探索三角形相似的条件(1)公开课课件

1、回顾与思考 全等三角形的判定方全等三角形的判定方法有哪些？法有哪些？ 1、什么叫相似三角形、什么叫相似三角形? 2、若给定两个三角形，、若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否你有什么办法来判定它们是否相似相似?AAS ASA SAS SSS HL对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例A= A 、B= B 、C=CCBA A CCA C BBC B AABCBA ABCABC 每人画一个每人画一个ABCABC，使，使BAC=60BAC=60，与同伴交流两与同伴交流两个三角形是否个三角形是否相似？相似？ 如图在如图在ABCABC与与 A B C A B C 中中, A= A , A=

2、A C= CC= C则则ABCABC A B C A B C 吗吗? ?ACBACB由此得判定方法一：由此得判定方法一：如果一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。等，那么这两个三角形相似。几何语言：几何语言：AAAA，BBBB，ABCABCABCABC( (两角对应相等两角对应相等, ,两三角形相似两三角形相似) )1、下列图形中两个三角形是否相似？、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCACBABCABCABCDE2 2、在、在ABCABC和和ABCABC中，中，AA5050, ,BBBB6060,C

3、,C7070，ABCABC与与ABCABC相似吗？相似吗？A AB BC CAABBCC11122221DEAABDECCBCCBDDBEAA 如图，已知点如图，已知点D D，E E分别在分别在ABAB，ACAC或它们或它们的延长线上，且的延长线上，且1=21=2，分别指出图中，分别指出图中的相似三角形。的相似三角形。ADE ACBADE ABCADC ACBADE ACB 如图，如图，DEBCDEBC，分别交，分别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E，ADEADE与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？【变题】如图，点【变题】如图，点A A、B B、D D与点与点A A、C C

4、、E E分别在一条直线上，如果分别在一条直线上，如果DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC相似吗？为什么？相似吗？为什么？ A AD DE EB BC CE ED DA AB BC CA AB BC CE ED D这是两个最常见的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型ADEBCABEDC见平行见平行想相似想相似发散探究发散探究 过过ABCABC的边的边ABAB上上一点一点D D作一条直线与另作一条直线与另一边相交，截得一边相交，截得的小三角形与的小三角形与ABCABC相相似，这样的直线有几似，这样的直线有几条？请把它们一一作条？请把它们一一作出来。出来。这样的直线有几条？这样的直线有

5、几条？C CD B BC CADEEB BCAD又又又又思考：思考：若若AD=4,AB=10,AC=8,AD=4,AB=10,AC=8,求求AEAE的长。的长。如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，找出图中与ABC相似的三角形，并分别用符号表示出来。DEBAC 如图如图, ,已知直线已知直线EFEF与平行四边形与平行四边形ABCDABCD的的两边两边DA,DCDA,DC的延长线分别相交于点的延长线分别相交于点E,F,E,F,与与AB,BCAB,BC分别相交于点分别相交于点G,H.G,H.请写出图中所有的请写出图中所有的相似三角形相似三角形. . DAFHCGBEEAGEAGEDFEDFH

6、CFHCFHBGHBG_.相似三角形的组图中，321 如 数有则图ADBEC1324如图，在如图，在ABCABC中，中，112233，试说明：试说明：ABCABCDEF.DEF.A AC CB BD DF FE E2 25 51 1 4 43 36 6如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD的边的边ABAB上的动上的动点点,EFDE,EFDE交交BCBC于点于点F F（1 1）求证：）求证：ADEADEBEFBEF；（2 2）设正方形的边长）设正方形的边长为为4,AE= 4,AE= ，BF= BF= 请用请用 的代数式的代数式表示表示 . . xyyx 通过今天的学习通过今天的学习, ,我们已经有几种方法我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似可以证明两个三角形相似? ?(1)(1)利用定义利用定义: :( (涉及条件太多涉及条件太多, ,一般不选用一般不选用) )(2)(2)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1： 两角对应相等，两三角形相似。两角对应相