利用三角函数测高

1、6 6 利用三角函数测高利用三角函数测高北师版北师版 九年级下册九年级下册0303060609090PQ度盘度盘铅锤铅锤支杆支杆如何测量倾斜角如何测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器测倾器。 -简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成初步认识初步认识使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1 1、把支架竖直插入地面，使支、把支架竖直插入地面，使支架的中心线、铅锤线和度盘的架的中心线、铅锤线和度盘的0 0刻度线重合，这时度盘的刻度线重合，这时度盘的顶线顶线PQPQ在水平位置。在水平位置。0303060609090M30获取新知获取新知2 2、转动度盘，使度盘的直径对准目标、转动度盘

2、，使度盘的直径对准目标M M，记下此时，记下此时铅垂线所指的读数。铅垂线所指的读数。M300303060609090二、测量二、测量底部可以直接到达底部可以直接到达的物体的高度的物体的高度 所谓所谓“底部可以到达底部可以到达”就是在地面上可以无障碍地就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. .ANCME 如图，要测量物体如图，要测量物体MNMN的高度，可按下列步骤进行：的高度，可按下列步骤进行：1 1、在测点、在测点A A安置测倾器，安置测倾器，测得测得M M的仰角的仰角MCE=MCE=；2 2、量出测点、量出测点A A到物体底到物

3、体底部部N N的水平距离的水平距离AN=lAN=l；3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=aAC=a，可求出，可求出MNMN的高度。的高度。ANCME如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是些彩旗经测量，得到大门的高度是m m，大门距主，大门距主楼的距离是楼的距离是30m30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是，在大门处测得主楼顶部的仰角是3030，而当时侧倾器离地面，而当时侧倾器离地面1.4m,1.4m,求学校主楼的高求学校主楼的高度度( (精确到精确到0.01m)0.01m)M解：如图，作解：如图，作EME

4、M垂直垂直CDCD于于M M点点, ,根据题意，可知根据题意，可知EB=1.4mEB=1.4m，DEM=30DEM=30,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m,BC=EM=30 m, CM=BE=1.4m在在RtRtDEMDEM中，中，DM=EMtan30DM=EMtan3030300.577 =17.32(m)0.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) M三、测量三、测量底部不可以直接到达底部不可以直接到达的物体的高度的物体的高度 所谓所谓“底部不可以到达底部不可以到达”就是在地面上不就

5、是在地面上不可以直接测得测点与被测物体之间的距离。可以直接测得测点与被测物体之间的距离。ACBDMNE 如图，要测量物体如图，要测量物体MNMN的高度，可按下列步骤进行：的高度，可按下列步骤进行：ACBDMNE1 1、在测点、在测点A A处安置测倾器，处安置测倾器，测得此时测得此时M M的仰角的仰角MCE=MCE=；2 2、在测点、在测点A A与物体之间与物体之间B B处处安置测倾器，测得此时安置测倾器，测得此时M M的的仰角仰角MDE=MDE=；3 3、量出测倾器的高度、量出测倾器的高度AC=BD=aAC=BD=a，以及测点，以及测点A,BA,B之之间的距离间的距离AB=b.AB=b.根据测

6、量数根据测量数据据, ,可求出物体可求出物体MNMN的高度。的高度。,tantanMEMEb MNME a课题课题在平面上测量地王大厦的高在平面上测量地王大厦的高AB测量示意图测量示意图测得数据测得数据测量项目测量项目CDCD的长的长第一次第一次30301616 4444353560.11m60.11m第二次第二次29294444 4545252559.89m59.89m平均值平均值下表是小亮所填实习报告的部分内容下表是小亮所填实习报告的部分内容: :CEDFAGB1.1.请根据小亮测得的数据请根据小亮测得的数据, ,填写表中的空格填写表中的空格; ;2.2.通过计算得，地王大厦的高为通过计算

7、得，地王大厦的高为( (已知测倾器的高已知测倾器的高CE=DF=1m)_m (CE=DF=1m)_m (精确到精确到1m).1m).2. 2. 在在RtRtAEGAEG中，中，EG=AG/tan30EG=AG/tan30=1.732AG=1.732AG 在在RtRtAFGAFG中，中，FG=AG/tan45FG=AG/tan45=AG=AG EG-FG=CD EG-FG=CD 1.732AG-AG=60 1.732AG-AG=60 AG=60 AG=600.73281.960.73281.96 AB=AG+183(m) AB=AG+183(m)1. 30， 45， 60m1.1.大楼大楼ADA

8、D的高为的高为100100米米, ,远处有一塔远处有一塔BC,BC,某人在某人在楼底楼底A A处测得塔顶处测得塔顶B B处的仰角为处的仰角为6060, ,爬到楼爬到楼顶顶D D测得塔顶测得塔顶B B点仰角为点仰角为3030, ,求塔求塔BCBC的高度的高度. .运用新知运用新知E解：过点解：过点B B作作BEADBEAD，交，交ADAD延长线于点延长线于点E E在在RtRtBEDBED中，中，D D点测得塔顶点测得塔顶B B点的仰角为点的仰角为3030，BDE=60BDE=60设设DE=DE=x，则，则BE=BE= 在在RtRtBEABEA中，中，BAE=30BAE=30，BE=BE= AE=

9、3AE=3xAD=AE-DE=3AD=AE-DE=3x- -x=2=2x=10=10 x=5=5BC=AD+DE=10+5=15BC=AD+DE=10+5=15（米）（米）答：塔答：塔BCBC的高度为的高度为1515米米 3x3x2.2.（20022002大连）如图，在离铁塔大连）如图，在离铁塔150150米的米的A A处，用测角处，用测角仪测得塔顶仰角为仪测得塔顶仰角为3030，已知测角仪高，已知测角仪高1.51.5米，则铁米，则铁塔的高塔的高BE.BE.（精确到（精确到0.10.1米，参考数据：米，参考数据： =1.414 =1.414， =1.732 =1.732）23C解：如图，作解：

10、如图，作ACBEACBE于于C CAC=150AC=150，BAC=30BAC=30，则则BC=ACBC=ACtanBAC=tanBAC= ，BE=BC+CE=BE=BC+CE= +1.588.1+1.588.1（m m） 50 350 3(1)测倾器的使用测倾器的使用(2)误差的解决办法误差的解决办法-用平均值用平均值课堂小结课堂小结（3 3）到目前为止，你有那些测量物体高度的）到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？方法？测量底部可以到达的测量底部可以到达的物体的高度，如左图物体的高度，如左图课后作业课后作业完成本课时的习题。完成本课时的习题。2.2.选择一个底部可以到达的物体选择一个底部可以到达的物体, ,测量它的高度并撰写测量它的高度并撰写一份活动报告一份活动报告, ,阐明活动课题、测量示意图、测得数据阐明活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程等和计算过程等. .3.3.选择一个底部不可以到达的物体选择一个底部不可以到达的物体, ,测测量它的高度并撰写一份活动报告量它的高度并撰写一份活动报告, ,阐明阐明活动课题、测量示意图、测得数据和活动课题、测量示意图、测得数据和计算过程