20XX北京西城区高中高三二模文科数学试题及答案

1、1 西城区高三模拟测试 数学（文科） 2018.5第第卷卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的 四个选项中，选 出符合题目要求的一项1若集合，则下列结论中正确的是 |01Axx2 |20Bx xx（A） AB （B）AB R（C）AB（D）BA2复数11i（A）1i22（B）1i22（C）1i22（D）1i223下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(0,)（A）1yx（B）2yx（C）cosyx（D）ln |yx 4某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（A） 10（B）11（C） 4 10（D）4

2、115向量在正方形网格中的位置如图所示 若向量与, ,a b cabc共线，则实数（A）2（B）1（C）1（D）26设，且则“”是“”的, a bR0ab 1ab 1ab2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7设不等式组 表示的平面区域为若直线上存在区域上的点，1,3,25xxyxyD0axyD则实数的取值范围是a（A）1 ,22（B）1 ,32（C）1,2（D）2,38地铁某换乘站设有编号为 A，B，C，D，E 的五个安全出口若同时开放其中的两个安全出口，疏散 1000 名乘客所需的时间如下：安全出口编号A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘

3、客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E第第卷卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9函数的最大值是_1|2yx10执行如右图所示的程序框图，输出的值为_k11在中，则_ABC3a 2b 4cos5B sin A 312双曲线的焦距是_；若圆与双曲线的渐近线22:1916yxC222(1)(0)xyrrC相切，则_r 13为绿化生活环境，某市开展植树活动今年全年植树 6.4 万棵，计划 3 年后全年植树12.5 万棵若植树的棵数每年的增长率均为，则_aa 14已知函数 其中

4、.如果函数恰有两个零点，那么的取2 ,1,( )1,1,2xaxf xxa x aR( )f xa值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 13 分）在等差数列和等比数列中，na nb111ab22ab432ab（）求和的通项公式；na nb（）求数列的前项和nnabnnS16 （本小题满分 13 分）已知函数cos2( )sincosxf xxx（）求的定义域； ( )f x4（）求的取值范围( )f x17 （本小题满分 13 分）在某地区，某项职业的从业者共约 8.5 万人，其中约 3.4 万人患有某种职业病为

5、了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过 6 的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了 100 名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（）试估计此地区该项身体指标检测值不低于 5 的从业者的人数；（III）某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于04.5X ，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业0X0X病从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率18 （本小题满分 14 分）如图，梯形所在的平面与等腰梯形所在的平面互相垂直

6、，ABCDABEF，为的中点，/ABCDEFABADGAB2CDDAAFFE4AB （）求证：平面；/DFBCE（）求证：平面平面；BCF GCE5（）求多面体的体积AFEBCD19 （本小题满分 13 分）已知函数，曲线在处的切线经过点ln( )xf xaxx( )yf x1x (2, 1)（）求实数的值；a（）设，求在区间上的最大值和最小值1b ( )f x1 , bb20 （本小题满分 14 分）已知椭圆：的离心率为，经过点C22221 (0)xyabab63(0,1)（）求椭圆的方程； C（）设直线与椭圆交于，两点，斜率为的直线 与椭圆交于，两点，yxCABklCMN与直线交于点（点与

7、点，不重合） yxPPABMN（）当时，证明：；1k |PA PBPMPN（）写出以为自变量的函数式（只需写出结论） |PA PBPMPNk6西城区高三模拟测试数学（文科）参考答案及评分标准 2018.52018.5一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .1C 2A 3D 4B5D 6D 7B 8C 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9 10 1112591012， 1325% 1410351 2,)2注：第注：第 1212 题第一

8、空题第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分分. . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 其他正确解答过程，请参照评分标准给分其他正确解答过程，请参照评分标准给分. . 15 （本小题满分 13 分）解：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为nad nbq 依题意，得 21,2(13 ).dqdq2 分解得 或 （舍去） 2,3,dq1,0.dq 4 分7所以 ， 21nan13nnb6 分（）因为 ， 1213nnnabn 7 分所以 21135(21)(1333)nnSn9 分 1(21)13213nnn11 分 2312nn

9、13 分16 （本小题满分 13 分）解：（）由 ， sincos0 xx 2 分 得 ， 2sin()04x 3 分 所以 ，其中 4xkkZ 4 分所以的定义域为 ( )f x|,4xxkkRZ5 分 （）因为 22cossin( )sincosxxf xxx7 分 cossinxx9 分 2cos()4x11 分8 由（）得 ，其中，4xkkZ 所以 ， 1cos()14x 12 分 所以 的取值范围是 ( )f x(2,2)13 分17 （本小题满分 13 分）解：（）根据分层抽样原则，容量为 100 的样本中，患病者的人数为 人 3.4100408.52 分，10.100.350.2

10、50.150.100.05a 10.100.200.300.40b 4 分（）指标检测值不低于 5 的样本中，有患病者人，未患病者人，共 3740(0.300.40)2860(0.100.05)9人 6 分此地区该项身体指标检测值不低于 5 的从业者的人数约为人378500031450100 8 分（）当时，在 100 个样本数据中， 04.5X 有名患病者被误判为未患病， 40(0.100.20)1210 分 有名未患病者被误判为患病者， 60(0.100.05)912 分9因此判断错误的概率为 2110013 分18 （本小题满分 14 分）解：（）因为 ，且，/CDEFCDEF 所以 四

11、边形为平行四边形，CDFE所以 2 分/DFCE 因为 平面， 3 分DF BCE所以 平面 4 分/DFBCE（）连接 FG因为 平面平面，平面平面，ABCD ABEFABCDIABEFABADAB所以 平面， AD ABEF所以 BFAD6 分因为 为的中点， GAB所以 ，且；，且，/AG CDAGCD/EFBGEFBG所以 四边形和四边形均为平行四边形AGCDBEFG所以 ， 所以 /AD CGBFCG7 分因为 ，EFEB所以 四边形为菱形，BEFG所以 BFEG 8 分所以 平面 BF GCE9 分 所以 平面平面 BCF GCE10 分（）设 BFGEOI10由（）得 ，所以 平

12、面，/DFCE/DFGCE由（）得 ，所以 平面，/AD CG/ADGCE所以 平面平面， /ADFGCE所以 几何体是三棱柱 ADFGCE11 分由（）得 平面BF GCE所以 多面体的体积 AFEBCDADF GCEB GCEVVV12 分13GCEGCESFOSBO 48 333GCESFO14 分19 （本小题满分 13 分）解：（）的导函数为， ( )f x221 ln( )xaxfxx 2 分所以(1)1fa 依题意，有 ， (1)( 1)112fa 即 ， 1112aa 4 分解得 1a 5 分（）由（）得 221ln( )xxfxx当时，所以，故单调递增；0 1x210 xln

13、0 x( )0fx( )f x所以 在区间上单调递增，在区间上单调递减 ( )f x(0,1)(1,)118 分因为 ， 所以 最大值为 101bb ( )f x(1)1f 9 分设 ，其中 111( )( )( )()lnh bf bfbbbbbb1b 10 分则 ， 21( )(1)ln0h bbb故 在区间上单调递增 ( )h b(1,)11 分所以 ， 即 ， ( )(1)0h bh1( )( )f bfb12 分故 最小值为 ( )f x11( )lnfbbbb 13 分20 （本小题满分 14 分）解：（）设椭圆的半焦距为依题意，得Cc， ， 且 63ca1b 222abc2 分解得 3a 3 分所以 椭圆的方程是 C2213xy4 分（） （）由 得， 22,33,yxxy33(,)22A33(,)22B 5 分时，设直线 的方程为1k lyxt 由 得 22,33,yxtxy 2246330 xtxt6 分12令，解得 223648(1)0tt24t 设 ，1122(