第5讲单一参数的交流电路、简单交流电路的

1、电工与电子技术电工与电子技术电子教案电子教案 授课班级：港口授课班级：港口1103班班 授课教师：广东海洋大学信息学院授课教师：广东海洋大学信息学院 梁能梁能2. 1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念2. 2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法2. 3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路2. 4 简单交流电路的分析简单交流电路的分析2. 5 三相电路三相电路tLIcosm1.1.电压与电流的关系电压与电流的关系tiLeuLddttILud)sind(m)90(sinmtU2.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设设 为参考正弦量为参考正弦量tIisinm则则Lui+

2、-+-eL电压与电流频率相同，电压与电流频率相同，电压超前电流电压超前电流90 。90iuLXIU 则则定义定义LfLXL2mmLIU最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系LIUIUmmu itOuitLIucosm)90(sinmtU电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用电感线圈具有通低频电流阻高频电流的作用LfLXL 2 f = 0，则，则XL =0，电感线圈对直流视作短路；电感线圈对直流视作短路； fLXL2fLUI2f，则，则XL，电感线圈对高频电流的阻碍作用大。电感线圈对高频电流的阻碍作用大。感抗：感抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXL I 当当U和和L一定时，一定时，XL

3、和和 I同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。LfLXL 2 LfUXUIL 2IXILULjjUI0II90UULIUIUj90相量关系相量关系相量图相量图波形关系波形关系u itOui 瞬时功率瞬时功率tpTPTd10 平均功率平均功率)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm电感不是耗能元件。电感不是耗能元件。 功率关系功率关系0d)2(sin10ttIUTT交变量交变量储能储能tUIuip2sin放能放能储能储能放能放能电感是储能元件。电感是储能元件。 电感元件只和电电感元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能

4、量。不消耗能量。+-+-u _iOptu itOui2u _iu _iu _i 衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件衡量电感元件的交流电路中，电源与电感元件间的能量互换的规模，规定其大小等于间的能量互换的规模，规定其大小等于瞬时功率的瞬时功率的幅值，即：幅值，即：LLXUXIIUQ22单位：乏（单位：乏（var）无功功率无功功率 电感元件与电源间进行能量互换是它的物理特电感元件与电源间进行能量互换是它的物理特性，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身性，对电源来说，是一种负担，但对电感元件本身说，没有消耗能量。说，没有消耗能量。LXUI 当当f = 5000Hz时时fLXL2LXUI m

5、A31843110.mA183314010.例：例：把一个把一个0.1H的电感元件接到频率为的电感元件接到频率为50Hz，电压，电压有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为电压值不变，而电源频率改变为5000Hz，这时电流，这时电流将为多少？将为多少？解：解：当当f = 50Hz时时fLXL2431.1050001432.314010501432.tuCidd 电流与电压的关系电流与电压的关系则则tCUcosmttUCid)sin(dm2.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路设设 为参考正弦量为参考正弦量tU

6、usinm90sinmtICui+-mmCUIu itOui电压与电流频率相同，电压与电流频率相同，电压滞后电流电压滞后电流90 。90iu最大值、有效值伏安最大值、有效值伏安关系关系tCUicosm90sinmtICIUIU1mmCXIU 则则CfCXC211定义定义电容具有通高频电流阻低频电流的作用电容具有通高频电流阻低频电流的作用( (隔直通交隔直通交) )CfCXC 21 1f = 0，则，则XC =，电容对直流视作开路；电容对直流视作开路； f，则，则XC，电容对高频电流的阻碍作用小。电容对高频电流的阻碍作用小。容抗：容抗：单位：欧姆单位：欧姆()()OfXC I 当当U和和C一定时

7、，一定时，XC和和 I同同 f 的关系如右图所示。的关系如右图所示。) 2 (CfUXUICCfCXC 21 1) 2(CfUI CfXC 2190II0UU相量关系相量关系90IUIUCICIIXUCjjj相量图相量图CXjUI波形关系波形关系u itOui 瞬时功率瞬时功率tpTPTd10 平均功率平均功率)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm电容不是耗能元件。电容不是耗能元件。 功率关系功率关系0d)2(sin10ttIUTT交变量交变量充电充电tUIuip2sin放电放电充电充电放电放电电容是储能元件。电容是储能元件。 电容元件

8、只和电电容元件只和电源进行能量互换，并源进行能量互换，并不消耗能量。不消耗能量。+-+-Optu itOiu2u _iu _iu _iu _i无功功率无功功率CCXUXIUIQ22tUIuip2sin单位：单位：var(乏乏)90(sinmtUu则则 为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电为了同电感元件电路的无功功率相比较，也设电流流 为参考正弦量。为参考正弦量。tIisinm电容性无功功率取负值电容性无功功率取负值电感性无功功率取正值电感性无功功率取正值例：例：把一个把一个25F25F的电容元件接到频率为的电容元件接到频率为50Hz，电压，电压有效值为有效值为10V的正弦电源上，问电流是

9、多少？如保持的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将，这时电流将为多少？为多少？解：解：fCXC21mA78412710.XUIC当当f = 5000Hz时时610255014321.4127.61025500014. 321A87274110.XUICfCXC21274. 1当当f = 50Hz时时2.4 简单交流电路的分析简单交流电路的分析0U直流电路中基尔霍夫定律的形式直流电路中基尔霍夫定律的形式0I交流电路中基尔霍夫定律的形式交流电路中基尔霍夫定律的形式0u0i0U0 I注注意意交流电路中交流电路中0U0I 瞬时值关

10、系瞬时值关系设设tIisinm根据基尔霍夫定律根据基尔霍夫定律CLRuuuutiCtiLRid1ddtUuRsinm则则90sinmtUuLL90sinmtUuCCRLCRuLuCuui+-+-+-+-IXIXIRCLjjCLRUUUU0II设设为参考相量为参考相量IXU CCj IXU LLj则则IRUR 相量关系相量关系IXXRCLjjXL-jXCRULUCUUIR+-+-+-+-22)(CLXXRZ阻抗模：阻抗模： ZRXXCLarctan阻抗角：阻抗角：RCL1arctanZRCLXXX阻抗三角形阻抗三角形cosZR sinZX ZIUCLXX RZj令令则相量形式的欧姆定律为则相量形

11、式的欧姆定律为阻抗：阻抗：CLXX RZj221CLR当当XLXC时，时， 0，电压超前电流，电路呈感性；，电压超前电流，电路呈感性；当当XLXC时，时， 0，电压滞后电流，电压滞后电流，电路呈容性；电路呈容性；当当XL=XC时，时， =0，电压与电流同相，电压与电流同相，电路呈阻性。电路呈阻性。iuRCL1arctan阻抗角阻抗角 ，即为电压与电流的相位差。，即为电压与电流的相位差。RXXCLarctan 角的正负和大小是由电路角的正负和大小是由电路( (负载负载) )的参数决定。的参数决定。 有效值关系有效值关系LUICLUUURUCUURUXCLUUU电压三角形电压三角形cosUURsi

12、nUUX由电压三角形可得由电压三角形可得22)(CLRUUUU22)(CLIXIXIR22XRIZI 22)(CLXXRI即即ZIU tItUuipsin)(sinmm储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元在任一瞬间，电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。件消耗掉，另一部分与储能元件进行能量互换。瞬时功率瞬时功率tIisinm设设 为参考正弦量为参考正弦量tUIUI2coscos 功率关系功率关系则则)(sinmtUu平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cosUIP TtpT

13、P0d1单位单位: 瓦（瓦（W）TttUIUIT0)d2(coscos1cosUI功率因数功率因数cos ：用来衡量对电源的利用程度。用来衡量对电源的利用程度。无功功率无功功率单位：单位：乏（乏（var）sinUIQ 由电压三角形可得由电压三角形可得cosUIP 电阻消耗的电能电阻消耗的电能IUIUQCL由电压三角形可得由电压三角形可得电感与电容的无功功率之电感与电容的无功功率之和与电源之间的能量互换和与电源之间的能量互换IURRI2IUUCL)()(2CLXXIURUXCLUUU电压三角形电压三角形交流电路中电压与电流有效值的乘积。交流电路中电压与电流有效值的乘积。2IZUIS单位：伏单位：

14、伏安（安（VA）额定视在功率额定视在功率( (交流电气设备的容量交流电气设备的容量) )：SNUN IN ，用来衡量用来衡量交流电气设备交流电气设备可提供的最大有功功率。可提供的最大有功功率。SPQ功率三角形功率三角形 22QPScosSP 视在功率视在功率cosUIPsinUIQ UIS sinSQ PQarctanSQP22)(CLXXRZcosZR 22)U(UUUCLRcosUUR22QPScosSP RUUCLUURCLXX Z功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示功率和阻抗都不是正弦量，不能用相量表示sinZX sinUUXsinSQ PQUUURXXRCLCLarctanarct

15、anarctan解：解：LXLCXC1)( jCLXXRZV20220U)V20314(sin2220 tu求电流求电流 i 及各部分电压及各部分电压uR，uL，uC ；作相量图；作相量图；求功率求功率P和和Q。例：例：在在R、L、C串联交流电路中，已知串联交流电路中，已知 R= 30，L=127mH，C=40F， 。4010127314380104031416-5350)40j30()A73314(sin244t.i)V73314(sin2132tuR)V163314(sin2176tuLZUIRIURIXULLjA7344535020220.-V7313230734.4V163176734

16、440j.)V17314(sin2352tuC73IRUCLRUUUUCLRUUUU相量图相量图注意：注意：IXUCCjcosUIP sinUIQ .W8 .58053cos4 . 4220var477453sin44220.U20CU17LU163CLUU（电容性）（电容性）例：例：下图为测量电感线圈的参数下图为测量电感线圈的参数 R 和和 L 的电路。现的电路。现已知三个电压表的读数分别为已知三个电压表的读数分别为U = 149V，U1 = 50V，U2=121V，且知，且知R1=5，f =50Hz，求线圈的参数。，求线圈的参数。线圈线圈解：解：A0II设设 为参

17、考相量为参考相量则则V011UUV0RRUUV90LLUUV22UUVV1V2RR1Liuu1uRuLu2+-+-+-+-+-U1ULURU2UIcos22122212UUUUU418. 012150214912150cos2223651807114,.A1055011RUIcos2URIUR06. 5103 .65cos121RmH35105014. 323 .65sin1212sin22fIUfXLLIZIZ21阻抗的串联阻抗的串联UZZZU2122IZU分压公式分压公式21ZZZ21UUUUZZZU2111IZZ)(211U+-2U+-U+-1Z2ZIU+-ZI21ZZZ一般一般若为若为

18、n个阻抗串联，则个阻抗串联，则nkkZ1ZnkknkkXR11jjeZ2121nkknkkXRZnkknkkRX11arctan上列各式上列各式Xk中，感抗中，感抗XL取正号，容抗取正号，容抗XC取负号取负号解：解：21ZZZZUI9 j1661.Z例：例：有两个阻抗有两个阻抗 和和 ，它们它们串联接在串联接在 的电源上。试用相量计算电路中的电源上。试用相量计算电路中的电流的电流 和各个阻抗上的电压和各个阻抗上的电压 和和 ，并作相量图。，并作相量图。4 j522.ZV30220UI21 UU)49j()52166(.3010A0223010302201U+-2U+-U+-1Z2ZIIZU11IZU22V6558239.V586 .10322)9 j166(.22)4 j52(.I1U 55.6U302U5821III