人教版九年级数学下册《28-1 锐角三角函数（第3课时）》教学课件PPT初三公开课

1、人教版数学九年级下册导入新导入新知知还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗还记得我们推导正弦关系的时候所得到的结论吗？，你还能推导出，你还能推导出sin60的值的值及及30，45，60角的其他三角函数值吗角的其他三角函数值吗？即即sin30 1，sin45 2223. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加加 以运用，根据一个以运用，根据一个特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值说出这个角说出这个角.素养目素养目标标2. 运用三角函数的知识，自主探索，推导运用三角函数的知识，自主探索，推导出出30，45，60角的三角函数值角的三角函数值.1. 理解

2、理解特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值的由的由来来.两块三角尺中有几个不同两块三角尺中有几个不同的的 锐角？分别求出这几个锐角的锐角？分别求出这几个锐角的正正 弦值、余弦值和正切值弦值、余弦值和正切值？另一条直角边长另一条直角边长2a2 a2 2a23a cos 30 3 .33a.3 , tan 30 a3a3060454530探究新探究新知知知识点特殊角（特殊角（30，45，60）的三角函数）的三角函数值值 sin 30 a 1 ,2a2解解：设设30所对的直角边长为所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a，3.cos 60 a 1 ,tan 60 2a23a a设两条直角边长

3、为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长 a2 a2 2a.22acos 45 ,tan 45 1.a a6045探究新探究新知知2a23a 3 , sin 60 2a2 ,2aa2 sin 45 30, 45, 60角的正弦值、余弦值和正切值如下表角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角锐角304560sin cos tan 1222322212332331探究新探究新知知三角函三角函数数仔细观察仔细观察, ,说说说说 你发现这张表你发现这张表有有哪些规律哪些规律? ?例例1 求下列各式的值求下列各式的值：（1）cos260sin260; （2）sin45cos45 tan45 .解解： （1

4、） cos260sin26023 22 2 1 = 1;cos 45tan 45（2）sin 4522221=0.探究新探究新知知素养素养考考点点 1特殊角的三角函数值的运特殊角的三角函数值的运算算提示提示：sin260表示表示（sin60）2这道例题的两这道例题的两个个 式子中包含几式子中包含几种种 运算？运算顺运算？运算顺序序 是怎样的是怎样的？探究新探究新知知方法点拨含特殊角三角函数值的计算注意事项含特殊角三角函数值的计算注意事项：1 1熟记熟记特殊角的锐角三角函数值是关键特殊角的锐角三角函数值是关键；2 2注意运算注意运算顺序和法则顺序和法则；3 3注意特殊角三角函数值的注意特殊角三角

5、函数值的准确代入准确代入tan45.巩固练巩固练习习计算计算：( (1) ) sin30+ cos45；( (2) ) sin230+ cos2302解：解：（1）原）原式式 1 222 1221322（2）原）原式式 （ ）（）-2 1 1 3 -1441-10.RtABC中中,ABC3626AB A = 45.3 2 ， sin A BC 探究新探究新知知素养素养考考点点 2利用三角函数值求特殊利用三角函数值求特殊角角例例2 ( (1) ) 如图，在如图，在RtABC中中，C =，解：解：在在 ，求求 A 的度数的度数；AB 6B9 0C，3解：解：在在 RtABO中中ABO探究新探究新知

6、知，求求 的度数的度数.3OB( (2) ) 如图，如图，AO 是圆锥的高是圆锥的高，OB 是底面半径是底面半径，A O 33OB BOOB = 60. tan AO 7 , AC 21ABC721在在RtABC中中，C90，BC求求A，B的度数的度数解解： 由勾股定理由勾股定理,得得B = 90 A = 9030= 60.巩固练巩固练习习7271 .2A B A=30, s in A B C例例3 已已知知 ABC 中中的的 A 与与 B 满满足足 ( (1tanA) )2 |sinB 3|0，试判试判断断 ABC 的形状的形状2探究新探究新知知素养素养考考点点 3特殊角的三角函数值的应特殊

7、角的三角函数值的应用用解解： ( (1tanA) )2 | sinB|0，322C180456075， ABC 是锐角三角形是锐角三角形 tanA1， sin B 3， A45，B60，已知已知：求求 A ， B 的度数的度数.tan B 3 2 sin A 3 2 0,巩固练巩固练习习3 ,2 tan B 即即 tan B 3, sin A A 600 , B 600.解解： tan B 3 2sin A 32 03 0，2sin A 3 0.连接中连接中考考1. 2cos60=（ A）A1DB 3C 2122. 计算：（计算：（2019-）0sin60.1-3解解：原式原式131 323

8、.2Bsin30+cos30=1 Dtan45sin452计算计算2sin30-2cos60+tan45的结果是的结果是（D）A2B2C-1D1课堂检课堂检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1下列各式中不正确的是下列各式中不正确的是（ B）Asin260+cos260=1Csin35=cos55( (2) ) tan1 = 0.3.求满足下列条件的锐求满足下列条件的锐角角 .( (1) ) 2sin 3= 0； = 60.( (2) ) tan =1，课堂检课堂检测测，23解解：( (1) ) sin a = 45.A.直角三角直角三角形形 C.锐角三角锐角三角形形B.钝角三角钝角三角形形 D.

9、不能确不能确定定，则，则ABC的形状是的形状是（B）课堂检课堂检测测，123 5. 在在 ABC 中，中，若若 sin A 2 cos B 2 0则则C = 120.24在在ABC中中，A,B都是锐角，都是锐角，且且sinA 2，23cos B 6. 求下列各式的值求下列各式的值：( (1) ) 12 sin30cos30；( (2) ) 3tan30tan45+2sin60；( (3) )；( (4) )cos 6011 sin 60tan 30 3答案：答案：( (1) )1 ; ;23 1; ; ( (3) ) 2;2 0 .2 ( (2) )22 sin 45 1 cos 60 120

10、05 13( (4) ) 4 . .课堂检课堂检测测tan ( +15) tan602 22 2 3 2 2 + 2 能能 力力 提提 升升 题题已已知知 为锐角，为锐角，且且 tan 是方是方程程 x2 + 2x 3 = 0 的一个根的一个根， 求求 2 sin2 + cos2 3tan ( +15)的值的值解：解：解方解方程程 x2 + 2x 3 = 0，得得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 3= 2 sin245+cos2453课堂检课堂检测测33 -.2. 求求tanBCM.2cos ACD 2EMDCBA解：解：过点过点M作作MEBC于点于点E.课堂检课堂检测测拓拓 广广 探探 索索 题题如图，在如图，在ABC中中，ADBC，M为为AB的中点的中点，B=30，CD=AD, ,又又M是是AB的中的中点点 BE=DE，AD=2ME.BE又又B=30，tan B ME2ADBC，c