带电粒子在复合场中的运动

1、一、复合场一、复合场1复合场是指电场、复合场是指电场、_和重力场并存，和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在或其中某两场并存，或分区域存在磁场磁场2三种场的比较三种场的比较力的特点力的特点功和能的特点功和能的特点重重力力场场大小：大小：G_方向：方向：_重力做功与路径重力做功与路径_重力做功改变物体的重力做功改变物体的_静静电电场场大小：大小：F_方向：方向：a.正电荷受正电荷受力方向与场强方向力方向与场强方向_b.负电荷受力方向负电荷受力方向与场强方向与场强方向_电场力做功与路径电场力做功与路径_W_电场力做功改变电场力做功改变_磁磁场场洛伦兹力洛伦兹力F_方向符合方向符合_定则定则洛

2、伦兹力不做功，不洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的改变带电粒子的_mg竖直向下竖直向下无关无关重力势能重力势能qE相同相同相反相反qvB左手左手无关无关qU电势能电势能动能动能3.带电粒子在复合场中的运动分类带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于场中所受合外力为零时，将处于_状态状态或做或做_(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小电场力大小_，方向，方向_时，带电粒子时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场

3、的平面内做平面内做_运动运动(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动，这类问题一般只能将做非匀变速曲线运动，这类问题一般只能用用_关系来处理关系来处理静止静止匀速直线运动匀速直线运动相等相等相反相反匀速圆周匀速圆周能量能量二、应用实例二、应用实例1电视显像管电视显像管电视显像管是应用电子束电视显像管是应用电子束_ (填填“电偏电偏转转”或或“磁偏转磁偏转”)的原理来工作的，使电子的原理来工作的，使电子束偏转的束偏转的_ (填填“电场电场”或或“磁场磁场”)是是由两对偏转线圈产生的显像管工作时，由由两对偏转线圈产生的显像管工作时，由_发射

4、电子束，利用磁场来使电子束偏发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的转，实现电视技术中的_，使整个荧光屏，使整个荧光屏都在发光都在发光磁偏转磁偏转磁场磁场阴极阴极扫描扫描2质谱仪质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、构造：如图所示，由粒子源、_、_和照相底片等构成和照相底片等构成加速电场加速电场偏转磁场偏转磁场交流交流相等相等磁感应强度磁感应强度B半径半径R无关无关垂直垂直qEqvBdvB非磁性材料非磁性材料电场力电场力洛伦兹力洛伦兹力7霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形霍尔效应：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当截面的载流导体，当_与电流方向与电流方向垂直时，导体在与磁场

5、、电流方向都垂直垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了的方向上出现了_，这个现象称为霍，这个现象称为霍尔效应所产生的电势差称为霍尔电势差，尔效应所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如下图所示其原理如下图所示磁场方向磁场方向电势差电势差磁场和霍尔电势霍尔电势差的关系为差的关系为 ： B=nbeU/I三。带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路三。带电粒子在复合场中运动的分析方法和思路1弄清楚复合场的组成弄清楚复合场的组成2正确进行受力分析除重力、弹力、摩擦力外要特正确进行受力分析除重力、弹力、摩擦力外要特别关注电场力和磁场力的分析别关注电场力和磁场力的分析3确定带电粒子的运动状态注意运

6、动情况和受力情确定带电粒子的运动状态注意运动情况和受力情况的结合进行分析况的结合进行分析4画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡的方程求解力平衡的方程求解(2)当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿运动定律结合圆周运动进行求解顿运动定律结合圆周运动进行求解(3)当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系当带电粒子做复杂的曲线运动时，一般用功能关系进行求解进行求解A小球受到的洛伦兹力大小不变，方向也

7、不变小球受到的洛伦兹力大小不变，方向也不变B小球受到的洛伦兹力将不断增大小球受到的洛伦兹力将不断增大C小球的加速度先减小后增大小球的加速度先减小后增大D小球的电势能一直减小小球的电势能一直减小CCAA小球通过小球通过b点时的速度小于点时的速度小于2 m/sB小球在小球在ab段克服摩擦力做的功与在段克服摩擦力做的功与在bc段段克服摩擦力做的功相等克服摩擦力做的功相等C小球的电势能一定增加小球的电势能一定增加D小球从小球从b到到c重力与电场力做的功可能等重力与电场力做的功可能等于克服阻力做的功于克服阻力做的功 D6如图所示足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为如图所示足够长的光滑绝缘斜面与水平面间

8、的夹角为(sin0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E50 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外一个电荷，方向水平向左，磁场方向垂直于纸面向外一个电荷量量q4.0102 C、质量、质量m0.40 kg的光滑小球，以初速度的光滑小球，以初速度v020 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经 过过3 s脱离斜面求脱离斜面求磁场的磁感应强度磁场的磁感应强度(g取取10 m/s2)解析：解析：小球上滑过程中受力情况如图所示，所以小球离开斜面小球上滑过程中受力情况如图所示，所以小球离开斜面时正处于

9、下滑状态小球从开始上滑到离开斜面加速度不变，时正处于下滑状态小球从开始上滑到离开斜面加速度不变，由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mgsinqEcosma代入数据得代入数据得a10 m/s2小球刚离开斜面时的速度为：小球刚离开斜面时的速度为： 7.如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域磁场的磁感应强度为区域磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里一质量为，方向水平并垂直于纸面向里一质量为m、带电荷、带电荷量为量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于

10、磁场方向的平面垂直于磁场方向的平面)做速度大小为做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为的匀速圆周运动，重力加速度为g.四。带电粒子在分离的匀强电场、匀强磁场中的运动四。带电粒子在分离的匀强电场、匀强磁场中的运动解决带电粒子在分离复合场运动问题的思路解决带电粒子在分离复合场运动问题的思路方法方法2 .如图所示，位于竖直平面内的坐标系如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.5 T，还，还有沿有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为轴负方向的匀强电场，场强大小为E2 N/C

11、.在其第一象限在其第一象限空间有沿空间有沿y轴负方向的、场强大小也为轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在的匀强电场，并在yh0.4 m的区域有磁感应强度也为的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁的垂直于纸面向里的匀强磁场一个带电荷量为场一个带电荷量为q的带电油滴从图中第三象限的的带电油滴从图中第三象限的P点得到一初点得到一初速度，恰好能沿速度，恰好能沿PO做匀速直线运动做匀速直线运动(PO与与x轴负方向的夹角为轴负方向的夹角为45)，并从原点，并从原点O进入第一象限已知重力加速度进入第一象限已知重力加速度g10 m/s2，问：问：(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力油滴

12、在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在油滴在P点得到的初速度大小；点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间油滴在第一象限运动的时间考点二 带电体在叠加场中的运动 解析（1）运动和受力分析如图mgF=qvBEq油滴带负电荷 v(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；考点二 带电体在叠加场中的运动 （3）进入第一象限，电场力和重力抵消，油滴先做匀速直线运动，进入yh的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图 A由

13、对称性知油滴从CN运动的时间t3t1油滴在第一象限运动的总时间tt1t2t30.828 sCNO考点三 带电粒子在组合场中运动 考点三 带电粒子在组合场中运动 解析解析 粒子运动的轨迹如图，设粒子在粒子运动的轨迹如图，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为磁场中做匀速圆周运动的半径为r，与，与x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为， xr(1)该粒子到达该粒子到达O点时速度的大小和方向；点时速度的大小和方向；解得r= =6o03考点三 带电粒子在组合场中运动 x(2)匀强电场的电场强度匀强电场的电场强度E；考点三 带电粒子在组合场中运动 (3)该粒子运动的周期该粒子运动的周期T.x圆心角圆心角解析设

14、粒子在磁场中运动时间为t1.= 360 - 2= 240考点二 带电体在叠加场中的运动 5 5。如图所示的坐标系，如图所示的坐标系，x x轴沿水平方向，轴沿水平方向，y y轴沿竖直方向。在轴沿竖直方向。在x x轴上方空间的第轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限内存在沿y y轴正方向的匀强轴正方向的匀强电场和垂直于电场和垂直于xOyxOy平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿y y轴负方向、场强轴负方向、场强大小与第三象限电场强度相等的匀强电场。一质量为大小与第三象限电场强度相等的匀强

15、电场。一质量为m m、电量为、电量为q q的带电质点，的带电质点，从从y y轴上轴上y=hy=h处的处的P P1 1点以一定的水平初速度沿点以一定的水平初速度沿x x轴负方向进入第二象限，然后经过轴负方向进入第二象限，然后经过x x轴上轴上x=-2hx=-2h处的处的P P2 2点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后经过y y轴上轴上y=-2hy=-2h处的处的P P3 3点进入第四象限。试求：点进入第四象限。试求：(1)(1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小。(2)(2)带电质点在

16、第四象限空间运动过程中的最小速度。带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度。【解析解析】(1)(1)质点从质点从P P2到到P P3的运动过程中，重力与电场的运动过程中，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力。则力平衡，洛伦兹力提供向心力。则qE=mg qE=mg 解得解得E=E=在第二象限内从在第二象限内从P P1到到P P2的运动过程是只在重力作用下的的运动过程是只在重力作用下的平抛运动，即平抛运动，即h= 2h=vh= 2h=v0t,vt,vy=gt =gt m gq21gt2，那么质点从那么质点从P P2点进入复合场时的速度为点进入复合场时的速度为 方向方向与与x x轴负方向成轴负方向

17、成4545角，运动轨迹如图所示。角，运动轨迹如图所示。220yvvv2 gh质点在第三象限内满足质点在第三象限内满足qvB=mqvB=m由几何知识可得：由几何知识可得：(2R)(2R)2=(2h)=(2h)2+(2h)+(2h)2所以所以B=B=m2gqh2vR(2)(2)质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向质点进入第四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到零时, ,此时质点此时质点速度最小，也就是说最小速度速度最小，也就是说最小速度v vminmin是是v v在水平方向的分量，则在水平方向的分量

18、，则v vminmin=vcos45=vcos45= = 方向沿方向沿x x轴正方向。轴正方向。2gh考点三 带电粒子在组合场中运动 例3 (2013山东23)如图所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E.一电荷量为q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场已知OPd，OQ2d.不计粒子重力(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向；(2)若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将沿垂直y轴的方向进入第二象限，求B0；(3)若磁感

19、应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间考点三 带电粒子在组合场中运动 考点三 带电粒子在组合场中运动 vv解析粒子在第一象限的运动轨迹如图所示 O1为圆心，设半径为R1，由几何关系可知O1OQ为等腰直角三角形，O1R145考点三 带电粒子在组合场中运动 v粒子运动的轨迹如图所示 O2R2解析粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，圆心为O2、 O2 ，半径为R2O2FGH粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，QGF为等腰直角三角形得FGHQ2R2 451.如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其如图，两

20、个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和和d，外，外筒的半径为筒的半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为一质量为m、带电量为、带电量为q的粒子，从紧靠内筒且正对的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝狭缝a的的s点出发，初速为零。点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时如果该粒子经过一段时间的运动

21、之后恰好又回到出发点间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电，则两电极之间的电压压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）。应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）。 OSO3rrO4rrO2rrO1rrOS2、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为、方向水平向右，电场宽度为L；中间；中间区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面区域匀强磁场方向垂直纸面向外，右侧区域匀强磁场方向垂直纸面向里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为向

22、里，两个磁场区域的磁感应强度大小均为B。一个质量为。一个质量为m、电、电量为量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然点，然后重复上述运动过程。求：后重复上述运动过程。求：（1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d; （2）带电粒子的运动周期）带电粒子的运动周期.B1EOB2LdO1O2O3Ld3.如图，正方形匀强磁场区边界长为如图，正方形匀强磁场区边界长为a,由光滑绝缘壁围成。由光滑绝缘壁围成。质量为质量为m、电量为

23、、电量为q的带电粒子垂直于磁场方向和边界，的带电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界中央的从下边界中央的A孔射入磁场中，粒子碰撞时无能量损孔射入磁场中，粒子碰撞时无能量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小B，粒子，粒子在磁场中运动的半径小于在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从。欲使粒子仍能从A孔中反向孔中反向射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是射出，粒子的入射速度应为多少？在磁场中运动时间是多少？多少？v0av0)12(2RnaqBmnt)12(2 n0，1，2v04.如图如图(甲甲)所示，所示，x0的区域内有图的区域内有图(乙乙)所示大小不变、方向随时所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向现有一个质量为一个质量为m、电量为、电量为q的带正电粒子，在时刻从坐标原点的带正电粒子，在时刻从坐标原点O以速以速度度v沿着与沿着与x轴正方向成轴正方向成750角射入粒子运动一段时间后到达角射入粒子运动一段时间后到达P点，点，P点的坐标为点的坐标为(a，a)，此时粒子的速度方向与，此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为延长线的夹角为a粒子只受磁场力作用粒子只受磁场力作用 (1)若若B0为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径为已知量，试求带电粒