第五章相交线与平行线

1、第第5章章 相交线与平行线复习课相交线与平行线复习课二、重点和难点二、重点和难点1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质2、理解垂线、垂线段的概念和性质3、掌握两条直线平行的判定和性质重点：垂线的性质和平行线的判定和性质。难点：平行线的判定和性质。一、学习目标一、学习目标4、通过平移，理解图形平移变换的性质5、能区分命题的题设和结论以及命题的真假相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征命题、定理知识构图相交线 1.平面内两条直线

2、的位置关系有：平面内两条直线的位置关系有：_.相交、平行相交、平行 当两条直线有公共点时，我们就说这两条当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线直线相交相交. 同一平面内，不相交的两条直线互相同一平面内，不相交的两条直线互相平行平行.两条直线相交 如图，直线如图，直线AB与与CD相交，相交，则则1与与2互为互为_；1与与3互为互为_.1.邻补角：邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做叫做互为邻补角互为邻补角.2.对顶角：对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做这

3、样的两个角叫做对顶角对顶角.3.对顶角和邻补角的性质：对顶角和邻补角的性质：对顶角相等；邻补角互补。对顶角相等；邻补角互补。邻补角邻补角对顶角对顶角(一一)、相交：、相交：ABCDO ( (二二) )、垂直、垂直：2、画法：、画法：3、性质：、性质：两条直线相交所形成的四个角中有两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。一个是直角时叫两条直线互相垂直。过一点画一条直线的垂线。过一点画一条直线的垂线。PaQ(1)、过一点有且只有一条直、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。线垂直于已知直线。pABCDE(2)、 垂线段最短。垂线段最短。点到直线的距离点到直线的距离: bbc1

4、、定义：、定义：练一练 已知已知P是直线是直线l外一点，外一点，A、B、C是直线是直线l上上一点，且一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点，那么点P到直线到直线l的距离为（的距离为（ ） A .等于等于2 B.大于大于2 C.小于或等于小于或等于2 D.小于小于2C 图中能表示点到直线的距离的线段有图中能表示点到直线的距离的线段有( ) A 2条条 B 3条条 C 4条条 D 5条条D练一练练一练 1.分别过点分别过点A、B、C画对边画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为D、E、F.BACDEFABCDOE此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补

5、角、垂直的邻补角、垂直的概念和性质。概念和性质。0000:551803090120DOECOECOECOECOEOEABBOEBOCBOECOE 00解 由邻补角的定义知:COE+ DOE=180，又由又由对顶角相等得:AOD= BOC=1201.5ABCDOOEABODOECOEAOD 例 直线、相交于点 ，垂足为 ，且。求的度数。2.OADCB由垂直先找到由垂直先找到 的的角，再根据角之间角，再根据角之间的关系求解。的关系求解。000000000.:9090:32:1332213 22690902664OAOCAOCAOBBOCAOBBOCAOBxxBOCOBODBODCOD0解由知即由，

6、设，则 BOC=13x列方程:32x+13x=90又0902.:32:13OAOCOBODAOBBOCCOD例 已知，求的度数。3.理由理由:垂线段最短垂线段最短 如图如图, ,要把水渠中的水引到水池要把水渠中的水引到水池C C中，中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。能最短？请画出图来，并说明理由。三线八角 如图，图中的同位角有：如图，图中的同位角有： 内错角有：内错角有： 同旁内角有：同旁内角有：1与与5， 2与与6， 3与与7， 4与与83与与5， 4与与63与与6， 4与与5练一练 如图， 1与2是_和_被_所截形成的_

7、角？ 3与4是_和_被_所截形成的_角？ADBCAC内错内错ABCDAC内错内错平行线 1.平行公理：平行公理： 经过直线经过直线外外一点，有且只有一条直线与这一点，有且只有一条直线与这条直线平行条直线平行. 2.平行公理的推论：平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行. 即：如果即：如果ba， ca，那么，那么_.bc平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、平行线的定义、平行线的定义2、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行3、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行4、同旁内角互补

8、，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行5、平行于同一直线的两条直线、平行于同一直线的两条直线平行平行6、在同一平面内，垂直于同一、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直直线的两直线垂直1、两直线平行，同位角、两直线平行，同位角相等相等2、两直线平行，内错角、两直线平行，内错角相等相等3、两直线平行，同旁内、两直线平行，同旁内角互补角互补ABCDEF1231、填空：、填空： (1)、A=_, (已知）已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知）已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知）已知） B= 3. (_ _) 4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行

9、。DF两直线平行两直线平行, 内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平行两直线平行, 同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质练一练2.命命 题题定义定义结构结构形式形式真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那么那么的的形式形式判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”， “若若则则”等等 命题、证明命题、证明定理定理证明证明练一练（1）同角的补角相等；）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；）对顶角相等；（1）题设：两个角是同一个角的补

10、角；）题设：两个角是同一个角的补角； 结论：这两个角相等结论：这两个角相等.说出下列命题的题设与结论：说出下列命题的题设与结论：（2）题设：两个角相等；）题设：两个角相等； 结论：它们的余角也相等结论：它们的余角也相等.（3）题设：两个角互补；）题设：两个角互补； 结论：它们是邻补角结论：它们是邻补角.（4）题设：两个角是对顶角；）题设：两个角是对顶角； 结论：这两个角相等结论：这两个角相等.平移及其基本性质： 2.2.基本性质：基本性质： 平移平移不改变不改变图形的图形的形状和大小形状和大小，只，只改变图形的位置改变图形的位置。 平移前后对应线段平行（或在同一直线上）且相等；平移前后对应线段

11、平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；对应角相等； 连接各组对应点的线段连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且平行（或在同一直线上）且相等相等. .ACBFED 1.定义：定义：在平面内，将一个图形沿某个直线方向移动在平面内，将一个图形沿某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动，叫做一定的距离，这样的图形运动，叫做平移平移. 如图所示如图所示, ,ABCABC平移到平移到ABCABC的位置的位置, ,则点则点A A的的对应点是对应点是_,_,点点B B的对应点是的对应点是_，点，点C C的对应点是的对应点是_。线段线段ABAB的对应线段是的对应线段是_，线段，线段BCBC的对应线段

12、是的对应线段是_，线段，线段ACAC的对应线段是的对应线段是_。BACBAC的对应的对应角是角是_，ABCABC的对应角是的对应角是_，ACBACB的的对应角是对应角是_。ABCABC的平移方向是的平移方向是_，平移距离是，平移距离是_。ABCABCAABBCCA B CA C BB A C沿着射线沿着射线AAAA( (或或BBBB，或，或CC)CC)的方向的方向线段线段AAAA的长的长( (或线段或线段BBBB的长或线段的长或线段CCCC的长的长A BB CA C填空题练一练知识应用： 1、在同一平面内，两条直线的位置关系是（、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A.相交相交 B.平行

13、平行 C.相交或平行相交或平行 D.相交、平行或垂直相交、平行或垂直C 2、（、（1）图）图1中有几对对顶角？中有几对对顶角？ （2）若）若n条直线交于一点，共有条直线交于一点，共有_对对顶角？对对顶角？1n nmnOl图1l2l3l4l5l1ln6对对 3、下列说法正确的有、下列说法正确的有( ) 对顶角相等；对顶角相等； 相等的角是对顶角；相等的角是对顶角； 若两个角不相等，则这两个角一定不是若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；对顶角； 若两个角不是对顶角，则这两个角不相若两个角不是对顶角，则这两个角不相等等. A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个B 4、如图，不能

14、判别、如图，不能判别ABCD的条件是（的条件是（ ） A. B+ BCD=180 B. 1= 2 C. 3= 4 D. B= 554321EDCBAB 5、如图，、如图，B=70，BEF=70 ，DCE=140， CDAB，求，求BEC的度数。的度数。EACFBD解：解：B=BEF=70ABEF又又CDABCDEFDCE=140CEF=40BEC=BEF-CEF =70-40=30 6、直线、直线AB、CD相交于点相交于点O，OE平分平分BOD，OF平分平分BOC ，2 ：1= 4：1， 求求AOC的度数的度数.EAOCBD12F解：设解：设1=x1=x2 2 ：1= 41= 4：1 12 =

15、4x2 =4xOEOE平分平分BODBODDOE=1=xDOE=1=x DOB=21=2x DOB=21=2x由由2+DOE+1=1802+DOE+1=1804x+x+x=1804x+x+x=180 x=30 x=30AOC=DOB=60AOC=DOB=60 7、如图，在长方形、如图，在长方形ABCD中，中，ADB20， 现将这一长方形纸片沿现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使折叠，若使AB BD， 则折痕则折痕AF与与AB的夹角的夹角BAF应为多少度？应为多少度？BDABFC解：长方形解：长方形ABCD中，中，BAD=90AB/BD, ADB=20BAD=ADB=20BAB=BAD+BAD =90+20 =110由题意可知由题意可知BAF=1/2BAB=55CDABEFABCDEF3= 21= 21= 3DGBCAGD= ACB解：，8、1、如图