高中物理 运动的合成与分解的两个模型

1、运动的合成与分解的两个模型一、绳杆连体模型例1、如图1所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面各穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为a时，求两小球实际速度之比v:v。ab解析：小球a、b沿棒的分速度分别为vcosa和vsina，两者相等。所以v:v二tana:1当绳体的度分度相ab解题思路：对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速等即可求出。【举一反三】如图2所示，汽车甲以速度v1拉

2、汽车乙前进，乙的B面内端系一某一时物块MOA垂为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1:v2分析与解：如图3所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cosa，两者应该相等，所以有V:v2=cosa:1例2、如图4所示，杆OA长为R,可绕过O点的水平轴在竖直平转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为a时，杆的角速度为3,求此时的速率V.m分析与解：杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度VA的方向与杆直，在所考察时其速度大小为：V=3RA对于速度VA作如图5所示的正交分解，即沿绳BA方向

3、和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以VM=VAcOsB上有一当以速子夹角当杆滑由正弦定理知，由以上各式得Vm=3Hsina.练习：1.如图6所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B高台定滑轮D,根轻绳一端固定在C点，再绕过B、D.BC段水平，度v0拉绳子自由端时，A沿水平面前进，求：当跨过B的两段绳为a时A的运动速度v.2如图7所示，均匀直杆上连着两个小球A、B,不计一切摩擦.到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为a，求此时A球速度和加速度大小.BB3. 轻绳通过无摩擦的定滑图7轮在倾角为30°的

4、光图8滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为物体m2由静止从连线为水平位置开始下滑1m时，mem2恰受力平衡如图8所示试求:精心整理精心整理图10示.滑轮绷紧B驶程上,示位图112. 忙忖咖；似=吟咖3. (1)由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C加1、所以系统机械得:速度光线垂直图12(1) m2在下滑过程中的最大速度.(2) m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4. 如图9所示，为一点光源,M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO是垂直照射在M上的光线，已知SO=L,若M以角速度绕O点逆时针匀速转动，则转过30&#

5、176;角时，光点S'在屏上移动的瞬时速度v为多大？5. 辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图10所绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子质量、定的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已并且是竖直的，左侧绳绳长为H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v.求在车由A移到B的过B中，绳Q端的拉力对物体做的功.6如图11所示，斜劈B的倾角为30°，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面现将一个质量与斜劈质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜劈之间，并从图置由静止释放，

6、不计一切摩擦，求此后运动中(1) 斜劈的最大速度.(2) 球触地后弹起的最大高度。(球与地面作用中机械能的损失忽略不计)答案：v1.v=01+cosa点受力恰好平衡，因此m2从B到C是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，能守恒.E增=4E减，即卩增减112m1v12+2m22v2+m1g(AC-AB)sin30°=m2gBC又由图示位置mm2受力平衡，应有:TcosZACB=m2g,T=m1gsin30°又由速度分解知识知V=v2cosZACB，代入数值可解得

7、v2=2.15m/s,(2)m2下滑距离最大时mym2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律,E'=E'增减I即:m(：H2+AB2AB)sin30°=m2gH利用(1)中质量关系可求得m2下滑的最大距离H=3m=2.31m234.由几何光学知识可知：当平面镜绕O逆时针转过30°时，贝y:ZSOS'=60°,OS'=L/cos60°.选取光点S'为连结点，因为光点S在屏上，该点运动方向不变，故该点实际(合速度)就是在光屏上移动速度V；光点S'又在反射光线OS'上，它参与沿OS'的运动速度v

8、1和绕O点转动，线速度v2；因此将这个合速度沿光线OS'及于光线OS'的两个方向分解，由速度矢量分解图12可得：V1=Vsin60°，V2=VcOs60°又由圆周运动知识可得：当线OS'绕O转动角速度为23.贝V：v2=23L/cos60°vcos60°=2wL/cos60°,v=8wL.5以物体为研究对象，开始时其动能Ekl=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加当车子运动到k1B点时，重物获得一定的上升速度vQ,这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图13,即卩VQ=VB1=VBCO

9、S45°重力图13一、11于是重物的动能增为E=mvQ2=mvB2k22Q4B在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T重力mg，物体上升的高度和做的功分别为h=<2H-H=(2一1)HI=-mgh=-mg(：2-1)HG于是由动能定理得WT+WG=AEk=Ek2-Ek1TGkk2k11即WT-mg(丫2一1)H=-mv2-04b1_所以绳子拉力对物体做功wt(迈-1)H6. (1)A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒.mg(h-r)='2mv'+s2mv2AB由图中几何知识知：h=c

10、ot30°r=、"3rA、B的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图14所示。由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以vA2=vB2即vcos30°=vsin30°AB解得1(朽-1)gr解得VA=,【3(3-1)grVB=2(2)A球落地后反弹速度Va=Va一V(J3-1)r做竖直上抛运动的最大咼度：H=A=g4二、小船渡河模型求解小船渡河问题时，先要弄清小船的合运动就是实际运动，再按实际效果分解位移和速度，根据平行四边形定则画矢量图，结合分运动与合运动的等时性和独立性列式。小船渡河常见的问题如下。两种情况：船速大于水速；船速小于水速。两种极值

11、：渡河最小位移；渡河最短时间。例】、一条宽度为L的河，水流速度为.，已知船在静水中速度为f，那么:(1) 怎样才能使渡河时间最短？(2) 若v>v怎样才能使渡河位移最小?船水(3)若v“vv,怎样渡河才能使船行驶的距离最短?精心整理这时船速V船一定解析：(1)研究小船渡河问题时，可以把小船的渡河运动分解为两个运动，一个是小船在静水中的运动，另一个是水流的运动。船的实际运动为两者的合运动，如图2所示。设船头斜向上游与河岸成任意角0，在垂直于河岸方向的速度分量为v=vsin0，渡河所需要的时间为T=丄=L。可以看出：L、1船T=v=vsin0V船(2)如图3所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，即沿河岸方向的速度分量等于1船时，t随sin0增大而减小。当0=90°时，sin0=l(最大)，即船头与河岸垂直时用时最短tmin0。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度0，所以有VVCOS0=V，即cos0=-水。船水V船因为0<cose.1，所以只有在v船八水时，船才有可能垂直河岸渡河。若v船<v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使船行驶的距离最短呢?如图4所示，设船好船与河岸成0角，合速以合与河岸成a角。可以看出：a角越大，船行