2020年台湾中考试题.doc

1、2020年台湾中考 数学真题与解析1rTi1 .男生*一 二女生140 ISO UO J 70 IM ISO身高(公分)圜1. (2020台湾)三年甲班男、女生各有 20人， 图(一)为三年甲班男、女生身高的盒状图。若班上每位同学的身高均不相等，则全班身 高的中位数在下列哪一个范围？(A) 150 155(B)155160(C) 160 165(D) 165 170答案(C)详解由图可知男生身高的中位数约165(cm),女生身高的中位数约160(cm)所以全班身高的中位数在160165(cm),故选(C)圈(二)2.(2020台湾)小明原有300元，图(二)记录了他今天所 有支出，其中饼干支出

2、的金额被涂黑。若每包饼干 的售价为13元，则小明可能剩下多少元?(A) 4(B) 14(C) 24(D) 34(B)详解 设小明买了 x包饼干，则剩下的钱为 300 (50 + 90+ 120+13x)元，整理后为(4013x)元当 x=1, 40 13x=27,当 x=2, 4013x=14,当 x=3, 40-13x=1 故选(B)3. (2020台湾)解二元一次联立方程式197x+4y= 11197x= 19-2y得y= ?(A)(B)(C)(D) 5羊解依题意得：197x+4y= 11197x+4y= 110197x= 19-2y197x+2y= 19Q由得：2y= 8, y=-4 故

3、选(A)4(2020台湾)已知甲、乙、丙三数，甲=5 + J15,乙=3 +，万，丙=1+59,则甲、 乙、丙的大小关系，下列何者正确？(A)丙乙v甲(B)乙甲丙(C)甲乙丙(D)甲=乙=丙答案(A)详解3= 9 <巾5 <56 = 44= 76<,77< 725 = 54= 16<79<25 = 5.丙乙(甲故选(A)/T5 =3.77 = 4.* 19 = 4.甲=5 + J15 = 8.乙=3+ 17 = 7.丙=1 + V19 = 5.5. (2020台湾)小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2

4、x-100)< 1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容?(A)买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元耶!(B)买两件等值的商品可减(C)买两件等值的商品可打100元，再打7折，最后不到3折，再减100元，最后不到1000元耶!1000元耶!(D)买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元耶!答案(A)详解由关系式可知2x-100两件商品减100元0.3 打3折<1000不到1000元所以 0.3(2x100)< 1000 即为两件商品减100元打3折不到1000元 故选(A)的过程。利用短除法，求出这三数的最小公倍数为何?2| 8 1

5、2 18469ffl(X)答案（B）详解完成短除法如下6. （2020台湾）图（三）是利用短除法求出三数 8、12、18的最大公因子(A) 12(B) 72(C) 216(D) 4328、12、18的最小公倍数为 2M>2X2MX3 = 72 故选（B）7. （2020台湾）已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，则此营业额可用下列何者表示?（A） 4.07 X 109 元（B）4.07X10"（C） 4.07 X 1011 元（D） 4.07X1012 元答案（C）详解四千零七十亿元可写成407000000000407000000000= 4.07 M011故选(C)果潦（一

6、人份）果潦粉一 30克砂糖20克咖啡粉,70克U :砂糖20克 可按成褪恭6小匙圈（四）8. （2020台湾）图（四）为制作果冻的 食谱，傅妈妈想依此食谱内容制 作六人份的果冻。若她加入 50克 砂糖后，不足砂糖可依比例换成 糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（A） 15（B） 18（C） 21（D） 24答案（C）详解 六人份需206=120克砂糖， 尚需120 50=70克砂糖又20克砂糖=6小匙糖浆， 所求=70* =21（小匙）故选（C）EBC的面积大。判断下列哪一个图形可表示大华所取点的位置?9. （2020台湾）图（五）的方格纸上有一平行四边形 ABCD,其 顶点均在网格线的交点上， 且

7、E点在AD上。今大华在方 格纸网格线的交点上任取一点 F,发现 FBC的面积比4详解 由（A）、（B）、（C）、（D）四个图可知，（D）图上的F点到BC的距离 E点到BC的距离所以 FBC的面积 EBC的面积 故选（D）10. （2020台湾）小明将一正万形纸片画分成16个全等的小正方形，且图（六）为他将其中四 个小正方形涂成灰色的情形。 若小明想再将 一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区 域成为线对称图形，则此小正方形的位置为 何？行第一列f第二列f 第三列f国（六）（A）第一列第四行（B）第二列第一行 （C）第三列第三行 （D）第四列第一行答案（B）详解完成线对称图形如右则涂成灰色的小方

8、格在第二列第一行故选（B）11（2020台湾）图（七）的直线AE与四边形ABCD的外 接圆相切于 A点。若/ DAE = 12° , AB、BC、 CD三弧的度数相等，则/ ABC的度数为何？(A) 64(B) 65(C) 67(D) 68答案（D）/DAE = 12° 得配= 12° X 2 = 24AB= BC = CD ,CD = (360° 24° ) + 3=112° 1 C1 ccc 一、，ZABC= 2 (AD + CD)= 2(24 + 112 ) = 68 ,故选(D)12. （2020台湾）一纸箱内有红、黄、蓝、绿

9、四种颜色的 纸牌，且图（八）为各颜色纸牌数量的统计图。若小 华自箱内抽出一张牌，且每张牌被抽出的机会相 等，则他抽出红色牌或黄色牌的机 （概）率为何？1（A）;5(B) 25(C)3(D)答案（B）由出红色牌机率=33+3+5+4抽出黄色牌机率= 6二/"卫二 = 73 35 1 45一、 112.所求=5 + 5 = 5故选(B)113. (2020 台湾)计算( 10001)X(5 10)N值为何?5(A) 1000(B)1001(C) 4999(D)5001答案(D) H- 10001)X(5 10)= (1000+ 1)X( 5) 55(1000 5 )X(5 10)=100

10、0X5+ 5 X5(1000 5 ) X (5 10) = 5001故选(D)514(2020台湾)下列四个选项中，哪一个为多项式8x210x+2的因式?(A) 2x 2(B) 2x + 2(C) 4x+1(D) 4x + 2答案(A)详解 8x2- 10x+2=2(4x2 5x+1)=2(4x 1)(x-1) = (4x- 1)(2x-2)故选(A)另解：分别将8x210x+2除以四个选项可得(A)(8 x2 10x+ 2) + (2x- 2)=4x-1故选(A)15(2020台湾)如图(九)，大、小两圆的圆心均为 O点，半 径分别为3、2,且A点为小圆上的一固定点。若在大 圆上找一点B,使

11、得OA = AB,则满足上述条件的B点 共有几个？(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3答案(C)详解如右图Bi、B2两点连OA,以A点为圆心，OA为半径画弧，交大圆于则 Bi、B2 即为所求(ABi = AB2 = OA)满足条件的B点共有2个乩故选(C)M是 ABC的重心，求 AM的长度为何?16(2020 台湾)如图(十)，4ABC 中，AB=AC = 17, BC=16,(A) 8(B) 10(C)127(D) 28930答案(B)详解 如右图，延长AM ,交BC于N点V AB = ACAABC为等腰三角形又M是4ABC的重心 AN为中线，且AN ± BC. Bn = CN

12、 = 16 = 8AN = 'l72 - 82 = 15AM = 2 AN= 2 X 15= 10 33故选(B)17（2020台湾）图（H一）为魔术师在小美面前表演的经过:熊输妹常哪一他数 字，我都可以猜中 娇算出来的答案。君与妹嘉晶数宇乘l乂3，然核加61 所得结果再除以3，最彳叁再诫去一M始林富的数字得到一倜答案*®(+-)根据图（十一），假设小美在纸上写的数字为x,魔术师猜中的答案为V,则下列哪一个图形可以表示x、y的关系？详解由数字乘以3可得3x力口 6可得3x + 6结果除以3可得(3x+6)+3=x+ 2再减去一开始写的数字可得 x + 2-x = 2可得x、y

13、的关系式为y = 2 故选(B)18(2020台湾)判断下列哪一组的 a、b、c,可使二次函数 y= ax2+bx+c5x23x+7在坐标平面上的图形有最低点？(A) a= 0, b = 4, c= 8(B) a= 2, b = 4, c= 8(C) a= 4, b= 4, c= 8(D) a= 6, b= 4, c= - 8答案(D)详解 y= ax2 +bx+c 5x2 3x + 7y= (a - 5)x2 + (b 3)x+ (c+ 7)若此二次函数图形有最低点则图形的开口向上x2项系数为正数a 5>0, a>5故选(D)19(2020台湾)图(十二)数在线的A、B、C、D四

14、点所表示的数分别为 a、b、c、d, 且O为原点。根据图中各点位置，判断| a-c |之值与下列何者不同？(A) | a | 十 | b |十 | c|ABOCD1(B) | a b | + |c b |ab0cd(C) | a-d | - | d-c |十二)(D) | a | + | d | | c-d |答案(A)详解 | a-c | = AC(A) | a | + | b | + | c| = AO + BO + CO w AC(B) | a-b | + | c-b | = AB + BC = AC(C) | a-d | | d-c | = AD CD = AC(D) a | + |

15、d | | c- d | = Ao + Do Cd = Ac故选(A)20（2020台湾）表（一）为某公司200名职员年龄的次数分配表，其中3642岁及5056岁的次数因污损而无法看出。若 3642岁及5056岁职员人数的相对次数 分别为a%、b%,则a+b之值为何？表（一）年龄（戢）22 2829-3536 4243-4950565763次教（人）6 140 J*r 421*r 2(A) 10(B) 45(C) 55(D) 99答案(C)详解 由表知3642岁及5056岁的职员人数共有 200 6- 40-42-2= 110 A 110a% + b%=200 X 100% = 55%a +

16、b = 55故选(C)21. (2020台湾)图(十三)正六边形ABCDEF的边长为1,连接AC、BE、DF,求图中灰色四边形的周长为何？(A) 3(B) 4(C) 2+小(D) 2+ ,3答案(D)详解如右图 ABCDEF为正六边形 ./ABC = 120° , / CBG=60°又 BC = 1(= CD = GH). Cg=¥(= HD)四边形CDHG的周长=(1+号)X2=2 + «3故选(D)22. (2020台湾)有一段树干为一直圆柱体，其底面积为9兀平方公尺，高为15公尺若将此树干分为两段圆柱形树干，且体积比为2: 1,则体积较大的树干，其

17、侧面的表面积为多少平方公尺？(A) 60 几(B) 72 几(C) 84 几(D) 96 几答案(A)详解二.两段圆柱形树干的体积比为 2: 1二两段圆柱形树干的柱高比为 2: 1 ,2 ，一 则体积较大的树干柱高为15X 2 = 10(公尺)3.圆柱体的底面积为9冗平方公尺圆柱体的底圆半径为3公尺所求=(2X冗x 3)x 10 = 60冗(平方公尺)故选(A)23. (2020 台湾)计算(2)23X(3)22 之值为何？ 32(A) 13(C)(2)2(D) ( 2)4 3答案(C)式=(3)虫(3)22(|=(3)1( 2)2=( 2)12=( 2)2)(|)6x(2)4(|)64=(|

18、)2故选(C)24. (2020台湾)小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯。已知豆花每杯比红豆汤圆便宜 10元，依题意可列出下列哪一个方程式？(A) 1030 40(B) x x 10 40 30(C) x x 104030(D) x 10 x4030答案(A)x x题息知红豆汤圆每杯 正兀，豆化每杯R兀 3040又豆花每杯比红豆汤圆便宜 10元x xx x即 40 = 30i30=40+10故选(A)25（2020台湾）如图（十四），坐标平面上直线L的方程式为3xy=3。若有一直线L的方程式为v= a,则a的值在 下列哪一个范围时，L与L的交点会在第二象

19、限？(A) 1<a<2(B) 3<a<4(C) -1<a<0(D) -3<a<-2圃（十四）(A)详解 由L: 3x y= 3可知，由L交y轴于（0,3）,由图可知当0<a<3时L与L的交点会在第二象限，故选（A）26. (2020台湾)计算1142-642- 502之值为何?(A) 0(B) 25(C) 50(D) 801142 642 5。2 1142-642-50250X178 50) =50X28= '2X52 >27x/28>52 = 24X5=80,故选(D)27（2020台湾）图（十五）为图（十六）中

20、三角柱ABCEFG的展开图，其中 AE、BF、CG、DH是三角柱的边。若图（十五）中，AD = 10, CD = 2,则下列何者可为 AB长度?画（十六）(A) 2(B) 3(D) 5(C) 4答案（C）解设AB = x, BC=8 x则 x-2<8-x<x+ 2由 8 x<x + 2 得 x>3由 x 2<8 x 得 x< 53<x< 5 故选(C)28（2020台湾）如图（十七），一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号120。小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球:1.若前一个箱子丢红

21、球,经过的箱子就丢绿球。2.若前一个箱子丢绿球,经过的箱子就丢白球。3.若前一个箱子丢白球,经过的箱子就丢红球。161518144712 11 10圈(十七)已知他沿着圆桌走了 100圈，求4号箱内有几颗红球?(A) 33(B) 34(C) 99答案（B）详解第1圈红球在第2圈红球在第3圈红球在第4圈红球在1、2、3、1、(D) 100、7、10、13、16、19 号箱内5、8、11、14、17、20 号箱内6、9、12、15、18 号箱内、7、10、13、16、19 号箱内且第1、4、7、100圈会在4号箱内丢一颗红球an = a1 + (n 1)d100=1+3(n 1)33=n-1n=

22、34故选(B)29. (2020台湾)如图(十八)，梯形ABCD中，/ DAB = / ABC = 90°, E 点在 CD 上，且 DE: EC= 1: 4。若 AB =5, BC=4, AD =8,则四边形 ABCE的面积为 何？(A) 24(B) 25(C) 26(D) 27答案(C)详解如右图，连AC一(8 + 4)X5梯形 ABCD 面积=-2 = 301 ABC 面积=2X 5X 4= 10 ACD 面积=30-10=20. DE : EC = 1: 4.ACE 面积=20 X 4= 16 5四边形 ABCE 面积=10+16 = 26 故选(C)30. (2020台湾)

23、有一个二次函数y=x2+ax+b,其中a、b为整数。已知此函数在坐 标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4。若此图形的对称轴为 x=5,则此图形通过下列哪一点？(A) (-6 , -1)(B) (-6 , -2)(C) (-6 , -3)(D) (-6 , -4)答案(C)详解.二次函数图形的对称轴为 x=-5又图形与x轴的两个交点距离为4;此两点的坐标为(一7,0)和(一3,0)设二次函数 y = (x+7)(x+3)将 x= 6 代入，得 y=(6+7)( 6+3)= 3图形会通过点(6 , -3)故选(C)31(2020台湾)若一元二次方程式 x2-2x-3599=0的两根为a、b,且a>b,则2a b之值为何？(A) -57(B) 63(C)179(D)181答案(D)详解 x2 2x3599=0x2- 2x = 3599x2- 2x+1 =3599+1(x 1)2 = 3600x1=60 或 x1 = 60x = 61