第一章 辐射度及光度学基础

1、光电信息技术光电信息技术张永爱张永爱物理与信息工程学院物理与信息工程学院光光的的波粒二象性波粒二象性光光的本质？的本质？粒子性粒子性光子说光子说波动性波动性光波是一种电磁波光波是一种电磁波，即变化的电场和磁场相互激发，形，即变化的电场和磁场相互激发，形成变化的电磁场在空间的传播。成变化的电磁场在空间的传播。电磁波的传播电电矢量的振动方向矢量的振动方向与磁矢量的振动方与磁矢量的振动方向相互垂直，均垂向相互垂直，均垂直于光的传播方向直于光的传播方向光波是电矢量的振动光波是电矢量的振动和和传播，又是磁矢量的振动与传播传播，又是磁矢量的振动与传播电矢量电矢量-光矢量光矢量光波光波光波是一种横波平面光波

2、是平面光波是横电磁波横电磁波，其矢量的，其矢量的振动方向与光波传播振动方向与光波传播方向垂直方向垂直。 根据空间任一点电场根据空间任一点电场 E E 的矢量末端在不同时刻的轨迹的矢量末端在不同时刻的轨迹不同，其偏振态可分为：不同，其偏振态可分为：0( , )exp()E r tEitk r线偏振光线偏振光椭圆偏振光椭圆偏振光圆偏振光圆偏振光00( , )exp()( , )exp()E r tEitk rH r tHitk r光波光波1、线偏振光、线偏振光线偏振光线偏振光-光矢量始终沿某一个振动方向。光矢量始终沿某一个振动方向。光矢量在屏平面内光矢量在屏平面内光矢量与屏平面垂直光矢量与屏平面垂

3、直光矢量与屏平面斜交光矢量与屏平面斜交1、线偏振光、线偏振光自然光自然光-是无数多个振幅相等、振动方向任意、彼此是无数多个振幅相等、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动之和。没有固定相位关系的光振动之和。z传播方向传播方向任意时刻，任意时刻，可把可把每个光矢量每个光矢量分成分成相互相互垂直的两个光矢量分量，每个光矢量垂直的两个光矢量分量，每个光矢量分量的光强等于自然光光强的一半。分量的光强等于自然光光强的一半。ExExyEy按照频率或波长的顺序把这些电磁波排列成图表按照频率或波长的顺序把这些电磁波排列成图表电磁波谱电磁波谱的范围的范围从无线电波到光波，从从无线电波到光波，从X X射线到射

4、线到 射线，都属于电磁射线，都属于电磁波的范畴，只是波长不同而已。目前已经发现并得到波的范畴，只是波长不同而已。目前已经发现并得到广泛利用的电磁波有波长达广泛利用的电磁波有波长达10104 4m m以上的（无线电波），以上的（无线电波），也有波长短到也有波长短到1010-5-5nmnm以下的（以下的（射线射线）。2、光速、频率和波长三者的关系、光速、频率和波长三者的关系电磁波谱电磁波谱的定义的定义2、光速、频率和波长三者的关系、光速、频率和波长三者的关系(1)(1)波长波长振动振动状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。状态在经历一个周期的时间内向前传播的距离。电磁波谱电磁波谱的范围的范围(

5、2)(2)光速光速882.998 10/3 10/cm sm s (3)(3)频率频率T1( (4)4)光的真空波长光的真空波长 ：振动状态经历一个周期在真空中：振动状态经历一个周期在真空中向前传播的距离。向前传播的距离。在真空中在真空中 0c2、光速、频率和波长三者的关系、光速、频率和波长三者的关系光光矢量每秒钟振动的矢量每秒钟振动的次数次数, ,光振动的周期光振动的周期T T是完成一次振是完成一次振动所需的时间动所需的时间各种介质中传播时，保持其原有频率不变，速度不相同各种介质中传播时，保持其原有频率不变，速度不相同 )(0c2、光速、频率和波长三者的关系、光速、频率和波长三者的关系（同频

6、率的光）不同介质的折射率不同（同频率的光）不同介质的折射率不同3、单色平面波、单色平面波(1)(1)平面波平面波波阵面波阵面或等相位面或等相位面：光波相位相：光波相位相同空间同空间各点所连成的面各点所连成的面平面波：光波波面是平面的波平面波：光波波面是平面的波平面波在均匀介质中传播的特点：波面为彼平面波在均匀介质中传播的特点：波面为彼此平行的平面，且在无吸收介质中传播时，此平行的平面，且在无吸收介质中传播时，波的振幅保持不变波的振幅保持不变平面波平面波球面波球面波(2)单色平面波：具有单一频率的平面波单色平面波：具有单一频率的平面波准单色波准单色波:实际上不存在完全单色的光波实际上不存在完全单

7、色的光波，包括激光在，包括激光在内，总内，总有一定的频率有一定的频率宽度宽度 （光波本身频率）（光波本身频率）称为称为准单色波准单色波。理想单色平面波理想单色平面波-简谐波简谐波设真空中电磁波的电矢量设真空中电磁波的电矢量 在坐标原点沿在坐标原点沿x方向做简谐方向做简谐振动，磁矢量振动，磁矢量 在在y方向做简谐振动，频率均为方向做简谐振动，频率均为 ，且，且t=0时两者初位相均为零。则时两者初位相均为零。则 、 的振动的振动方程分别为方程分别为EB EB 00coscos2EEtEt00coscos2BBtBt 共同特点共同特点00coscos2UUtUt其中，其中，U为场矢量大小，代表为场矢

8、量大小，代表 或或 的大小的大小U0为场矢量的振幅。为场矢量的振幅。EB 设光波以速度设光波以速度c向向z方向方向传播，波传播，波场中场中z轴上任一点轴上任一点P，当波源的振动，当波源的振动传播到该点时，传播到该点时，P点的振动状态比原点点的振动状态比原点O的振动状态落后的振动状态落后则则P点的振动方程点的振动方程00coscos/UUtUtz c简谐波方程简谐波方程-行波行波方程（时间和空间的二元函数）方程（时间和空间的二元函数）/z c(a)z(a)z一定时，则一定时，则U U代表场矢量在该点作时间上的周期振动代表场矢量在该点作时间上的周期振动(c)z(c)z、t t同时变化时，则同时变化

9、时，则U U代表一个行波方程，代表一个行波方程，代表不同代表不同时刻时刻空间各点的振动状态。空间各点的振动状态。(b)t(b)t一定时，则一定时，则U U代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化代表场矢量随位置的不同作空间的周期变化分析：分析：00022coscoscosZtzUUtUUtkzcT光波具有时间周期性和空间周期性光波具有时间周期性和空间周期性。时间时间周期为周期为T T，时间频率为，时间频率为1/T1/T，时间角频率，时间角频率空间空间周期为周期为 ，空间频率空间频率为为1/1/ ，空间角频率，空间角频率22/T2/k (3)(3)平面波的复数表示法、光强平面波的复数表示法、光强0

10、0Reit kzit kzUU eU e0expUUitkz 或或 线偏振单色线偏振单色平面波的复数平面波的复数表示表示kztUZTtUcZtUUcos22coscos000cossiniaeaia欧拉公式欧拉公式复振幅复振幅 : :模量模量 代表振幅在空间的分布，辐角代表振幅在空间的分布，辐角(-(-kzkz) )代表相位代表相位在空间的在空间的分布，复振幅将两个空间分布合成分布，复振幅将两个空间分布合成起来，且与时间变量无关。起来，且与时间变量无关。 U0UikzUUexp0(3)(3)平面波的复数表示法、光强平面波的复数表示法、光强itkz中中的时间变量和空间变量分开考虑，称为独立因子的

11、时间变量和空间变量分开考虑，称为独立因子在讨论单色波场中各点扰动的空间分布时，时间因子总是相同在讨论单色波场中各点扰动的空间分布时，时间因子总是相同空间分布因子空间分布因子光强光强与光矢量大小的平方成正比，即与光矢量大小的平方成正比，即 2UI 2)(cos112021120222UdtkztUTdtUTITTTT光强光强单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光波能量单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光波能量可可简化简化为为: :20IU(3)(3)平面波的复数表示法、光强平面波的复数表示法、光强(4)(4)球面波及其复数表示法球面波及其复数表示法0cosUrUtrc球面波的复数表示法

12、：球面波的复数表示法：0it krUUer球面简谐波方程：球面简谐波方程：第第1章章 辐射度与光度学基础辐射度与光度学基础电磁波：电磁波：又称电磁辐射，是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场又称电磁辐射，是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传递能量和动量，其传播方向垂直于电场与在空间中以波的形式传递能量和动量，其传播方向垂直于电场与磁场构成的平面。电磁辐射的载体为光子。磁场构成的平面。电磁辐射的载体为光子。 光既然是一种传播着的能量，如何度量光既然是一种传播着的能量，如何度量和定量研究和定量研究 ？ 光度学与辐射度学光度学与辐射度学：对光能进行定量研究的科 学。 光 度 学只限于可

13、见光范围，包含人眼特性。 辐射度学规律适用于从紫外到红外波段（光能的大小是客观的）.有些规律适用于整个电磁波谱。辐射度学或称辐射测量，是测量电磁波所传递的能量（电磁辐射辐射度学或称辐射测量，是测量电磁波所传递的能量（电磁辐射能）或测量与这一能量特征有关的其它物理量的科学技术。能）或测量与这一能量特征有关的其它物理量的科学技术。表示表示辐射能的大小，基本量是辐射功率或辐射通量，单位是瓦。辐射能的大小，基本量是辐射功率或辐射通量，单位是瓦。辐射度学适用于整个电磁波谱，主要用于辐射度学适用于整个电磁波谱，主要用于X光、紫外光、红外光光、紫外光、红外光以及其他非可见的电磁辐射。所涉及的论题包括辐射能的

14、基本概以及其他非可见的电磁辐射。所涉及的论题包括辐射能的基本概念、辐射能的传输、变换以及仪器的辐射度学校准或标定。念、辐射能的传输、变换以及仪器的辐射度学校准或标定。光度学适用于波长在光度学适用于波长在0.38m0.78m范围内的电磁辐射可见光范围内的电磁辐射可见光波段，它使用的参量称为光度学量。描述光辐射能为人眼接受所波段，它使用的参量称为光度学量。描述光辐射能为人眼接受所引起的视觉刺激大小的强度，是生理量。引起的视觉刺激大小的强度，是生理量。光度学量的基本量是光光度学量的基本量是光通量，单位是流明（通量，单位是流明（lm）。）。辐射度学的基本概念辐射度学的基本概念波动性波动性（长波红外至微

15、波长波红外至微波-长长波段）波段）量子性量子性（可见光可见光-干涉、衍射、偏振、反射和干涉、衍射、偏振、反射和折射折射;光光与物质与物质相互作用相互作用-光的发射、吸收、色散和散射光的发射、吸收、色散和散射）传播的直线传播的直线性性（紫外线至紫外线至X射线射线-短波段短波段） 辐射能辐射能在传播过程中，其空间分布不会偏离开一条由几何射线在传播过程中，其空间分布不会偏离开一条由几何射线所确定的路线。描述这种传播特性的科学技术叫几何光学或光线所确定的路线。描述这种传播特性的科学技术叫几何光学或光线光学。光学。大部分辐射度学的概念建立在这种几何光学的基础上大部分辐射度学的概念建立在这种几何光学的基础

16、上。 实际上实际上，几何光学没有考虑作为波动现象的衍射效应，几何光学没有考虑作为波动现象的衍射效应,衍射角为衍射角为:D辐射能传播的直线性辐射能传播的直线性辐射能辐射能波长波长光学系统的光学系统的入瞳直径入瞳直径辐射能是不相干的，因而不必考虑干涉效应辐射能是不相干的，因而不必考虑干涉效应。干涉也是。干涉也是一种波动现象，电磁辐射能束的时间相干长度，即沿辐一种波动现象，电磁辐射能束的时间相干长度，即沿辐射能束传播方向的相干距离，近似为：射能束传播方向的相干距离，近似为：2cl辐射的非相干性辐射的非相干性辐射能辐射能波长波长辐射能束的辐射能束的波长间隔波长间隔Eh即辐射能的每个光子或量子具有能量即

17、辐射能的每个光子或量子具有能量辐射能的量子性辐射能的量子性辐射度的基本物理量辐射度的基本物理量辐射能定义为一种辐射能定义为一种以电磁波的形式以电磁波的形式发射、传播或接收的能量，单发射、传播或接收的能量，单位是焦耳。位是焦耳。1.辐射能辐射能Qe又称辐射功率又称辐射功率Pe，是辐射能的时间变化率，单位为瓦，即，是辐射能的时间变化率，单位为瓦，即单位时单位时间内通过某一定面积间内通过某一定面积的发射、传播或接收的辐射能的发射、传播或接收的辐射能2.辐射通量辐射通量eteeeQP 式中式中Q Q是辐射能量，由于辐射能量还是波长、面是辐射能量，由于辐射能量还是波长、面积、立体角等因素的函数，所以辐射

18、功率用辐积、立体角等因素的函数，所以辐射功率用辐射能量对时间的偏微商定义。射能量对时间的偏微商定义。3. 辐射强度辐射强度Ie立体角：立体角： 在光辐射测量中，常用的几何量就是立体角。立体角涉及到的是空间问题。任一光源发射的光能量都是辐射在它周围的一定空间内。因此，在进行有关光辐射的讨论和计算时，也将是一个立体空间问题。3. 辐射强度辐射强度Ie立体角定义立体角定义:一个任意形状椎面所包含的空间。符号： 单位：Sr （球面度） 如图所示，A是半径为R的球面的一部分，A的边缘各点对球心O连线所包围的那部分空间叫立体角。 立体角的数值为部分球面面积A与球半径平方之比，即 2RA3. 辐射强度辐射强

19、度Ie立体角：立体角： 1、球面所对应的立体角全球所对应的立体角(全球所对应的立体角是整个空间，又称为4空间.)同理，半球所对应的立体角为2空间。当很小时，可用小平面代替球面，5以下时误差1%。4422RR3. 辐射强度辐射强度Ie3.用球坐标表示立体角 微小面积 则dS对应的立体角为 计算某一个立体角时，在一定范围内积分即可。ddrdSsin2dddsind3. 辐射强度辐射强度Ie 点辐射源： （相对概念）辐射源与观测点之间距离大于辐射源最大尺寸10倍时，可当做点源处理，否则称为扩展源（有一定面积）。 “辐射强度是描述点源特性的辐射量”。点辐射源点辐射源在在给定方向上单位立体角内给定方向上

20、单位立体角内的辐射通量，单位为瓦每球的辐射通量，单位为瓦每球面度，面度，Ie=de/d。在所有方向上辐射强度都相同的点辐射源在有限立体角内发射的在所有方向上辐射强度都相同的点辐射源在有限立体角内发射的辐射通量为辐射通量为 eeI 4 4eeI 200,sineeeIddId 在空间所有方向在空间所有方向( )上发射的辐射能通量为上发射的辐射能通量为实际上实际上,一般辐射源多为各向异性的辐射源一般辐射源多为各向异性的辐射源Ie=Ie(,)，这样，点辐射源在整个空间发射，这样，点辐射源在整个空间发射的辐射通量为的辐射通量为3. 辐射强度辐射强度Ie为了评定辐射体对装置的作用，要引入辐射为了评定辐射

21、体对装置的作用，要引入辐射照照度的概念，它表度的概念，它表示为投射在单位面积上的辐射通量，示为投射在单位面积上的辐射通量，Ee=de/dA，单位为，单位为w/m2，dA为被投射的表面的面积元。为被投射的表面的面积元。4. 辐射照度辐射照度Ee5. 辐射出射度辐射出射度Me辐射辐射出射出射度为度为扩展辐射源扩展辐射源单位面积所辐射的通量，也称为辐射发单位面积所辐射的通量，也称为辐射发射度（辐射本领），即射度（辐射本领），即Me=d/dS, d是扩展源表面在各方向上是扩展源表面在各方向上（通常为半空间立体角）所发出的总的辐射通量，单位为（通常为半空间立体角）所发出的总的辐射通量，单位为W/m2。

22、注意注意Ee和和Me的差别的差别 2coscoseeedIdLdSddS6. 辐射亮度辐射亮度Le辐射亮度定义为辐射亮度定义为扩展源扩展源表面一点处的面元在给定方向表面一点处的面元在给定方向上上单位立体角、单位投影面积单位立体角、单位投影面积内发出的辐射通量，即内发出的辐射通量，即辐射表面定向发射的辐射强度，它决定于单位面积的辐射表面定向发射的辐射强度，它决定于单位面积的辐射表面所发射的通量的空间分布。在与辐射表面辐射表面所发射的通量的空间分布。在与辐射表面dSdS的法线成的法线成角的方向上，角的方向上，辐射亮度等于该方向上辐射辐射亮度等于该方向上辐射强度强度dIdIe e与辐射表面在该方向垂

23、直面上的投影面积之比与辐射表面在该方向垂直面上的投影面积之比7. 光谱辐射通量光谱辐射通量光谱辐射通量又称为辐射通量的光谱密度。为了表征光谱辐射通量又称为辐射通量的光谱密度。为了表征辐射，不仅要知道辐射的辐射，不仅要知道辐射的总通量总通量和和强度强度，还应知道其，还应知道其光谱组份光谱组份。辐射源所辐射的能量往往由许多不同波长。辐射源所辐射的能量往往由许多不同波长的单色辐射所组成，为了研究各种不同波长的辐射通的单色辐射所组成，为了研究各种不同波长的辐射通量，需要对某一波长的单色光的辐射能量做出相应的量，需要对某一波长的单色光的辐射能量做出相应的定义。光谱辐射通量是定义。光谱辐射通量是单位波长间

24、隔内的辐射度量单位波长间隔内的辐射度量。光谱辐射通量光谱辐射通量e()：辐射源发出的光在：辐射源发出的光在波长波长处处的单位的单位波长间隔内的辐射通量。辐射通量与波长的关系如图。波长间隔内的辐射通量。辐射通量与波长的关系如图。其式为其式为 /eedd若按光谱积分该函数，则可求得总的辐射通量值：若按光谱积分该函数，则可求得总的辐射通量值： 0eed 基本辐射度量的名称、符号和定义方程基本辐射度量的名称、符号和定义方程名称符号定义方程单位符号辐射能Q,焦耳J辐射能密度焦耳立方米Jm-3辐射通量辐射功率瓦特W辐射强度瓦特球面度Wsr-1辐射亮度 瓦特球面度平方米Wm-2 sr-1辐射出射度瓦特平方米

25、Wm-2辐射照度瓦特平方米Wm-2dvdQw/PwdtdQ /ddI/cos/2dAddLcos/dAdIdAdM/dAdE/知识回顾：1 1辐射能辐射能Q Q：一种以电磁波的形式发射、传播或接收的能一种以电磁波的形式发射、传播或接收的能量，单位为量，单位为J(焦耳焦耳)。2 2辐射通量辐射通量功率的概念功率的概念 辐射通量又称辐射功率辐射通量又称辐射功率P，是辐射能的时间变化率，是辐射能的时间变化率 单位为单位为W(瓦瓦)， (Js，焦耳每秒，焦耳每秒) dtdQ3 3辐射强度辐射强度 I I 点辐射源点辐射源在给定方向上在给定方向上单位立体角单位立体角内内的辐射通量的辐射通量.单位：单位：

26、 Ie=de/d ，Wsr (瓦每球面度瓦每球面度) 4 4辐射出射度辐射出射度M M 辐出度辐出度 辐射出射度为扩展辐射源单位面积所辐射的通量，即： Me=d/dS,单位为W(瓦每平方米) 5辐射照度E 辐照度 辐射照度为投射在单位面积上的辐射通量， 即： Ee=de/dA ，单位：Wm2 (瓦每平方米)辐照度E和辐出度M的比较：相同：单位相同，区别：辐照度E是描述辐射接收面（探测器）所接收的 辐射特性 辐出度M则为描述扩展辐射源向外发射的辐射特性。 6辐射亮度辐射亮度 L 辐射亮度定义为扩展源表面一点处的面元在给定方向上单位立体角、单位投影面积内发出的辐射通量： 7 7光谱辐射量光谱辐射量

27、（）辐射源发出的光在波长处的单位波长间隔内的辐射通量。三个发射量的区别和关系辐射强度辐射强度I 辐射出射度辐射出射度 M辐射亮度辐射亮度L 源特点源特点 点源点源 面源面源 面源面源辐射特点辐射特点 立体角内立体角内 2空间空间 立体角内立体角内 光度的基本物理量光度的基本物理量 在在辐射度量学中介绍的各个基本量辐射度量学中介绍的各个基本量e、Me、Ie、Le和和Ee对整个对整个电磁波谱都适用；而在光度学中光度量和辐射度量的定义、定义电磁波谱都适用；而在光度学中光度量和辐射度量的定义、定义方程是一一对应的，只是光度量只在光谱的可见波段（方程是一一对应的，只是光度量只在光谱的可见波段（38078

28、0nm）才有意义。）才有意义。为避免混淆，在辐射度量符号上加下标为避免混淆，在辐射度量符号上加下标“e”，而在光度量符号上加下标而在光度量符号上加下标“v”。由于人眼对等能量的不同波长的由于人眼对等能量的不同波长的可见光辐射能所产生的光感觉是不同的，因而按人眼的视觉特性可见光辐射能所产生的光感觉是不同的，因而按人眼的视觉特性V()来评价的辐射通量来评价的辐射通量e即为光通量即为光通量V。光度的基本物理量光度的基本物理量光度量光度量：辐射量对人眼视觉的刺激值，是主观的，不管辐射量大小，以看到为准。 光谱光视效能是评定该刺激值的参数。光视效能 光通量 e辐射通量 即人眼对不同波长的辐射产生光感觉的

29、效率。 说明即使辐射通量e不变，光通量v也随着波长不同而变化，K是个比例,但不是常数，是随波长变化的。于是人们又定义了光谱光视效率。eK光度的基本物理量光度的基本物理量光谱光视效率 在波长处的光通量 e 在波长处的辐射通量eK)(光视效率 （物理意义： 以光视效能最大处的波长为基准来衡量其波长处引起的视觉。） mKKV 其它其它光度量也有类似的关系。用一般的函数表示光度量也有类似的关系。用一般的函数表示光度量与辐射量之间的关系，则有光度量与辐射量之间的关系，则有 780380VmeXKXVd光度量中最基本的单位是发光强度单位光度量中最基本的单位是发光强度单位-坎德拉坎德拉，它，它是国际单位制中

30、七个基本单位之一。其定义是发出频是国际单位制中七个基本单位之一。其定义是发出频率为率为5401012Hz（对应在空气中（对应在空气中555nm波长）的单色波长）的单色辐射，在给定方向上的辐射强度为辐射，在给定方向上的辐射强度为(1/683)W.sr时，在时，在该方向上的发光强度为该方向上的发光强度为1cd。光通量的单位是光通量的单位是流明流明（lm），它是发光强度为），它是发光强度为1cd的的均匀点光源在单位立体角（均匀点光源在单位立体角（1sr）内发出的光通量。）内发出的光通量。光照度的单位是光照度的单位是勒克斯勒克斯（lx），它相当于），它相当于1lm的的光通量均匀地照在光通量均匀地照在1

31、m2面积上所产生的光照度。面积上所产生的光照度。 几点说明：1.对于相同的辐射能量，光视效率不同。2.“光视效率的最大值在=555nm处”是实验证明。3.绝大部分人眼符合此规律，略有小差异（尤其在可见光波段两端）。4.通过这个结论，可知辐射量与光度量的换算关系 X光度量；Xe辐射量；Km是常数；V()查表。5.明视觉和暗视觉：人眼在环境亮度不同时对颜色的视觉效率不同。 明视觉：光亮度大于几个cd/m2； 暗视觉：光亮度小于0.01cd/m2。emX)(VKX辐射度量与光度量的对比辐射度量与光度量的对比例：一光源辐射波长分别为一光源辐射波长分别为400nm、550nm、590nm的三种单色光光波

32、，每种光辐射的三种单色光光波，每种光辐射功率均为功率均为10 W，分别计算合成光的实际辐，分别计算合成光的实际辐射功率及光通量。射功率及光通量。P =10*3=30 W=(10*0.0004+10*0.995+10*0.757)*683 热辐射的基本物理量热辐射的基本物理量由于外界热量传递给物体而发生的辐射称为由于外界热量传递给物体而发生的辐射称为热辐射热辐射。热辐射热辐射源的特性源的特性是它的辐射能量直接与它的温度有关是它的辐射能量直接与它的温度有关。如果如果物体从周围物体吸收辐射能所得到的热量恰好等于自身辐物体从周围物体吸收辐射能所得到的热量恰好等于自身辐射而减少的能量，则辐射过程达到平衡

33、状态，这称为射而减少的能量，则辐射过程达到平衡状态，这称为热平衡辐热平衡辐射射，这时辐射体可以用一个固定的温度来描述。在研究热平衡，这时辐射体可以用一个固定的温度来描述。在研究热平衡辐射所遵从的规律时，我们假定物体发射能量和吸收能量的过辐射所遵从的规律时，我们假定物体发射能量和吸收能量的过程中，除了物体的热状态有所改变外，它的成分并不发生其它程中，除了物体的热状态有所改变外，它的成分并不发生其它变化。因此，辐射能量的发出和吸收有特殊的意义。变化。因此，辐射能量的发出和吸收有特殊的意义。辐射体表面在单位波长间隔单位面积内所辐射的通量，即辐射体表面在单位波长间隔单位面积内所辐射的通量，即 1. 辐

34、射本领辐射本领,eMTdd dA ,eeTdd 吸收率是在波长吸收率是在波长 到到 +d 间隔内被物体间隔内被物体吸收的通量吸收的通量与与入入射通量射通量之比，它与物体的温度及波长有关，定义式为之比，它与物体的温度及波长有关，定义式为2. 吸收率吸收率3. 绝对黑体绝对黑体任何物体，只要其温度在绝对零度以上，就向外界发出辐射，任何物体，只要其温度在绝对零度以上，就向外界发出辐射，这称为温度辐射。黑体是一种完全的温度辐射体，定义为吸收这称为温度辐射。黑体是一种完全的温度辐射体，定义为吸收率率 的物体为绝对黑体，其辐射本领以的物体为绝对黑体，其辐射本领以 表示，则表示，则 ,1T ,bMT,bMT

35、MTT ,bTMTMT ,TT 4. 物体的发射率物体的发射率物体的发射率定义为物体的辐射本领与绝对黑体辐射物体的发射率定义为物体的辐射本领与绝对黑体辐射本领之比，即本领之比，即可以看出可以看出 ，这说明任何具有强辐射，这说明任何具有强辐射吸收的物体必定发出强的辐射。吸收的物体必定发出强的辐射。热辐射基本上可分为两类，即热辐射基本上可分为两类，即黑体辐射和线状、带黑体辐射和线状、带状辐射源状辐射源。一些不透明物体或炽热稠密气体接近黑。一些不透明物体或炽热稠密气体接近黑体，辐射为体，辐射为连续光谱连续光谱，而一些被激励的气体发光则，而一些被激励的气体发光则为线状或带状光谱。我们可用若干个基本定律

36、对热为线状或带状光谱。我们可用若干个基本定律对热辐射进行较为完善的描述。辐射进行较为完善的描述。 辐射度学和光度学中的基本定律辐射度学和光度学中的基本定律基尔霍夫基尔霍夫(Kirchhoff)定律定律基尔霍夫发现，在任一给定温度的热平衡条件下，任何基尔霍夫发现，在任一给定温度的热平衡条件下，任何物体的物体的辐射发射本领辐射发射本领 与与吸收率吸收率 的比值与物的比值与物体的性质无关，只是波长及温度的普适函数，且恒等于体的性质无关，只是波长及温度的普适函数，且恒等于同温度下绝对黑体的辐射本领同温度下绝对黑体的辐射本领，这就是基尔霍夫定律，这就是基尔霍夫定律，是符合能量守恒定律的。是符合能量守恒定

37、律的。,MT,T 根据近代研究，非黑体的发射率和吸收率有四种，根据近代研究，非黑体的发射率和吸收率有四种，方向光谱发射率方向光谱发射率 和方向光谱吸收率和方向光谱吸收率 ；半球光谱发射率半球光谱发射率 和半球光谱吸收率和半球光谱吸收率 ；方向总发射率方向总发射率 和方向总吸收率和方向总吸收率 ；半球总发射率半球总发射率 和半球总吸收率和半球总吸收率 。, , , , ,TT 由于由于方向光谱发射率方向光谱发射率和和吸收率吸收率是方向、波长及温度的是方向、波长及温度的函数，故基尔霍夫定律确切的表达式应为：函数，故基尔霍夫定律确切的表达式应为：如果把如果把 对波长范围取平均，就用对波长范围取平均，

38、就用“总总”来表示此平均值来表示此平均值，例如例如方向总发射率方向总发射率就是指某个方向的光谱发射率对整个就是指某个方向的光谱发射率对整个波长范围取的平均值波长范围取的平均值,bTMTMT ,eMTdddA2coscoseeedIdLdSddS发射率辐射亮度辐射本领,b,N,b,N004,b,N0cos, , , , , ,cos,T LT dT LT dTTLT d ,b,N,LT,b,N,b,N, , ,cos,cosT LTdTLTd 半球半球 为为黑体在辐射面法线方向的光谱辐射亮度黑体在辐射面法线方向的光谱辐射亮度。如。如果把果把 对半球空间取平均值，就用对半球空间取平均值，就用“半球

39、半球”来表示此来表示此平均值。平均值。,b,N,LT半球范围内是常数半球范围内是常数1, , ,cosTTd 半球如果把既对如果把既对波长范围又对半球空间取均值波长范围又对半球空间取均值，则可用，则可用“半球总半球总”发射率来表示发射率来表示与发射率相同，吸收率也有上面四种形式，与发射率相同，吸收率也有上面四种形式，即方向光谱、方向总、半球光谱和半球总吸收率。即方向光谱、方向总、半球光谱和半球总吸收率。方向总方向总吸收率可表示为吸收率可表示为: ,b,N4, , ,cosT LTd dTT 半球 0,i0,i0, , , , , ,T LdTLd 若入射的光谱亮度与研究物体同温度的黑体的若入射

40、的光谱亮度与研究物体同温度的黑体的光谱辐射光谱辐射亮度亮度的光谱分布规律相似，即的光谱分布规律相似，即在满足这公式的条件下在满足这公式的条件下,可得可得与下式对比与下式对比,b,N,b,N004,b,N0, , , , , ,T LT dT LT dTTLT d ,b,N,b,N004,b,N0cos, , , , , ,cos,T LT dT LT dTTLT d ,i,b,b,N, , , ,cosLCLTCLT 对比前面对比前面2 2个绿颜色的公式，可以发现在满足黄颜色方程个绿颜色的公式，可以发现在满足黄颜色方程的条件下有的条件下有从而：半球光谱吸收率从而：半球光谱吸收率 是方向光谱吸收

41、率是方向光谱吸收率 在半球在半球上取的平均值。上取的平均值。, , ,TT ,b,N,b,N, , ,cos,cosT LTdTTLTd 半球半球,2, , ,cos, ,cosieeieidAdAddpdA dLdALRL 从球面面积元从球面面积元dAdAe e入射到球心入射到球心处的处的dAdA上的功率上的功率dpdpi i为：为：cos,cosdTd 半球，i，i半球， ， ， , , ,T LL所以，半球光谱吸收率可所以，半球光谱吸收率可表示为：表示为：立体角元立体角元de示意图示意图立体角元立体角元d示意图示意图如果入射的光谱辐射亮度的值不随方向改变，则如果入射的光谱辐射亮度的值不随

42、方向改变，则半球总吸收率半球总吸收率 是是 对光谱范围和半球空间范围取得平均值对光谱范围和半球空间范围取得平均值如果入射辐射不随方向而变且考虑如果入射辐射不随方向而变且考虑 ,则则:, , , , ,TT 即即1, , ,cosTTd 半球,i0,i0,cos,cosTLddTLdd 半 球半 球 ,b,N04, , ,cosT LTd dTT 半球TT,TT, , , , ,TT 方向总发射率等于方向总吸收率的条件为：方向总发射率等于方向总吸收率的条件为：（）方向总发射率等于方向总吸收率的条件为：（）方向总发射率等于方向总吸收率的条件为：入射光的光谱分布应与黑体辐射的光谱相似入射光的光谱分布

43、应与黑体辐射的光谱相似；（）半球光谱发射率等于半球光谱吸收率的条件为：（）半球光谱发射率等于半球光谱吸收率的条件为：入射光的辐射亮度不随方向而变入射光的辐射亮度不随方向而变；（）半球总发射率等于半球总吸收率的前提是（）半球总发射率等于半球总吸收率的前提是必须是上述两个条件均满足必须是上述两个条件均满足。朗伯朗伯(J. H. Lambert)余弦定律余弦定律一般说来，辐射源所发出的辐射能通量，其空间方向一般说来，辐射源所发出的辐射能通量，其空间方向的分布的分布很很复杂，这给辐射量的计算带来很大的麻烦。但复杂，这给辐射量的计算带来很大的麻烦。但在自然界在自然界中存在中存在一类特殊的辐射源，它们的一

44、类特殊的辐射源，它们的辐射亮度与辐射亮度与辐射辐射方向无关方向无关，例如太，例如太阳、荧光屏、毛玻璃灯罩、坦克阳、荧光屏、毛玻璃灯罩、坦克表面表面等都近似于这类辐射源。等都近似于这类辐射源。人们把这种辐射亮度与人们把这种辐射亮度与辐射方向辐射方向无关的辐射源称为无关的辐射源称为漫辐射源漫辐射源。朗伯辐射表面在某方向上的辐射朗伯辐射表面在某方向上的辐射强度随与该方向和表面法线之间强度随与该方向和表面法线之间夹角的余弦而变化。夹角的余弦而变化。漫反射漫反射体的体的辐射强度辐射强度分布遵从朗伯余弦定律分布遵从朗伯余弦定律，自身发，自身发射射的黑体辐射源也遵从朗伯余弦定律，凡的黑体辐射源也遵从朗伯余弦

45、定律，凡辐射亮度辐射亮度遵遵从朗伯余弦定律的辐射源称为从朗伯余弦定律的辐射源称为朗伯辐射源朗伯辐射源。 在在任一方向的辐射亮度均相等且任一方向的辐射亮度均相等且等于法线等于法线方向的辐方向的辐射亮度，射亮度，即朗伯辐射源的即朗伯辐射源的辐射亮度是辐射亮度是一个与方向无关一个与方向无关的常量。这是因为辐射源的的常量。这是因为辐射源的表观表观面积随表面法线与观面积随表面法线与观测方向夹角的余弦而测方向夹角的余弦而变化。变化。符合此规律的辐射面称为符合此规律的辐射面称为朗伯面。对于绝对朗伯面。对于绝对黑体黑体，朗伯余弦定律极为正确。但，朗伯余弦定律极为正确。但在实际工作和在实际工作和生活生活中，人们

46、遇到的各种漫辐射源只是中，人们遇到的各种漫辐射源只是近似地近似地遵从朗伯遵从朗伯余弦定律，所以朗伯辐射源是个理想余弦定律，所以朗伯辐射源是个理想化的概念。化的概念。NLL例：设一漫反射圆盘的辐射亮度为例：设一漫反射圆盘的辐射亮度为L， 面积为面积为A，求，求圆盘的辐射强度和辐射功率。圆盘的辐射强度和辐射功率。按朗伯余弦定律，圆盘在与其法线成按朗伯余弦定律，圆盘在与其法线成 角的方向上的辐射强度为：角的方向上的辐射强度为：圆盘向半球空间发射的辐射功率为圆盘向半球空间发射的辐射功率为 ，按辐射亮度的，按辐射亮度的定义有：定义有： 由于由于 也可按辐射强度定义，求得：也可按辐射强度定义，求得：或按朗

47、伯源的辐射规律，求得：或按朗伯源的辐射规律，求得：综上所述，朗伯发射体的特性有：综上所述，朗伯发射体的特性有：距离平方反比定律距离平方反比定律距离平方反比定律是来自距离平方反比定律是来自均匀点光源均匀点光源向空间发射向空间发射球面波的球面波的特性。特性。点光源点光源在传输方向上某点的在传输方向上某点的辐照度辐照度和该点到和该点到点光源点光源的的距离平方距离平方成成反比。反比。在任一锥立体角内，假设在传输路径上没有光能损失或分束，那在任一锥立体角内，假设在传输路径上没有光能损失或分束，那么由点光源向空间发出的辐射通量是不变的，而位于么由点光源向空间发出的辐射通量是不变的，而位于球心的均匀球心的均

48、匀点光源所张的点光源所张的立体角立体角所截的所截的表面积表面积却却和和球半径球半径的平方成正比的平方成正比，这，这样在球面上的辐照度样在球面上的辐照度E就和就和点光源点光源到该面的距离平方成反比到该面的距离平方成反比. 即即:2ER距离平方反比定律距离平方反比定律练习：练习：距离平方反比定律距离平方反比定律解：解： 基尔霍夫发现物体辐射发射本领是波长基尔霍夫发现物体辐射发射本领是波长和温度的函数，但具体的函数形式如何？和温度的函数，但具体的函数形式如何？普朗克（普朗克（Planck）定律）定律普朗克（普朗克（Planck）定律）定律瑞利瑞利(Rayleigh)金斯金斯(Jeans) 公式公式金

49、斯把分子物理学中的能量按金斯把分子物理学中的能量按自由度均分原理自由度均分原理用用到电磁辐射到电磁辐射上，上，得到如下公式得到如下公式142,ebTTcMcC1和和C2是常数，与普朗克和是常数，与普朗克和波尔兹曼常数有关波尔兹曼常数有关 这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，这个公式在波长很长处与实验曲线比较相近，但在短波区，按此公式，但在短波区，按此公式， 将随波长趋向于零而将随波长趋向于零而趋向无穷大的荒谬结果，即趋向无穷大的荒谬结果，即“紫外灾难紫外灾难”。0M普朗克（普朗克（Planck）定律）定律521,expebTTccM维恩假定辐射按波长分布类似于维恩假定辐射按波长分布类似于M

50、axwell的的分子分子速度分布速度分布 这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，这个公式与实验曲线波长短处符合得很好，但在波长很长处与实验曲线相差较大。但在波长很长处与实验曲线相差较大。维恩维恩(Wien)公式公式黑体辐射的量子理论普朗克公式黑体辐射的量子理论普朗克公式 经典经典理论认为理论认为，物质由带电粒子组成。在一定的，物质由带电粒子组成。在一定的温温度下度下，这些带电粒子作热振动，形成带电的谐振子。，这些带电粒子作热振动，形成带电的谐振子。谐振子谐振子周围有变化的电磁场，电磁场变化的频率与周围有变化的电磁场，电磁场变化的频率与谐谐振子振子振动频率相同。所以这些带电的谐振子发射具有振动频

51、率相同。所以这些带电的谐振子发射具有相应相应频率的电磁波，频率的电磁波，电磁波的能量是连续变化的电磁波的能量是连续变化的。 维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利-金斯公式都是用经典物理学的金斯公式都是用经典物理学的方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，方法来研究热辐射所得的结果，都与实验结果不符，明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是明显地暴露了经典物理学的缺陷。黑体辐射实验是物理学晴朗天空中物理学晴朗天空中一朵令人不安的乌云。一朵令人不安的乌云。 普朗克普朗克发现，如果谐振子的发现，如果谐振子的能量不是能量不是连续变化，就能得连续变化，就能得到与实验相符合的结果。到与实验相符合的结果。

52、因此他因此他假设一个频率为假设一个频率为 的谐的谐振子，其能量不是像振子，其能量不是像经典物理学经典物理学中那样可取任意数值，中那样可取任意数值，而是只能取某些特定的值而是只能取某些特定的值其中，其中，h是普朗克常数。就是说，谐振子的能量只能是普朗克常数。就是说，谐振子的能量只能是是h 的整数倍，是分立的不连续分布的。这种能量分的整数倍，是分立的不连续分布的。这种能量分立的概念，称为立的概念，称为谐振子能量的量子化谐振子能量的量子化。En h v1, 2, 3,n 黑体辐射的量子理论普朗克公式黑体辐射的量子理论普朗克公式能量能量量子量子经典经典黑体辐射的量子理论普朗克公式黑体辐射的量子理论普朗

53、克公式在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律在能量子假说基础上，普朗克由玻尔兹曼分布律和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，和经典电动力学理论，得到黑体的单色辐出度，即普朗克公式即普朗克公式：112520kThcehcMsJh34106260755. 6普朗克常数普朗克常数 这一公式称为这一公式称为普朗克公式。普朗克公式。它与实验结果符它与实验结果符合得很好。合得很好。 普朗克公式和实验结果的比较普朗克公式和实验结果的比较o实验值/m)(0TM维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯线金斯线紫紫外外灾灾难难普普朗朗克克线线12345678 假若假若 这是若将上式中分母的指数项这是若将上式中分母的指数

54、项ch/ kT展开展开成幂级数并略去高次项，得成幂级数并略去高次项，得chkT142,ebcTMTc瑞利金斯公式瑞利金斯公式因此，普朗克公式在长波辐射中过渡到经典的因此，普朗克公式在长波辐射中过渡到经典的瑞利金斯公式。瑞利金斯公式。如果如果 则则指数项远大于指数项远大于1，这时分母中，这时分母中的的1可可略去，得略去，得 chkT125,expebccMTT维恩公式维恩公式普朗克公式在短波辐射中过渡到经典的维恩公式普朗克公式在短波辐射中过渡到经典的维恩公式251,exp12ebTchkThcM1521,exp1ebTkTcMc 能量子的概念是非常新奇的，它冲破了传统能量子的概念是非常新奇的，它

55、冲破了传统的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创的概念，揭示了微观世界中一个重要规律，开创了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能了物理学的一个全新领域。由于普朗克发现了能量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获量子，对建立量子理论作出了卓越贡献，获1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。 知识回顾：知识回顾：V()V()780380)()(dVKmV1、光通量Km683 ( lm/W ) 2、热辐射、热辐射的基本物理量的基本物理量辐射辐射本领本领,eMTdd dA吸收率吸收率 ,eeTdd 知识回顾：知识回顾：物体物体的发射率的发射率,bTMTMT 绝对绝对黑体黑体,1T 3、辐射、

56、辐射度学和光度学中的基本定律度学和光度学中的基本定律朗伯朗伯(J. H. Lambert)余弦定律余弦定律距离平方反比定律距离平方反比定律2ER 知识回顾：知识回顾：基尔霍夫基尔霍夫(Kirchhoff)定律定律在任一给定温度的热平衡条件下，任何物体的辐射发射本领与吸收率的比值与物体的性质无关，只是波长及温度的普适函数，且恒等于同温度下绝对黑体的辐射本领，这就是基尔霍夫定律，是符合能量守恒定律的。普朗克（普朗克（Planck）定律）定律具体的函数形式如何？具体的函数形式如何？En h v1, 2, 3,n 251,exp12ebTchkThcM能量能量量子量子经典经典142,ebcTMTc瑞利

57、金斯公式瑞利金斯公式125,expebccMTT维恩公式维恩公式chkTchkT 知识回顾：知识回顾：太阳辐射曲线太阳辐射曲线辐射总能量和辐射谱峰随温度的变化？辐射总能量和辐射谱峰随温度的变化？斯蒂芬玻尔兹曼斯蒂芬玻尔兹曼(Stefan-Boltzmann)定律定律1879年斯蒂芬实验得出：年斯蒂芬实验得出：黑体辐射的总能量与波长无关，仅与绝黑体辐射的总能量与波长无关，仅与绝对温度的四次方成正比对温度的四次方成正比。1884年玻尔兹曼将热力学和麦克斯韦电年玻尔兹曼将热力学和麦克斯韦电磁理论综合起来，从理论上证明斯蒂芬结论是正确的，从而建立磁理论综合起来，从理论上证明斯蒂芬结论是正确的，从而建立

58、起斯蒂芬玻尔兹曼定律。起斯蒂芬玻尔兹曼定律。如果把光谱辐射出射度在整个波长范围内积分，则可得到如果把光谱辐射出射度在整个波长范围内积分，则可得到温度温度T的的黑体在单位时间、单位面积上发射的全部辐射能量，即黑体的辐黑体在单位时间、单位面积上发射的全部辐射能量，即黑体的辐射出射度射出射度把普朗克公式代入上式，得把普朗克公式代入上式，得 0,ebMMT d15021exp1cMdcT1521,exp1ebTkTcMc求解可得：求解可得：辐射出射度与绝对温度四次方成正比辐射出射度与绝对温度四次方成正比，因此温度升高，因此温度升高，辐射出射度迅速辐射出射度迅速增加。增加。 45444414232215

59、15ckMTTTcc h斯特藩常数斯特藩常数)KW/(m1067. 5428维恩位移定律维恩位移定律从普朗克公式可以看出，从普朗克公式可以看出，当黑体温度升高时，辐射谱峰向短波方当黑体温度升高时，辐射谱峰向短波方向移动向移动，维恩，维恩(W. Wein)位移定律则以简单的形式给出这种变化的位移定律则以简单的形式给出这种变化的定量关系。定量关系。将普朗克公式将普朗克公式对对求求偏导，可以求出黑体在一定温度下光谱辐射出偏导，可以求出黑体在一定温度下光谱辐射出射度的峰值射度的峰值波长波长 m。令令上式可化简为上式可化简为因而有因而有15210exp1MccT221exp15ccTT1exp15xx2

60、28984.965mcTm K维恩位维恩位移定律移定律或或 光谱辐射出射度的峰值波长与绝对温度成反比，光谱辐射出射度的峰值波长与绝对温度成反比，随着温度升高随着温度升高，峰值，峰值波长向短波方向移动，这波长向短波方向移动，这就是物体温度升高时，其颜色就是物体温度升高时，其颜色从从“红红”变到变到“白白”再变到再变到“蓝蓝”的的原因。原因。辐射在传播过程中会与媒质相互作用，从而受到媒质辐射在传播过程中会与媒质相互作用，从而受到媒质的吸收、反射、散射等的影响。由于这些影响，会使的吸收、反射、散射等的影响。由于这些影响，会使辐射的能量大小、能量的光谱分布状况及光束的传播辐射的能量大小、能量的光谱分布