昆明三中高2019届第四次统一考试文科数学参考答案

1、昆明三中高2019届第四次统一考试文科数学参考答案13.5；14-2；15.25516.18三、解答题：本大题共6小题，共17.（本小题满分10分）若函数f（x）二切点的横坐标依次成公差为的等差数列.y=f（x）图象的对称中心，求2x00,时点A的坐标.11217.解：（1）f（x）（1-cos2ax）sin2ax2270分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。=sinax-sinaxcosax（a0）的图象与直线y=m相切，并且（1）求m的值及递增区间；（2）若点A（x0,y0）是1212二sin（2ax）.224（2分）由题意可知：m为函数f（x）的最值，且T22a1 V2兀1f（x）

2、sin（4x），.m.2 242（4分）若f（x）为增函数，则y-in（4x-）为减函数,k兀兀k兀_即芾x订怎，故f（x）递增区间是5:.2k4x2k二242k二5二,kZ.216k二二k二二216（6分）=0，则4x。k二（kZ），x。二4k兀兀兀19,由0（kZ），ki又kZ，.k=1或k=2.416244（2）令sin（4x-4JI416山Z），（8分）.点A的坐标为存g或Z1.兀I1162丿（10分）题号123456789101112答案BCDDC:ABCD:A:B:A、填空题：共4小题，每小题5分，共20分18.（本小题满分12分）美国次贷危机引发2019年全球金融动荡，波及中国两

3、大股市，甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“抄底”。若三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买一只（假定购买时每支股票的基本情况完全相同）。（1）求甲、乙、丙三人恰好买到同一只股票的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一只股票的概率111118.解：三人恰好买到同一只股票的概率a=10丄丄丄=。5分10101010021n927解法一：三人中恰好有两个买到同一只股票的概率p2=10（丄）2卫二二710分C310101001由知，三人恰好买到同一只股票的概率为p1，所以三人中至少有两人买到同一只股票的概率10032717A7P=R，F2。12分（解法二：P2=1-一17。12分）10

4、01002525C10C10C10且a13，3a2，a3-4构成等差数列.(1)求数列an的通项公式.(2)令bn=lna3n1(n=1,2,)，求数列bn的前n项和Tn.aia2%二7,19解：由已知得：(a,3)(a3-4)解得a?=2.设数列an的公比为q，由a?=2,2=3九2221得a_q,q.又2，可知q227，即2q-5q0，解得“2,q23分n1由题意得q1,q=2.a1.故数列a.的通项为a2-.6分(2)由于bn=lna3n1,n=1,2,|(,由(1)得a3n23n-bn=1n23n=3nln2又bn1-bn=31n2.bn是等差数列.9分=b1b2bn=n(bi0)2n

5、(3ln23nln2)23n(n1)2In2故Tn3n(n1)2In2.12分20.(本小题满分12分)如图，平面ABCD丄平面ABEF,一1正方形，ABEF是矩形，且AF=-AD,G是EF的中点.2(1)求证AG丄平面BGC;2)求GB与平面AGC所成的角的正弦值；(3)求二面角B-ACG的大小.ABCD是20.解一：(1)面ABCDL面ABEF二CB丄面ABE巳CB丄AGCB丄AB设AD=2aAG=GB=.2a,AB=2a二AGLGBAGL面BCG4分(2)由(1),面AGCL面BGC在平面BGC内作BH1GC于H,贝UBHL面AGCBCbG23/BGH为BG与平面AGC所成的角.在RtC

6、BG中，BH=:一二a,又BG=2a,CG3sin/BGHk6BG3(3)由(2),BH丄面AGC作BO丄AC于O,连HQ贝UHQLACBOH为所求二面角的平面角,在RtABC中，BO=.2a,在RtBOH中,sin/BOH=BH6./BOH=arcsin-,BO33即二面角B-ACG的大小为arcsin6.3解二：以A为原点，AF、ABAD所在直线分别为A(0,0,0)F(a,0,0)B(0,2a,0)E(a,2a,0)G(a,a,0)D(0,0,2a)C(0,2a,2a)12分x轴，y轴，z轴建系AG=(a,a,0),BC=(0,0,a)BG=(a,-a,0),AGBC=(a,a,0)(0

7、,0,a)=0+0+0=0二AG丄BCaGbG=(a,a,0)(a,a,0)=aa+0=0”AG丄BG又AG面BGCBg面BGCAGABG=G/AGL面BGC设面AGC的法向量n=(x、y、z)AG=(x,y,z)(a,a,0)=axay0=0二nAC=(x,y,z)(0,2a,2a)=02ay2az=0二yz=0令GB与面AGC所成的角为0取x=1，则y=-1,z=1,n=(1,-1,1)GBnsin0=|GB|n|(_a,a,0)，(1,_1,1)_2a，：.；32a二-6GB与平面AGC所成角的正弦值为63由得面AGC的法向量为n=(1,_1,1),又面BAC的法向量为AF=(a,0,0

8、)M忒=屮空型靑二面角BACG的大小为arcco冷|n|AF|.3a21.(本小题满分12分)已知数列J满足：.：111-1,且(1)求证：2J为等差数列；(2)求数列的通项公式;3)设令1?11，求函数.-1在点丄一处的导数：-的值.21.解:数列1，首项为2.(4分)蠲一1&-1?典-(6分)(2)由(1)知一-一-,*1.占二冬一1二(+)公+11二萨2打(3)由(2)知宀(9分):.f(X)二&+2x+旳妇严一f(1)=4+%+叭(12分)即二:广,两式相减得22.(本小题满分12分)规定：A：二x(x-1)(x-2川1(x-m1)，其中x，R,mN，且A；=1,函数f(x)=aA；十

9、+3bA；+1(ab式0)在x=1处取得极值，在x=2处的切线与直线（b5）x5ay0垂直.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间;（3）是否存在正整数m使得方程f(x)=6x-在区间（m,mT）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由22解：（1）由已知得：/(x)=a(x+l)x(x-1)+血(x-1)+1二衣+痂-+劫c+1；,I站解得J.了(”=加+6知依+妙，0)=衣b4-：.蹿威（3分）（4分）即二匕二1：二一：上为单调递增函数由“沁-,即八上为单调递减函数(7分)（3）方程/(x)-6x-y等价于18/-36J+19=0则(x)=54?-72x=l弘-4),令m衛=