（311-1方程的根与函数的零点）

1、3.1 3.1 函数与方程函数与方程第一课时第一课时 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 3.1.1 3.1.1 方程方程的根与函数的零点的根与函数的零点一、问题提出一、问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：2 2 -1=0-1=0与与 =2 -1=2 -1它们的含它们的含义分别如何？义分别如何？ 2.2.方程方程 2 -1=02 -1=0的根与函数的根与函数 =2 -1=2 -1的图象有什么的图象有什么关系？关系？ 3.3.我们如何对方程我们如何对方程 =0=0的根与函数的根与函数 的图象的关系作进一步阐述？的图象的关系作进一步阐述？xxyxxy( )yf x( )f x思

2、考思考1 1：上述三个一元二次方程的实根分别是什上述三个一元二次方程的实根分别是什么？么？ 对应的二次函数的图象与对应的二次函数的图象与 轴的交点坐标轴的交点坐标 分别是什么分别是什么? ? 二、知识探究（一）：方程的根与函数零点二、知识探究（一）：方程的根与函数零点 考察下列一元二次方程与对应的二次函数：考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)(1)方程方程 与函数与函数 ；(2)(2)方程方程 与函数与函数 ； (3)(3)方程方程 与函数与函数 . .2230 xx223yxx221yxx2210 xx 2230 xx223yxx(1)3, 1; 3 0),( 1,0)(2)1;(1

3、,0)(3)（ ，无实根;无交点x思考思考3 3：更一般地更一般地, ,对于方程对于方程 =0=0与函数与函数 上述关系适用吗？上述关系适用吗？ 思考思考2 2：一般地，一元二次方程一般地，一元二次方程 的实根与对应的二次函数的实根与对应的二次函数 的交点有什么关系？的交点有什么关系？ 20(0)axbxca2yaxbxcx 的图象与 轴( )yf x( )f x方程的根就是对应函数与方程的根就是对应函数与 轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x同样适用同样适用思考思考4 4：对于函数对于函数 ，我们把使，我们把使 =0=0的实的实数数 叫做函数叫做函数 的零点，那么函数的零点，那么函数 的零点实

4、际是一个什么数？的零点实际是一个什么数？ ( )yf x( )yf x( )f xx( )yf x数值，即对应方程的实根数值，即对应方程的实根函数函数 有零点有零点方程方程 =0=0有实数根有实数根函数函数 的图象与的图象与 轴有公共点轴有公共点. .练习：练习：求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1 1） ; ;（2 2） . .28xy 32logyx( )yf x( )f x( )yf xx思考思考5 5：函数函数 有零点可等价于哪些说法？有零点可等价于哪些说法？( )yf x1(1)3;(2)9思考思考1:1:函数函数 的零点是什么？的零点是什么？ 函函数数 的的图象在零点两侧如何布

5、？图象在零点两侧如何布？ 思考思考2:2:二次函数二次函数 的零点是什么？的零点是什么？函数函数 的图象在零点附近如何分布？的图象在零点附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理知识探究（二）：函数零点存在性原理 ( )21xf x ( )21xf x 2( )23f xxx2( )23f xxx零点两侧函数值符号相反零点两侧函数值符号相反零点两侧附近函数值符号相反零点两侧附近函数值符号相反思考思考3:3:如果函数如果函数 在区间在区间1,21,2上的图象上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数函数 在区间在区间(1,2)(1

6、,2)内一定有零点？内一定有零点？(1)(1) 0, 0, 0;0;(2) (2) 0, 0, 0;0;(3) (3) 0, 0, 0;0;(4) (4) 0, 0, 0.0.( )yf x( )yf x(1)f(2)f(1)f(2)f(2)f(2)f(1)f(1)f(2)(4)思考思考4:4:一般地，如果函数一般地，如果函数 在区间在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下件下, ,函数函数 在区间在区间 内一定有零点？内一定有零点？ 如果函数如果函数 在区间在区间 上的图象是连续上的图象是连续不断的一条曲线，并且有不断的一条曲线，并且有

7、 0 0时，时，函数函数 在区间在区间 内一定没有零点吗？内一定没有零点吗？ ( )yf x , a b( )yf x( )yf x( , )a b , a b( )( )f af b原理不适用原理不适用不一定不一定三、理论迁移三、理论迁移例例2 2 试推断是否存在自然数试推断是否存在自然数m, ,使函数使函数 在区间（在区间（m，m+1+1）上有零点？若存在，求）上有零点？若存在，求m的值；的值；若不存在，说明理由若不存在，说明理由 例例1 1 求函数求函数 的零点个数的零点个数. .( )ln26f xxx( )32xf x ( )(0,)(2)(3)0,( )1f xfff x在上为增函数,又的零点个数为2log 3,1xm六、作业：六、作业：P P9292习题习题3.13.1A组：组：2 2题题课后思考：课后思考：四、练习：四、练习：P P8888练习：练习：1 1五、小结五、小结：1.方程有实数根与函数的零点及函方程有实数根与函数的零点及函数图象与轴的交点有何关系？数图象与轴的交点有何关系？2(2),(0,2),(21)420.(1)2mxmxmm 中仅有一个根在上 求