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1、精选优质文档-倾情为你奉上高等代数第一学期考试卷答案（A卷）考试（考查）：考试 时间：2007年1 月 日 本试卷共6页，满分100 分； 考试时间：120 分钟题号一二三四总分阅卷教师签名12312得分得分评卷人一、选择题（本大题共8个小题，每空4分，共32分.请在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其号码填入题后的括号内）.1、若阶矩阵A与B相似，则 【 A 】. A与B有相同特征值 B. A与B有不同特征值C. A与B有相同特征向量 D. A与B有不同特征向量2、下列向量组中，线性无关的是 【 D 】A B CD，其中任一向量都不能表成其余向量的线性组合.3、已知是向量空间的两

2、个基，则从基到基的过渡矩阵为 【 A 】A BC D4、下列子集中,作成向量空间Rn的子空间的是 【B 】A BC D5、欧氏空间V的线性变换是对称变换的充要条件是，都有 【 C 】A BCD把V的规范正交基变成V的规范正交基6、设矩阵A为n阶方阵且| A | = 0，则 【 C 】AA中必有两行或两列的元素对应成比例BA中至少有一行或一列的元素全为零；CA中必有一行或一列向量是其余各行或各列向量的线性组合；DA中任意一行或一列向量是其余各行或列向量的线性组合7、设是维向量空间，的维数为 【 B 】A. B. C. D. 无限维8设是欧氏空间V的规范正交基，且，则 【 A 】A. B. C.

3、D. 得分评卷人二、填空题（本大题共5个小题，每空4分，共20分.请将正确结果填在题中横线上）.1、三阶方阵A的特征多项式为，则 -3 .2、设，则向量是A的属于特征根 4 的特征向量3、为阶正交矩阵，且，则 -1 4、取 3/2 时，向量组，线性相关.5、若A是正交矩阵，要使kA为正交矩阵，则k = 1 .得分评卷人三、计算题（本大题共3个小题，共28分.请写出必要的推演步骤和文字说明）.1、（本小题6分）在向量空间中，求由向量组所生成子空间的基和维数；解:（解法不唯一） 令.则只对A施行行初变换即可. 2分. 4分故为所求的一个基, 生成子空间的维数是2. 6分2、（本小题8分）设表示数域

4、F上次数小于3 的多项式连同零多项式构成的向量空间，定义映射： 1）验证是线性变换；2）求线性变换在基下的矩阵.解: 1) 有故是上的线性变换 （也可用线性变换定义验证） 3分 2) 因为 4分 5分 6分关于基的矩阵为: 8分3、（本小题14分）对实对称矩阵求一个正交矩阵U，使AU为对角形矩阵.解：所以特征根为，（二重）分当时，对应齐次线性方程组为其基础解系为 分正交化得 分当时，对应齐次线性方程组为其基础解系为，化为为单位向量为11分所以正交矩阵 13分且使得 14分得分评卷人四、证明题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分，须写出必要的推理过程和文字说明）1设都是一个欧氏空间的向量,且是的线性组合.证明：如果与正交,那么.证明: 令,则 3分 每式2分,计9分 所以=0 10分2设是三维欧氏空间的一

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