《第一章函数》ppt课件

1、 上页 下页 完毕 1.2 1.2 初等函数初等函数1.2.1 根本初等函数及其图形根本初等函数及其图形1.2.2 复合函数复合函数1.2.3 初等函数初等函数五类根本初等函数五类根本初等函数: :1幂函数幂函数2指数函数指数函数)1, 0( aaayx3对数函数对数函数)1, 0(log aaxya4三角函数三角函数;cosxy ;sin xy 5反三角函数反三角函数;arccos xy ;arcsin xy ;cot xy ;tan xy ;arctan xy ycotarcx)(Rxy1.2.1 1.2.1 根本初等函数及其图形根本初等函数及其图形 上页 下页 完毕 定义定义：形如：形如

2、 的函数。定义域与的函数。定义域与 的取值有关。的取值有关。 ),( 是常数Rxy 上页 下页 完毕 1 1、幂函数、幂函数oxy)1 , 1(112xy xy xy1 xy 性质：性质：1、.), 0(,) 1 , 1 ()0 , 0(,0是单调增函数内在点及图形过时2、.), 0(,) 1 , 1 (,0函数内是单调减在点图形过时xay xay)1( ) 1( a)1 , 0( 定义定义：形如：形如 的函数。的函数。) 1, 0(aaayx) (xey 特例 上页 下页 完毕 2 2、指数函数、指数函数性质性质：).,( : . 5. . 4.,10 ,1 . 3. 0 . 2;) 1 ,

3、 0( . 1定义域轴对称关于与单调减时当单调增时当点图形过yaaaaaaaxxxxx定义定义：形如：形如 的的函数。函数。)1, 0(log aaxyax、yln (特例xyalog xya1log ) 1( a)0 , 1( 上页 下页 完毕 3 3、对数函数、对数函数)lg xy 性质性质：)., 0( : . 3.log,10 ;log,1 . 2).0 , 1 ( . 1定义域单调减时当单调增时当图形过点xaxaaa 上页 下页 完毕 4 4、三角函数、三角函数性质性质：xysin 定义定义：形如：形如 的函数。的函数。xysin22. 1|sin| . 4.2 3., . 2).,

4、( : . 1x为周期以图形对称于原点奇函数定义域正弦函数正弦函数xycos 上页 下页 完毕 余弦函数余弦函数定义定义：形如：形如 的函数。的函数。性质性质：. 1|cos| . 4.2 3., . 2).,( : . 1xy为周期以轴图形对称于偶函数定义域xycos 223223xytan 上页 下页 完毕 正切函数正切函数定义定义：形如：形如 的函数。的函数。性质性质：.)2,2( .4. 3., .2.2) 12(: .1内单调增在为周期以图形对称于原点奇函数定义域kxxytan xycot 上页 下页 完毕 余切函数余切函数定义定义：形如：形如 的函数。的函数。性质性质：.)(0,

5、. 4. 3., . 2.: . 1内单调减在为周期以图形对称于原点奇函数定义域kx xycot 上页 下页 完毕 5 5、反三角函数、反三角函数 1 , 1,arcsinxxy定义定义：形如：形如 的函数。的函数。反正弦函数反正弦函数xyarcsin 性质性质：. . 4.2arcsin2 3., . 2.1 , 1 : . 1单调增图形对称于原点奇函数定义域x 上页 下页 完毕 反余弦函数反余弦函数 1 , 1,arccosxxy定义定义：形如：形如 的函数。的函数。性质性质：. . 3.arccos0 . 2.1 , 1 : . 1单调减定义域xxyarccos2 上页 下页 完毕 反正

6、切函数反正切函数,arctanxxy定义定义：形如：形如 的函数。的函数。性质性质：. . 4.2arctan2 3., . 2., : . 1单调增图形对称于原点奇函数定义域xxyarctan22 上页 下页 完毕 反余切函数反余切函数,cotxxarcy定义定义：形如：形如 的函数。的函数。性质性质：. . 3.cot0 . 2., : . 1单调减定义域xarcxarcycot 上页 下页 完毕 1.2.2 1.2.2 复合函数复合函数 1),(Duufy,),(Dxxgu1)(DDg且那那么么Dxxgfy, )( 定义定义：设有函数链：设有函数链称为由称为由, 确定的确定的复合函数复合

7、函数 , u 称为称为中间变量中间变量. 注意注意: 构成复合函数的条件构成复合函数的条件 1)(DDg不可少不可少. 例如例如 函数链函数链 :,arcsinuy ,122xu复合函数：复合函数：,12arcsin2xyDx,1231,23但函数链但函数链22,arcsinxuuy不能构成复合函数不能构成复合函数 .可定义可定义 两个以上的函数也可构成复合函数。换句话说，两个以上的函数也可构成复合函数。换句话说， 复合函数的中间变量可以不止一个。复合函数的中间变量可以不止一个。例如例如, 0,uuy可定义复合函数可定义复合函数:,2cotxy ,) 12( ,2(kkxZn02cot,22x

8、kxk时),2, 1, 0(,cotkkvvu),(,2xxv复合函数复合函数 上页 下页 完毕 复合函数例题复合函数例题.sinln 1的复合结构分析函数例xy ).(),(,2)(,)( 22xfgxgfxgxxfx求设例).(),(,11)( 3xfffxffxxf求设例.)(lg),1 , 0()( 4的定义域求的定义域是设例xfxf 上页 下页 完毕 1.2.3 1.2.3 初等函数初等函数。xeyxyxyx等都是初等函数cos,tan,sinln2321 根本初等函根本初等函数数幂函数、幂函数、 指数函数、指数函数、 对数函数、对数函数、 三角函数、三角函数、 反三角函数反三角函数

9、2 初等函初等函数数由常数及根本初等函数由常数及根本初等函数否那么称为否那么称为非初等函数非初等函数 . 例如例如 ,2xy y0,xx0,xx并可用并可用一个式子一个式子表示的函数表示的函数 ,经过经过有限次有限次四那么运算和复合四那么运算和复合步步骤所构成骤所构成 ,称为称为初等函数初等函数 .可表为可表为故为初等函数故为初等函数.又如又如 , 上页 下页 完毕 初等函数初等函数., 11tany 52试分析函数的结构设例x.,sin 623试分析函数的结构设例xxy 在微积分运算中在微积分运算中,常会把一个初等函数分解为常会把一个初等函数分解为根本初等函数或根本初等函数的四那么运算形式根本初等函数或根本初等函数的四那么运算形式进展研究。因此要学会分析初等函数的构造。进展研究。因此要学会分析初等函数的构造。 上页 下页 完毕 假如一个函数必须用几个式子表示如分段假如一个函数必须用几个式子表示如分段函数时，那么这样的函数不是初等函数。函数时，那么这样的函数不是初等函数。非初等