2020年中考数学实战模拟测试(重庆卷)(解析版)

1、（机密）2020年6月13日11:00前重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试数学模拟试题一（全卷共四个大题，满分 150分，考tO寸间120分钟）注意事项:1 .试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答; 2 .作答前认真阅读答题卡 上的注意事项; 3 .作图（包括作辅助线）请一律用黑色 签字笔完成; 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡并收回。bx 一2ab 4ac b2参考公式：抛物线 y ax bx c（a 0）的定点坐标为（ ,），对称轴为2 a 4a.选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为C、D的四个答案，其中只有一个是正确

2、的，请将答题卡上的题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.下列各数中，最大的数是 （）.?A. - ?B.-?C. 0D. - 2【解答】-2V - ?< 0V ?最大白W是?故选：B.2 .如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A.B.D.【解答】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B.3 .如图，在 ABC中，Z B= 80。，/ C= 40。，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转, 所得直线分别交边 AB和AC于点M N,若 AMMIABCffi似，则旋转角为（）A. 20B. 40C. 60°D. 80°AB和AC

3、于点M N,【解答】如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边若AMN ACB 则/ AMN= / C= 40 ,又.直线l平行于BC ./ ADE= / B= 80° , ./DFM= Z ADE- /AMN= 80° -40 = 40即直线l旋转前后的夹角为 40。， 旋转角为40° ,故选：B.4.D. 75如图，AB为。O的直径，PD切。0于点C,交AB的延长线于 D,且/ D= 40° ,则/ PCA等于（）A. 50°B. 60°【解答】 PD切O 0于点C,.OCL CD/ OCD 90 ,. / D= 40

4、6; , ./ DOC= 90° - 40° =50° ,OA= OC. ./ A= / ACO. / COD= / A+/ACO?. A=芳 COD 25 , ./PCA= /A+/D= 25 +40 = 65故选：C.5.下面命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直2B.万程x =14x的解为x= 14C.六边形内角和为 540°D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【解答】A.矩形对角线互相垂直，不正确；2B.万程x = 14x的解为x= 14,不正确；C六边形内角和为 540。，不正确；D. 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三

5、角形全等，正确；故选：D.6 .估计（v?+ ?6?）x 墟）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【解答】（6?+ ?/?） X aZ?= 1 + V?3< V?4,.4< v?1< 5,.故选：B.7 .学校八年级师生共 468人准备到飞翔教育实践基地参加研学旅行，现已预备了 49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设 49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组 （一？+ ?= ?A ?+?C ,？?+ ?= ?B. ?+?=?_?+ ?= ?C ?+?= ?C ,?+ ?= ?D ?+?=?【解答】设49座客车x辆，37座客车y辆，

6、根据题意可列出方程组?,?故选：B.8.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86,那么满足条件的x的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解答】设输入x,则直接输出4x-2,且4x-2>0,那么就有(1)4 x-2=86,解得：x=22.若不是直接输出 4x- 2>0,那么就有：4x- 2 = 22,解得：x=6;(2)4 x 2=6,解得：x=2;(3)4 x- 2=2,解得：x= 1 .(4)4 x-2=1,解得：？?=为舍去)x为正整数，因此符合条件的一共有4个数，分别是22, 6, 2, 1故选：C.?9 .矩形ABCQ口图摆放，点 B在y轴上，

7、点C在反比仞函数y= ?x>0)上，OW2, AB= 4,则k的值为()A. 4B. 650? C. ?D.? ?= ?2?【解答】二四边形ABCOB巨形,.A= / AO匿 90 , OO AB. OA= 2, AB= 4,OB=，？?+ ?= 2v?过C作CDL x轴于D,. ./CD® /A= 90 , C COD/ COB= /COB/AO& 90 ./ COD= / AOB. AO& DOC? ?fy?CD=海，。件法，?1方?a?)，?故选：C.（融侨）中学校门口修建人行天10 .为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开桥（如图1）,

8、其平面图如图 2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度.天桥入口 A点有一台阶AB= 2m其坡角为30。，在AB上方有两段平层 BC= DE 1.5 m,且BC DE与地面平行，BC DE上方又紧接台阶 CD EF,其长度相等且坡度均为 i=4： 3,顶棚距天桥距离FG= 2e 且小刘从入口 A点测得顶棚顶端 G的仰角为37。，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端 G点距地面高度为（）m （结果保留一位小数，参考数据：V?-1.73, sin37A. 5.8B. 5.0C. 4.3D. 3.9tan37【解答】 如图，延长 GF交过点 A的水平线于 J,作BHLAJ于H

9、, CK1GJ于N, EMLGJ于M DN，CK于 K.设 CD= EF= 5k,则 FM= DN= 4k, EM= CN= 3k, BH= ?贽5 1, v?BH= y/?AJ= v?+ 1.5+1.5+6 k= v?+- 3+6k, GJ= 2+8k+1=3+8k,? ?=一=一.? ?+? ,储？+?+? ?k= 0.156 , .GJ= 3+8X0.156 =4.3( m),故选：C.11 .如果关于x的分式方程?+?! ?= 上有正整数解，且关于y的不等式组?(? ?>?军解, ?-?-?> ?, , , , , , A. - 16【解答】整理得：那么符合条件的所有整数a

10、的和是()B. - 15C. - 6D. - 4分式方程去分母得：2+ax-2x+6=- 4,(a-2)x=- 12(a 2wo),? ,- -?-?由分式方程有正整数解，得到a=1, 0, - 1, - 2, - 4, - 10,当a=-2时，x=3,原分式方程无解，所以 a=1, 0, 1, 4, 10,不等式组整理得：阪?解得：aWyv-9,由不等式组无解，即a>- 9, a= 1, 0, 1, 4,之和为-4,故选：D.12.如图，在 ABC43, AB= 11, AC= 10, BC= 3v?点 D是 AB边上一点，连接 CD 将 BCD占着CD1折彳# BCD DB±

11、; AC且交于点E,则CD的值为()12题图A. 3B. 6C. 3?【解答】 如图，作C* AB于H.设BH= x,则AH= 11- x.cH=bc2- b)=aC- aHL .(3 v?2-x2=102- (11 -x)2,解得x=3, .AH= 11-3 = 8, . CH= 7Tm ?沁 6,/ CDH= / CDE / CHD= Z CED= 90 , CD= CD.CD4 CDEAAS , .CH= CE= 6,AE= 10 - 6 = 4, ./A= /A, /AED= /AHC= 90 ,.AE5 AHC? ?=.? ? ? , 一 =,?DE= 3,C=，？?+ ?= 36?

12、故选：C.、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应 的横线上13 .计算：（兀 T） °=1, （- ? 2=9 .【解答】（兀-1）°=1、（-/2= 吃?=晨9, （一?故答案为：1、9.14 .港珠澳大桥被英国 卫报誉为“新世界七大奇迹” 之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为5.5 X104 .【解答】 数字55000用科学记数法表示为 5.5 X 104.故答案为：5.5 X 104.15 . 一个不透明布袋里共有5个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，2个是白球，从中随

13、机摸出一. ?一个球，记下颜色后放回、搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球是一黑一白的概率是?【解答】设黑球为A B、C;白千为1,2,列树状图为：ABC11A B C 1 A B C I 7 A 3c 12/ 3 C I 2A 5c 12所有可能情况有25种，其中两次摸出的球是一黑一白的结果有12,两次摸出的球是一黑一白的概率为_ ?=? ?故答案为：.?16 .如图,菱形ACB由，AB与CDt目交于点 Q Z ACB= 120° ,以C为圆心,CA为半径作弧AB,再以C为圆心，CM半径作弧EF,分另交CA CB于点F、E,若CB= 2,则图中阴影部分的面积? J? V ?【解答

14、】二.四边形ACBD1菱形，/ ACB= 120° , .DB= DA / BCO= 60 ,，OC= BCX cos60 = 1, OB= BO sin60 = v?，图中阴影部分的面积? ? ? - 诟 X1 V? ?一?否? .?'故答案为:?3? - ?.17.已知A、B两地之间的路程为 3000米，甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到 A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往8地(取物品的时间忽略不计)，结果到达B地的时向比乙到达 A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速

15、行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲运动的时间x( min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时,【解答】设甲的速度为am/ min,乙的速度为bm/min,?(?+? ?)= ?(? )<(?+ ?)= ?解得,?= ?= ?必则乙到达A地时用的时间为：3000 + 40 = 75min,，乙到达 A地时，甲与B地相距的路程是：3000 -50X(75甲与B地相距的路程是250米.-20) = 250mt故答案为：250.18.某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40% 50% 60%H售（三种颜色产品的成

16、本一样 ），经过一个季度的经营后，发现 C颜色产品的销量占总销量的40%三种颜色产品白总利润率为51.5%,第二个季度，公司决定对 A产品进行升级，升级后 A产品的成本提高了 25%其销量提高了 60%利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第季度提高了 50%则第二个季度的总利润率为64% .【解答】依题意得：三种产品原利润率分别为40% 50% 60%设三种颜色产品原来的成本为a, A产品原销量为x, B产品原销量为V，C产品原销量为z,得:?%?%?%?.?%?(? ?+ ?酌 ?%(?+ ?)= ?由得：x+y=静把代人整理得：x= ?：, y=

17、静第二季度时，A产品成本为：（1+25%） a=务，B C产品成本仍为aA B产品销售量为：（1+60%）x= ?x, C产品销售量为：（1+50%）z=静A产品利润率变为 80% B C产品利润率不变，总利润为:?% ?%- ?%= ?+ -?总成本为:?+ ?+ ?=?+ ? ?+:?m mm, ,总禾I润率为：联? ?= 西?+? ' ?": 工?2?-2? ?两?=64%故答案为：64%三.解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形 （包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡 中对应的位置上。 19.计

18、算:，, 2，、(1)( - a - 2b) - a(a+4b)?-?(2) ?-? +(?-? ?+?)?【解答】(1)原式=a2+4ab+4b2-a2 - 4ab=4b2.（2）原式=?-?_?-? (?+?)(?-?)?(?-?)(?+?)(?-?-?-?-?(?+?)(?-?)_ ?-?(?+?)(?-?) =?-? . ?(?-?)?+?T20. AB/ CD / DCA= /CAB / DAC= /CAB，AC是/ EAB勺角平分线,CEL AE, CBL AR. CE= CR(2) AC垂直平分BE证明：由(1)知，CE= CBCEL AE, CBL AR ./ CEA= / C

19、BA= 90 ,在 RtACEAD RtCBA中,? ?= ?RtACEA RkCBAH。，AE= AB CE= CB点A、点C在线段BE的垂直平分线上,AC垂直平分 BE21.在新的教学改革的推动下，某中学初三年级积极推进走班制教学.为了了解一段时间以来“至善班”的学习效果，年级组织了多次定时测试，现随机选取甲、乙两个“至善班”,从中各抽取20名同学在某一次定时测试中的数学成绩，其结果记录如下:收集数据至善班”甲班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）86 90 60 76 92 83 56 76 85 7096 96 90 68 78 80 68 96 85 81“至善班

20、”乙班的20名同学的数学成绩统计（满分为100分）（单位：分）78 96 75 76 82 87 60 54 87 72100 82 78 86 70 92 76 80 98 78整理数据：（成绩得分用x表示）分数数量班级0<x<6060 w xv 7070<x<8080<x<9090<x< 100甲班（人数）13466乙班（人数）11864分析数据，并回答下列问题：完成卜表：平均数中位数众数甲班80.683a= 96乙班80.35b 7978（2）在“至善班”甲班的扇形图中，成绩在70W xv 80的扇形中，所对的圆心角的度数为 72。估计全部

21、“至善班”的1600人中优秀人数为880人.（成绩大于等于80分为优秀）士考蜒甲叫息共存分期图（途不分叔）（3）根据以上数据，你认为“至善班” 甲 班（填“甲”或“乙”）所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高.甲的中位数比乙的中位数大.【解答】（1）将甲班成绩重新整理如下85 86 90 90 92 96 96 96,56 60 68 68 70 76 76 78 80 81 83 ；其中96出现次数做多，众数 a=96（分），将乙班成绩重新整理如下:54 60 70 72 75 76 76 78 78 78 80 82 82 86 87 87 92 96 98

22、 100其中中位数b=?+?= 79(分)?故答案为：96, 79;(2)成绩在 70WXV80的扇形中，所对的圆心角 “的度数为360° X?：72o ,估计全部“至善班”的1600人中优秀人数为1600 X?= 880(人),(3)甲所选取做样本的同学的学习效果更好一些，你所做判断的理由是：甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大,故答案为：甲，甲的优秀率高，甲的中位数比乙的中位数大.2=1X2;2+4+6+18=9X102+4= 6=2X 3;(2)2+4+6+2n=n( n+1)2+4+6=12=3X4;2+4+6+198=99 x 1002+4+6+8=20=4* 5;(4)

23、200+202+204+22 .仔细观察，找出规律，并计算:+1998= 999X 1000- 99X 1002+4+6+8+10= 30=5X6.2+4+6+ +18=(18+2)(18 +2+1) =9X10,故答案为：9X10；(2)2+4+6+ +2n= n( n+1),故答案为：n(n+1)；2+4+6+ +198=(198 +2)(198 +2+1)=99X 100,故答案为：99X 100；(4)200+202+204+ +1998= (1998 -2)(1998 +2+1) -99X 100=999X 1000 - 99X 100,故答案为：999 X 1000 - 99X 1

24、00.X-3-2-10123y3112323.请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y:|x|的图象和性质，并解 决问题.(1)完成下列步骤，画出函数y:|x|的图象；列表、填空；描点：连线(2)观察图象，当x 时，y随x的增大而增大；(3)结合图象，不等式|x| v x+2的解集为x-3-2-10123y3210123【解答】(1)填表正确All 01.1嗝01 ll| III MH l| 11 Jill Lbll lUlglll (llldI Mil ipB4lll 事11修副 Ia* i|Q i-i|ll哂 1141 QH Ml pWHigm 111411 III画函数图象如图

25、所示：(2)由图象可得：x>0时，y随x的增大而增大；(3)由图象可得：不等式|x| v x+2的解集为x > -1 ;故答案为：2; 0; > 0; x> -1 .24【解答】|(1)设A影院我和我的祖国的电影票为x元一张，由题意得：3x+2 (x+5) =3103x+2x=300x=60答：A影院我和我的祖国的电影票为60元一张；(2)由题意得：60X4000+60 (1-a%) X4000 ( 1+2a%) =505200化 简得：2400 ( 1-a%) ( 1+2a%) =2652设a%=t ,则方程可化为：2t 2-t+0.105=0解得：t1=15%, t

26、2=35%.当 11=15%时，60X ( 1-15%) =51 >50；当 t 2=35%时，60X ( 1-35%) =39 <50,故t 1=15%符合题意，12=35%不符合题意；当 11=15%时，a=15 .答：a的值为15.25.在？ABCD3, BE平分/ ABC ADT点 E. 如图1,若/ D= 30° , AB= S?求ABE勺面积;(2)如图2,过点A作AF，DC交DC的延长线于点F,分另交BE, BC于点G, H,且AB= AF.求证：ED- AG= FC.【解答】(1)作BOL AD于Q如图1所示:四边形ABCDI平行四边形， .AD/ BC

27、AB/ CD AB= CD / ABC= Z D= 30° ,/ AEB= / CBE / BAO / D= 30° ,b BO舞反蒋b BE平分/ ABC ./ ABE= / CBE/ ABE= / AEBAE= AB= V?.ABE的面积=?Q ?AEx BO=?XM?X(2)证明：作 AQL BE交DF的延长线于P,垂足为 Q,连接PB PE如图2所示:, AB= AE, AQL BE ./ ABE= / AEB BQ= EQ. PB= PE, ./ PBE= / PEB ./ ABP= / AEP . AB/ CD AF± CDAF± AR ./ BAF= 90 ,ACL BE / ABO / FAP?在ABG AFAP中，? ?/ ?/ ?. .AB® AFP ASA,. AG= FP,. AB/ CD AD/ BG. Z ABF+Z BPG= 180° , B BCP= / D,. Z AEF+Z PED= 180 , ./ BPC= / PED/ ? / ?在 BPC> PE计, / ?