2019-2020年高中数学 1.2.1第2课时 单位圆与三角函数线练习手册 新人教A版必修4

1、2019-20202019-2020 年高中数学年高中数学 1.2.11.2.1 第第 2 2 课时单位圆与三角函数线练习手课时单位圆与三角函数线练习手册新人教册新人教 A A 版必修版必修 4 41.已知角a的正弦线的长度为单位长度，那么角a的终边（）答案：BA. MP 与 AT 的方向相同C. MP0,AT0解析：三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的.MP=sin 詈0,AT=t&*詈0.答案：A3._ 若角a的正弦线的长度为 2,且方向与 y 轴的正方向相反，则 sina的值为答案：一 14._ 函数 y=lg（sinxcosx）的定义域为.解析:利用三角函数线，如下图,M

2、N 为正弦线,0M 为余弦线，要使 sinx 三 cosx,即 MN三 0M,n5则孑x4n,（在0,2n内）.n5:定义域为凶才+2knx4n+2kn,kwz.n5答案：x|+2knx4n+2kn,keZ Z5.在单位圆中画出满足 cosa=2 的角a的终边，并写出a组成的集合.解:GONGGUPIAN当堂演练A.在 x 轴上C.在直线 y=x 上B.在 y 轴上D.在直线 y=x 上11n的正弦线为 MP,正切线为 AT,则有（B.|MP|=|AT|D.MP0n15n1n5ncos=2cos*=2,则 M 在等的终边上，N 在5n 的终边n5n上，贝 9a=-3+2kn 或a=丁+2kn,

3、keZ Z.所以a组成的集合为S=.2019-20202019-2020 年高中数学年高中数学 1.2.11.2.1 第第 2 2 课时单位圆与三角函数线课时作课时单位圆与三角函数线课时作业新人教业新人教 A A 版必修版必修 4 4一、选择题（每小题 6 分，共计 36 分）1.下列四个说法中：a定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；a和a+n有相同的正切线；具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上.不正确的说法的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：根据三角函数线的知识可知正确.不正确，因为有相同正弦线的角不一定相等，而是相差 2n 的整数倍，故选 B.答案：B由于

4、如图所示，作直线 X2. 已知角a的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a的终边在上（）A.x 轴 B.y 轴C.直线 y=xD.直线 y=x 或 y=x解析：由角a的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得 cosa=1,故角a的终边在 x轴上.答案：A3.使sinxWcosx成立的x的一个变化区间是（）答案：A，在单位圆中角Q的正弦线、余弦线、正切线的长度分别是 a，b，c,则它们的大小关系是（）A.abcC.cbaD.bca解析：由三角函数线易得 ATMPOM,即 cab.答案：B5.已知 sinasin0，那么下列说法成立的是（）A. 若a,0是第一象限角，则 cosacos0B. 若a,0

5、是第二象限角，则 tanatan0C. 若a,0是第三象限角，则 cosacos0D. 若a,0是第四象限角，则 tanatan0解析：分别在四个象限内作出满足 sinasin0的两个角a,0,再作出要比较的余弦线或正切线.通过图形易得选 D.答案：D6.若a是三角形的内角，2且 sina+cosa=3，则这个三角形是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A.3nn4，4B.n3n4，4D.0，n解析：如图，画出三角函数线 sinx=MP,cosx=0M,由于 sin(3n)=cos(3n)T)，nnsin=cos，为使 sinxWcosx 成立,则由图可得一乎4.已知Q

6、B.cab解析：当 0a时，由单位圆中的三角函数线知，sina+cosa三 1,而 sina+cosa2=3，所以a必为钝角.答案：D、填空题（每小题 8 分，共计 24 分）cos6=于,sin*=2，所以角卡的终边与单位圆的交点坐标是（乎，答案:解析：在单位圆中画出余弦线 OM 和 0M,其中0M=誇2,0M=1，它们在0,2n）35n5内所对应的角分别为羿,4 亓和，n，则满足一n355则在0,2n）内所求 x 的范围是，nU畀，尹.9.函数 y=logsix(2cosx+1)的定义域是.7角*的终边与单位圆的交点的坐标是cosxW*的区域是图中阴影部分,答案:3.，4nu解析:8酉1)

7、解析：由题意知，sinx0 且sinxMl,即isinxMb1、COSX一sinxO,作出 W 对应的正弦线、正切线分别为 CD 和 EG.5由图可知：|AB|CD|,|EF|EG|.如图，作出三角函数线，阴影部分区域（不包括边界）即为所求角的范围.”n亠n2即 0 x2 或 2xsin-,tan-tan-.11.利用三角函数线，求满足下列条件的角a的集合:(1)tana=1；(2)sina2.解：如图所示，过点（1,1）和原点作直线交单位圆于点 P 和 P,则 OP 和 0P，就是角a的终边,4，厶 0P=（2）如图所示，过点（0，*作 x 轴的平行线，交单位圆于点 P 和 P,则 sinZxOP=sinZxOP/=2,.ZxOP=11n,ZxOP/=7n,66满足条件的所有角a的集合是+2kn.6612.利用三角函数线证明：若 0a02，则有0asin0sina.证明：如图，单位圆 0 与 x 轴正半轴交于点 A,与角a,0的终边分别交于点 Q,P,过 P,Q.ZxOP=3n分别