2019年湖南省衡阳市数学中考试题及答案

1、2019年衡阳市初中学业水平测试试卷数 学、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）3 -1. - -的绝对值是43A.-43B. 一4C.-4D，33X的取值范围是1 ，、， 2.如果分式 在实数范围内有意义，则X 1A. X=-1B.X -1C 全体实数D.X-13.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球 65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为 公里.A.0.65 X 105B.65X 103C.6.5X 104D.6.5X 1054

2、.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是B.5 .下列各式中，计算正确的是A. 8a -3b = 5ab,2、3B.(a )6 .如图，已知 AB/CD,AF交CD于点E,C.80°D.84223C.a " a = a D. a a = a且BEX AF, / BED=40° ,则/ A的度数是D.90°c.B.50°A.40°7 .某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是 86,95,97,90,88,这组数据的中位数是A.97B.90C.95D.888 .下列命题是假命题的是A. n边形（n至3）的外角和

3、是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.矩形的对角线互相平分且相等f2x > 3x9 .不等式组的整数解是x + 4 > 2A. 0 B. -1 C. -2 D. 110 .国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口 9万人,通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至 1万人 设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得(m为常数且 mw0)的图象都经过 AA. 9(1 -2x)=1 B.9(1-x)2=1 C.9(1 2x)=1 D.9(1 x)

4、2=111 .如图一次函数y1=kx+b (k=0)的图象与反比例函数 、2(-1, 2), B (2,-1),结合图象，则不等式kx + bAm的解集是xB. -1 :二 x :二 0C.x<1或0<x<2D. 1 <x<0或 x>2A. x :T12 .如图，在直角三角形 ABC中，/ C=90° , AC=BC E是AB的中点，过点E作AC与BC的垂线，垂足分别为点D和点F,四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点 C与点A重合时停止运动，设运动时间为 t,运动过程中四边形CDEF和 ABC的重叠部分面积为 S,则S关于t的函数图象大致为、填空

5、题（本大题共 6个小题，每小题3分，满分18分）_ 2_13 .因式分解：2a 8 =14 .在一个不透明布袋里装有 3个白毛2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别，若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率是 1 ,则a等于 215 . 27 - 3=.16 .计算：-x + =.x -1 1 -x17 .已知圆的半径是6,则圆内接正三角形的边长是 .18 .在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为（1, 1）,过点A作AA/x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2/OA交抛物线于点A2,过人2作A2A3/x轴交抛物线于点A3,过A3作A3A4/OA

6、交抛物线于点A4,依次进行下去，则点A2019的坐标为 、解答题（本大题共 8个小题，19-20每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，满分66分）19 .(本题6分)(1)& | 3 -2| tan60 -(-2019)0220 .（本题6分）某学校为了丰富学生课余生活，开展了 “第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B唱歌;C.演讲；D.十字绣.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程.学校随机抽查了部分学生，对他们选的课程情况进行了统计，并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请结合统计图的信息，解决下列 问题.潺程茂择情也的条形就计图课程选

7、择情况的事形统计困(1)这次学校抽查的学生人数是 .(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有1000名学生，请你估计该校报 D的学生约有多少人?21 .(本题8分)关于x的一元二次方程x2 -3x +k =0有实数根.(1)求实数k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x2 + x + m-3 = 0与方程x2-3x + k = 0有个相同的根，求此时 m的值.22 .(本小题8分)如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部 A的仰角为30。，沿坡面向下走到坡脚 C处，然后向楼房方向继续行走 10米到达E处，测得楼房顶部

8、A处的仰角为60。.已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：J3 （坡度i是指坡面的沿铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：73 =1.73, J2 比 1.41 ）23 .（本题8分）如图，点A,B,C在半彳至为8的圆。上，过点B作BD / AC,交OA延长线于点 D,连接BC,且/ BCA二/ OAC=30 ° .（1）求证：BD是圆O的切线；（2）求图中阴影部分的面积.24 .（本题8分）某商店购进 A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等(1)求购买1个A商品和

9、1个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买 A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于 B商品数量的4倍，并且购买 A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？25 .(本题10分)如图，二次函数 y =x2+bx+c的图象与x轴交于点A (-1, 0)和点B (3, 0),与y轴交于点N,以AB为边在x轴上方作正方形 ABCD,点P是x轴上的一动点，连接 CP,过点P作CP的垂线与y轴交于点E. (1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当P点在线段OB (点P不与O、B点重合)上运动至何处时，线段 OE的长有最大值？并求出这个最 大值.(3)在第四象限的

10、抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问： MNB的面积是否存在最大值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由 26 .(本题12分)如图，在等边 ABC中，AB=6cm,动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动，动点 Q同时从点C出发以同样的速度沿 BC的延长线方向运动，当点 P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为 t(s).过点P作PU AC与点E,连接PQ交AC于点D,以C。CE为边作平行四边形 CQFE.(1)当t为何值时， BPQ为直角三角形；(2)是否存在某一刻t,使点F在/ABC的平分线上？若存在，求出 t的值，若不存在，请说明理由.(3)求DE的长；(

11、4)取线段BC的中点M ,连接PM ,将 BPM沿直线PM翻折，得 B'PM，连接AB',当t为何值时，AB' 的值最小？并求出最小值.参考答案213.2a 8 =2(a 2)(a -2)14.515.2 316. 117. 6,3、选择题题号123456789101112答案BACDDBBCBBCC、填空题2谭程选择情况的条形统计图18 . (-1010,1010 )三、解答题19 .原式二8十2 百十石一1 =920 .(1)40(2)如右图4(3)解：1000 一 =10040故该校1000人中报 D约有100人 2 921 .解.(1)由一兀二次万程 x 3x+

12、k =0有实根，则判别式 A=94k至0，kE 4(2)k的最大整数为2,所以方程x2 3x+2 =0的根为1和2.由方程x23x+k =0与一元二次方程(m1)x2+x+m-3 = 0有一个相同根，则2r3 ,2(m1)x1 +1+m-3 = 0 即 m = 或(m-1)父2 +2+m3 = 0,即 m=1；当 m = 1 时，2, -3m1=0不合题意，故m=一2322 .解：设楼房AB的局为x米，则EB=x ,由坡度i =1： 43则坡面CD的铅直局度为5米，坡面的水 3一一 、3.平宽度为 5J3米，所以 5j3+10+y3x = J3(x5),3解得x =15+5 J3之23.7米2

13、3.(1)证明：连接 OB 交 AC 于 E ,由 /B C A3 0.N A O B6 0 在？AOE 中, Oo A C3 0, O# 应,0所以OB 1 AC,'/BD AC二OB -L BD ,而B在圆上，所以BD为圆的切 线(2)由半径为8,所以OA=OB=8 ,在？AOC中，OAC »OCA =30 , COA =120 AC =8.3由 /BCA=/OAC =30, OABC ,而 BD ACj ACBD 二 BD =8平1 一1 o 32 二因此？OBD的面积为父8父8g =32点，扇形OAB的面积为父u父82= 2 63_ 32 所以阴影部分的面积为 32J

14、3-32-。24.(1)设买一个B商品为x元，则买一个A商品为(x+10)元，则300 =,解答得X = 5元；则买一个 x 10 xA商品为需要15元，买一个B商品需要5元。(2)设买A商品为y个，则买B商品(80 y),由题意得y-4(80 . y)1000 J15y 5(80-y) £ 1050，解得 64 M y <65最大.所以两种方案：买 A商品64个，B商品16个 买A商品65个，B商品15个。H如用 改函强的图象与轴交十点一-L 0)和RCO,依轴交于点，以AR为功在女轴上方作正点P是1轴上福点' 途接CF.加点P柞CP的重 线与、辅交于方¥

15、.C求族独而蜃的函数关系表咕式；(1)当点P在战期OB 点不当0B重合)上运动至何 姓时.我段OE的长有用大值了件求出这个最大他；«33在第网象限的撤物段上任取 点11,修楼XIU.清向：MB、晌而限是否存在最大值？若存在-求出此时 点*1的中除I苔不存在.请说明再由.悔如C1)由交点式可得,y=】r+】同工3f匕工* 2 )哈证/l=/2ntan/Kurz'军工Qt Jn当113时QE：有热火值内此时P在1.5, 口)处.3此小时为口算曲-ik+iB0+3力Y点在C ： 43即。川即 "5.375)处时4处H用宣慰公式何为F向祖的次函改美系式求餐瞋也U常而中.26

16、 .如图.在等边三角形ABC中工B-6cm,动点P从点A出发以1cm" 的速度沿AB匀速运动.动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 BC的砥长畿方向匀速运动.当点P到达点mH.点P.Q同时停 止运动.设运动的时间为络)R点P作PE1AC干点E.述接PQ 交AC边干点D.以CQ. CE为边作平行四边形CQFE.(1)当t为何位时.RPQ为直角三角形？(2)是否存在某一个时刻1.使点F在/ABC的平分线上？若 存在.求出，的值；若不存在.请说明理由；(3)求DE的长(4)取线段B(的中点、L连接PL将ABPM沿良畿P翻折.M A n«PVi<n*此9小最小值同解：一.(1)由