圆的切线判定学习教案

1、会计学1圆的切线圆的切线(qixin)判定判定第一页，共13页。L1L2L3OA观察下列(xili)两图形并回答:(1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么?AOabc(2)图中直线a b c 均过半径(bnjng)OA 的外端点, 直线与OA 成什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么?发现发现(fxin)：(1)直线直线l经过半径经过半径OA的外端点的外端点A； (2)直线直线l垂直于半径垂直于半径0A 这时，直线这时，直线l是圆的切线是圆的切线.第1页/共13页第二页，共13页。（二）切线的判定（二）切线的判定(pndng)(pndng)定理

2、定理切线的判定切线的判定(pndng)(pndng)定理：定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线需满足(mnz)两条件： 经过半径外端；垂直于这条半径 问题：定理中的两个(lin )条件缺少一个行不行? 第2页/共13页第三页，共13页。AOlAOlAOl图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直(chuzh)；图(2)（3）中直线l与半径垂直(chuzh)，但不经过半径外端 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线必需同时满足,二者缺一不可 第3页/共13页第四页，共13页。 应用(yngyng)定理，强化训练

3、 例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CACB 求证：直线AB是O的切线 分析：欲证AB是O的切线由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径(bnjng)OC的外端，只需证明OCOB. 例例2 如图如图2.已知已知OAOB5厘米，厘米，AB8厘米，厘米， O的直径的直径(zhjng)为为6厘米厘米. 求证：求证：AB与与 O相切相切分析：因为已知条件没给出分析：因为已知条件没给出AB和和 O有公有公共点，所以可过圆心共点，所以可过圆心O作作OCAB，垂足，垂足为为C.只需证明只需证明OC等于等于 O的半径的半径3厘米厘米即可即可. 证明：连结证明：连结0C 0A0B，CACB

4、， 0C是等腰三角形是等腰三角形0AB底边底边AB上的上的中线中线 ABOC 直线直线AB经过半径经过半径0C的外端的外端C 并且垂直于半径并且垂直于半径0C， 所以所以AB是是 O的切线的切线 证明：过证明：过O作作 OCAB，垂足为，垂足为C. 因为因为OAOB5cm，AB8cm， 所以所以ACBC4cm.在在RtAOC 中中 OC=OA2-AC2=3 cm 又因为的直径为又因为的直径为6cm 故的长等于的半径故的长等于的半径3cm. AB 与相切与相切第4页/共13页第五页，共13页。想一想：想一想：以上两例辅助线的做法以上两例辅助线的做法(zuf)是否相同？有什么规律呢？是否相同？有什

5、么规律呢？(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径连半径,证垂直。证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线则过圆心作直线的垂线(chu xin)段为辅助线段为辅助线,再证垂线再证垂线(chu xin)段长等于半径长。简记为：无交点段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直作垂直,证半径。证半径。第5页/共13页第六页，共13页。练习1 判断下列命题(mng t)是

6、否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线 ( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线 ( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线 ( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线 ( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ( )练习2. 已知 ,AB 是O 的直径, 点D在AB 的延长线上DB=OB,点C在圆上,CAB=300,求证(qizhng):DC是O的切线ACDBO（四）巩固(gngg)练习第6页/共13页第七页，共13页。练习练习(linx)：如图：如图AB是是 O的直径，的直径，B45，ACAB。 AC是是 O的切线吗？为什么？的

7、切线吗？为什么？ 解：解：AC是是 O的切线的切线 。理由。理由(lyu)如下：如下：又又BACBACB BC C 180180 ACAB ， B45( (已知已知) ) 直线直线(zhxin)ACAB又又直线直线AC经过经过O 上的上的A点点直线直线AC是是O的切线的切线C CB B4545( (等边对等角等边对等角) ) BAC BAC 180180-B-C-B-C9090OABC第7页/共13页第八页，共13页。证明：连结证明：连结(lin ji)OP(lin ji)OP。 AB=AC,B=C AB=AC,B=C。 OB=OP OB=OP，B=OPBB=OPB， OPB=C OPB=C。

8、 OPAC OPAC。 PEAC PEAC， PEC=90 PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。 PE PE为为00的切线。的切线。练 习第8页/共13页第九页，共13页。AFABEO第9页/共13页第十页，共13页。COBD第10页/共13页第十一页，共13页。.ACBPO练习：如图练习：如图,点点P在在 0外，外，PC是是 0的的切线切线,切点是切点是C.直线直线PO与与 0交于交于A、B,试探试探(shtn)求求P与与A的数量关的数量关系系.第11页/共13页第十二页，共13页。课堂(ktng)小结1. 1. 判定判定(pndng)(pndng)切线的方法有哪些？切线的方法有哪些？直线直线(zhxin)l (zhxin)l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2. 2. 常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）