大学物理课件(动生电动势及感生电动势)

1、 即将介绍的即将介绍的16.2 的内容是：的内容是： 从从场场的角度来的角度来揭示揭示电磁感应现象电磁感应现象本质本质 研究的问题是：研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？感生电动势对应的非静电场是什么？引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动 , 或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-kEIlEdkllEdk 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势

2、kE: 非静电的电场强度非静电的电场强度.一、动生电动势一、动生电动势+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBOP设杆长为设杆长为 l动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkBllBlvv0d设电源电动势的方向是上式的设电源电动势的方向是上式的积分方向积分方向OPlBd)(vOPlEdk0BllBlvv0diab正号说明：电动势方向正号说明：电动势方向 与所设方向

3、一致与所设方向一致tidd1) 式式讨论讨论lBlBbaidd仅适用于切割磁力线的导体仅适用于切割磁力线的导体iid适用于一切回路适用于一切回路2) 式式3) 上式可写成上式可写成lBidd而积分元是而积分元是中的电动势的计算中的电动势的计算解解lBdvLllB0dLlB0dv221LBlBd)(d v 例例1 一长为一长为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀的均匀磁场中磁场中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，棒的一端转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB+ + + + + + + + + + + + + + +

4、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +oPB（点（点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势） 方向方向 O Pvld 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均的均匀磁场相垂直匀磁场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的的可移动的细导体棒可移动的细导体棒 ; 矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线的电阻值要大得很多其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体细导体棒以速度棒以速度 沿如图所示的矩形框运动沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率试求棒的速率

5、随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系. mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBl棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN 例例 3 圆盘发电机圆盘发电机 一半径为一半径为 、厚、厚度度 的铜圆盘的铜圆盘,以角速率以角速率 ,绕通过盘心绕通过盘心 垂直的金

6、属轴垂直的金属轴 转动转动 , 轴的半径为轴的半径为 , 且且 圆盘放在磁感强度圆盘放在磁感强度 的均匀的均匀磁场中磁场中, 的方向亦与盘面垂直的方向亦与盘面垂直. 有两个集电刷分别与有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连圆盘的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势差试计算它们之间的电势差,并指并指出何处的电势较高出何处的电势较高. m100 . 13dBm2 . 11Rm100 . 232Roo1srad 252RT10B, m100 . 13d, m2 . 11R, m100 . 232R1srad 25已知已知?求求1RBr. .o oMNB22R解解 1Rd 因为因为 ，所以不计圆盘厚度

7、所以不计圆盘厚度.rd如图取线元如图取线元rd则则rBd)(d vrBrrBd d v（方法一）（方法一）TB1021dRRrBr)(212221RRBV226圆盘边缘的电势高于圆盘边缘的电势高于中心转轴的电势中心转轴的电势.解解rBd)(d vrBrrBdd v1RBr. .o oMNB22Rrd1RB. .o oB22R, m100 . 13d, m2 . 11R, m100 . 232R1srad 25已知已知?求求（方法二）（方法二）则则)( 22221RRB)( 212221RRBMN 解解 取一虚拟的闭和取一虚拟的闭和回路回路 并去取其并去取其绕向与绕向与 相同相同 .MNOMBd

8、NTB10 设设 时点时点 与点与点 重合即重合即MN0t0则则 时刻时刻tttRRB)( 212221tdd)( 212221RRBMNOM方向与回路方向与回路 绕向绕向相反相反,即盘缘的电势高于中心即盘缘的电势高于中心.)( 212221RRB1RB. .o oB22RMNNd二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激变化的磁场在其周围空间激发一种电场发一种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .iE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddiSsBdSLsBt

9、lEddddiSLstBlEddi0ddditlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.iE静E感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比0d LlE静 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁电场是由变化的磁场场产生产生 .R设一个半径为设一个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B，若，若tB /为大于零为大于零rr的恒量。求管内外的感应电场。的恒量。求管内外的感应电场。Rr LilEdLilEdrEi22 rtB2 rtBtBrEi2Rr LilEdrE

10、i2cos2RtBtBrREi22Ocos例例5 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场Rr tBrEdd2感生Rr tBrREdd22感生B RLrr若若0tBdd则则0i电动势方向如图电动势方向如图0tBdd若若则则电动势方向如图电动势方向如图1）tBrREtBrEdddd222感生感生 2）感生电场源于法拉第电磁感应定律感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律 只要以只要以L为边界的曲面内有磁通的变化为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场就存在感生电场电子感应加速器的电子感应加速器的基本原理基本原理 1947年世年

11、世界第一台界第一台 能量为能量为70MeV讨论讨论3）感生电动势的计算）感生电动势的计算RlE0d感生RE感生)(tBoa llEd感生重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电动势为零线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有所以必然有则有则有应用上述结论应用上述结论 可方便计算某些情况下的可方便计算某些情况下的 感生电动势感生电动势应用上述结论应用上述结论方便计算电动势方便计算电动势 方法：方法：补补上上半径半径方向的线段构成回路方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律 例例6： 求线段求线段ab内的感生电

12、动势内的感生电动势 解：解：补上两个半径补上两个半径 ob和和ao 与与ba构成回路构成回路obaotaobaobidd00obaotBSbadd由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有由由得得)(tBoab又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：解：补上半径补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图tboaboaoaboddoBba由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空间均匀场由于是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解：得解：oBbat

13、boaboaoabodd（阴影部分）（阴影部分）例例7： 如图所示，在等边三角形平面回路ACDA中存在磁感应强度为B （B = B0 t）的均匀磁场，其方向垂直于回路平面，回路上的CD段为滑动导线，它以匀速远离A端运动，并始终保持回路是等边三角形，设滑动导线CD到A端的垂直距离为x，且时间t = 0时，x = 0，试求回路中的感应电动势和时间t的关系。 解：解：本例磁场随时间变化，导体又运动，感应电动势必然既有动生电动势，又有感生电动势。 选择ACDA为回路的绕行正方向，则回路平面的法向方向与B方向相反。设由变化磁场产生的感生电动势为1， 则x030030ACDB2200200013330tandd)(ddtBxBSBSttBStBtSSSSSB设动生电动势为2，则22000D233233230tan2d)(tBtBxBxDCBBdlDCClB回路中总的电动势为22022022021333233tBtBtB总总 0，总的方向与回路绕行方向相同。4）涡电流涡电流 趋肤效应趋肤效应涡流涡流 (涡电流涡电流)的