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1、1 矩阵一、矩阵概念 定义定义1.mnmmnnaaaaaaaaa212222111211), 2, 1;, 2, 1(njmianmij 个数由列的数表行排成nm,列矩阵行称为nm.矩阵简称nm 为表示它是一个整体 , 在这数表的两边用大圆括 弧把它范围起来，并用大写黑体字母表示:mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211 例例1 1.某厂向三个商店发送四种产品，其发送的数量和单价及单件的重量都可用矩阵来刻划. 若用 表示为工厂向第 i 店发 送第 j 种产品数量，则矩阵ija343332312423222114131211aaaaaaaaaaaaA 表示了工厂向三个商店发送四种

2、产品的数量.4241323122211211bbbbbbbbB表示了这四种产品的单价及单件重量.,1种产品的单价表示第若用ibi种产品单件的重量表示第ibi 2:则矩阵01ija0101001000011110A4213例2. 四个城市间的单向航线如下图所示.若令 从i市到j市有一条单向航线 从 i 市到 j 市没有单向航线则图中的航线用矩阵表示为 例3.mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxay2211222212121212111112,nnx xxm个变量与 个变量12,myyy之间的关系式1212,nmijij

3、x xxy yyaa表示了一个从变量到变量的线性变换其中 为常数 这个线性变换的系数 构成矩阵二、矩阵的表示方法等可用一个大写字母表示EDCBA,:. 1tsnmBA,:. 2表示用大写字母加上下角标表示或nmijijaAaA)()(.3三.几种特殊的矩阵1.方阵111212122212nnnnnnaaaaaaAaaa 2.上三角矩阵nnnnaaaaaaA000222112110001222111211nnbbbbbbB 3.下三角矩阵nnnnnnaaaaaB21210000nnnnaaaaaaA21222111000 4.对角矩阵n000000215.单位矩阵100010001E6.行矩阵),(11211naaaA 7.列矩阵12111mbbbB8.零矩阵000000000O 9.负矩阵 10.同型矩阵 两个矩阵的行数和列数分别相同的矩阵称为同型矩阵.为同型矩阵和如nmnmBA 11.对称矩阵 12.反对称矩阵为对称矩阵则称且设AaaaAjiijnnij,)(为反对称矩阵则称

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