屈服及破坏准则 便宜版

1、屈服与破坏准则屈服与破坏准则第三章第三章 屈服与破坏准则屈服与破坏准则3.1 概述概述 只有确定材料的屈服与破坏，只有确定材料的屈服与破坏，才能进行塑性力学分析。才能进行塑性力学分析。一、基本概念一、基本概念 1. 屈服、相继屈服与破坏屈服、相继屈服与破坏 物体受荷载作用，随着荷载增物体受荷载作用，随着荷载增大，由弹性状态过渡到塑性状态，大，由弹性状态过渡到塑性状态，这个过程叫做这个过程叫做屈服屈服。 CoABDES 图中图中A点之后的曲线均称点之后的曲线均称屈服曲线屈服曲线。 称称 为为初始屈服初始屈服应力，应力，A点之后曲线上任一点均称为点之后曲线上任一点均称为相相继屈服继屈服点。点。 S

2、3.1 概述概述一、基本概念一、基本概念 1. 屈服、相继屈服与破坏屈服、相继屈服与破坏 物体屈服后曲线如物体屈服后曲线如AB线的材料线的材料称为称为理想塑性材料理想塑性材料；如；如ACD线的材线的材料称为料称为应变硬化（强化）材料应变硬化（强化）材料；如；如ACE线的材料称为线的材料称为应变软化材料应变软化材料。CoABDES 通常，把材料进入无限塑性状态或丧失对外力的抵抗能通常，把材料进入无限塑性状态或丧失对外力的抵抗能力时称作力时称作破坏破坏 。 显然，理想塑性材料的初始屈服就是破坏；软化材料一显然，理想塑性材料的初始屈服就是破坏；软化材料一般认为达到强度最大被认为是破坏；硬化材料的破坏

3、一般以般认为达到强度最大被认为是破坏；硬化材料的破坏一般以应变达到规定值时被认为是破坏。应变达到规定值时被认为是破坏。3.1 概述概述一、基本概念一、基本概念 2. 屈服条件、加载条件与破坏条件屈服条件、加载条件与破坏条件 对于简单应力条件，我们很容易判定材料何时屈服、何对于简单应力条件，我们很容易判定材料何时屈服、何时破坏，以及是加载还是卸载，它们都与应力或应变相关。时破坏，以及是加载还是卸载，它们都与应力或应变相关。 在复杂应力条件下，就必须有一个判定材料在复杂应力条件下，就必须有一个判定材料屈服、破坏屈服、破坏的条件的条件和和加、卸载条件加、卸载条件。 一般地，屈服条件是应力（应变）状态

4、的函数；破坏条一般地，屈服条件是应力（应变）状态的函数；破坏条件是破坏应力（应变）与破坏参量的函数；加卸载条件是加件是破坏应力（应变）与破坏参量的函数；加卸载条件是加卸载应力和硬化参量的函数。卸载应力和硬化参量的函数。 因此，屈服条件也称因此，屈服条件也称屈服函数屈服函数或或屈服准则屈服准则；破坏条件也；破坏条件也称称破坏函数破坏函数或或破坏准则破坏准则；加、卸载条件一般称；加、卸载条件一般称加载函数加载函数或或加加载准则载准则。3.1 概述概述一、基本概念一、基本概念 3. 屈服曲面、加载曲面与破坏曲面屈服曲面、加载曲面与破坏曲面 对屈服函数在应力空间内的图像即为对屈服函数在应力空间内的图像

5、即为屈服曲面屈服曲面（在二维（在二维应力空间内即为应力空间内即为屈服曲线屈服曲线）。）。 屈服曲面上所有的点都表示介质初次屈服时的应力状态。屈服曲面上所有的点都表示介质初次屈服时的应力状态。屈服曲面把应力空间分成屈服曲面把应力空间分成两个部分两个部分：应力点在屈服面内属弹：应力点在屈服面内属弹性状态；在屈服面上的点材料开始屈服。性状态；在屈服面上的点材料开始屈服。 对于理想塑性材料，应力点不可能跑出屈服面之外；对对于理想塑性材料，应力点不可能跑出屈服面之外；对于硬化材料，在屈服面外则属塑性状态的继续，此时屈服函于硬化材料，在屈服面外则属塑性状态的继续，此时屈服函数将是变化的，这种屈服函数一般叫

6、做加载函数，亦称后继数将是变化的，这种屈服函数一般叫做加载函数，亦称后继屈服面或屈服面或加载曲面加载曲面。加载曲面的极限就是。加载曲面的极限就是破坏曲面破坏曲面。3.1 概述概述二、屈服曲线的性质二、屈服曲线的性质 空间屈服曲面直观，但研究起来不方便，因此，常研究空间屈服曲面直观，但研究起来不方便，因此，常研究曲面在偏平面上的交线，或某一曲面在偏平面上的交线，或某一 为常数的平面（称子午面）为常数的平面（称子午面）与曲面的交线。对这两种交线的研究意义重大，因为偏平面与曲面的交线。对这两种交线的研究意义重大，因为偏平面上，屈服曲线只与上，屈服曲线只与J2、J3（或（或 ）有关；子午面上的屈服曲）

7、有关；子午面上的屈服曲线只与线只与I1、J2有关。有关。 平面上的剪切屈服曲线具有如下特性：平面上的剪切屈服曲线具有如下特性： 1. 屈服曲线是一条封闭曲线，或是等倾线上的一个点。屈服曲线是一条封闭曲线，或是等倾线上的一个点。 材料在屈服面内属弹性应力状态，所以屈服曲线在材料在屈服面内属弹性应力状态，所以屈服曲线在 平平面内必定是封闭的，否则将出现某些情况下材料永不屈服的面内必定是封闭的，否则将出现某些情况下材料永不屈服的情况，这是不可能的。情况，这是不可能的。 3.1 概述概述二、屈服曲线的性质二、屈服曲线的性质 2. 屈服曲线与坐标原点出发的任一向径必相交一次，且屈服曲线与坐标原点出发的任

8、一向径必相交一次，且仅相交一次。仅相交一次。 即屈服曲线不仅是封闭的，而且是单连通的，否则将即屈服曲线不仅是封闭的，而且是单连通的，否则将导致同一应力状态既对应于弹性状态又对应于塑性状态，亦导致同一应力状态既对应于弹性状态又对应于塑性状态，亦即初始屈服只有一次。即初始屈服只有一次。 3. 屈服曲线一定是外凸的。屈服曲线一定是外凸的。（以后证明）（以后证明） 4. 对于拉压屈服相同的材料，屈服曲线为对于拉压屈服相同的材料，屈服曲线为12个扇形的对个扇形的对称图形；对于拉压屈服不同的材料，屈服曲线为称图形；对于拉压屈服不同的材料，屈服曲线为6个扇形的个扇形的对称图形。对称图形。4特性证明：特性证明

9、： 对各向同性材料，与坐标无关，故对各向同性材料，与坐标无关，故120对称；对称； 若拉压屈服不同，则坐标轴正向交点大小相同，负向大小相同，而若拉压屈服不同，则坐标轴正向交点大小相同，负向大小相同，而正、负向不同，故正、负向不同，故60对称对称岩土类材料得证；岩土类材料得证； 若拉压屈服相同，则若拉压屈服相同，则60对称，而且屈服函数均对坐标轴为偶函数对称，而且屈服函数均对坐标轴为偶函数（以后证），故（以后证），故30对称对称金属类材料得证。金属类材料得证。123金属类材料123岩土类材料3.2 C-M准则准则一、一、C-M准则准则 即即Coulomb-Mohe准则，我们已经很熟悉了。当知道主

10、准则，我们已经很熟悉了。当知道主应力的大小，即应力的大小，即 时，表示为：时，表示为： 如果我们并不知道主应力的大小顺序，则可表示为：如果我们并不知道主应力的大小顺序，则可表示为：123tan0 fc1313 ()()sin2cos0fc221212222323223131 ()()sin2cos ()()sin2cos ()()sin2cos 0fccc3.2 C-M准则准则一、一、C-M准则准则 将将Coulomb-Mohe函数的图像绘制在主应力空间、偏平函数的图像绘制在主应力空间、偏平面或面或 的子午面内，相应的图像如下：的子午面内，相应的图像如下： 2013ottcc （a）主应力空间

11、）主应力空间 （b）偏平面）偏平面 （c） 子午面子午面C-M准则图像准则图像 203.2 C-M准则准则二、二、C-M准则的其它形式准则的其它形式 1. p-q- 形式：（形式：（ ） 2. p-q 形式：（常规三轴拉压试验，形式：（常规三轴拉压试验， = 30） 当当p=0时，可得到：时，可得到： 大家想想，该式说明什么？大家想想，该式说明什么？ 6sin6cos ( 3sin3sincqp拉取正，压取负）663sin 3sinctqq3.2 C-M准则准则三、三、C-M准则的评价准则的评价 莫尔库仑屈服准则的优点：它能反映岩土类材料的抗莫尔库仑屈服准则的优点：它能反映岩土类材料的抗压抗拉

12、强度的不对称性；材料对静水压力的敏感性；而且模压抗拉强度的不对称性；材料对静水压力的敏感性；而且模型简单实用，材料参数少，型简单实用，材料参数少，c、 可以通过各种不同的常规试可以通过各种不同的常规试验测定。因此，它在岩土力学和塑性理论中得到广泛应用，验测定。因此，它在岩土力学和塑性理论中得到广泛应用，并且积累了丰富的试验资料与应用经验。并且积累了丰富的试验资料与应用经验。 但是，莫尔库仑屈服准则不能反映中间主应力对屈服但是，莫尔库仑屈服准则不能反映中间主应力对屈服和破坏的影响，不能反映单纯的静水压力可以引起岩土屈服和破坏的影响，不能反映单纯的静水压力可以引起岩土屈服的特性，而且，屈服面有棱角

13、，不便于数值计算。的特性，而且，屈服面有棱角，不便于数值计算。 3.3 Z-P准则准则 为了克服为了克服CM屈服准则屈服面（曲线）的棱角（尖屈服准则屈服面（曲线）的棱角（尖角），并考虑屈服与静水压力的非线性关系及中间主应力对角），并考虑屈服与静水压力的非线性关系及中间主应力对强度的影响，强度的影响，Zienkiewicz-Pande(辛克维兹辛克维兹-潘德）于潘德）于1975年年提出了他们的屈服准则，其一般形式为：提出了他们的屈服准则，其一般形式为： 220()nJfppkg 式中：式中： 、 为系数，为系数，n为指数，一般为为指数，一般为0、1、2，这三，这三个参数决定着屈服曲线在子午平面上

14、的形状；个参数决定着屈服曲线在子午平面上的形状；k为屈服参数。为屈服参数。 为为 平面上屈服曲线的形状函数，取不同形平面上屈服曲线的形状函数，取不同形式，可得到不同的屈服条件，因此该准则可概括许多常用的式，可得到不同的屈服条件，因此该准则可概括许多常用的屈服准则，所以有人将其称为岩土材料的统一屈服准则。屈服准则，所以有人将其称为岩土材料的统一屈服准则。 ()gpppqqq3.3 Z-P准则准则 为了使为了使 平面上屈服曲线平面上屈服曲线光滑，且在光滑，且在 30 时与时与CM屈服条件拟合，要求形状函屈服条件拟合，要求形状函数满足以下条件：数满足以下条件： 指数指数n为为2时，准则可以时，准则可

15、以是双曲线、抛物线或椭圆。是双曲线、抛物线或椭圆。 sin3sin3)6(1)6(6, 0)(Kggddg3.3 Z-P准则准则 辛克维兹潘德屈服条件则是针对莫尔库仑屈服条件辛克维兹潘德屈服条件则是针对莫尔库仑屈服条件的缺点，对莫尔库仑屈服条件进行的修正与推广。辛克维的缺点，对莫尔库仑屈服条件进行的修正与推广。辛克维兹潘德屈服条件的三种屈服曲线在兹潘德屈服条件的三种屈服曲线在pq子午面上都是光子午面上都是光滑曲线，不仅有利于数值计算，而且在一定程度上考虑了屈滑曲线，不仅有利于数值计算，而且在一定程度上考虑了屈服曲线与静水压力的非线性关系，单纯的静水压力可以引起服曲线与静水压力的非线性关系，单纯

16、的静水压力可以引起屈服（椭圆形屈服曲线）以及中间主应力对屈服的影响（通屈服（椭圆形屈服曲线）以及中间主应力对屈服的影响（通过过 平面上的形状函数反映出来）。平面上的形状函数反映出来）。 因此，在岩土本构模型中常有应用。例如，著名的修正因此，在岩土本构模型中常有应用。例如，著名的修正Cambridge模型就是采用的椭圆形屈服曲线，而莫尔库仑模型就是采用的椭圆形屈服曲线，而莫尔库仑屈服条件破坏线就是屈服条件破坏线就是Cambridge模型的临界状态线。模型的临界状态线。3.4 D-P准则准则 Drucker与与Prager于于1952年提出年提出了考虑静水压力影响的广义了考虑静水压力影响的广义Mi

17、ses屈屈服准则，即德鲁克普拉格屈服准则。服准则，即德鲁克普拉格屈服准则。 210fJIk1 303fqpk或 D-P准则在主应力空间屈准则在主应力空间屈服面是一个以等倾线为轴的服面是一个以等倾线为轴的圆锥体表面，在圆锥体表面，在 平面上的屈平面上的屈服曲线为圆，在某一子午面服曲线为圆，在某一子午面上为椭圆。上为椭圆。13o1233.4 D-P准则准则 D-P屈服准则的材料常数屈服准则的材料常数 ，与，与C-M准则的准则的 关关系不同，可得到不同的结果：系不同，可得到不同的结果： k和 c和222sin6cos , 93sin93sinck外接圆时：22sin3cos , 93sin93sin

18、ck内切圆时：222sin6cos , 93sin93sinck内接圆时： 见左图。见左图。 实际应用时选择要慎重，因为实际应用时选择要慎重，因为极限荷载相差很大。极限荷载相差很大。123内切圆内接圆外接圆3.4 D-P准则准则 （1）D-P屈服准则考虑了中间主应力对屈服的影响，屈服屈服准则考虑了中间主应力对屈服的影响，屈服曲面光滑，便于数值计算。曲面光滑，便于数值计算。 （2）材料参数少，且易于由试验测定，且可由）材料参数少，且易于由试验测定，且可由CM材材料参数换算。料参数换算。 （3）考虑了静水压力对屈服的影响，更适于岩土材料。）考虑了静水压力对屈服的影响，更适于岩土材料。 （4）没有考

19、虑单纯的静水压力可以引起（岩土类）材料）没有考虑单纯的静水压力可以引起（岩土类）材料屈服的特点。屈服的特点。 （5）没有考虑岩土类材料在）没有考虑岩土类材料在 平面上拉压强度不同的特平面上拉压强度不同的特性。性。3.5 L-D准则和准则和Lade准则准则一、一、L-D屈服准则屈服准则 根据对砂土进行的大量真三轴试验资料，拉德（根据对砂土进行的大量真三轴试验资料，拉德（Lade）与邓肯（与邓肯（Duncan）于）于1975年提出了适用于砂土的屈服与破坏年提出了适用于砂土的屈服与破坏屈服条件。屈服函数为屈服条件。屈服函数为 ： 或或 拉德邓肯屈服条件只有一个材料参数拉德邓肯屈服条件只有一个材料参数

20、k（称屈服参数（称屈服参数 ），），可以由应力水平或三轴固结排水或不排水试验测定。当破坏可以由应力水平或三轴固结排水或不排水试验测定。当破坏时时k=kf ，称破坏参数。，称破坏参数。 LD准则的屈服曲面在主应力空间为一个顶点在原点，准则的屈服曲面在主应力空间为一个顶点在原点，以等倾线为轴线，随应力水平不断扩张的开口曲边三角锥体。以等倾线为轴线，随应力水平不断扩张的开口曲边三角锥体。屈服曲面与破坏曲线相似并以破坏曲面为其极限。屈服曲面与破坏曲线相似并以破坏曲面为其极限。3130IfkI3/2321212111sin3()03273 3fJI JIk3.5 L-D准则和准则和Lade准则准则一、一

21、、L-D屈服准则屈服准则 在在 平面上的投影为一套随静水压力不断扩大的曲边三角平面上的投影为一套随静水压力不断扩大的曲边三角形。随着静水压力减小，曲边三角形曲率变大并接近圆形，形。随着静水压力减小，曲边三角形曲率变大并接近圆形，最后当最后当p=0时收缩为一点。时收缩为一点。 在子午面上，屈服曲线为一族通过原点的射线。在子午面上，屈服曲线为一族通过原点的射线。3.5 L-D准则和准则和Lade准则准则二、二、Lade屈服准则屈服准则 虽然虽然LD屈服准则反映了三个主应力，特别是中间主屈服准则反映了三个主应力，特别是中间主应力对屈服与破坏的影响，屈服曲面光滑没有棱角；但是，应力对屈服与破坏的影响，

22、屈服曲面光滑没有棱角；但是，它只适用于砂类土，还不能适用于岩石、混凝土以及超固它只适用于砂类土，还不能适用于岩石、混凝土以及超固结粘土等具有抗拉强度或粘聚力的大多数岩土类材料；还结粘土等具有抗拉强度或粘聚力的大多数岩土类材料；还不能反映单纯的静水压力和比例加载时产生的屈服现象，不能反映单纯的静水压力和比例加载时产生的屈服现象，以及高应力水平作用下屈服曲线与静水压力的非线性关系。以及高应力水平作用下屈服曲线与静水压力的非线性关系。从而，拉德又于从而，拉德又于1977年提出了具有两个屈服面的拉德屈服年提出了具有两个屈服面的拉德屈服条件。条件。 3.5 L-D准则和准则和Lade准则准则二、二、La

23、de屈服准则屈服准则 Lade屈服函数为：屈服函数为：和一个压缩屈服函数或屈服面，即：和一个压缩屈服函数或屈服面，即： 其中，其中，pa为大气压力；为大气压力； k、r分别代表剪切与压缩的应分别代表剪切与压缩的应力水平；力水平；m为材料参数。由于这一屈服条件假设了两个屈服为材料参数。由于这一屈服条件假设了两个屈服函数，对应两个不同的屈服面，故称为双屈服面准则，或函数，对应两个不同的屈服面，故称为双屈服面准则，或称为修正的拉德邓肯屈服准则。称为修正的拉德邓肯屈服准则。 3113270mpaIIfkIp， 或3/23112211196 3sin302727mpaIfI JJkkIp221220,c

24、fIIr或22221230cfr3.5 L-D准则和准则和Lade准则准则二、二、Lade屈服准则屈服准则 Lade屈服函数的几何与屈服函数的几何与物理意义为：在主应力空间，物理意义为：在主应力空间，剪胀屈服面是以等倾线为对称剪胀屈服面是以等倾线为对称轴，母线为三次曲线的不通过轴，母线为三次曲线的不通过原点的一族开口曲边三角锥体，原点的一族开口曲边三角锥体，k值增大，剪胀屈服面扩大；值增大，剪胀屈服面扩大；压缩屈服面在主应力空间是一压缩屈服面在主应力空间是一个以原点为球心，以个以原点为球心，以r为半径为半径的一族同心球面。的一族同心球面。 二、二、Lade屈服准则屈服准则 在在 平面上，屈服曲

25、线为三次曲线，其图形与平面上，屈服曲线为三次曲线，其图形与LD准则准则的一个屈服面的图形相似，亦为一族曲边三角形。的一个屈服面的图形相似，亦为一族曲边三角形。 在在子午子午面上，剪胀屈服面与压缩屈服面联合构成了完整面上，剪胀屈服面与压缩屈服面联合构成了完整的拉德双屈服面屈服条件。从物理意义上讲，剪胀屈服面反的拉德双屈服面屈服条件。从物理意义上讲，剪胀屈服面反映了岩土类材料在剪应力作用下，不仅产生塑性剪变形，而映了岩土类材料在剪应力作用下，不仅产生塑性剪变形，而且产生塑性体积膨胀，即所谓的且产生塑性体积膨胀，即所谓的“剪胀性剪胀性”；而压缩屈服面；而压缩屈服面则反映了则反映了“剪缩性剪缩性”和单

26、纯的静水压力产生的体积压缩。和单纯的静水压力产生的体积压缩。 二、二、Lade屈服准则屈服准则 对于具有粘聚力或抗拉强度对于具有粘聚力或抗拉强度的岩土类材料，在计算屈服条件的岩土类材料，在计算屈服条件中的应力不变量时应采用换算应中的应力不变量时应采用换算应力或等效应力计算：力或等效应力计算： a 按下式计算：按下式计算： 由于粘性土等的抗拉强度由于粘性土等的抗拉强度很小，可信度低，故用下式折算：很小，可信度低，故用下式折算：aiiap0001.0011.023( 1.0031.014(taaaapa岩土类材料）混凝土材料）tctaaTppt T、t 参数取值参数取值参数土混凝土火成岩 变质岩 沉积岩t0.880.670.71.60.75T-0.37 -0.61-0.53 -0.0082 -0.22 准则中的准则中的m、k 根据三轴试验根据三轴试验结果得到，如图，结果得到，如图，lg1所对应的纵所对应的纵坐标就是坐标就是k，直线的斜率就是，直线的斜率就是m。313lg(27)II1lg()aIplg1km三、三、L-