第8章轴向拉伸与压缩

1、2022-5-7华东交通大学土建学院1 Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of East China Jiaotong University 华东交通大学华东交通大学Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of East China Jiaotong University 2022-5-7华东交通大学土建学院2第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 8-1 8-1 引言引言 8-

2、2 8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图8-3 8-3 横截面上的正应力横截面上的正应力8-4 8-4 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 8-5 8-5 斜截面上的应力斜截面上的应力 8-6 8-6 拉伸与压缩时的力学性能拉伸与压缩时的力学性能 8-7 8-7 拉压杆的变形与位移拉压杆的变形与位移 8-8 8-8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定问题8-9 8-9 剪剪切和挤压的实用计算切和挤压的实用计算2022-5-7华东交通大学土建学院3第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 8-1 8-1 引言引言 工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和

3、压缩的，如图所示的吊车，在载荷所示的吊车，在载荷G G的作用下，的作用下，ABAB杆和钢丝绳受到拉伸，而杆和钢丝绳受到拉伸，而BCBC杆受到压缩。杆受到压缩。 还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉伸。伸。2022-5-7华东交通大学土建学院4第八章第八章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩 8-1 8-1 引言引言 受力特点：受力特点：变形特点：变形特点： 作用在杆端的两个外力（或外力的合力）等值，反向，作用在杆端的两个外力（或外力的合力）等值，反向，力的作用线与杆件的轴线重合。力的作用线与杆件的轴线重合。 杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。杆件沿轴线方向发生伸长

4、或缩短。 受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。2022-5-7华东交通大学土建学院52022-5-7华东交通大学土建学院68-2 8-2 轴力与轴力图轴力与轴力图（*重点）重点） 一、轴力一、轴力0:xF N0FF NFF 拉力为正（方向背离杆件截面）；拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。压力为负（方向指向杆件截面）。 轴力正负规定轴力正负规定 材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作材料力学里研究的内力是指物体内部各部分之间的相互作用力；而静力学里的内力是指物体平衡时，各物体之间的用力；而静力学

5、里的内力是指物体平衡时，各物体之间的相互作用力。相互作用力。对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，对于受拉或压的杆件，外力的作用线与杆件的轴线重合，所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴所以内力合力的作用线与杆件轴线重合，这种内力称为轴力。力。 为了计算方便，不管杆件是为了计算方便，不管杆件是受拉还是受压，在画截面图受拉还是受压，在画截面图时，一律按正的轴力画出，时，一律按正的轴力画出，即即轴向指向离开截面。轴向指向离开截面。2022-5-7华东交通大学土建学院72022-5-7华东交通大学土建学院8二、轴力图二、轴力图 表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表表示轴

6、力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。 例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。 2022-5-7华东交通大学土建学院9解：解： 求约束力求约束力 0:xF RA405525200FRA10kNF 解得：解得： 截面法计算各段轴力截面法计算各段轴力 AB 段：段： BC 段：段： 0:xF 0:xF N1RA0FFN2RA400FFN110kNF N250kNF 解得：解得： 解得：解得： 2022-5-7华东交通大学土建学院10CD 段：段： DE 段：段

7、： 0:xF 0:xF N325200FN4200FN35kNF N420kNF 解得：解得： 解得：解得： 绘制轴力图绘制轴力图 画轴力图要求画轴力图要求：轴力大小，按比例，标数值轴力大小，按比例，标数值轴力方向，拉上压下，标轴力方向，拉上压下，标“ ”号号外力作用点，轴力图突变与外力作用点要上下对齐，轴外力作用点，轴力图突变与外力作用点要上下对齐，轴力图要画在受力图正下方力图要画在受力图正下方2022-5-7华东交通大学土建学院11一、拉压杆横截面上的正应力一、拉压杆横截面上的正应力 8-3 8-3 横截面上的正应力横截面上的正应力应力：构件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应应力：构

8、件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应力。它反映了杆件受力的程度。力。它反映了杆件受力的程度。在拉（压）杆的横截在拉（压）杆的横截面上，与轴力面上，与轴力F FN N对应对应的应力是的应力是正应力正应力由于内力由于内力F FN N垂直于横垂直于横截面，故应力也垂直截面，故应力也垂直于横截面，这样的应于横截面，这样的应力称为力称为正应力正应力，以符，以符号号表示。表示。=F=FN N/A/ANFA 1GPa=101GPa=103 3MPa=10MPa=109 9PaPa （* *重点）重点）（* *重点）重点）2022-5-7华东交通大学土建学院12例题例题 图示结构，试求杆件图示结构，试求

9、杆件ABAB、CBCB的的应力。已知应力。已知 F F=20kN=20kN；斜杆；斜杆ABAB为直为直径径20mm20mm的圆截面杆，水平杆的圆截面杆，水平杆CBCB为为15151515的方截面杆。的方截面杆。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、计算各杆件的轴力。、计算各杆件的轴力。（设斜杆为（设斜杆为1 1杆，水平杆为杆，水平杆为2 2杆）杆）用截面法取节点用截面法取节点B B为研究对象为研究对象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452022-5-7华东交通大学土建学

10、院13kN3 .281NFkN202NF2 2、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy45452022-5-7华东交通大学土建学院14二、圣维南原理二、圣维南原理 外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。不大于横向尺寸的范围内受到影响。 2022-5-7华东交通大学土建学院15三、应力集中三、应力集中 由于截面急剧变化引

11、起的应力增大的现象。由于截面急剧变化引起的应力增大的现象。 应力集中因数应力集中因数 maxnK 2022-5-7华东交通大学土建学院16应力集中对构件强度的影响应力集中对构件强度的影响 1.1.脆性材料脆性材料 2.2.塑性材料塑性材料 应力集中应力集中对塑性材料在静载作用下的强度对塑性材料在静载作用下的强度影响影响不大，因为不大，因为max 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。布趋于平均。 max 达到强度极限，此位置开裂，所以达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料脆

12、性材料构件必须考虑应力集中的影响构件必须考虑应力集中的影响。 在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。材料的影响。2022-5-7华东交通大学土建学院172022-5-7华东交通大学土建学院18 Nmaxmax()FA 材料强度材料强度 截面面积截面面积截面轴力截面轴力 强度校核强度校核 截面设计截面设计 许用载荷确定许用载荷确定 maxmax()NFA NFA NFA 8-4 8-4 拉压杆的强度条件拉压杆的强度条件 2022-5-7华东交通大学土建学院19 例：例：图示变截面由两种材料制成，图示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，段为铜

13、质，EC 段为钢质段为钢质。钢的许用应力。钢的许用应力1 = 160MPa，铜的许用应力，铜的许用应力2 = 120MPa ， AB 段横截面面积段横截面面积10001000mm2mm2，AB 段横截面面积是段横截面面积是BC 段的两倍，。外段的两倍，。外力力F = 60kN ，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。 解：解： 求杆的轴力，作轴力图求杆的轴力，作轴力图 AD 段：段： DB段：段： 0:xF N120FF解得：解得： N12120kNFF 0:xF 解得：解得： N220FFFN260kNFF 2022-5-7华东交通大学土建学院20 强

14、度校核强度校核 所以杆件强度满足要求。所以杆件强度满足要求。 确定危险截面确定危险截面 3N1max62AD120 10120MPa=1000 10FA 经分析危险截面在经分析危险截面在BC和和AD 段段 BC 段：段： 0:xF N30FFN360kNFF解得：解得： 3N3max61BC60 10120MPa500 10FA 2022-5-7华东交通大学土建学院21 实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。发生，有时却是沿斜截面发生的。FFcoscosFFFpAAAcosAANFFAA0 ,max5 ,4max22c

15、oscospsincos sinsin22p FFkkkpFFkpFkk8-5 8-5 斜截面上的应力斜截面上的应力 横截面正应力：横截面正应力： 斜截面上总应力：斜截面上总应力： 斜截面正应力：斜截面正应力： 斜截面切应力：斜截面切应力： 2022-5-7华东交通大学土建学院22max(2)00，omax(1)4522， 2cos sin22 铸铁拉伸的断裂面为横截面铸铁拉伸的断裂面为横截面 低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸过程中出现低碳钢由于抗剪能力比抗拉能力差，拉伸过程中出现 45o 滑移线滑移线 特殊截面应力的特点特殊截面应力的特点 2022-5-7华东交通大学土建学院23 例：图

16、所示轴向受压等截面杆件，横截面面积例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 ，载荷载荷F = 50kN ，试求横截面及斜截面，试求横截面及斜截面m -m上的应力。上的应力。 解：由题可得解：由题可得 38N0650 101.25 10 Pa125MPa400 10FA 斜截面上的正应力斜截面上的正应力 斜截面上的切应力斜截面上的切应力 o22o050cos125 cos 5051.6MPa oo050125sin2sin(2 50 )61.6MPa22 o50 N50kNF 横截面上的正应力横截面上的正应力 2022-5-7华东交通大学土建学院248-6 8-6 拉伸与压

17、缩时的力学性能拉伸与压缩时的力学性能 一、概述一、概述 试验试件试验试件 拉伸试件拉伸试件 压缩试件压缩试件 力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。现出的力学特性。2022-5-7华东交通大学土建学院25试验设备试验设备 ：(1) 万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。万能试验机：强迫试样变形并测定试样的抗力。 (2) 变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。变形仪：将试样的微小变形放大后加以显示的仪器。 2022-5-7华东交通大学土建学院26Fl曲线曲线曲线曲线消除试件尺寸的影响消除试件尺寸的影响,FlAl受力

18、与变形曲线受力与变形曲线 纵坐标纵坐标试样的抗力试样的抗力F(荷载荷载) 应力应力横坐标横坐标试样工作段的伸长量试样工作段的伸长量L 应变应变 2022-5-7华东交通大学土建学院27明显的四个阶段明显的四个阶段1 1、弹性阶段、弹性阶段obobP比例极限比例极限Ee弹性极限弹性极限tanE2 2、屈服阶段、屈服阶段bcbc（失去抵（失去抵抗变形的能力）抗变形的能力）s屈服极限屈服极限3 3、强化阶段、强化阶段cece（恢复抵抗（恢复抵抗变形的能力）变形的能力）强度极限强度极限b4 4、局部径缩阶段、局部径缩阶段efefoabcefPesb胡克定律胡克定律E弹性模量弹性模量（GN/m2或或GP

19、a）二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能 2022-5-7华东交通大学土建学院28低碳钢拉伸试件低碳钢拉伸试件 低碳钢拉伸破坏演示低碳钢拉伸破坏演示试件破坏断口试件破坏断口拉压破坏试件拉压破坏试件2022-5-7华东交通大学土建学院29两个塑性指标两个塑性指标: :%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料02022-5-7华东交通大学土建学院30三、卸三、卸载定律及冷作硬化载定律及冷作硬化1 1、弹性范围内卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加

20、载oabcefPesb2 2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载ddghf 材料在卸载过程中应材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这力和应变是线性关系，这就是就是卸载定律卸载定律。 材料的比例极限增高，材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为延伸率降低，称之为冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。2022-5-7华东交通大学土建学院31四、其四、其它材料拉伸时的力学性质它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显对于没有明显屈服阶段的塑性材屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极料，用名义屈服极限限p0.2p0.2（ 0.2%0.2%塑塑性应变时）来性应变时）来表示。表示。o%2 . 02 . 0

21、p2022-5-7华东交通大学土建学院32obt 对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为拉断。断后伸长率约为0.5%0.5%。为典型的脆性材料。为典型的脆性材料。 btbt拉伸强度极限（约为拉伸强度极限（约为140MPa140MPa）。它是衡量脆性）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。2022-5-7华东交通大学土建学院33四、塑四、塑性材料（低碳钢）的压缩性材料（低碳钢）的压缩 拉拉伸与压缩在屈服伸与压

22、缩在屈服阶段以前完全相同。阶段以前完全相同。屈服极限屈服极限S比例极限比例极限p弹性极限弹性极限eE E - - 弹性摸量弹性摸量2022-5-7华东交通大学土建学院34五、脆五、脆性材料（铸铁）的压缩性材料（铸铁）的压缩obtbc 脆性材料的抗拉与抗压脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同性质不完全相同 压缩时的强度极限远大压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限btbc铸铁压缩破坏断口铸铁压缩破坏断口2022-5-7华东交通大学土建学院352022-5-7华东交通大学土建学院36六、安全因数与许用应力六、安全因数与许用应力 1. 1. 失效：失效：构件不能安全正常工作。构件不能

23、安全正常工作。2. 2. 极限应力：极限应力：构件失效前所能承受的最大应力。构件失效前所能承受的最大应力。 3. 3. 许用应力许用应力 ：对于一定材料制成对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。的构件，其工作应力的最大容许值。 构件失效的原因构件失效的原因强度不足强度不足刚度不足刚度不足稳定性不足稳定性不足工作环境、加载方式不当等工作环境、加载方式不当等n- -安全因数安全因数塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 1.5 2.23.0 5.0sbnn工作应力工作应力AFN极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2.0pSu）（bcbtu nu2022-5-7华东交通大学土建

24、学院378-7 8-7 拉压杆的变形与位移拉压杆的变形与位移 一、胡克定律一、胡克定律 1.1.轴向（纵向）变形：轴向（纵向）变形： 2.2.胡克定律胡克定律 轴向（纵向）线应变：轴向（纵向）线应变： 1lll ll E NFA ll NF llEA 当当 时，时， 与与 成正比关系。成正比关系。 P 胡克定律的另一表达形式胡克定律的另一表达形式EA为杆件的为杆件的拉压刚度拉压刚度2022-5-7华东交通大学土建学院38二、横向变形与泊松比二、横向变形与泊松比 1.1.横向变形横向变形 2.2.泊松比泊松比 横向线应变横向线应变 1bbb bb 钢材钢材的的约为约为0.250.250.330.

25、332022-5-7华东交通大学土建学院39 对于变截面杆件（如阶梯对于变截面杆件（如阶梯杆），或轴力变化。则杆），或轴力变化。则Ni iiiiF lllE A 三、叠加原理三、叠加原理 几个载荷同时作用产生的效果，等于各载几个载荷同时作用产生的效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。荷单独作用产生的效果的总和。 2022-5-7华东交通大学土建学院40 例：例：图示圆截面杆，已知图示圆截面杆，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过l = 0.10mm 。试确定杆的直径。试

26、确定杆的直径 d 。 解：解： AB 段的轴力段的轴力 BC 段的轴力段的轴力 N12FF N2FF 杆件总长度改变量杆件总长度改变量 N1 1N2 2121122228412F lF lFlFlFllllEAEAE dE dE d 1212FlllE d 3331931212 4 10100 108.7 10 m200 100.1 10FldEl 2022-5-7华东交通大学土建学院41C1、怎样画小变形放大图？、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量求各杆的变形量Li ，如图；如图；变形图近似画法，图中弧之切线。变形图近似画法，图中弧之切线。

27、小变形放大图与位移的求法小变形放大图与位移的求法ABCL1L2P1L2LC2022-5-7华东交通大学土建学院422、写出图、写出图2 2中中B点位移与两杆变形间的关系点位移与两杆变形间的关系1BxL 解：变形图如图，解：变形图如图， B点位移至点位移至B点点，由图知：，由图知：21cotsinByLL ABCL1L21L2LBuBvBP2022-5-7华东交通大学土建学院43例题例题ABAB长长2m, 2m, 面积为面积为200mm200mm2 2。ACAC面积为面积为250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。试求节点。试求节点A A的位移。

28、的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、计算轴力。（设斜杆为、计算轴力。（设斜杆为1 1杆，水杆，水平杆为平杆为2 2杆）取节点杆）取节点A A为研究对象为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根据胡克定律计算杆的变形。、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长斜杆伸长水平杆缩短水平杆缩短2022-5

29、-7华东交通大学土建学院443 3、节点、节点A A的位移（以切代弧）的位移（以切代弧）1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0AA 1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAAA A1A2A3A4A2022-5-7华东交通大学土建学院45 约约束反力束反力（轴力）可（轴力）可由静力平衡由静力平衡方程求得方程求得静定结构：静定结构：8-8 8-8 简单拉压超静定问题简单拉压超静定

30、问题2022-5-7华东交通大学土建学院46 约约束反力不能由平束反力不能由平衡方程求得衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约约束反力多于独立束反力多于独立平衡方程的数平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面任意力系：平面任意力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面共点力系：平面共点力系： 2 2个平衡方程个平衡方程2022-5-7华东交通大学土建学院47解题步骤解题步骤(1) 画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数;(2) 画变形关系图，列出变形

31、协调方程画变形关系图，列出变形协调方程;(3) 根据胡克定律，列出物理方程根据胡克定律，列出物理方程;(4) 将物理方程代入变形协调方程得补充方程将物理方程代入变形协调方程得补充方程;(5) 联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。超静定问题的解法超静定问题的解法 变形协调方程（变形几何关系）变形协调方程（变形几何关系） 几何关系法几何关系法静力平衡方程（静力关系）静力平衡方程（静力关系）物理方程（物理关系）物理方程（物理关系）（三关系法）（三关系法）2022-5-7华东交通大学土建学院48 例：例：图示结构，已知杆图示结构，已知杆1 、2 的拉

32、压刚度为的拉压刚度为E1A1，长度为，长度为l1，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3。试求杆试求杆1、2、3 的的内力。内力。 2022-5-7华东交通大学土建学院49解：解：以节点以节点A 为研究对象，建立平衡方程为研究对象，建立平衡方程 由由变形几何关系变形几何关系可得变形协调方程可得变形协调方程 由由物理方程物理方程胡克定律胡克定律可得可得 由由 解得：解得： 0:xF N1N2sinsin0FF0:yF N1N2N3coscos0FFFF13cosll N1 1111F llE A N3 3N3 133333cosF lF llE AE A 2N1 1N3 11133cosF l

33、F lE AE A 2N1N223311cos2cos/FFFE AE A N33113312cos/FFE AE A 得补充方程：得补充方程：2022-5-7华东交通大学土建学院50一一. .剪切及其强度条件剪切及其强度条件8-9 8-9 剪剪切和挤压的实用计算切和挤压的实用计算铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板F FF F上例钢板和铆钉，如果钢板很厚和铆钉很粗，或外力不大，钢板和铆钉不会破坏上例钢板和铆钉，如果钢板很厚和铆钉很粗，或外力不大，钢板和铆钉不会破坏2022-5-7华东交通大学土建学院51销轴连接销轴连接剪切受力特点：剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合作用在构件两侧面上的

34、外力合力大小相等、方向相反且作用线很近。力大小相等、方向相反且作用线很近。变形特点：变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。位于两力之间的截面发生相对错动。FF2022-5-7华东交通大学土建学院52F FF FFFmmFSFmmSFmmFF FnnF FF Fs snF FnF Fs snnF F2F2FFF Fs sF Fs snnF FmmFFsFFsFF2sFF 2022-5-7华东交通大学土建学院53 假设切应力在剪切面假设切应力在剪切面（m-m m-m 截面）上是均匀分截面）上是均匀分布的布的, , 得实用切应力计算得实用切应力计算公式：公式：AFs切应力强度条件：切应力强度条件

35、： AFs许用切应力，常由实验方法确定许用切应力，常由实验方法确定 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0FFmm2022-5-7华东交通大学土建学院54bsFbsF二二. .挤压及其强度条件挤压及其强度条件bsbsbsAF 假设应力在挤压面上是假设应力在挤压面上是均匀分布的均匀分布的得实用挤压应力公式得实用挤压应力公式* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算F FF F挤压力挤压力 Fbs= F（1 1）接触面为平面）接触面为平面Abs实际接触面面积实际接触面面积（2 2）接触面为圆柱面）接触面为圆柱面Abs直径投影面面积直径投影面面积20

36、22-5-7华东交通大学土建学院55塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bsbsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用挤压应力，常由实验方法确定许用挤压应力，常由实验方法确定dAbs(a)(a)d(b)(b)d(c)(c)2022-5-7华东交通大学土建学院56cbFAFbsbsbslbFAFs2022-5-7华东交通大学土建学院57dhFAFbsbsbs24dFAFs 为充分利用材为充分利用材料，切应力和挤压料，切应力和挤压应力应满足应力应满足242dFdhFhd82bs得：得：2022-5-7华东交通大学土建学院58小结小结

37、 一、轴力和轴力图一、轴力和轴力图 拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。向指向杆件截面）。 轴力正负规定轴力正负规定 轴力图轴力图 表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表表示轴力沿轴线方向变化情况的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。 二、横截面上的应力二、横截面上的应力NFA 三、强度条件三、强度条件 Nmaxmax()FA 2022-5-7华东交通大学土建学院59小结小结 四、斜截面上的应力四、斜截面上的应力五、变形与位移五、变形与位移 六、力学性能六、力

38、学性能 斜截面正应力斜截面正应力 斜截面切应力斜截面切应力 20cos 0sin22 胡克定律胡克定律E 泊松比泊松比 材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。破坏等方面的特性。 2022-5-7华东交通大学土建学院60小结小结 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能 1.1.弹性阶段弹性阶段 2.2.屈服阶段屈服阶段 3.3.强化阶段强化阶段 4.4.颈缩阶段颈缩阶段 伸长率伸长率 1100%lll 截面收缩率截面收缩率 1100%AAA 名义屈服极限名义屈服极限0.2 没有明显屈服点的塑性材料，将产生没有明显屈服点的塑

39、性材料，将产生0.2%0.2%塑性应变时的应力作为屈服点塑性应变时的应力作为屈服点2022-5-7华东交通大学土建学院61小结小结 金属材料在压缩时的力学性能金属材料在压缩时的力学性能1 1、低碳钢拉、压时的、低碳钢拉、压时的 s基本相同。应力的增长率随基本相同。应力的增长率随应变递增，不存在强度极限。应变递增，不存在强度极限。2 2、铸铁压缩时的铸铁压缩时的 b b和和 均比拉伸大得多，高均比拉伸大得多，高 4 45 5倍；倍；压缩破坏时断面法线与轴线大致成压缩破坏时断面法线与轴线大致成 5050o o 65 65o o的倾角，的倾角，呈片状。呈片状。 安全因数与许用应力安全因数与许用应力

40、n为构件的安全因素为构件的安全因素塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 1.5 2.23.0 5.0sbnn un 许用应力许用应力2022-5-7华东交通大学土建学院62小结小结 七、简单拉压超静定问题七、简单拉压超静定问题超静定问题的解法超静定问题的解法 变形协调方程（变形几何关系）变形协调方程（变形几何关系） 几何关系法几何关系法静力平衡方程（静力关系）静力平衡方程（静力关系）物理方程（物理关系）物理方程（物理关系）解题步骤解题步骤(1) 画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数画受力图，列出独立的平衡方程，并确定超静定次数;(2) 画变形关系图，列出变形协调方程画变形关系图，列出变

41、形协调方程;(3) 根据胡克定律，列出物理方程根据胡克定律，列出物理方程;(4) 将物理方程代入变形协调方程得补充方程将物理方程代入变形协调方程得补充方程;(5) 联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。联立求解平衡方程和补充方程，解出全部未知力。温度应力温度应力 TlllT 装配应力装配应力 尺寸误差尺寸误差八、剪切与挤压八、剪切与挤压AFsbsbsbsAF2022-5-7华东交通大学土建学院63 1 1、作图示杆件的轴力图，并求、作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN2022-5-7华东交通大学土建学院642 2、 图示结构中图示结构中杆是直径