基本体的投影作图

1、会计学1基本体的投影作图基本体的投影作图第1页/共22页1. 1. 平面体的组成平面体的组成由若干平面所围由若干平面所围成的立体。成的立体。HOVXYZ绘制平面立体的投影，绘制平面立体的投影，就是绘制各表面的就是绘制各表面的棱线的投影棱线的投影; ;可见可见棱线画棱线画粗实线粗实线；不可见不可见棱线棱线画虚线画虚线；粗实线与虚线重合时，只画粗实线与虚线重合时，只画粗实线粗实线。第2页/共22页y1yy1yaa0cc0bb0e de0d0dea0c0acd0e0bb0（1）组成：）组成： 由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成，组成，侧棱侧棱面垂直于底面。面垂直于底面。 三视图：三视图

2、：四个侧面四个侧面为为铅垂面铅垂面，在俯视图积聚；后面为正平面，在主视图反映实形；，在俯视图积聚；后面为正平面，在主视图反映实形；上下底面上下底面为正五边形，在俯视图反映实形，在主视图和左视图积聚。为正五边形，在俯视图反映实形，在主视图和左视图积聚。第3页/共22页aa0cc0bb0e de0d0dea0c0acd0e0bb01 1）作水平投影）作水平投影 f f 和和 g g （积聚性）（积聚性）2 2）作侧面投影）作侧面投影 f f 和和 g g 例：例：已知表面上点已知表面上点F F和和 G G的正面投影的正面投影f f 和和(g(g) )，求，求其它投影其它投影（方法：平面上取点和作线

3、的方法）（方法：平面上取点和作线的方法）f (g)gfg“fy2y2fg判别可见性判别可见性若点所在的面的投影若点所在的面的投影可见或有积聚性可见或有积聚性, ,则点的则点的投影也可见投影也可见. .第4页/共22页 棱锥处于图示位置时，其底棱锥处于图示位置时，其底面面ABCABC是水平面，在俯视图上反是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面映实形。侧棱面SACSAC为侧垂面，为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。另两个侧棱面为一般位置平面。( ) s s” 3.3.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k babc a （c）b s n 棱锥的组成棱锥的组成

4、n 由由一个底面和若干一个底面和若干侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶。顶。 同样采用平面上取同样采用平面上取点法。点法。 nA AB BC CS S a c第5页/共22页 小结小结 重点掌握：重点掌握：平面体的三视图画法及面上找点的方法平面体的三视图画法及面上找点的方法1. 1.如果平面是特殊位置的平面，利用平面如果平面是特殊位置的平面，利用平面投影的积聚性。投影的积聚性。 2.2.如果平面是一般位置的平面，利用平面如果平面是一般位置的平面，利用平面 上找点的方法上找点的方法。第6页/共22页曲面立体曲面立体是由曲面或曲面和平面所围成的立体。是由曲面

5、或曲面和平面所围成的立体。曲面投影曲面投影绘制绘制转向轮廓线转向轮廓线（切于曲面的投影线（切于曲面的投影线与投影面的交点的集合）；与投影面的交点的集合）；H上半球面 下半球面 水平大圆 常见曲面立体：常见曲面立体：回转体（圆柱、圆锥、球、环）回转体（圆柱、圆锥、球、环）是曲面的可见投影和不可见是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。投影的分界线。第7页/共22页1 1形成形成 矩形平面绕与其一边矩形平面绕与其一边重合的轴旋转而成。重合的轴旋转而成。a b a , b a bc d c （d ）c d 3 3面上找点面上找点kk k 再利用面上找点的方法求另一投影再利用面上找点的方法求另一投影 判

6、断可见性判断可见性 轮廓线及平面端面轮廓线及平面端面粗实线粗实线( )( (积聚面上的点的投影为可见积聚面上的点的投影为可见) )2 2画法画法 轴线、对称中心线轴线、对称中心线细点划线细点划线方法：方法： 先到圆柱面有积聚性的投影找点先到圆柱面有积聚性的投影找点圆柱体圆柱体第8页/共22页可见可见不可见不可见主视图主视图前半柱前半柱后半柱后半柱俯视图俯视图上半柱上半柱下半柱下半柱侧视图侧视图除右底除右底右底右底第9页/共22页 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图为一圆。另两在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形

7、的底边为个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。同方向的两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴绕与它相交的轴线线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。 S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为母线称为母线。圆。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线素线。O O1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 n nsn k kN由由

8、圆锥面和底面圆锥面和底面组组成。成。S SA A如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过过锥顶作过K点的一条素线。点的一条素线。圆的半径？圆的半径？(n )bbbaa第10页/共22页可见可见不可见不可见主视图主视图前半锥前半锥后半锥后半锥俯视图俯视图上半锥上半锥下半锥下半锥侧视图侧视图锥面锥面右底右底第11页/共22页 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓

9、线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k k辅助圆法辅助圆法k k k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？第12页/共22页可见可见不可见不可见主视图主视图前半球前半球后半球后半球俯视图俯视图上半球上半球下半球下半球侧视图侧视图左半球左半球右半球右半球第13页/共22页圆球体圆球体aaa”( )Pv 辅助面法辅助面法辅助线法辅助线法? ?面上找点面上找点： 纬圆法纬圆法第14页/共22页已知：组合回转体已知：组合回转体（圆柱和圆弧回转面）（圆柱和圆弧回转面）其正面和侧面投影，其正面和侧面投影，求水平投影求水平投影。c d e ab(e)

10、cd 水平和正面投水平和正面投影是全等的图影是全等的图形。形。分析：分析：AB是圆柱体上的素线（直线）；BC一部分是前半圆柱面上的曲线，另一部分是前半圆弧回转面上的曲线； CDE是圆弧回转面上纬圆的一段。已知：已知：组合回转体表面上的组合回转体表面上的线线AB，BC，CDE的正面投影，求的正面投影，求作侧面和水平投影作侧面和水平投影。第15页/共22页相切处无线第16页/共22页五五. . 轴线倾斜的回转体轴线倾斜的回转体aa1a面上找点面上找点：换面法换面法第17页/共22页俯视图俯视图可见面积可见面积=1/2=1/21S1/21S1/2=1=1=1=1=1=1ssaab内切球内切球球与锥的

11、切线圆球与锥的切线圆球赤道圆球赤道圆切线圆切线圆可见性可见性分界点分界点俯视图俯视图可见性可见性分界线分界线轮廓线轮廓线轮廓线与底面轮廓线与底面椭圆的切点！椭圆的切点！b第18页/共22页 小结小结 重点掌握：重点掌握：一、一、基本体基本体的的三视图画法三视图画法及及面上找点面上找点的方法。的方法。 平面体表面找点，利用平面体表面找点，利用平面上找点平面上找点的方法的方法。 圆柱体表面找点，利用投影的圆柱体表面找点，利用投影的积聚性积聚性。 圆锥体表面找点，用圆锥体表面找点，用辅助线法辅助线法和和辅助圆辅助圆法。法。 球体、回转体表面找点，用球体、回转体表面找点，用辅助圆辅助圆法。法。第19页

12、/共22页例2-1：求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线PQR的水平投影和侧面投影。分析：由正面和水平两个投影看，底面和顶面是水平面。后棱面是正平面。点Q在棱边EB上，点P和R分别位于两个棱面。 QP是可见的， QR是不可见的。1）斜三棱柱的侧面投影。qqmnmnmnprpr2）作点Q的水平投影q和侧面投影q 。3）作辅助线MN的三个投影mn、mn和m n 。4）作点 P和R 的三个投影。连接pq、qr及pq 、qr 。pqrebeb第20页/共22页 小结小结 重点掌握：重点掌握：平面体的三视图画法及面上找点的方法平面体的三视图画法及面上找点的方法1. 1.如果平面是特殊位置的平面，利用平面如果平面是特殊位置的平面，利用平面投影的积聚性。投影的积聚性。 2.2.如果平面是一般位置的平面，利用平面如果平面是一般位置的平面，利用平面 上找点的方法上找点的方法。第21页/共22页曲面立体曲面立体是由曲面或曲面和