线性方程组的求解

1、并 行 计 算第三篇 并行数值算法 第八章 基本通讯操作 第九章 稠密矩阵运算 第十章 线性方程组的求解 第十一章 快速傅里叶变换 第十章 线性方程组的求解 10.1 三角形方程组的求解 10.2 三对角方程组的求解 10.3 稠密线性方程组的求解 10.4 稀疏线性方程组的求解 10.1 三角形方程组的求解 10.1.1 基本术语 10.1.2 上三角方程组的求解 52022-5-6 基本术语nnnnnnnnbbbbxxxxaaaaaaaaaA2121212222111211,10.1 三角形方程组的求解 10.1.1 基本术语 10.1.2 上三角方程组的求解 72022-5-6 上三角方

2、程组的求解可并行化可并行化82022-5-6 上三角方程组的求解第十章 线性方程组的求解 10.1 三角形方程组的求解 10.2 三对角方程组的求解 10.3 稠密线性方程组的求解 10.4 稀疏线性方程组的求解 10.2 三对角方程组的求解 10.2.1 直接求解法 10.2.2 奇偶规约法 112022-5-6 三对角方程组的直接求解法10.2 三对角方程组的求解 10.2.1 直接求解法 10.2.2 奇偶规约法 132022-5-6 三对角方程组的直接求解法142022-5-6 三对角方程组的直接求解法第十章 线性方程组的求解 10.1 三角形方程组的求解 10.2 三对角方程组的求解

3、 10.3 稠密线性方程组的求解 10.4 稀疏线性方程组的求解 10.3 稠密线性方程组的求解 10.3.1 有回代的高斯消去法 10.3.2 无回代的高斯-约旦法 10.3.3 迭代求解的高斯-赛德尔法172022-5-6 有回代的高斯消去法182022-5-6 有回代的高斯消去法10.3 稠密线性方程组的求解 10.3.1 有回代的高斯消去法 10.3.2 无回代的高斯-约旦法 10.3.3 迭代求解的高斯-赛德尔法202022-5-6 无回代的高斯-约旦法1,1, 2221, 1111,1, 21, 1212222111211nnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa

4、aaaa212022-5-6 无回代的高斯-约旦法222022-5-6 无回代的高斯-约旦法1211121221112111121111121111111121222112110000000011AAAABIAAIBAIAAIAIAAIBAIAAIAAAAA其中，10.3 稠密线性方程组的求解 10.3.1 有回代的高斯消去法 10.3.2 无回代的高斯-约旦法 10.3.3 迭代求解的高斯-赛德尔法242022-5-6迭代求解的高斯-赛德尔法iijkjijijkjijiikibxaxaax111cxxnikiki11252022-5-6迭代求解的高斯-赛德尔法第十章 线性方程组的求解 10.

5、1 三角形方程组的求解 10.2 三对角方程组的求解 10.3 稠密线性方程组的求解 10.4 稀疏线性方程组的求解 10.4 稀疏线性方程组的求解 10.4.1 线性方程组的并行化方法 10.4.2 稀疏线性方程组的迭代解法 10.4.3 高斯-赛德尔迭代法的并行化 282022-5-6线性方程方程的并行化方法292022-5-6线性方程方程的并行化方法10.4 稀疏线性方程组的求解 10.4.1 线性方程组的并行化方法 10.4.2 稀疏线性方程组的迭代解法 10.4.3 高斯-赛德尔迭代法的并行化 312022-5-6稀疏线性方程方程的迭代解法GradientConjugateaxaxa

6、bxxSORaxabxxJORaxaxabxSeidelGaussaxabxJacobiiiijkjijijkjijikikiiiijkjijikikiiiijkjijijkjijikiiiijkjijiki)5(/ )()1 (:)4(/ )()1 (:)3(/ )(:)2(/ )(:) 1 (11111110.4 稀疏线性方程组的求解 10.4.1 线性方程组的并行化方法 10.4.2 稀疏线性方程组的迭代解法 10.4.3 高斯-赛德尔迭代法的并行化 332022-5-6高斯-赛德尔迭代法的并行化),(),( 1 , 0 1 , 0),(),(),(),(2222yxyxuDyxyxgyyxuxyxu且满足边值满足上面的方程，求342022-5-6高斯-赛德尔迭代法的并行化为单位阵方程代入用二阶中心差分逼近：，记ERREEREEREERANjiuuuuuLaplacehyxuyxuhyxuhyuyhxuyxuyhxuhxuNjiuujijijijiijNiNiij,4114114114,041),(),(2)