2019学年湖南衡阳县一中高一下期末数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南衡阳县一中高一下期末数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.已知集合.：- ，集合,则-I ?()A .(012)_ B .2_C .0,4_D . 0.2,42.根据右边程序框图，当输入 5 时，输出的是 （）| 开ii |y=l. 9M, 9；A .4.6B . 5C .6D.14.13.设.f-;- . ；1 1一:.-，则（)5 5Ar ：. .：B .C c tD .a a .b.b ,c,c4.已知.=（1，2），=(-2 , 0 ),且.与垂直，则 k=（）尸yA-B .-C ._D .5.函数；| -1的零点位于区间（）

2、A .】一；- B . -C .-：-D .6.下列命题中错误的是（）A .如果a丄卩，那么a内一定存在直线平行于平面卩B .如果a丄卩，那么a内所有直线都垂直于平面卩C .如果平面a不垂直平面卩，那么a内一定不存在直线垂直于平面卩D . 如果a丄丫，卩丄Y, aQ=l，那么 I 丄丫7.下列说法正确的是（）A .二进制数 LJ-L：化为八进制数为 42 ；;B .若扇形圆心角为 2 弧度，且扇形弧所对的弦长为2,则这个扇形的面积为suk 1C .用秦九韶算法计算多项式二当. - x 时的值时，仁-和 “ - “ ；D .正切函数在定义域内为单调增函数8.A .B .C .D .已知函数 虫巧

3、右心-（锂良），则下面结论 错误 的是 （_函数.的图象关于点函数.的图象关于直线函数. 在区间函数.的图像是由函数（-右 0对称;.对称；12上是增函数；-I的图像向右平移:个单位而得到9.某几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的表面积为（_ ）A .16- B .C .14+D .16-hjr16-hjrLJLULULULLJLW10.如图，正万形卅肿门中，M N 分别是 BC 和 CD 的中点，则刀2 * H (C C) VV5348A .B .-CD .533、r r11.m.m.的三个内角为 ，若关于的方程 . -:-有一根为 1， 则一定是 （_ ）A .等腰三角形 _B .直角

4、三角形 _ C .锐角三角形 _D .钝角三角形12.已知函数 f （ x ）是定义在 D 上的函数，若存在区间II及正实数 k，使函数在|： I-:上的值域恰为” -J ，则称函数 是 k 型函数.给 出下列说法：11 ：- 不可能是 k 型函数;2若函数._.:是 1 型函数，则 n-m 的最大值为儿;/7：Y33若函数 r ,- 是 3 型函数，则 m=-4,n=0 .其中正确说法个数为（）?.?.A A . .0_B . 1_C .2_D . 3二、填空题13.函数=1丫-1）的定义域是 _ .14.某公司的广告费支出：与销售额1（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关

5、关系。X2458 1y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程HrHr：中的./ -，预测销售额为 115 万元时约需_万元广告费.15.已知矩形 点机 中，AB= 2, BC= 1,在矩形，;内随机取一点 1-,贝 V血的概率为_ .16.已知函数;，若关于 x 的方程 f （ x ） - k=0 有唯|-仅一卯2）一个实数根，则实数 k 的取值范围是三、解答题17.已知；一,I -.“S(1 ) 求：;:丫讥的值；4 sn- - aa+ 2cos(2(2 ) 求的值.SLH(一叩一sina a18.某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩 (均为整 数)

6、分成六段| -,$,，然 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(i )求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2 )估计这次考试的及格率(60 分及 60 分以上为及格)和平均分；3 )把从；：分数段选取的最高分的两人组成B 组，分数段的学生组成 C 组，现从 B, C 两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自C 组的概率.19.如图， 已知四棱锥 P-ABCDADAD丄底面ABCDABCD，且底面 ABCD 是边长为 2 的正 方形，M N 分别为PB PC 的中点.(2 )若 PA 与平面 ABCD 所成的角为，求四棱锥 P-ABCD 的体积 V .2

7、0.已知以点 C 为圆心的圆经过点 A ( - 1, 0 ) 和 B ( 3 , 4 )，且圆心在直线 x+3y - 15=0 上.1 )求圆 C 的方程；(2 )设点 P 在圆 C 上，求 PAB 的面积的最大值.21.已知函数I - I - - I - ,- - - I - , i 1；1-. I - f相邻两条对称轴间的距离不小于一.7(1 )求一的取值范围及函数.的单调递增区间；(2)在,，-1.-_f(A ) =1, 求 sinB sinC 的值.22.已知函数- -1 ,?” - (1 )用定义法证明. 在匸 上是增函数；2)求出所有满足不等式的实数，构成的集合;3)对任意的实数.

8、| ,都存在一个实数:.订 1.,，使得*()=()，求实数慚 的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】E【解析】试题分析；两集合的交篥为两集合相同的元素构成的元素，所以,二 10.2第 2 题【答案】E【解析】试题分析：程序执行中的数捋变化如口 r = 5,5L = log ：ccb#+tb = = (kr(kr2r2+H】” 2)=七一 2 + 4 = 0: :.k.k = = - -第 5 题【答案】C【解析】试题弁折；Q/| - 0，/C)01/(2)01/(S)07所以颐龊；国数寥点在22 / /(2J)内第 6 题【答案】【解析】试题井析；由题帝可知: X 结含实物：教室的门面

9、与地面垂直，门面的上橫对应的言就与地面平行 A 故此命题成立L举反仙教室內侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直言焜不垂直与地面的.故此命題错误j 假若平面赵內存在直线垂直于平面卩根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立第 7 题【答案】【解析】试题分折：山二进制UOlOlxy+lx?1+ 0 x21x20 x226 .268=3-234-3=0-3.26 匹以 2故血错误吐如图：lgZ/U)B=2；拡=2,过点 0 作 X 丄 AB，C 为垂足，并延长 0C 交册 于 D则 ZAOXZIOW AOJAB=1.Rt就中，f 9=V广土，siiiZJOC 口臥而弧长为匸 0尸 2X4二二

10、7；sinl sm 1贝哒个扇形的面积为 X 丄 7 ,故 B 正确，2 2sin 1匚由秦九韶篦法可得 f ()= (叶 5 八代)x-K)x-5),当尸 3 时，可得心 3, yl-lSlO, v210X246040,V3=4OX2-16090vO 二 afi=3, vl=vO)t+a5-3X 34-5=14 j 故琏旨 i 吴，D正切国数在每一个区间内(灯-扌，皿亠)为单调增函如但在定义域内不是单调函数，故E 错误. 第 8 题【答案】【解析】r/_x I r-试题井析：丁函数/(訂二羽 V- TO5 - = -sill 2.V-,令沪-7可得I oj 02 v5 5J J7T7T、农r

11、rrr于* 故喩 W 3 的團象不关于点 CT3)对瓠 故血错词336令沪f f可得氐三=- ； (x) =0f故|2|数 x)的團象关于点(y , 0)对称做日正确. 1Z2 2D粒4 菩,可得加-扌-彳彳,故函数 f 1ULUACAC = =+ +f f第 ii 题【答案】HIT设正方形边长为匚则 JA/-【解析】试题分析；依 = 0 j,- -C CcosC + 11 catf + B) 1 cos zl cosB B+ sinA As.iuB Bcos* =-=-=-r r】y y1 -cos-Jcc$51-cosAcoEE-三角形対等腰三角形第 12 题【答案】弍 b 整理得匚皿 a

12、-B) =i【解析】试趣井析：对于,f的定义域劉小利且 （2） =1, f 在 N 4上的值域是2b（小是型他数二命题错误 j对于，（#o）是 1 型函数艮卩（才 十打）土 -1 =aXaX :+盘）十 + 1 = 0 ；二方程的两根之差耳* =i iV - 4=Jw-4 三， aaVa a aa 3 3即的最大值为述、:命题正确 j*寸于Ip-gp + T 是 3 型函数，即-Hx = 3y ,解得工司，或尸-4二皿丄 j 二命题正确卡综上，正确的命题是.第 13 题【答案】(O.+r)【解折】试题分析：要使函埶有意义需満足 27-l0.r0 ,所以定刘妫(6+)第 14 题【答案】15【解

13、析】这组数 JB 的样本中心点是他 50).1=6.5,二5 工+呂把样本中心点代入得沪旧 75MSI 生回归万程是芦.5rf9. 75当尸 115 日寸护门 5 第 15 题【答案】8【解析】试题分析！四边形 ABCD 的面积为工表示汉功圆心1 为半轻的圆在矩形 ABCD 内咅啲部分，面积为夕）4JT/EHCBC 的概率対 7试题分析:37 寸 4D + 60 十 50* 705T=S第 16 题【答案】D 1） U 亿心）【解析】试题分析；关于富的万程 （討有唯一个实数根，等价于函数产 f（Q 与沖的图象有唯一 交点，在同一个坐标系中作出它们的團象可得：由图象可轴实数 k 的取值范围是o,

14、 i U曲第 17 题【答案】(1)2 2(2) -10【解析】（i）由已知条件可求得亡蹤&的值，从而求得诡 1 位工 人tan的值求解sin acost/C2）由请导公式将所求式子化简后代试题解析;0.025 + 0.005)x10 = 0 75：所以抽样学生成绩的合祸率为嘲审隔中值估算抽样学爼的平均数 4 羽十 55 厶十左斗 757；十防 +9 9陆=45x0.1+55x0 15 + 65x0 15+75xOS+S5xO 25 + 95xO05 = 71估计这坎考试的平均数是分(3) POJOO分数段的学生人数 0 005x10 x60 = 3 人，即喲只有 3 人把从 B 组扌

15、删的臥记为 耳* 3，C 组的 3 人记为勺、勺、勺，贝诙扒:两组的 5 人中抽选戈人去参加竞暮的基本事件有： (bh bi) , (bb ci)、bi,匚沙， (bi,cj) , Cbi, ci) , (bz. C2), (GI,C) ,( ci, c;婪件0)0)富购析&可養i i,輕目口),(cscO gWaSl 中的 2 人都来 C 组曲事件为则芫占含曲基本事件有 6 国, 価 /PADPAD6 分Ajy crYPAD 由FBFB亠 383知 PA 与平面好 3 所成的角为却D D , ,ZR4ZJ - 45 勺分在 RZQ 中知皿靈） 2 故四橇锥 P-AECD 的休积 F

16、= |x4x2y第 20 题【答案】(1) i+ (y-e) i=40 (2)【解析】试题解析：(打依题意，所求圆的圆尤兀対 AB 的垂直平分线和直稣+3 厂 15=0 的交点，掛中点为(b 2)斜率为 S二屈垂直平分线方程为卩- 3= 1-0 艮咕-注 3半径 r=742+ 632/10分 二所求凰方程为(rKJ)吟(y- ft) F02) |AB I 二 6)j j试题解折:0，二函数/(工)的脚期 7*=由題倉可知巴三川寸一二2/u a2 2223232 2解得 0 v三 1.即少的取值范周是 fe| 0ft?l 由 2Avr-兰 S2 叭 + 兰 W2k7T-2k7T- ,k,k Z

17、Z得匕一 4-,Z262coco3ft?(o(o6e /G)的甲凋递|xjiijX(-. 4-丄做 wZ)Z) atat 3 3 a)a)OJ6(v6(v2)由(1)可知 Q 的最大值为 1,/. /(x) = 2sin(2x-f-y) , Q/00=1，二 sin(2 川十,6 6 2而亠 2 八亠,2,匚咯,*匸，666663由层理知 W 二 f + J-bc=3,又 b 兀二 3 联立解得 6r=2 ,由正弦定理知岛说角呻为伽如 g ),十一(AreZ)(t)(t) 6(ff6(ffkJTkJTzr0Ml0M理sin 3第 22 题【答案】(1)详见解析3)m m 2 2【解析】试题分析：设.兀是 R 上任意两个值，且耳 5?求得. ( X)応( ) 0，可得 (J 在 R 上是増-f 2a-a-2a