2020高考数学大一轮复习 2.6对数与对数函数 理 苏教版ppt课件

1、2.6对数与对数函数数学数学 苏理）苏理）第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识基础知识自主学习自主学习 题型分类题型分类深度剖析深度剖析 思想方法思想方法感悟提高感悟提高 练出高分练出高分1对数的概念如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数xlogaN a N 2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN) ；loga ；logaMn (nR)； .(2)对数的性质 ；logaaN (a0且a1)logmnaMlogaNalogaNalogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM lo

2、gaM N N (3)对数的重要公式换底公式： (a，b均大于零且不等于1)；logab ，推广logablogbclogcd .logbNlogad3对数函数的图象与性质 a10a1时，当0 x1时，当0 x0y0y0增函数减函数4.反函数指数函数yax与对数函数 互为反函数，它们的图象关于直线 对称 yx ylogaxu 思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若log2(log3x)log3(log2y)0，则xy5.()(2)2log510log50.255.()(3)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)2.()(4)当x1时，logax

3、0.()(5)当x1时，若logaxlogbx，则abc解析 0 18(log)fx18(log)x18(log) xf(x)是R上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，解析答案思维升华题型一对数式的运算题型一对数式的运算例1 (1)若xlog43，那么(2x2x)2 .题型一对数式的运算题型一对数式的运算例1 (1)若xlog43，那么(2x2x)2 .由xlog43，得4x3，即2x ，解析答案思维升华题型一对数式的运算题型一对数式的运算例1 (1)若xlog43，那么(2x2x)2 .由xlog43，得4x3，即2x ，解析答案思维升华在对

4、数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算题型一对数式的运算题型一对数式的运算例1 (1)若xlog43，那么(2x2x)2 .解析答案思维升华解析答案思维升华因为f(1)log210，所以f(f(1)f(0)2.因为log3 0， 1213.3log 23123log31(log)312f所以 所以f(f(1)f(log3 )235.解析答案思维升华因为f(1)log210，所以f(f(1)f(0)2.因为log3 0， 1213.3log 23123log31(log)312f所以 所以f(f(

5、1)f(log3 )235.5解析答案思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算解析答案思维升华5解析因为2log234，所以f(3log23) 223 log 3log 3111( )( )282解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质题型二对数函数的图象和性质例2 (1)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上 是 增 函 数 ， 设 a f(log47)， ，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 12(log 3)bf log23log49，12log 3bf

6、( )f(log49)f(log49)，12log 3解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质题型二对数函数的图象和性质例2 (1)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上 是 增 函 数 ， 设 a f(log47)， ，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 12(log 3)bf又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f(0.20.6)f( )f(log47)，12log 3即cba.解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质题型二对数函数的图象和性质例2 (1)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上 是

7、 增 函 数 ， 设 a f(log47)， ，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 12(log 3)bf又f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，故f(x)在0，)上是单调递减的，f(0.20.6)f( )f(log47)，12log 3即cba.解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质题型二对数函数的图象和性质例2 (1)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上 是 增 函 数 ， 设 a f(log47)， ，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 12(log 3)bfcba解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质题型二对数函数的图象和

8、性质例2 (1)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上 是 增 函 数 ， 设 a f(log47)， ，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 12(log 3)bfcba对数函数值大小的比较一般有三种方法：单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底；解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质题型二对数函数的图象和性质例2 (1)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上 是 增 函 数 ， 设 a f(log47)， ，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是 12(log 3)bfcba中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一

9、般是用“0”，“1或其他特殊值进行“比较传递”；图象法，根据图象观察得出大小关系例2 (2)作出函数ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换而得到解析思维升华思维点拨例2 (2)作出函数ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换而得到从基本函数ylog2x出发，到ylog2|x|，再到ylog2|x1|.解析思维升华思维点拨例2 (2)作出函数ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换而得到解作出函数y

10、log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数ylog2|x|的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数ylog2|x1|的图象(如下图)解析思维升华思维点拨例2 (2)作出函数ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换而得到由图知，函数ylog2|x1|的递减区间为(，1)，递增区间为(1，)解析思维升华思维点拨例2 (2)作出函数ylog2|x1|的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数ylog2x的图象经过怎样的变换而得到解析思维升华思维点拨研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、

11、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象解析b 0.820.821.2a，跟踪训练2(1)已知a21.2，b 0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为 c2log52log522log55120.8b，故cba.cb0且a1)的图象过两点(1，0)和(0,1)，则a ，b .解析 f(x)的图象过两点(1,0)和(0,1)则f(1)loga(1b)0且f(0)loga(0b)1，22题型三对数函数的应用题型三对数函数的应用例3 已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；解析思维升华解 a0且a1，设t(x)3ax，则t(x)3ax为减函数

12、，x0,2时，t(x)最小值为32a，当x0,2时，f(x)恒有意义，即x0,2时，3ax0恒成立解析思维升华题型三对数函数的应用题型三对数函数的应用例3 已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；32a0.a0且a1，a(0,1) .解析思维升华题型三对数函数的应用题型三对数函数的应用例3 已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)；解析思维升华题型三对数函数的应用题型

13、三对数函数的应用例3 已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误解析思维升华题型三对数函数的应用题型三对数函数的应用例3 已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；解析思维升华例3 (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解 t(x)3ax，a0，函

14、数t(x)为减函数f(x)在区间1,2上为减函数，ylogat为增函数，a1，x1,2时，t(x)最小值为32a，f(x)最大值为f(1)loga(3a)，例3 (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解析思维升华例3 (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由故不存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1.解析思维升华例3 (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函

15、数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，(1)要分清函数的底数是a(0,1)，还是a(1，)；解析思维升华例3 (2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行；(3)如果需将函数解析式变形，一定要保证其等价性，否则结论错误解析思维升华跟踪训练3已知函数f(x) (x22ax3)(1)若函数f(x)的定义域为(，1)(3，)，求实数a的

16、值；12log解 由x22ax30的解集为(，1)(3，)，得2a13，所以a2，即实数a的值为2.(2)若函数f(x)的定义域为R，值域为(，1，求实数a的值；解 因为函数f(x)的值域为(，1，则f(x)max1，所以yx22ax3的最小值为ymin2，由yx22ax3(xa)23a2，得3a22，所以a21，所以a1.(3)若函数f(x)在(，1上为增函数，求实数a的取值范围解 f(x)在(，1上为增函数，则yx22ax3在(，1上为减函数，且y0 ，所以实数a的取值范围是1,2)高频小考点高频小考点2 2 利用函数性质比较幂、对数的大小利用函数性质比较幂、对数的大小思 维 点 拨解 析

17、温 馨 提 醒典例：(1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是 高频小考点高频小考点2 2 利用函数性质比较幂、对数的大小利用函数性质比较幂、对数的大小利用幂函数yx0.5和对数函数ylog0.3x的单调性，结合中间值比较a，b，c的大小；思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒典例：(1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是 高频小考点高频小考点2 2 利用函数性质比较幂、对数的大小利用函数性质比较幂、对数的大小典例：(1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是 根据幂

18、函数yx0.5的单调性，可得0.30.50.50.510.51，即balog0.30.31，即c1.所以bac.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒bac高频小考点高频小考点2 2 利用函数性质比较幂、对数的大小利用函数性质比较幂、对数的大小(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒典例：(1)设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是 balog3 log43.6.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是 2log 3.454log 3.653l

19、og 0.31( )5log43.61，log43.6log3 log43.6.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是 2log 3.454log 3.653log 0.31( )5(2)已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是 2log 3.454log 3.653log 0.31( )5由于y5x为增函数， .32410loglog 3.4log 3.63555即 ，故acb.324log 0.3log 3.4log 3.615( )55思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒acb(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数

20、单调性两种方法思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是 2log 3.454log 3.653log 0.31( )5acb(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是 2log 3.454log 3.653log 0.31( )5acb(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数

21、，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(2)已知a ，b ，c ，则a，b，c的大小关系是 2log 3.454log 3.653log 0.31( )5acb思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(3)已知alog23log2 ，blog29log2 ，clog32，则a，b，c的大小关系是 思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒先利用对数式的运算性质比较a与b的大小关系，再利用中间值比较a，b，c的大小(3)已知alog23log2 ，blog29log2 ，clog32，则a，b，c的大小关系是 思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(3

22、)已知alog23log2 ，blog29log2 ，clog32，则a，b，c的大小关系是 alog23log2 log23 ，blog29log2 log23 ，ab.又函数ylogax(a1)为增函数，alog23 log221，clog32c.abc(1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(3)已知alog23log2 ，blog29log2 ，clog32，则a，b，c的大小关系是 abc(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构

23、造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(3)已知alog23log2 ，blog29log2 ，clog32，则a，b，c的大小关系是 abc(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.思 维 点 拨解 析温 馨 提 醒(3)已知alog23log2 ，blog29log2 ，clog32，则a，b，c的大小关系是 abc方 法 与 技 巧1对数值取正、负值的规律当a1且b1或0a1且0b0；当a1且0b1或0a1时，logab0对数

24、函数的单调性和a的值有关，因此，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论方 法 与 技 巧3比较幂、对数大小有两种常用方法：(1)数形结合；(2)找中间量结合函数单调性4多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定失 误 与 防 范1.在运算性质logaMlogaM中，要特别注意条件 ， 在 无 M 0 的 条 件 下 应 为 l o g a M loga|M|(N*，且为偶数)2.指数函数yax (a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.失 误 与 防 范3.解决与对数函

25、数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.23456789101234567891011.(2019福建改编)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是 .23456789101解析由题意得ylogax(a0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.图中，y3x( )x，显然图象错误；图中，yx3，由幂函数图象可知正确；图中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；图中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称，显然不符.答案234567891012.函数f(x)loga(ax3)在1,3上单调递增，则a的取

26、值范围是 .解析由于a0，且a1，故uax3为增函数，因为函数f(x)为增函数，则f(x)logau必为增函数，因此a1.又yax3在1,3上恒为正，所以a30，即a3.(3，)234567891013.已知xln ，ylog52，z ，则x，y，z的大小关系为 .12e解析xln ln e，x1.综上可得，yzx.yzx12e234567891014.若loga(a21)loga2a0且a1，故必有a212a.又loga(a21)loga2a0，所以0a1或1a1x10，10时，log2x1x2，x2.综上所述，x的取值范围为12.x|122345678910123456789101a2a0，a1，此时不合题意.234567891019.已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0且a1.(1)求f(x)的定义域；解 要使函数f(x)有意义.故所求函数f(x)的定义域为x|1x1.23456789101(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；解 由(1)知f(x)的定义域为x|1x1时，求使f(x)0的x的解集.解 因为当a1时，f(x)在定义域x|1x0的x的解集是x|0 x1.2345678910110.已知函数y (x2axa)在区间(， )上是增函数，求a的取值范围.12log解 函数y (x2axa)是由函