第4章 做市商制度(证券市场微观结构理论-上海交大 刘海龙)

1、第四章第四章 做市商制度分析做市商制度分析 做市商制度分析的主要内容是：通过建立做市做市商制度分析的主要内容是：通过建立做市商制度下做市商和交易者行为策略的理论模型，商制度下做市商和交易者行为策略的理论模型，分析做市商制度下的市场价格行为，以此来分分析做市商制度下的市场价格行为，以此来分析做市商制度对证券价格形成机制的影响。具析做市商制度对证券价格形成机制的影响。具体包括两个方面：一是做市商定价策略分析，体包括两个方面：一是做市商定价策略分析，包括存货模型和信息模型两种；二是考察做市包括存货模型和信息模型两种；二是考察做市商制度的其他方面，如垄断性做市商制度与竞商制度的其他方面，如垄断性做市商

2、制度与竞争性做市商制度的不同表现。争性做市商制度的不同表现。 第一节第一节 做市商制度与做市商做市商制度与做市商定价策略分析定价策略分析 做市商定价策略分析要说明的是做市商做市商定价策略分析要说明的是做市商如何设定其买卖报价的，又如何根据市如何设定其买卖报价的，又如何根据市场情况的变化调整其买卖报价。考察这场情况的变化调整其买卖报价。考察这些问题有助于分析做市商制度下的价格些问题有助于分析做市商制度下的价格形成机制。形成机制。一、做市商做市成本分析一、做市商做市成本分析 要分析做市商的定价策略，首先要考察要分析做市商的定价策略，首先要考察影响做市商定价的因素。做市商设定买影响做市商定价的因素。

3、做市商设定买卖报价的目的之一在于，用来自买卖报卖报价的目的之一在于，用来自买卖报价价差的收益补偿提供做市服务所发生价价差的收益补偿提供做市服务所发生的成本（做市成本），因此，对做市商的成本（做市成本），因此，对做市商做市成本的分析就成为做市商定价策略做市成本的分析就成为做市商定价策略分析的起点。分析的起点。 做市商在定价时所考虑的成本主要包括做市商在定价时所考虑的成本主要包括三个方面：指令处理成本、存货成本和三个方面：指令处理成本、存货成本和信息成本。指令处理成本（信息成本。指令处理成本（order processing cost）是指做市商在其报价上）是指做市商在其报价上接受投资者的指令进行

4、交易所发生的成接受投资者的指令进行交易所发生的成本，如印花税、过户费等。本，如印花税、过户费等。 存货成本（存货成本（inventory holding cost）是指做市商因做）是指做市商因做市需要而保持一定的证券和现金头寸所发生的成本，市需要而保持一定的证券和现金头寸所发生的成本，即证券价格变动引起库存证券价值变动所带来的损失即证券价格变动引起库存证券价值变动所带来的损失以及现金头寸的机会成本。以及现金头寸的机会成本。 信息成本（信息成本（information cost）是指因信息不对称而产）是指因信息不对称而产生的成本，即在与知情交易者（生的成本，即在与知情交易者（informed t

5、rader）进）进行交易时，做市商受到损失而导致的成本。行交易时，做市商受到损失而导致的成本。 在定价时，做市商会考虑上述三个方面在定价时，做市商会考虑上述三个方面成本的影响，从而设定买卖报价并不断成本的影响，从而设定买卖报价并不断地调整其报价。也正是基于对上述三个地调整其报价。也正是基于对上述三个方面成本的认识，特别是存货成本和信方面成本的认识，特别是存货成本和信息成本的认识，国外学者先后建立了一息成本的认识，国外学者先后建立了一些理论模型来研究存货成本和信息成本些理论模型来研究存货成本和信息成本对做市商定价策略的影响，即所谓的存对做市商定价策略的影响，即所谓的存货模型和信息模型。货模型和信

6、息模型。 价位价位委卖量委卖量委买量委买量做市商出清价格做市商出清价格10.1100910.090 02020303010.0810.0810105050808010.0710.070 00 010.0610.060 00 0808010.0510.053030202010.0410.0410100 011011010.0310.030 00 010010010.0210.020 0202010.0110.011001003030100100二、存货模型二、存货模型 存货模型主要以存货成本为原因解释买卖报存货模型主要以存货成本为原因解释买卖报价价差的决定，它的基本思路

7、是这样的：在价价差的决定，它的基本思路是这样的：在存货模型中，作为市场中介的做市商在做市存货模型中，作为市场中介的做市商在做市时将面临交易者根据自己的最优化条件以及时将面临交易者根据自己的最优化条件以及做市商的报价提交的大量买入和卖出指令，做市商的报价提交的大量买入和卖出指令，由于这些指令是随机的，因此，在买入指令由于这些指令是随机的，因此，在买入指令和卖出指令之间会产生不平衡。为避免破产和卖出指令之间会产生不平衡。为避免破产（持有的证券和现金头寸减少到零），做市（持有的证券和现金头寸减少到零），做市商必须保持一定的证券和现金头寸，以平衡商必须保持一定的证券和现金头寸，以平衡买入指令和卖出指令

8、之间的这种不平衡性。买入指令和卖出指令之间的这种不平衡性。 存货模型的三大类。存货模型的三大类。 第一类以第一类以Garman（1976）为代表，着重分）为代表，着重分析指令流的性质在证券买卖报价价差决定中析指令流的性质在证券买卖报价价差决定中的作用。的作用。 第二类以第二类以Ho、Stoll等人为代表，通过着重分等人为代表，通过着重分析做市商的决策最优化问题来考察交易成本析做市商的决策最优化问题来考察交易成本（主要是存货成本）对证券买卖报价的影响。（主要是存货成本）对证券买卖报价的影响。 第三类以第三类以Ho、Stoll（1983）为代表，着重分）为代表，着重分析多名做市商对买卖报价决定的影

9、响。析多名做市商对买卖报价决定的影响。 在存在多名做市商的情况下，不仅对存在存在多名做市商的情况下，不仅对存货头寸的预期，而且对其他做市商行为货头寸的预期，而且对其他做市商行为的预期，都会影响做市商设定的买卖报的预期，都会影响做市商设定的买卖报价及其价差。价及其价差。 三、信息模型三、信息模型 以以Glosten-Milgrom（1985）的研究为标志，做）的研究为标志，做市商定价策略分析进入了信息模型时代，这是市商定价策略分析进入了信息模型时代，这是做市商定价策略分析发展的第二阶段。信息模做市商定价策略分析发展的第二阶段。信息模型的基本特征是用信息不对称所产生的信息成型的基本特征是用信息不对

10、称所产生的信息成本，而不是交易成本，来解释市场价差。它的本，而不是交易成本，来解释市场价差。它的长处在于可以考察市场动态问题，即考察做市长处在于可以考察市场动态问题，即考察做市商报价的调整过程，因此，信息模型成为近二商报价的调整过程，因此，信息模型成为近二十年来用于解释买卖报价价差的主要模型。十年来用于解释买卖报价价差的主要模型。 一般认为，一般认为，Jack Treynor以以W.Bagehot的名义于的名义于1971年发表文章是信息模型的第一篇文章，他首次尝试年发表文章是信息模型的第一篇文章，他首次尝试用信息成本，而不是存货成本来解释市场价差。用信息成本，而不是存货成本来解释市场价差。Ba

11、gehot在论文中第一次区分了信息模型中的两个在论文中第一次区分了信息模型中的两个基本概念基本概念-知情交易者和不知情交易者。他认为，知情交易者和不知情交易者。他认为，作为交易中介的做市商知道知情交易者所掌握的信作为交易中介的做市商知道知情交易者所掌握的信息比他多，并且知情交易者具有交易与否的选择权，息比他多，并且知情交易者具有交易与否的选择权，而自己却只有义务按买卖报价进行交易，因此，在而自己却只有义务按买卖报价进行交易，因此，在与知情交易者进行交易时他只有受损失的可能。与知情交易者进行交易时他只有受损失的可能。 通过运用序惯交易模型（通过运用序惯交易模型（sequential trade

12、model）,Glosten和和 Milgrom （1985）将动态因素引入了信息模型，）将动态因素引入了信息模型，提出了将交易看作是传递信息的信号这提出了将交易看作是传递信息的信号这一观点，从而使得一观点，从而使得Glosten-Milgrom模型模型成为信息模型发展中的里程碑。成为信息模型发展中的里程碑。 自自Glosten-Milgrom模型问世后，做市商模型问世后，做市商定价策略分析的研究重点就转移到分析定价策略分析的研究重点就转移到分析做市商的动态学习过程以及信息如何影做市商的动态学习过程以及信息如何影响买卖报价。针对响买卖报价。针对Glosten-Milgrom模型模型中交易规模不

13、变的假设，即交易者每次中交易规模不变的假设，即交易者每次成交的数量都是固定的、只能买入或卖成交的数量都是固定的、只能买入或卖出一个单位的资产这一假设。出一个单位的资产这一假设。Easleyt和和OHara（1987）提出了他们）提出了他们的模型，考察了影响做市商定价策略的模型，考察了影响做市商定价策略的第二个因素的第二个因素-交易规模，其结论是，交易规模，其结论是，做市商的定价策略会依赖于指令规模，做市商的定价策略会依赖于指令规模，数量比较大的指令往往以此较差的价数量比较大的指令往往以此较差的价格成交。格成交。Easleyt和和OHara（1992）考）考察了影响做市商定价策略的第三个因察了影

14、响做市商定价策略的第三个因素素-交易的时间性。他们证明，交易交易的时间性。他们证明，交易的时间性会影响报价，交易时间间隔的时间性会影响报价，交易时间间隔会影响价差大小。会影响价差大小。 第二节第二节 做市商定价策略做市商定价策略的存货模型分析的存货模型分析 一、指令到达方式与做市商定价策略一、指令到达方式与做市商定价策略 M.B.Garman（1976）考察了市场指令到达情况与）考察了市场指令到达情况与做市商定价策略之间的关系。在他的模型中，做市商定价策略之间的关系。在他的模型中，Garman假设只有一个垄断的做市商，该做市商设假设只有一个垄断的做市商，该做市商设立买卖报价，接收所有指令并出清

15、交易。该做市商立买卖报价，接收所有指令并出清交易。该做市商的目标是，在避免破产的前提下尽可能使单位时间的目标是，在避免破产的前提下尽可能使单位时间的期望收益最大化。对做市商而言，惟一的决策是的期望收益最大化。对做市商而言，惟一的决策是设定买入报价设定买入报价Pb和卖出报价和卖出报价Pa，并且做市商只能在，并且做市商只能在交易开始时一次性地设定买卖报价。为简便起见，交易开始时一次性地设定买卖报价。为简便起见，所有指令都被假设成只能交易单位数量的股票。所有指令都被假设成只能交易单位数量的股票。 在该模型中，惟一的不确定性在于买入卖出指令的在该模型中，惟一的不确定性在于买入卖出指令的到达的不确定性。

16、这些指令可以用独立的随机过程到达的不确定性。这些指令可以用独立的随机过程来表示：假设买卖指令的到达可以用泊松过程表示，来表示：假设买卖指令的到达可以用泊松过程表示，并且是具有稳定到速率的函数并且是具有稳定到速率的函数 和和 。显。显然，交易者下达的买卖指令取决于做市商的买卖报然，交易者下达的买卖指令取决于做市商的买卖报价。买卖指令服从泊松过程意味着买卖指令到达的价。买卖指令服从泊松过程意味着买卖指令到达的时间间隔是指数分布的，更确切地说，令时间间隔是指数分布的，更确切地说，令t为上一买为上一买入指令的时间，则在时间间隔内入指令的时间，则在时间间隔内 到达一个到达一个买入指令的概率接近买入指令的

17、概率接近 。 ()bbp()aap, t ttat 虽然买入和卖出指令服从特定随机过程，虽然买入和卖出指令服从特定随机过程，但是做市商收到的买入和卖出指令流不但是做市商收到的买入和卖出指令流不是同步的，这种潜在的不平衡性是做市是同步的，这种潜在的不平衡性是做市商问题的关键。商问题的关键。Garman假设，做市商不假设，做市商不能借入股票和现金，即在任何时点做市能借入股票和现金，即在任何时点做市商股票头寸和现金头寸完全由指令的达商股票头寸和现金头寸完全由指令的达速率决定，除了指令到达速率外，所有速率决定，除了指令到达速率外，所有的参数都是外生于做市商设定的买卖报的参数都是外生于做市商设定的买卖报

18、价的。价的。 假设在假设在0时期，做市商持有时期，做市商持有Ic(0) 单位的现单位的现金及金及Is(0) 单位的股票。令单位的股票。令Ic (t) 和和Is (t) 分分别是别是t时期现金的股票的数目。令时期现金的股票的数目。令Na(t) 是是至至t时期为止已卖给交易者的股票总数时期为止已卖给交易者的股票总数（即已成交的买入指令总数），而（即已成交的买入指令总数），而Nb(t) 是至是至t时期为止从交易者处买入的股份总时期为止从交易者处买入的股份总数（即已成交的卖出指令总数），则现数（即已成交的卖出指令总数），则现金和股票的存货头寸可由正式表述：金和股票的存货头寸可由正式表述： Garman

19、认为，我们可以通过分析做市商如何认为，我们可以通过分析做市商如何随时间变化而改变其持有的股票和现金头寸随时间变化而改变其持有的股票和现金头寸来分析做市商的定价策略。设来分析做市商的定价策略。设 为为 的概率，即，做市商在的概率，即，做市商在t时期恰有时期恰有k单位现金单位现金的概率，的概率， 为为 的概率，即做市商的概率，即做市商在在t时期恰有时期恰有k单位股票的概率。单位股票的概率。 ( )(0)( )( )ccaabbI tIP NtP N t( )(0)( )( )(1)ssbaI tIN tNt和( )KQtcI（t)=k( )kR t( )sI tk 我们知道，只有以下三种情况可以使

20、做市商在我们知道，只有以下三种情况可以使做市商在t时期时期有有k单位的股票：单位的股票： （1） 在时期有在时期有k-1个单位，并在随后收到卖出个单位，并在随后收到卖出1单位股票的指令；单位股票的指令； （2） 在时期有在时期有k+1个单位，并在随后买入个单位，并在随后买入1单位单位股票的指令；股票的指令； （3） 在时期有在时期有k个单位，并在随后没有收到买个单位，并在随后没有收到买入或卖出的指令。入或卖出的指令。 之所以这样假设，是因为如果指令流是一个泊松过之所以这样假设，是因为如果指令流是一个泊松过程，那么，在程，那么，在 时，在时，在 时间间隔内发生数时间间隔内发生数量大于量大于1的指

21、令流，即发生跳跃的概率也趋向于零。的指令流，即发生跳跃的概率也趋向于零。 tttttt0t t 由前面的指令流到达是泊松过程的假设出发，由前面的指令流到达是泊松过程的假设出发，我们得到上面三种情况的对应概率分别为：我们得到上面三种情况的对应概率分别为： 1()()1()kbbaaRttPtPt1()()1()kaabbRttPtPt()1()1()kaabbR ttPtPt 所以，在所以，在t时期有时期有k单位股票的概率单位股票的概率Rk(t) 为上面三种为上面三种概 率 之 和 。 取概 率 之 和 。 取 Rk ( t ) 对 时 间对 时 间 t 的 偏 导 ，的 偏 导 ，即即 ，有，

22、有 (2) 该微分方程的初始条件该微分方程的初始条件Rk(0)=1，当，当k=Is(0)时；否时；否则，则，Rk(0)=0。 ( )()/kkR tR ttt( )11( )()( )() ( )()()kRtkbbkaatkaabbRtPRtPR tPP相应地，我们可以写出做市商现金头寸的微分方程相应地，我们可以写出做市商现金头寸的微分方程 该微分方程的初始条件为该微分方程的初始条件为Qk(0)=1，当，当k=IC(0)时；时；否则，否则，Qk(0)=0。 (2)、（、（3）式两个微分方程表明了做市商股票头）式两个微分方程表明了做市商股票头寸和现金头寸的动态情况。据此我们可以分析他寸和现金头

23、寸的动态情况。据此我们可以分析他的破产问题及定价问题。的破产问题及定价问题。 ( )11( )()( )() ( )()()kQtkaaakbbbtkaabbbQt PPQt PPQ t PPPP（3） （一）（一） 破产问题破产问题 假设某做市商获得一单位股票的概率为假设某做市商获得一单位股票的概率为p（即从他人处购买股票），而失去一单位（即从他人处购买股票），而失去一单位股票（向他人卖出股票）的概率为股票（向他人卖出股票）的概率为q，且，且pq；开始时做市商有；开始时做市商有S0单位的股票。用单位的股票。用PrF|S表示做市商现有表示做市商现有S单位股票但在时单位股票但在时期期t破产的概率

24、。破产的概率。这是一个差分方程，它的解说明，预期的这是一个差分方程，它的解说明，预期的破产概率为：破产概率为： 00|()srqP F Sp（5）那么，在经过一次交易后，剩余那么，在经过一次交易后，剩余S-1单位单位的概率为的概率为q，剩余，剩余S+1的概率为的概率为p，这意味，这意味着着|1|1rrrP F SqP F SpP F S（4） 很显然，即使很显然，即使pq，做市商破产的概率也，做市商破产的概率也是大于零的，即破产的可能性还是存在是大于零的，即破产的可能性还是存在的，破产的概率到底是多少则取决于具的，破产的概率到底是多少则取决于具体数目的比较。做市商的初始股票越多，体数目的比较。

25、做市商的初始股票越多，卖出的机会相对买入的机会越小，则做卖出的机会相对买入的机会越小，则做市商破产的概率越小。同样道理，可以市商破产的概率越小。同样道理，可以求得做市商因缺少现金而破产的概率为：求得做市商因缺少现金而破产的概率为： 初始财富数额买入的机会 买入价格（）卖出的机会 卖出价格（6）在连续时间状态下在连续时间状态下Garman证明，求解（证明，求解（2）式，可行因缺少股票而破产的近似概率为：式，可行因缺少股票而破产的近似概率为： (0)0()()()()lim( )1 sIaabbaabbtPPPPR t）当其他 （7）相应地，求解（相应地，求解（3）式，可得因缺少现金而）式，可得因

26、缺少现金而破产的近似概率为：破产的近似概率为：(0)/0()()()()lim( )1 sIPbbbaaabbbaaatPPPPPPPPQ t）当其他 这里 是平均价格，即买入卖出报价的均值。 （8）p 由于由于 就是卖出股票的概率，就是卖出股票的概率， 就就是买入股票的概率，而是买入股票的概率，而 就是初始股就是初始股票持有，因此（票持有，因此（7）式实际上是（）式实际上是（5）式）式的翻版。求解因缺少资金而破产的概率的翻版。求解因缺少资金而破产的概率就不是那么简单。就不是那么简单。Garman用用 表示买表示买入报价和卖出报价的均价，以此来使入报价和卖出报价的均价，以此来使 标准化。标准化

27、。 ()aaP()bbP(0)sIp(0)cI 显然，做市商破产的概率永远是大于零的，显然，做市商破产的概率永远是大于零的，从而破产的可能性也是永远存在的。也就从而破产的可能性也是永远存在的。也就是说，不管做市商将买入卖出报价是在何是说，不管做市商将买入卖出报价是在何处，都没有办法保证他永远不破产。因此，处，都没有办法保证他永远不破产。因此，做市商最为关心的是如何避免必定破产的做市商最为关心的是如何避免必定破产的结果。（结果。（7）和（）和（8）式表明，做市商必须）式表明，做市商必须设定设定Pa和和Pb，使之同时满足，使之同时满足 （9）式说明，该做市商一定会设定比较低）式说明，该做市商一定会

28、设定比较低的买入价格和比较高的卖出价格。这也说的买入价格和比较高的卖出价格。这也说明，买卖报价价差是由指令流的内在性质明，买卖报价价差是由指令流的内在性质决定的。尽管仍存在大于零的破产概率，决定的。尽管仍存在大于零的破产概率，但买卖报价价差使做市商免遭注定破产之但买卖报价价差使做市商免遭注定破产之威胁。威胁。()()aaabbbPPPP()()bbaaPP和（9）（二）定价问题（二）定价问题 接下去的问题是，决定价差大小的因素是什么？接下去的问题是，决定价差大小的因素是什么？由（由（7）式和（）式和（8）式可知，由于存在大于零的破）式可知，由于存在大于零的破产概率，因此做市商会不断增加其现金和

29、股票头产概率，因此做市商会不断增加其现金和股票头寸。为简化该问题（寸。为简化该问题（Garman）假设做市商将其存）假设做市商将其存货和现金头寸保持不变。在该假设下，做市商的货和现金头寸保持不变。在该假设下，做市商的定价策略就有一些良好的性质。做市商将首先依定价策略就有一些良好的性质。做市商将首先依据指令到达速度来设定价格，即使得买入和卖出据指令到达速度来设定价格，即使得买入和卖出的指令流的速度相等，即的指令流的速度相等，即 。然而，。然而，符合该条件的定价策略不止一个。例如，在图符合该条件的定价策略不止一个。例如，在图1中，中，所有左边的指令到达速率都满足这一条件。所有左边的指令到达速率都满

30、足这一条件。 ()()bbaaPP 因此，做市商设定价格的另一个依据是使其因此，做市商设定价格的另一个依据是使其预期收益最大化。值得注意的是，做市商不预期收益最大化。值得注意的是，做市商不是设定单一市场出清价格是设定单一市场出清价格 ，而是设定不同，而是设定不同的买入价格的买入价格 和卖出价格和卖出价格 。 和和 使使得做市商在维持存货不变的情况下实现利润得做市商在维持存货不变的情况下实现利润最大化，但是所导致的成交量却小于竞争性最大化，但是所导致的成交量却小于竞争性价格情况下可能的成交量。图价格情况下可能的成交量。图1中的阴影部中的阴影部分表示做市商的预期单位时间收益。在分表示做市商的预期单

31、位时间收益。在 处，处，做市商的预期收益达到最大。做市商的预期收益达到最大。 *PbPaPbPaP*PaP*Pb0指令到达速率()bbP()aaP*0 图图1 做市商的最优买卖报价做市商的最优买卖报价（三）（三） Garman模型的评价模型的评价 Garman模型用做市商所面临的存货头寸模型用做市商所面临的存货头寸和现金头寸的不确定性问题来描述做市商和现金头寸的不确定性问题来描述做市商定价策略以及对市场存续性的影响，具有定价策略以及对市场存续性的影响，具有深远的指导意义。深远的指导意义。 Garman模型的分析中有几点特别值得引模型的分析中有几点特别值得引起注意：第一，起注意：第一，Garma

32、n用一个模型来证用一个模型来证明在交易者的数目比较大时，他们的指令明在交易者的数目比较大时，他们的指令流可以被看作是一个泊松过程。因此，可流可以被看作是一个泊松过程。因此，可以将交易者的买卖指令看作是服从特定随以将交易者的买卖指令看作是服从特定随机过程的指令流，在此假设基础上，他可机过程的指令流，在此假设基础上，他可以考察随机指令流对价格的影响，考察整以考察随机指令流对价格的影响，考察整个市场的出清方式，而不仅仅是考察单个个市场的出清方式，而不仅仅是考察单个交易者的交易愿望。交易者的交易愿望。 考察所有交易者的加总指令流而不是单个交考察所有交易者的加总指令流而不是单个交易者的交易愿望，是易者的

33、交易愿望，是Garman模型的一大特模型的一大特点，它大大简化了模型，以后的存货模型甚点，它大大简化了模型，以后的存货模型甚至信息模型都假设了交易者的指令流的性质，至信息模型都假设了交易者的指令流的性质，而不涉及单个交易者的交易愿望。而不涉及单个交易者的交易愿望。 第二，如果决定买卖指令的随机过程受到第二，如果决定买卖指令的随机过程受到市场价格的影响，那么，市场价格不仅是市场价格的影响，那么，市场价格不仅是买卖指令的结果，而且也会影响买卖指令买卖指令的结果，而且也会影响买卖指令流的到达。但是，即使是相同性质的买卖流的到达。但是，即使是相同性质的买卖指令流，在不同的市场交易机制下，其市指令流，在

34、不同的市场交易机制下，其市场出清方式是不同的，因而做市商的最优场出清方式是不同的，因而做市商的最优定价策略必须考虑市场交易机制。定价策略必须考虑市场交易机制。 在在Garman的分析中有一个有关存货作用的分析中有一个有关存货作用的悖论。的悖论。Garman的分析表明，存货将决的分析表明，存货将决定做市商的存续性。然而在定做市商的存续性。然而在Garman模型模型中，做市商只被允许在交易开始前设定中，做市商只被允许在交易开始前设定价格，即做市商在设定买卖价格时不考价格，即做市商在设定买卖价格时不考虑存货问题。这是虑存货问题。这是Garman模型的一个不模型的一个不足之处。足之处。 二、存货模型的

35、发展二、存货模型的发展 （一）（一） 做市商的决策问题做市商的决策问题 由于承担了因做市义务而产生的风险（资产组合由于承担了因做市义务而产生的风险（资产组合风险），做市商需要一定的补偿，因此将做市商风险），做市商需要一定的补偿，因此将做市商的决策问题，即价格设定问题，看作是选择最优的决策问题，即价格设定问题，看作是选择最优定价策略以使效用最大化的过程，这样证券价格定价策略以使效用最大化的过程，这样证券价格也就成了做市商最优化行为的结果。在这个选择也就成了做市商最优化行为的结果。在这个选择最优定价策略的过程中，交易成本（包括存货成最优定价策略的过程中，交易成本（包括存货成本）将起决定作用。本）将

36、起决定作用。 依据做市商的决策问题中所考虑时期数依据做市商的决策问题中所考虑时期数的不同，我们可以将做市商决策问题分的不同，我们可以将做市商决策问题分为单时期模型和多时期模型，前者以为单时期模型和多时期模型，前者以Stoll（1978）为代表，后者以）为代表，后者以Ho-Stoll（1981）为代表。）为代表。 1. 单时期做市商最优化模型单时期做市商最优化模型 2. 多时期做市商最优化模型多时期做市商最优化模型 Ho-Stoll证明，在有限时期的交易框架下，证明，在有限时期的交易框架下，做市商的最优定价策略有三种重要的性质。做市商的最优定价策略有三种重要的性质。 第一，做市商设定的买卖报价价

37、差取决于第一，做市商设定的买卖报价价差取决于交易时期。交易时期。 第二，第二，Ho-Stoll证明，价差中对风险的调证明，价差中对风险的调整部分取决于做市商的相对风险厌恶系数、整部分取决于做市商的相对风险厌恶系数、交易规模的大小以及股票的风险（用其瞬交易规模的大小以及股票的风险（用其瞬时方差表示）。时方差表示）。 第三，做市商设定的买卖报价差独立于存第三，做市商设定的买卖报价差独立于存货水平。货水平。 （二）竞争性市场上存货的作用（二）竞争性市场上存货的作用 所谓竞争性市场，是指在向市场提供流动性所谓竞争性市场，是指在向市场提供流动性方面存在着竞争。在上面提及的存货模型中，方面存在着竞争。在上

38、面提及的存货模型中，做市商被假设成为惟一的流动性提供者，但做市商被假设成为惟一的流动性提供者，但事实上，市场上可能存在着下止一个的流动事实上，市场上可能存在着下止一个的流动性提供者。性提供者。 这种竞争性的流动提供主要包括两种情这种竞争性的流动提供主要包括两种情况：其一，市场上可能存在不止一个做况：其一，市场上可能存在不止一个做市商，从而允许交易者选择做市商的报市商，从而允许交易者选择做市商的报价；其二，即使市场上存在惟一的做市价；其二，即使市场上存在惟一的做市商，但通过其他交易机制也可以向市场商，但通过其他交易机制也可以向市场提供流动性。例如，限价指令可以向市提供流动性。例如，限价指令可以向

39、市场提供流动性。场提供流动性。 三、存货模型的实证检验三、存货模型的实证检验 存货模型所讨论的对象是市场报价价差的存货模型所讨论的对象是市场报价价差的行为。对买卖报价价差的解释有多种，它行为。对买卖报价价差的解释有多种，它们各有区别。从某种意义上说，这种现象们各有区别。从某种意义上说，这种现象表明所有这些因素都对市场价差有影响。表明所有这些因素都对市场价差有影响。 但是，所有的存货模型都有相同之处，即在但是，所有的存货模型都有相同之处，即在分析做市商行为时，假设做市商面临着随机分析做市商行为时，假设做市商面临着随机的买入和卖出的指令流，不得不依靠设定买的买入和卖出的指令流，不得不依靠设定买卖报

40、价来解决这个复杂的平衡。随机的买入、卖报价来解决这个复杂的平衡。随机的买入、卖出指令流和股票的未来价值无关，但在短卖出指令流和股票的未来价值无关，但在短期内它们将决定市场的行为。在长期内，做期内它们将决定市场的行为。在长期内，做市商可以调整其存货头寸和价格，因而随机市商可以调整其存货头寸和价格，因而随机的买入和卖出是不相关的。因此，做市商对的买入和卖出是不相关的。因此，做市商对价格的影响也常常是暂时的，当指令流平衡价格的影响也常常是暂时的，当指令流平衡时，价格将最终回复到时，价格将最终回复到“真实真实”水平。水平。 对实证研究来讲，上述结论意味着只需对实证研究来讲，上述结论意味着只需从短期角度

41、来描述市场行为。从短期角度来描述市场行为。Joel Hasbrouck利用这一性质，将价格变动分利用这一性质，将价格变动分解为短期的存货的效应和长期的其他因解为短期的存货的效应和长期的其他因素（如信息）效应。但是存货模型并不素（如信息）效应。但是存货模型并不能很好地解释做市商的偏爱存货头寸问能很好地解释做市商的偏爱存货头寸问题。题。 例如，例如，Amihud和和Mendelson证明，做市证明，做市商一般有偏爱的存货头寸，他们往往想商一般有偏爱的存货头寸，他们往往想通过设定买卖价差来使其存货头寸保留通过设定买卖价差来使其存货头寸保留在某一特定水平上。因此，做市商的存在某一特定水平上。因此，做市

42、商的存货头寸应是均值回复的，并且做市商这货头寸应是均值回复的，并且做市商这种存货管理方式将导致证券价格过程的种存货管理方式将导致证券价格过程的序列相关。但是，很难判断做市商的偏序列相关。但是，很难判断做市商的偏爱存货头寸是多少，并且该头寸是否稳爱存货头寸是多少，并且该头寸是否稳定。定。 由于关于做市商存货头寸数据的出现，由于关于做市商存货头寸数据的出现，使我们可以考察做市商存货头寸对买卖使我们可以考察做市商存货头寸对买卖价格的影响。在作了某些简化之后，价格的影响。在作了某些简化之后，Madhavan和和Smidt（1991，1993）、）、 Hasbrouck和和Sofianos（1993）证

43、明，做）证明，做市商存在着偏爱的存货头寸，并且在相市商存在着偏爱的存货头寸，并且在相当长的周期内，做市商愿意偏离其偏爱当长的周期内，做市商愿意偏离其偏爱的头寸。显然，现有的存货模型还不能的头寸。显然，现有的存货模型还不能对此作出解释。对此作出解释。 由存货模型可知，做市商在存货头寸较多由存货模型可知，做市商在存货头寸较多时选择卖出，而在存货头寸较少时选择买时选择卖出，而在存货头寸较少时选择买入，因此，存货效应会使证券价格产生均入，因此，存货效应会使证券价格产生均值回复现象。值回复现象。Lyons（1993）发现了外汇）发现了外汇市场上存货效应的证据，但是市场上存货效应的证据，但是Madhava

44、n和和Smidt（1991）并没有发现多少股票市）并没有发现多少股票市场上存货效应的证据，而场上存货效应的证据，而Manaster和和Mann（1992）也没有发现多少股票市场）也没有发现多少股票市场上存货效应的证据。上存货效应的证据。 这种实证检验结果与理论模型之间的矛这种实证检验结果与理论模型之间的矛盾，一方面是由于数据方面以及市场结盾，一方面是由于数据方面以及市场结构差异等原因，但更大的可能是，简单构差异等原因，但更大的可能是，简单的存货模型不具备足够的解释能力来说的存货模型不具备足够的解释能力来说明证券市场价格行为的特征及其原因，明证券市场价格行为的特征及其原因，因此，有必要进一步提出

45、解释市场价格因此，有必要进一步提出解释市场价格行为的模型。行为的模型。第三节第三节做市商定价策略的信息模型分析做市商定价策略的信息模型分析 一、贝叶斯规则与做市商学习过程一、贝叶斯规则与做市商学习过程 在不完全信息的做市商定价策略模型中，在不完全信息的做市商定价策略模型中，贝叶斯学习过程是分析价格动态调整过贝叶斯学习过程是分析价格动态调整过程的有力工具。做市商知道指令流是同程的有力工具。做市商知道指令流是同资产的真实价值相联系的，但并不知道资产的真实价值相联系的，但并不知道资产的真实价值。资产的真实价值。 因此，不难想象，他们会利用来自指令流的信因此，不难想象，他们会利用来自指令流的信息来推测

46、资产的真实价值，从而调整他们的买息来推测资产的真实价值，从而调整他们的买卖报价。这种信息可以是来自序贯交易模型的卖报价。这种信息可以是来自序贯交易模型的一个成交价格，也可以是批量模型中的竞价结一个成交价格，也可以是批量模型中的竞价结果。这样，随着交易的进行，信息不断在交易果。这样，随着交易的进行，信息不断在交易价格中得到反映，做市商也不断地调整买卖报价格中得到反映，做市商也不断地调整买卖报价。由此，贝叶斯学习过程可以描述做市商根价。由此，贝叶斯学习过程可以描述做市商根据信息对买卖报价所作的动态调整过程。据信息对买卖报价所作的动态调整过程。 虽然贝叶斯规则是条件概率公式的推论，虽然贝叶斯规则是条

47、件概率公式的推论，但包含了一种推理思想，即用新的信息但包含了一种推理思想，即用新的信息不断更新以往的已有看法。由贝叶斯规不断更新以往的已有看法。由贝叶斯规则确定的后验概率既反映了先验概率的则确定的后验概率既反映了先验概率的信息，又反映了新观测值的信息，新的信息，又反映了新观测值的信息，新的观测值使我们对随机变量的先验看法发观测值使我们对随机变量的先验看法发生了变化。生了变化。 作为贝叶斯规则的应用，做市商的学习作为贝叶斯规则的应用，做市商的学习过程并不是十分复杂，但它可以描述买过程并不是十分复杂，但它可以描述买卖报价对交易所揭示信息所作的动态调卖报价对交易所揭示信息所作的动态调整过程，从而可以

48、揭示信息和价格之间整过程，从而可以揭示信息和价格之间的动态联系。在贝叶斯学习过程中，每的动态联系。在贝叶斯学习过程中，每一位交易者都有一个关于资产价值的先一位交易者都有一个关于资产价值的先验概率，该先验概率是交易者认为资产验概率，该先验概率是交易者认为资产的价值的价值(随机变量随机变量V表示表示)有实现值有实现值x的概的概率。率。 随后该交易者观察到某些数据随后该交易者观察到某些数据(如一次成如一次成交价格交价格)，他用这些数据计算这些数据发，他用这些数据计算这些数据发生时事件生时事件(Vx)发生的条件概率，该条发生的条件概率，该条件概率就被称作后验概率，它融入了交件概率就被称作后验概率，它融

49、入了交易者新近观察到的信息。随后，该后验易者新近观察到的信息。随后，该后验概率又成为新的先验概率，交易者在观概率又成为新的先验概率，交易者在观察到新数据后又对它进行更新。察到新数据后又对它进行更新。 假设某做市商认为资产价值有两种可能假设某做市商认为资产价值有两种可能(或或高或低，高或低， 或或 )并且其先验概率并且其先验概率 。现在，假设发生了交易者卖出现在，假设发生了交易者卖出(S)，那么后验，那么后验概率概率 的计算公式为的计算公式为VVrP VV| rP VV S| | | |rrrrrrrP VV SP VV P S VVP VV P S VVP VV P S VV（13）发生交易者

50、买入发生交易者买入(B)的概率也同样可以计算出的概率也同样可以计算出来。来。 假设在假设在V 的情况下发生交易者买入的概率的情况下发生交易者买入的概率为为 ，即，即 ，在，在 的情的情况下发生交易者买入的概率为况下发生交易者买入的概率为 ，即即 ，则有，则有 V11|rP B VVVV221()2|rP B VV112(1)| (1)(1)(1)rP VV S221(1)(1)| (1)(1)(1)rP VV S112|(1)rP VV B 212(1)| (1)rP VV B (14) 因此，做市商将买卖报价分别设定为发因此，做市商将买卖报价分别设定为发生交易者买入和卖出时做市商关于资产生交

51、易者买入和卖出时做市商关于资产价值的条件期望价值的条件期望| | rrE V BP VV B VP VV B V卖出价（15）| | rrE V SP VV S VP VV S V买入价（16）即卖出报价是发生交易者买入情况时做市即卖出报价是发生交易者买入情况时做市商关于资产价值的条件期望，买入报价是商关于资产价值的条件期望，买入报价是发生交易者卖出情况时做市商关于资产价发生交易者卖出情况时做市商关于资产价值的条件期望。值的条件期望。 假设实际发生的交易是交易者买入股票，假设实际发生的交易是交易者买入股票，则实际成交价格为则实际成交价格为EV|B，此时该交易价，此时该交易价格成为做市商新的先验

52、概率，他将依据该格成为做市商新的先验概率，他将依据该先验概率计算发生下一次交易者买入和卖先验概率计算发生下一次交易者买入和卖出时的条件期望，并分别将它们设定为新出时的条件期望，并分别将它们设定为新的卖出价和买入价：的卖出价和买入价： 222212212| |=| | |(|)(|)(|)(1)rrrrrrrrrrrrrP VV BBP VV B P B VVP VV B P B VVP VV B P B VVP VVP B VVP VVP B VVP VVP B VV ，（17） 相类似，有相类似，有 (18)其他的条件概率其他的条件概率也可同样算出。也可同样算出。111122(1)|, (1

53、)(1)(1)rP VV B S |rrP VV BBP VV B，、，S因此，资产价值的条件期望分别为因此，资产价值的条件期望分别为和和 (19) 它们分别为做市商设定的新的卖出报价和买它们分别为做市商设定的新的卖出报价和买人报价。人报价。|,|, |, rrE V B BP VV B B VP VV B B V|, |, |, rrE V B SP VV B S VP VV B S V 如果实际发生的交易是交易者卖出股票，如果实际发生的交易是交易者卖出股票，则后验概率分别为则后验概率分别为 此时做市商也可设定新的买入报价和卖出此时做市商也可设定新的买入报价和卖出报价。报价。 | , | ,

54、 | , | , ,rrrrP VV S BP VV S SP VV S BP VV S S、和 一般地，假设已发生了一般地，假设已发生了b次买人，次买人，s次卖次卖出，则其后验概率出，则其后验概率 (20)111122(1)| , (1)(1)(1)bsrbsbsP VV b s 二、做市商学习过程的动态性质二、做市商学习过程的动态性质 由于对资产价值的看法由于对资产价值的看法(进而买卖报价进而买卖报价)的的更新是由贝叶斯过程决定的，因此，运用更新是由贝叶斯过程决定的，因此，运用贝叶斯过程，我们不仅可以分析这种动态贝叶斯过程，我们不仅可以分析这种动态更新过程，还可以根据贝叶斯学习过程的更新过

55、程，还可以根据贝叶斯学习过程的性质来判断价格的动态调整过程的性质。性质来判断价格的动态调整过程的性质。 这种性质主要体现在两个方面：其一，贝叶斯这种性质主要体现在两个方面：其一，贝叶斯学习过程表明，随着交易的进行，做市商将得学习过程表明，随着交易的进行，做市商将得到更多的内在信息，因而其设定的买卖报价也到更多的内在信息，因而其设定的买卖报价也会随之而变动。可以证明，运用后验条件概率会随之而变动。可以证明，运用后验条件概率计算出来的期望值必定收敛于真实价值。其二，计算出来的期望值必定收敛于真实价值。其二，价格调整过程的速度是可以定量分析的。如果价格调整过程的速度是可以定量分析的。如果观察的对象是

56、一个独立同分布的过程，那么贝观察的对象是一个独立同分布的过程，那么贝叶斯学习过程产生的后验概率将按指数级收敛。叶斯学习过程产生的后验概率将按指数级收敛。 三、贝叶斯学习过程在做市商三、贝叶斯学习过程在做市商定价策略研究中的应用定价策略研究中的应用 在对证券市场的实证研究中，许多模型在对证券市场的实证研究中，许多模型都假设随机变量（如资产价值）具有连都假设随机变量（如资产价值）具有连续分布，而不是离散分布，因此，必须续分布，而不是离散分布，因此，必须将贝叶斯学习过程扩展至连续分布状态。将贝叶斯学习过程扩展至连续分布状态。 假设关于随机变量 的先验概率密度函数为 。随机变量 的观测值是独立同分布的

57、，并且给定 时的密度函数为 。因此，有 的后验分布密度函数： (21)(gx)|(xf( ) ( |)(| )( |) ( )gf xgxf xgd 假设随机变量 服从正态分布 ，而给定随机变量 取值时，观测值 服从正态分布 ，即有： (22) (23),(2mNx),(2xN)(21exp21)(22mg)(21exp21)|(22xxfxx运用(21)式，有 的后验分布为 (24)212222222222222()exp1122xxxxxxmxgx 因此，给定观测值 时， 的后验分布是： (25)x1222222)11( ,11xxxxmN四、做市商学习过程与定价四、做市商学习过程与定价策

58、略模型策略模型 (一一)G1ostenMilgrom(1985)对指令类对指令类型的分析型的分析 GlostenMilgrom模型第一次运用贝叶模型第一次运用贝叶斯学习过程来描述在信息不对称的市场斯学习过程来描述在信息不对称的市场环境下做市商如何设定买卖报价的动态环境下做市商如何设定买卖报价的动态过程，它是贝叶斯学习过程在做市商制过程，它是贝叶斯学习过程在做市商制度分析中的第一次正式运用。度分析中的第一次正式运用。 G10stenMilgrom模型考虑了影响做市商模型考虑了影响做市商定价策略的第一个因素，即交易者提交指定价策略的第一个因素，即交易者提交指令的类型。他们认为，由于交易指令的类令的类型。他们认为，由于交易指令的类型具有信号作用，因此，做市商将分别依型具有信号作用，因此，做市商将分别依据交易指令的类型来设定买卖报价。据交易指令的类型来设定买卖报价。 在均衡状态下，买入报价