是永不变的注意被减数是永不变的六六 加减法混合运算加减法混合运算1 1 有理数的加减法可统一成加法有理数的加减法可统一成加法. .2 2 因为有理数加减法可统一成加法因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时所以在加减运算时，适当运用加法运适当运用加法运算律算律， 把正数与负数分别相加把正数与负数分别相加， 可使运算简便可使运算简便 但要注意交换加数的位置时但要注意交换加数的位置时，要连同前

16、面的符号一起交换要连同前面的符号一起交换2 2 计算：计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10(1)-4.2+5.7-8.4+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8(2)6.1-3.7-4.9+1.8；3 3 计算：计算：(1)-216-157+348+512-678(1)-216-157+348+512-678；(2)81(2)81.26.26293.8+8.74+111293.8+8.74+111；4 4 计算：计算：(1)(1)12-12-(-18)+(-7)-15(-18)+(-7)-15；(2)(2) -40-28-(-19)+(-24)-(-32)-40-28-(-19)+(

17、-24)-(-32)；75 5 计算：计算：(1)(1) (+12)-(+12)-(一一 18)+(-7)-(+15)18)+(-7)-(+15)；(2)(2) (-40)-(+28)-(-40)-(+28)-(一一 19)+(-24)-(32)19)+(-24)-(32)；(3)(3) (+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)；a-(b+c)=a-b-ca-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-da-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+da-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b

18、-c-d(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d(a-c)-(b-d)=a-c-b+d括号前是括号前是“- -”号号，去括号后括号里各项都改变了符号去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是括号前是“+ +”号号( (没标符号当然也是省略了没标符号当然也是省略了“+ +”号号) )去括号后各项都不变去括号后各项都不变. .两个数相加，和一定大于任一个加数.()(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数.()(3)两数和大于个加数而小于另个加数，那么这两数定是异号.()(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和.()(5)两数差一定小于被减数.(1)(1)若若 lal+lbl=la+bllal+lbl=la+bl，那那么么a,ba,b 的关系是的关系是(2)(2