共线条件方程及其应用

1、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系共线条件方程及其应用共线条件方程及其应用摄影测量学摄影测量学测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系垂直物面的空间点、直线成像的作图SBAT1ibnavvvvTTEP1）在E面上的垂足点B， 按E面上点的作图方式确定b2） 连接nb3） nb与SA的交点为a4）ab为垂直E面上直线AB的像ab测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系共线条件方程共线条件方程摄影测量学数学基础1957年年Helava提提出出“用数字投影代替用数字投影代替物理投影物理投影”的概念。的概念。“数字投影数字投影”就是利就是利用计算机进行投影光用计算机进行投影光线（线（共线方程共线

2、方程）的解）的解算，从而交会出被摄算，从而交会出被摄物体的空间位置。物体的空间位置。测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系共线条件方程及其应用共线条件方程及其应用o内容安排内容安排一一常用的坐标系统回顾常用的坐标系统回顾二二航摄像片内、外方位元素航摄像片内、外方位元素（重点）（重点）三三旋转矩阵的构建旋转矩阵的构建（重点、难点）（重点、难点）四四共线条件方程定义共线条件方程定义五五共线条件方程的推导共线条件方程的推导（重点、难点）（重点、难点）六六共线条件方程的应用共线条件方程的应用测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系1.常用的坐标系统回顾常用的坐标系统回顾o 像空系像空系 o 辅助坐标

3、系辅助坐标系像平面坐标系像平面坐标系 o-xy像空间坐标系像空间坐标系 S-xyz像空间辅助坐标系像空间辅助坐标系 S-XYZ地面辅助坐标系地面辅助坐标系 A-XYZA),(TTTZYXXYZA x y o),(fyx ) , (yxSxyfzxyZYX测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系一、常用的坐标系统回顾一、常用的坐标系统回顾o 像平面坐标系像平面坐标系O-xyoxyyxoa ayx蓝色为框标坐标系蓝色为框标坐标系O-xy测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系一、常用的坐标系统回顾一、常用的坐标系统回顾oyxoSOSO：主光轴：主光轴测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系一、常用

4、的坐标系统回顾一、常用的坐标系统回顾o 像空间坐标系像空间坐标系S-xyz Syxyxa-fyxz(x,y,-f)O右手直角坐标系测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系一、常用的坐标系统回顾一、常用的坐标系统回顾o 像空间辅助坐标系像空间辅助坐标系S-XYZ（摄影测量坐标系摄影测量坐标系）右手直角坐标系坐标原点、轴向及作用SoAaxyxyxyzXZYXZYXZYXYZA测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系一、常用的坐标系统回顾一、常用的坐标系统回顾o 地面摄影测量坐标系地面摄影测量坐标系A-XYZ（过渡过渡）SoAaxyxyxyzXZYXZYXZYXYZA右手直角坐标系坐标原点、轴向及作

5、用测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系一、常用的坐标系统回顾一、常用的坐标系统回顾o 地面测量坐标系地面测量坐标系O-XGYGZGSoAaxyxyxyzGXGYGZOXYZA左手直角坐标系坐标原点、轴向及作用测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系一、常用的坐标系统回顾一、常用的坐标系统回顾框标坐标系像空间坐标系地面辅助坐标系大地坐标系像点地面点摄影测量SoAaxyxyxyzGXGYGZO关系？关系？已知XYZA测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系二、航摄像片内、外方位元素二、航摄像片内、外方位元素o 像片内方位元素像片内方位元素o 像片外方位元素像片外方位元素 SSSZYX外方位线元

6、素：外方位线元素：外方位角元素：外方位角元素：（以以Y为主轴为主轴）00,xyf测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系fyx、00oyx0 x0yofSyxza xx yy0 x0ya ），（yx a ），（fyx测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系SxyoaAfzxy 内方位元素一般是已知的内方位元素一般是已知的 注意x0，y0都为小值都为小值fyx、00),( yxyxtan xx yy0 x0ytan22yx 1f测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系00yx、SAafcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321)()(fcyyc

7、xxcfbyybxxbZsZYsYfcyycxxcfayyaxxaZsZXsX30201302013020130201)()()()()()(（测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系SoAaxyxyzsssZYX、ZYXsXsYsZD测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系ZYXSoxyxyz、aA、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系、作用作用oxyyxzSYXZo OMNh测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系第一次旋转第一次旋转XYXYZS、绕绕Y轴轴YXZXY测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系第二次旋转第二次旋转绕绕 轴轴 xyXS

8、ZX YXYo、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系绕绕 轴轴第三次旋转第三次旋转 Sxyyxzoz、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系、Y-X-Z、xOoyyxzSYXZo MNh以以Y Y为主轴的外方位角元素为主轴的外方位角元素测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系、xyyxzSYXZo NOMEh测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系、X-Y-Z以以X X为主轴的外方位角元素为主轴的外方位角元素xyyxzSYXZo NOMEh、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系aA、AaoyyxzSYXZoAaONXYx测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系aA、Z-X-ZaA、x

9、oyyxzSYXZoAaONXY以以Z Z为主轴的外方位角元素为主轴的外方位角元素测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系 注意、aA、sssZYX、；、aA、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系 321321321cccbbbaaa RSoAaxyxyzZYXD fcycxcfbybxb)ZsZ(YsYfcycxcfayaxa)ZsZ(XsX321321321321测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系框标坐标系像空间坐标系地面辅助坐标系大地坐标系像点地面点摄影测量关系?内方位元素外方位元素关系?关系已知00,xyfSSSZYX、线元素：角元素：内方位元素3个，外方位元素6个。、aA、

10、测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系三、旋转矩阵的构建三、旋转矩阵的构建、Y-X-Z、oxyyxzSYXZo OMNh测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系aYXXZYSZcos0sin010sin0cos ZYXZYXXRXSXYZ),ZYX（a的坐标的坐标SXYZ),(ZYX三、旋转矩阵的构建三、旋转矩阵的构建测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系a Y ZYXZYX XXYS Zcossin0sincos0001ZRXX SXYZ),ZYX（a的坐标的坐标SXYZ),(ZYX 三、旋转矩阵的构建三、旋转矩阵的构建测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系a Xxy1000cossi

11、n0sincos ZYX fyx Y ZzSRxX Sxyz)(x,y,-fa的坐标的坐标SXYZ),(ZYX 三、旋转矩阵的构建三、旋转矩阵的构建测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系321321321cccbbbaaaR ZYX fyxRXRXRXX RxX XRRRx ZYX fyxRRR三、旋转矩阵的构建三、旋转矩阵的构建测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系RRRR cos0sin010sin0coscossin0sincos00011000cossin0sincos321321321cccbbbaaaR三、旋转矩阵的构建三、旋转矩阵的构建测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系

12、sinsinsincoscos1assacosinsinincos2sacosin3sinco1sb cosco2sb sin3bsinsincoscossin1cssccosincosinsin2sccocos3321321321cccbbbaaaR（Orientation Matrix） 三、旋转矩阵的构建三、旋转矩阵的构建测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系四、共线条件方程定义四、共线条件方程定义Sf 在理想情况下，摄在理想情况下，摄影瞬间影瞬间像点、投影中像点、投影中心、物点心、物点位于同一条位于同一条直线上，描述这三点直线上，描述这三点共线的数学表达式称共线的数学表达式称之为共线

13、条件方程。之为共线条件方程。测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系五、共线条件方程推导五、共线条件方程推导o 公式推导思路公式推导思路：一点两系一点两系两点两系两点两系两点一系两点一系点的坐标变换点的坐标变换描述共线关系描述共线关系R ZYX zyxTR ZYX zyxSoxyxyxyzTXTYTZTOfa),(fyx SaA共线),(TTTZYXZYX测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系五、共线条件方程推导五、共线条件方程推导o 点的坐标变换（一点两系）点的坐标变换（一点两系）R像空间坐标系像空间辅助坐标系TR),(fyx SxyfzxyZYXR ZaYaXafyxcccbbbaaaf

14、yx321321321TR ZYXcbacbacbaZYX333222111 AAAzyx测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系五、共线条件方程推导五、共线条件方程推导o 旋转矩阵R的构建（以Y为主轴）1000cossin0sincoscossin0sincos0001cos0sin010sin0cosRRRR321321321cccbbbaaa ,R测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系五、共线条件方程推导五、共线条件方程推导测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系六、共线条件方程应用六、共线条件方程应用 求解像点坐标求解像点坐标 求解外方位元素求

15、解外方位元素 双像空间前方交会双像空间前方交会测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系6.1求解像点坐标求解像点坐标 )()()()()()()()()()()()(SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx333222333111（1 1）求像点坐标求：x，y已知：XS，YS，ZSai，bi，ciX，Y，ZfSoxy yxyzaX，Y，Z测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系6.2求解外方位元素求解外方位元素XS，YS，ZSai，bi，ci 求：（2 2）答解方位元素 )()()()()()()()()()()()(SSSSSS

16、SSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxx33322203331110已知：fyx,00iiiiiZYXyx, 空间后方交会的基本原理空间后方交会的基本原理测绘与城市空间信息系测绘与城市空间信息系6.3双像空间前方交会双像空间前方交会AfcycxcfbybxbZsZYsYfcycxcfayaxaZsZXsX321321321321Soxy yxyz4个方程，解算3个未知数DZTYTXTfcycxcfbxbxbsZZsYYfcycxcfayaxasZZsXX321321321a axo S x y y z A（3 3）求地面点坐标测绘与城市空间信息系测绘与