9届高三名校数学(理)试题金卷10套：(第11卷)湖北省黄冈市2019届高三9月质量检测理数试题解析(解析版)

1、黄冈市2019年高三9月质量检测理科数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)11已知函数f(x)的定义域为M,g(x)=ln(1x)的定义域为N，贝VJix2IJ(CrN)=()A.x|x：:1B.x|x_1C.D.xI1：:X：:1【答案】A.【解析】试题分析：因为函数的定义域满足：1-宀0即一1幷1,所以3/=M：l)jJlrg(x)=hi(l+x)的定义域满足：ImO即e1所以MU(GM)二仪|兀£1,故应选川.考点：1、集合及其基本运算.2给定下列两个命题：p1:a,bR,a2-ab-b2：0；p2:

2、在三角形ABC中，AB，则sinAsinB.则下列命题中的真命题为()A口B.P1P2C.p(一卩2)D.(一山)P2【答案】D.【解析】试题分析：对于p1:a,bR,a2-abb2：0,因为丄=(一b)2-4(-b2)-0，所以a2-ab-b2亠0，即命题p1为假命题；对于p2:在三角形ABC中，AB，则sinAsinB,absinAsinB因为在三角形ABC中，大角对大边可知ab，由正弦定理可得a=b，所以sinAsinB，即命题p2为真命题，故应选D.考点：1、命题及其关系.3设an是公差为正数的等差数列，若aa2a3=15,aaa3=80，则a11-a12-a13二()A.120B.1

3、05C.90D.75【答案】B.【解析】试题分析：设an的公差为d，则由耳a2a3=15可得，3a2=15即a2=5，所以aid=5；所以a03=16，所以12d)=16，联立方程可得=2或a8，又因为其公差为正数，所以a1=2，所以d=3，所以an-a加二3如二3(a111d)=105,故应选B.考点：等差数列4. 若m,n是两条不同的直线，-：,",是三个不同的平面，则下列为真命题的是()A.若m:,、丨，则m_：B.若m/：,n/：,则m/nC.若m_-,m/,则，丨D.若亠丨，则:丄【答案】C.【解析】试题分析：对于选项&当且仅当删丄平面注的交线的时，命题才成立，即原

4、命题不成立衣对于选项瓦若刖V亿川匕，则直线昵用可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；对于选项5由删丄0戶仃S可得平面内一定存在直线与直线啣平行，进而得出该直线垂直于平面/?,所次原命题为真命题；对于选项D,若久丄则平面Q与平面产相交或垂直，所汰原命题为假命题故应选C.考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、空间直线与平面的位置关系.5. 设条件p:ax2ax10的解集是实数集R；条件q:0：a：1,则条件p是条件q成立的()A.充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】C.【解析】试题分析：因为条件p:ax2-2ax1.0的解集是实数集R，所以当a=0时，显

5、然满足条件；当a=0时，a>0丿即0ca<1，所以条件p是条件q成立的充要条件，故应选C.壮<0考点：1、充分条件；2、必要条件.6函数f(x)=(x-1)ln|x|的图象大致为()【答案】A.【解析】xlflx1试题分析：X>1B寸,/(x)=(x-l)ln|x|=(x-l)lnx,所以/'(功=>0,所以国数x/(x)=(x-l)ln|x|在(1：+©上单调递増所页懈CR当0若弋1时,/(x)=(x-l)ln.|x|=(x-l)lnx.所叹/=甩亠=且(1)=0,所%*除艮故应选X”x考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、函数的图像.

6、【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用和函数的图像，具有一定的综合性，属中档题.其解题的一般思路为：首先观察函数的表达式的特征如f(1)=0，然后运用导数在研究函数的单调性和极值中的应用求出函数的单调区间，进而判断选项，最后将所选的选项进行验证得出答案即可其解题的关键是合理地分段求出函数的单调性7已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是(A.3-.、''3B.3-$6C.12,3D.12、,6【答案】B.【解析】试题分析：由三视團得出该几何体的空间几何休如直中矩形的边长/4D二?AB=2咼PO=1,AO2)B=1则PA二PB二gD二PC二忑PHI口=

7、2,则四棱锥的侧面S=S謹屈+S空血+S輕d+S邀e=ix2xl+ix*/2x2x2+x近x畠=3+丘，故应选B.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积、面积的计算8.函数f(x)=Asin(x:)(A0)在x处取得最小值，则(3A.f(x*)是奇函数3JiB.f(xd是偶函数JIC.f(x-)是奇函数3【答案】B.jiD.f(x-3)是偶函数【解析】TT试题分析：因为函数f(x)=Asin(x)(A.0)在处取得最小值，所以3Asin(、'：)-A，即sin(-')-1，所以2k二，k三Z，即3 3325兀皿5兀2k：，kZ，所以f(x)二Asin(x:)(A0)=Asin(

8、x)，所以66f(x+)=Asin(x+上一竺)=Acosx为偶函数，所以应选B.3 36考点：1、三角函数的图像与性质；2、函数的奇偶性.9.在RtABC中，.BCA=90，AC=BC=6，M为斜边AB的中点，N为斜边AB上一点，且MN=2、2，则ClMCN的值为()A.182B.16C.24D.18【答案】D.【解析】试题分析：因为BCA=901,ACBC=6,所以CM=3近、朋=価，所以页示二CA/CM+MN)=CNIO/+民=(MY+1(CAvCB)-(CA-CB)=(32)2故应选D考点：1、平面向量的应用10设V：x:2，则lnx,(lnx)2,lnx2的大小关系是()xxxAJn

9、x、2lnxlnx2lnxlnx2lnx2A.():<2B.：(八2xxxxxxlnX2lnx2lnxlnx2nx、2lnxc.():：:2*D.2)<xxxxxx【答案】A.【解析】试题分析：令f(x)=x-lnx,1：x：2,则f'(x)1=1_0，所以函数xf(x)=XTnx,1：x<2为增函数，所以f(x)=X-lnxf(1)=10,所以xInx0,22日ilnxInx、Inx用斗InxInx2lnxxlnxM站即1>>0，所以i<又因为一2=2>0，所以xIX丿xx2xx2/InX2InxInx2()-一2，故应选axxx考点：1、导

10、数在研究函数的单调性中的应用2ii.设斤丁2是双曲线x2-y.=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使4(0P0F2)F2P=0(O为坐标原点)且IPFj|PF2|，则的值为()A.2B【答案】12A.1C.3D3【解析】试题分析：由題意得：口=1上二2,所叹F&-頁式躬起二忑设点尸(+彳-严)，琴由双曲鹅由(帀+西)乔"可得：(J1+冷IPF.+5,m）_（J1+二一一"区m）=0,即權=±线的第二定义可得：吐躬,所以阳J所以阴二四|+2口7所叹考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念.【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几

11、何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力，属中档题.其解题方法为：首先设出点Pf1m,m)的坐标，然后运用已知平面向量的数量积的运算即可求出参数m的值，进而得出点P的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出|PF2|的长度,进而得出|PF1的长度，进而得出所求的结果12.已知f(x)=|x*ex|，又g(x)二f2(x)t*f(x)(tR)，若满足g(x)二T的x有四个，则t的取值范围为(B.（-二C.（一A,_2）eD（2严）e【答案】B.【解析】乂芝y>Q试题分析：几力斗兀*-，当x>OB,/(x)=+xer>0,在上-xex,x<0杲增函数；当曲0时f(=-(/+

12、计)，当尤=一1时，/W>0；当0>艾-1时Jf(力战0;m/(x)在(TOT)上是增函数；在-10上是减函数，所以当并二-1时，函数取得极犬值/(-1)=-,令丁(力二叫则当0弋朋弋丄时，方程f(=m有3解;当册=0或拥>2时，方程畑=涨eee有时，方程冷=碘有1解；当叩二丄时，方程/(X)=w有上解因为g(x)=-1的工有四个，所以厂+旷+1=0有四解，所臥方程处如+1二0在(0丄)上有一解在d汁罚上有一解，所以ee-4>0X+-+l<0_*解得r<-,故应选庆e考点：1、函数与方程；2、函数的图像与性质；3、导数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了函

13、数与方程、分段函数的应用、函数的图像与性质和导数的综合应用，考查学生综合知识能力，属中高档题其解题的一般思路为：首先将函数f(x)用分段函数表示出来，然后分别利用导数判断其各段的函数的单调性，进而得出其极值，再结合函数的图像即可得出方程f(x)二m的解的情况其解题的关键是数形结合在分段函数中的应用第n卷(共90分)(非选择题共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)1713.已知抛物线C:y2=2px(p0)上一点A(4,m)到其焦点的距离为一，贝卩p的值41为【答案】p=I2【解析】试题分析：由抛物线的定义可知，抛物线C:y2=2px(p0)上一点A(4,m)到其焦点的

14、距离等于其到准线的距离，即17二p4，所以p=1.4 22考点：1、抛物线2_4014.设函数f(x)，若f(a).f(1)，则实数a的取值范围是-x3,xc0【答案】(4,-1)U(1,+8)【解析】试题分析：由题意知，f(1)=2一4=一2，当a0时，f(a)=2a-4，由f(a).f(1)可得2a-4-2,即a1;当a：0时,f(a)二a-3，由f(a).f(1)可得一a-3-2，即a：-1;所以实数a的取值范围是(-,-1)U(1,+8).考点：1、分段函数的应用.15已知向量爲满足|点,|b|?1,?与b的夹角为:则a与alb的夹角为【答案】二.6【解析】试题分析：因为(a+2i)a

15、=a+2i=4-2x2xlxcos-=6,所J所以&与/窈的夹角为纟26二2几4+4+2623S尹2删Z/+26M"考点：1、平面向量的数量积的应用【易错点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，属中档题其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用平面向量的数量积计算出其数量积，进而导致出现错误；其二不能正确运用数量积的概念求解两向量的夹角的大小，进而导致出现错误其解题的关键是正确运用平面向量的数量积在解题中的应用sin二x,x0,216. 对于函数，有下列3个命题：-f(2),(2)任取X1,x-0,：)，都有|f(xj-f(x-)口2恒成立;f(x)=2kf(x

16、2k)(kN)，对于一切x0,：)恒成立;函数y=f(x)-In(x1)在(1,：)上有3个零点;则其中所有真命题的序号是【答案】.【解析】jsin二x,x0,2试题分析：函数f(x)二1的图像如图所示:行f(x-2),xw(2,)的最大值为最小值为所以任取珂都有恒成立，即正确=2/(-+2)=4/(1+4)=8/(1+6)8/(1+8),所&XXX叹不正确/dWfcy=/(3r)-ln(x-l)在+x)上有个零島故应选一考点：1、分段函数；2、函数的图像及其性质.【思路点睛】本题主要考查了分段函数的应用和函数的图像及其性质，考查综合知识能力的应用，属高中档题其解题的一般思路为：首先根

17、据已知条件可画出函数f(x)的图像，然后结合函数的图像得出函数f(x)的最大值和最小值，并得出函数的零点问题，进而得出所求的结果即可其解题的关键是正确地运用数形结合求解分段函数的问题三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且c=3asinC-ccosA.(1) 求A；(2) 若a=1，匚ABC的面积为3，求b,c.4【答案】(1)A=；(2)b=c=1.3【解析】试题分析：(1)结合已知条件并运用正弦定理即可得出sin(A-上)=丄，再由三角形内角和621为n即可得出角A的大小即

18、可；(2)由三角形的面积公式S=bcsinA即可求出be的值，然后2结合(1)并运用余弦定理即可得出关于b,e的另一个等式关系，再联立方程组即可求出b,e的值即可.1='、3sinA-eosA=2sin(A-一)，即6试题解析：(1)由已知结合正弦定理可得sinC=j3sinAsinC-sinCeosAsinC0,1二sin(A-)6,又TA(0,n)，二A-26JlTt5二(一,),A=一，A=一6666be=1，1刚313(2)S=_bcsinA，即一=bc,22222又Ta=b+e-2beeosA=2be-2bccos兰，即3(b+e)221=(b+e)-3，且b,e为正数，二b

19、+e=2，由两式解得b=e=1.考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理在解三角中的应用；3、余弦定理在解三角中的应用.【方法点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理在解三角中的应用和余弦定理在解三角中的应用，属中档题其解题方法是：首先运用正弦定理或余弦定理将已知条件进行转化，然后运用辅助角公式即可求出角A的大小，再运用三角形的面积公式可得出关于b,e的方程组，进而可求出答案即可其解题的关键是正确的运用三角恒等变换和正弦、余弦定理在实际问题中的应用18. (本小题满分12分)对于函数f(X),若在定义域内存在实数x满足f(-x)二-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”p:f(xm2x为定义在-

20、1,1上的“局部奇函数”；q:方程x2(5m1)x0有两个不等实根;若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围.5 31【答案】m或T：m或m：.4 55【解析】试题分析：首先根据已知条件并结合换元法和二夫函数在区间上的最值以良一元二坎方程根的情况分别求出命题P,g为算命题时所满定的即的取倩范围然后根据已知条件可知命题芒，厲中一个为亘命题，一个为假命题，并利用补集的思想求出战的取值范围.试题解析：若p为真，贝U由于f(x)=m，2x为的局部奇函数，从而f(x)f(_x)=0,111即2x22m=0在-1,1上有解，令t=2x，则-2m二t，又g(t)=t在1 555,1)上递减，在1

21、,2上递增，从而g(t)2,，得-2m2,，故有m_-1.若q2 224231为真，则有厶-(5m1)-40，得m或m：.又由“pq”为假命题，“pq”55'<-1为真命题，则p与q真一假；若p真q假，则彳4，得无交集；若p假q真，则3三/一一<m<-l55m-1或mm>-或m55<一43<-5，得m：-5或-1：m：-3或m1，综上知m的取值范围为m：-5或4554彳3十1一1：m或m"、一5 5元二次方程问题；3、指数函数问题.考点：1、命题及其关系;【方法点睛】本题主要考查了命题及其关系、一元二次方程问题和指数函数问题，考查学生综合运

22、用知识的能力，属中档题.其解题的一般方法为：首先运用二次函数在区间上的最值和一元二次方程根的情况分别求出命题p，q为真命题时所满足的m的取值范围；然后运用补集的思想和命题间的基本关系即可求出满足题意的参数m的取值范围.19. (本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1),B(3,3)，点C在第二象限，且ABC是以BAC为直角的等腰直角三角形，点P(x,y)在ABC三边围成的区域内(含边界)->-H(1) 若PAPBPC=0，求|OP|；(2) 设OP=mABnAC(m,nR)，求m2n的最大值.【答案】(1)|OP|583；(2)5【解折】试題分析：(1)首先由已知条件可

23、求出点c的坐标，然后运用已知等式丙十PB+PCO可求出点P的坐标进而得出|芳|的长度即可5(2)设点F的坐标为(览刃贝BOP=mAB+nAC(neR)可得试题解析:第二象限,W腸+2”竺H,然后由线性规划的知识B阿求出所求的结果.44(1)A(1,1),B(3,3),ABC是以.BAC为直角的等腰直角三角形且C在->-H呻7758，”C(1,3),PA+PB+PC=0,P是AABC的重心，P(1-),|OP833)AB=(2,2),AC=(-2,2)OPMnAC.R)x+yy-x3y-x(x,y)=(2m-2n,2m2n),m,n,m2n，有线性规划知3y-x444的最大值为10,此时X

24、-1,y=3m+2n的最大值为5.2考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积的应用；3、线性规划问题.【方法点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积的应用和线性规划问题，属中档题(1)直接运用平面向量的坐标运算即可求出点P的坐标，进而得出向量的长度；(2)首先设出点P的坐标，然后结合已知可求出关于m,n与x,y的关系式，最后运用线性规划即可求出所求的结果.其解题的关键是正确地运用平面向量的坐标运算求解实际问题20. (本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，向量a=(£,n)，b=(9n-7,2)，且a与b共线.(1)求数列an的通项公式;(2)对任意mN

25、*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Tm.*9工92m+1_10汇9m【答案】(1)an=9n-8(nN)；(2)991109试题分析：（1直接由平面向量共线定理即可得出乞的表达式，并运用碍二S同-Sh即可求出数列碍的通项公式32）将题竜转化为数学语言即广+X9YA+S,进而得出数列仇的通项公式，最后运用分组求和法求出艮卩可得出所求答案.试题解析：与11共线，乩=_諾卅一三初*兔=1心=%-仏=9冲-留所臥為=9卫一8（?1"）.对mN*，若9mvan<92m，则9m+8v9nv92m+8.m12m12m1m1因此9+1<nw

26、9.故得bm=99.于是Tm=b1+b2+b3+bm=(9+9+9加1)(1+9+9“1)=mm9(1-81)_1-91-81-1-9992m1-109m80.考点：1、等差数列；2、等比数列的前n项和.21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=x2-2x-8.（1）若对x3，不等式f（x）（m-2）x-m-15恒成立，求实数m的取值范围；11（2）记h（x）二f（x）-4，那么当k_一时，是否存在区间m,n（m：n）使得函数在区间22m,n上的值域恰好为km,kn?若存在，请求出区间m,n；若不存在，请说明理由.【答案】（I）（一：，2；（n）当1<k:1时，m,n二0,22k，当

27、k1时，2m,n=2-2k,0，当k=1时，不存在区间【解析】试題分折：(1)苜先将冋题韩化为X2-创+4卅+"啖M对X"恒成茁然后运用二炬数的團像与性质可得出满足题意实数胡的条件，即可得出所求的答素；(2)首先将问题转化為肋壬内(苇人近=£,然后由函数Kx)在他町上单调递増即可得出方程组,最后根將一元二次方程的根的清况判断其存在与不存在即可.试题解析：f(x)=x2-2x-8,x2-2x-8(m2)x-m-15，即m4小23一x-(m4)x7m-0对x-3恒成立，则2或9-3(m4)m7_02:-(m4)-4(m7)_0,解得m空2或6空m空2综合得m的取值范围

28、为(-：,2.(注：亦可分离变量m:x2-4x7x1对x3恒成立,(2)h(x)=-1x2x=-1(x-1)21，222111Eh(x)m2，,2k，又J，：7h(x)在m,n上单调递增,h(m)=kmh(n)二kn12-mm二km!2n2+n=kn212m,n是方程-x+(1-k)x=02的两根，X1=0,x2=2-2k1当k<1时，m,n二0,2-2k，当k1时，m,n二2-2k,0，当k=1时，不存2在区间.考点：1、二次函数的图像与性质；2、恒成立问题【易错点睛】本题考查二次函数的图像与性质和恒成立问题，渗透着函数与方程、函数与不等式之间的转化关系，属中档题.其解题过程中容易出现以下错误：其一是不能正确地将恒成立问题转化为一元二次方程或二次函数根的分布情况进行解题，导致无法求解；其二是不能正确地利用函数的单调性求解值域问题，导致解题错误22. (本小题满分12分)已知函数f(x)=x2ax_lnx,a：=R.(1)若函数f(x