湖南省娄底市高二数学上学期期中试题文

1、娄底市2018-2019年第一学期期中考试高二（文科）数学试题8时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）1. 在厶ABC中,a=bsin人，则厶ABC一定是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形2. 在ABC中，若a=8,b=7,cosC=，则最大角的余弦值是（）A.B.C.D.3. 已知数列an的通项公式是a=，那么这个数列是（）A.递减数列B.递增数列C.常数列D.摆动数列4. 若x2+y2>2,则|x|>1或|y|>1的否命题是（）22A.若x+y<2，则|x|wi或|y|<122B.若x+y<

2、;2，则|x|wi且|y|wi2222C.若x+y<2，则|x|<1或|y|<1D.若x+yw2,则|x|wi且|y|wi5. 李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是（）A.30x60400B.30x+60400C30x60w400D30x40w4006. 在厶ABC中,已知（a+b）:（a+c）:（b+c）=4:5:6，则sinA：sinB：sinC等于（）A.3:5:7B.7:5:3C.6:5:4D.4:5:67. 设S是等差数列a

3、n的前n项和，若a+&+as=3,贝US=（）A11B9C7D5&对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（）Aa1，a3，a9成等比数列Ba1，a3,a6成等比数列Ca2，a5，a8成等比数列Da3，a6,as成等比数列9若双曲线xmymmR的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.x1，10已知xy10，若z=ax+y的最小值是2，则a的值为（）2xy2w0，A1B2C3D411. 关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为x|1<x<2,则关于x的不等式bx2ax2>0的解集为（）A.x|2<x<1B.x|x>2或x&

4、lt;1C.x|x<1或x>1D.x|x>1或x<212. 为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路CD两点处进行测量.在C点测得塔底B在南偏西80°,塔顶仰角为45°,此人沿着南偏东40°方向前进10米到D点，测得塔顶的仰角为30°,则塔的高度为()A.5米B.10米C.15米D.20米二、填空题(每小题5分)13命题“若A?l，贝UBm的逆否命题是.14. 设厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=4,cosC=,3sinA=2sinB,则c=.15. 目前农村电子商务发展取得了良好的进展，若某家农村网店从第一个月

5、起利润就成递增等差数列，且第2个月利润为2500元，第5个月利润为4000元，第m个月后该网店的利润超过6000元，贝Um=.16设x>1，则函数的最小值是.三、解答题17.(本题满分10分)设命题p:实数x满足xax3a0,其中a0，命题q:实x3数x满足Z0.x2(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围.(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18. (本题满分12分)在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2ab)cosCccosB=0.(1)求角C的值;(2)若三边a,b,c满足a+b=6,c=2,求厶ABC的面积.19. （本题满分12分）设S

6、为等差数列an的前n项和，a6=11,公差dv3且a3+a7=a4a5-45.（1）求Sn；（2）求数列的前40项和.20.（本题满分12分）已知函数2xax22xc的最低点为1,21）求不等式的解集；2）若对任意，不等式xtx2恒成立，求实数t的取值范围21. （本题满分12分）某厂有一批长为18m的条形钢板，可以割成1.8m和1.5m长的零件.它们的加工费分别为每个1元和0.6元.售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元.问如何下料能获得最大利润.F1，F222. （本题满分12分）已知椭圆C:错误！未找到引用源。（a>b>0）的离心率为,分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的

7、短轴端点且（1）求椭圆C的方程；（2）过F2作直线I交椭圆C于P,Q两点，求PQFi的面积的最大值.（1）若a1解得，若pq为真，则p,q同时为真，x3，实数x的取值范围2,3即21x3，解得2x3（2）若p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件,3a3口”a1，即,解得1a2a2a2x3a,a0.（4分）（7分）（10分）CcosB=0,（2分）（6分）（10分）（12分）娄底市2018年下学期高二期中大联考文科数学参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.C9.A10.B11.D12.B二、填空题13. 若B?m则A|14.815.916.16三、解答题17、

8、（本题满分10分）解：由xax3a0,其中a0，得ax3a,a0，则p:ax3由0，解得2x3，即q:2x3.x218、（本题满分12分）解：（1）已知（2ab）cosCccosB=0可化为（2sinAsinB）cosCsin整理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA,1/0<A<n,.sinAm0,二cosC=,n又0<C<n,C=石.3,“1（2）由（1）知cosC=2，又a+b=6,c=2,°由余弦定理得c=a+b2abcosC=（a+b）3ab=363ab,即12=363ab,.ab=8,1 1n&

9、abc=absinC=：x8xsin=2 2319、（本题满分12分）解军:（1）a3+a7=a4a5-45=2a5又a6=11(11-2d)(11-d)-45=2(11-d)解得d=2或d=/dv3,.d=2 ai=11-2x5=1 an=2n-1(2)T,(12分)20、（本题满分12分）2解：（1）依题意，得1，2af1a2c2,由解得，a1,c1.（3分）（4分）（5分）（6分）（7分）（10分）fxX22x1.(4分)则原不等式可化为，解得或故不等式的解集为（6分）,小2（2）由，得xt12x2，即、xx即-匸2(9分)，的最小值是的最大值是.实数t的取值范围是(12分)21、（本题

10、满分12分）设割成的1.8m和1.5m长的零件分别为x个、y个，利润为z元,则z=20x+15y(x+0.6y)即z=19x+14.4y且1.8x+1.5yw18x+0.6yW8,X、yN作出不等式组表示的平面区域如图,又由1.8x+1.5y=18x+0.6y=820602060解出x=,y=7，二M（y,）,x、y为自然数，在可行区域内找出与=172.2（元）.（3分）（5分）（7分）KfO,Ciy=8M最近的点为（3,8），此时z=19X3+14.4X8(8分)又可行域的另一顶点是（0,12），过（0,12）的直线使z=19X0+14.4X12=172.8（元）；（9分）过顶点（8,0）的直线使z=19X8+14.4X0=152（元）.（10分），直线z=19x+14.4y过点(1,10)时，z=163;过点2060M牙,7）附近的点（1,10）、（2,9）（2,9）时z=167.6.（11分）当x=0,y=12时，z=172.8元为最大值.答：只要截1.5m长的零件12个，就能获得最大利润.（12分）22、（本题满分12分）解：