初三二次函数培优专题练习

1、二次函数考点分析培优二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数，a 0）一般式：y=ax2+bx+c，三个点顶点式：y=a（ x h） 2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（2a顶点坐标（h， k）4ac b24a a b c 作用分析 a 的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a， b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0 时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a， b 同号时，对称轴x= b <0，2a即对称轴在y 轴左侧，当a， b?异号时，对称轴x=b &

2、gt;0，即对称轴在y 轴右侧，（左同右异y 轴为0）2ac?的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c>0 时，与 y 轴交于正半轴；c<0 时，与 y?轴交于负半轴，以上a， b， c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出交点式：y=a（x- x 1）（x- x 2） ，（有交点的情况）与 x 轴的两个交点坐标x1， x2对称轴为hx1x22 . 二次函数解析式及定义型问题（ 顶点式中考要点） . 把二次函数的图象向左平移2 个单位， 再向上平移1 个单位， 所得到的图象对应的二次函数关系式是y （x 1）22则原二次函数的解析式为 . 二次

3、函数的图象顶点坐标为（2， 1 ），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为。 . 如果函数y （k 3）xk2 3k 2 kx 1 是二次函数, 则 k 的值是 . （ 08 绍兴）已知点（x1， y1） ， （x2， y2） 均在抛物线y x2 1 上，下列说法中正确的是（）A若y1y2，则x1x2B若x1x2 ，则y1y2C若0x1x2 ，则y1y2D若x1x20 ，则y1y2 .（ 兰州 10） 抛物线 y x2 bx c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位， 所得图像的解析式为yx22x 3则 b、 c 的值为A . b=2 ， c=2 B. b=2， c=0C .

4、 b= -2， c=-1 D. b= -3， c=226. 抛物线 y （m 1）x2 （m2 3m 4）x 5 以 Y轴为对称轴则。M . 二次函数y ax2 a 5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则m的取值范围是a2 4a 58. 函数 y （a 5）x2x 1 , 当 a 时 , 它是一次函数; 当 a 时 , 它是二次函数.9. 抛物线 y （3x 1）2当 x 时，Y随 X的增大而增大10. 抛物线 y x2 ax 4的顶点在X轴上，则a 值为 11. 已知二次函数y 2（x 3）2，当 X取 x1和 x2时函数值相等，当X取 x1+x2时函数值为12. 若二次函数y a

5、x2 k ，当X取 X1 和 X2（ x1x2）时函数值相等, 则当 X取 X1+X2时，函数值为13. 若函数 y a（x 3）2过（. ）点，则当X时函数值Y 14. 若函数 y （x h）2 k 的顶点在第二象限则，h 0，k 015. 已知二次函数当x=2 时 Y有最大值是. 且过（. ）点求解析式？2216. 将 y 2x 12x 12 变为 y a（x m） n 的形式，则m n =。 17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为. 且顶点坐标为（，）求解析式？（讲解对称性书写）一般式交点式中考要点18. 如果抛物线y=x2-6x+c-2 的顶点到x 轴的距离是3, 那么 c 的值等

6、于（）（A）8（B）14（C）8 或14 （D）-8或 -1419. 二次函数y=x2-(12-k)x+12, 当 x>1 时， y 随着 x 的增大而增大，当 x<1 时， y 随着 x 的增大而减小，则 k 的值应取 ()( A) 12 ( B) 11 ( C) 10 ( D) 920. 若 b 0，则二次函数y x2 bx 1的图象的顶点在( A )( A)第一象限(B)第二象限( C)第三象限(D)第四象限21. 不论 x 为何值 , 函数y=ax2+bx+c(a 0) 的值恒大于0 的条件是( )A.a>0, >0B.a>0, <0C.a<0

7、, <0 D.a<0, <0 22. 已知二次函数y (a 1)x2 3x a(a 1)的图象过原点则a 的值为23. 二次函数yx2 3x 4 关于 Y轴的对称图象的解析式为关于 X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数y=2(x+3)(x-1) 的 x 轴的交点的个数有_个，交点坐标为。25. 已知二次函数y ax2 2x 2的图象与X轴有两个交点，则a 的取值范围是26. 二次函数y=(x-1)(x+2) 的顶点为_, 对称轴为27. 抛物线 y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1 ，那么此抛物线的对称轴是直线，它必定经过和 28. 若二

8、次函数y 2x2 6x 3当 X取两个不同的值X1 和 X2时，函数值相等，则X1+X2=29. 若抛物线y x2 2x a的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是()a 1 a 1a 1 a 130. 抛物线 y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= - 1 +2 上，求函数解析式。231. 已知二次函数图象与x 轴交点(2,0 ) (-1,0) 与 y轴交点是(0， -1 )求解析式及顶点坐标。32. y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于A、 B与 y 轴交于C， OA=2， OB=1 ， OC=1，求函数解析式32. 抛物线yx2 6x 5

9、与 x 轴交点为A， B，（A在 B左侧）顶点为C.与 Y轴交于点D（1） 求ABC的面积。33（2） 若在抛物线上有一点M，使ABM的面积是ABC的面积的倍。求M点坐标（ 得分点的把握）34（ 3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 理由 .Q，使得QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明35（4）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由二次函数图象与系数关系+增减性236. 二次函数y ax bx c图象如下，则a,b,c 取值范围是37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下，则： a0 b_0 c_0 a+

10、b+c0， a-b+c_0 。 2a+b0b2 -4ac_04a+2b+c 038. 二次函数y ax2 bx c 的图象如图所示有下列结论： b2 4ac 0； ab 0； a b c 0； 4a b 0；当 y 2时，x等于0 ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 ax2bxc2有两个不相等的实数根 ax2bxc100有两个不相等的实数根 ax 2 bx c 4有两个不相等的实数根其中正确的是（）4a 2b c 0；2c 3b； a个 个 个 个m 1的实数）其中正确的结论有（39. （ 天 津 市 ） 已 知 二 次 函 数 y ax2 bx c 的 图 象 如 图 所 示 ， 下

11、列 结 论 ： abc 0 ； b a c； A. 2B. 3C. 4D. 540. 小明从右边的二次函数y ax2 bx c 图象中，观察得出了下面的五条信息：为3，当x 0时， y 0，当0 x1 x2 2时，y1 y2 你认为其中正确的个数为（234541. 已知二次函数yax2 bx c ，其中a， b， c满足 a b c 0和 9a 3b c 0，则该二次函数图象的对称轴是直线42. 直已知y=ax2+bx+c 中 a<0， b>0， c<0 ，<0，函数的图象过象限。43. 若 A（ 13 ,y1）, B（ 5 , y2）, C（1 ,y3） 为二次函数y

12、 x2 4x 5的图象上的三点，则 y1， y2， y3 的大小关系是（）444Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y244. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b 和二次函数y ax2 bx的图象可能为（）bx c 的图象如图所示，则直线y bx c 的图象不经过（）45. 二次函数yax2第一象限第二象限第三象限第四象限46. 抛物线y=ax2+bx+c 的图象如图，OA=OC，则（ A） ac+1=b（ B） ab+1=c（ C） bc+1=a（ D）以上都不是247. 已知二次函数y=a x +bx+c, 且 a< 0,a-b+c > 0, 则一定有

13、()22 b 4ac > 0 b 4ac 22 b4ac < b 4ac 48. 若二次函数y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点(0， 1 )，(-1 ， 0)，则S=a+b+c的变化范围是( )( A) 0<S<2 (B) S>1(C) 1<S<2 (D)-1<S<149. （ 10 包头）已知二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点（ 2， 0） 、 （x1， 0） ，且 1 x1 2，与 y轴的正半轴的交点在（0， 2） 的下方下列结论：4a 2b c 0 ； a b 0； 2a c 0； 2a b 1 0 其中正确

14、结论的个数是个50. （ 10 四川自贡）y=x2（1 a） x 1 是关于 x 的二次函数，当x 的取值范围是1 x 3 时， y 在 x 1 时取得最大值，则实数a 的取值范围是（）。A a=5 B a 5 C a 3 D a 3二次函数与方程不等式51. y=ax 2+bx+c 中，a<0，抛物线与x 轴有两个交点A（2，0）B（-1 ，0）， 则ax 2+bx+c>0 的解是 ;ax2+bx+c<0的解是 52. 已知二次函数y=x2+mx+m-5，求证不论m取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；当m取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。53. 如果抛物线y=

15、 1 x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则m254. （大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数y2=mx+n的图像， ?观察图像写出y2 y1时， x的取值范围55. （ 10 山东潍坊）已知函数y1 x2与函数y21 x 3 的图象大致如图，若 y1< y2， 则自变量x 的取值范围是（） 2A. 3 <x<2 B x> 2 或x<322C2<x< D x<2 或x>2256. （ 10 江苏 镇江）实数X,Y 满足 x2 3x y 3 0则 X+Y的最大值为.257. （ 10 山东日照）如图，是二次函数y=ax +b

16、x+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（ 3， 0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c< 0 的解集是.58.（中考变式）如图，抛物线（1） 求该抛物线的解析式与形积专题.yx2 bx c与 x 轴交与 A（1,0）,B（-3 ， 0）两点，顶点为D。交Y轴于 CABC 的面积。59. （2）在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ，使 MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由60. （3）若 E 为抛物线B、 C 两点间图象上的一个动点（不与A、 B 重合），过E 作 EF 与 X 轴垂直 ，交 BC 于 F，设

17、 E 点横坐标为 x.EF 的长度为L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段EF 的值最大，并求此时E 点的坐标？61. （4）在（ 5）的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点E、 F、 H、 D 为顶点的四边形为平行四边形？62. （5）在（5）的情况下点E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？63. （6）若圆 P 过点 ABD 。求圆心P 的坐标？264. （09 武汉 ） 如图，抛物线y ax2 bx 4a经过 A（ 1， 0） 、 C（0， 4） 两点，与x轴交于另一点B （ 1 ）求抛

18、物线的解析式；（ 2）已知点D（m， m 1）在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；65. 已知二次函数y=x2-（m2+8）x+2（m2+6），设抛物线顶点为A，与x 轴交于B、 C两点，问是否存在实数m,使 ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。66. （08 湛江 ） 如图所示，已知抛物线yx2 1与 x轴交于 A、 B 两点，与y轴交于点C求A、 B、 C 三点的坐标过 A 作 AP CB 交抛物线于点P，求四边形ACBP 的面积67. 在 x轴上方的抛物线上是否存在一点M， 过 M 作 MG x轴点G， 使以A、 M、 G 三点为顶点的三角形与

19、PCA相似 若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由二次函数极值问题2268. 二次函数y ax bx c中， b ac，且 x 0时 y 4，则（）A. y最大 4 B. y最小4 C. y最大3 D. y最小32269. 已知二次函数y （x 1） （x 3） ，当 x 时，函数达到最小值。70. （ 2008 年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限, 则函数（）A.最大值B. 最大值C.最小值D.有最小值271. 若二次函数y a(x h)k 的值恒为正值, 则 .A. a 0,k0 B.a 0, h 0C. a 0,k 0 D. a 0,k 072. 函数 y x2 9。当

20、-2<X<4 时函数的最大值为73. 若函数 y x2 2x 3，当4 x 2函数值有最值为74. （ 2007 年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现，若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱（ 1 ）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元 / 箱）之间的函数关系式（3 分）（ 2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式（3 分）（ 3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近

21、几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1 与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润y2 与投资量x成二次函数关系，如图12-所示（注：利润与投资量的1）分别求出利润y1 与y2 关于投资量x 的函数关系式；2）如果这位专业户以8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76 . （ 09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国60 周年，设计了一款成本为20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价x （元 件）与每天销售量y （件）之间满足如图3-4-1

22、4 所示关系（ 1 ）请根据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（ 2）试求出y与 x之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45 元 / 件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。77 .（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元） 之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益

23、z（元）会相应降低，且z与 x 之间也大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式；二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78. （韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住若设绿化带的求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x

24、 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.CD 图479. 若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时当 X 为何值时，绿化带的面积最大？Y 与 X 之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围。二次函数与四边形及动点问题80. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=4， CD=9，C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（ 1 ）求AD的长；（ 2）设CP=x，问当x 为何值时PDQ的面积达到最大，并求出最大值；

25、81. （ 3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由 .82. 如图 : 在一块底边BC长为80 、BC边上高为60 的三角形ABC铁板上截出一块矩形铁板EFGH, 使矩形的一边FG在 BC边上 , 设 EF的长为 x , 矩形EFGH的面积为y cm2. （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式y 有最大值? 是多少 ?83. （ 09·泰安）如图 3-4-29 所示，矩形ABCD中，AB=8， BC=6， P是线段BC上一点（P不与B重合），M是 DB上一点，且 BP=DM，设BP=x，MBP的面积为y，则

26、y与 x 之间的函数关系式为。84. 如图， 在等边三角形ABC中，AB=2，点D、E分别在线段BC、AC上 （点 D与点B、C不重合）， 且ADE=600.设 BD=x,CE=y.（ 1 ）求 y 与 x 的函数表达式；（ 2）当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？485. 已知：如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ， A 90 ， BC CD 10， sinC （DM/CD=4/5）（1） 求梯形 ABCD 的面积；（2） 点 E， F 分别是BC， CD 上的动点，点E 从点 B 出发向点C 运动，点F 从点 C 出发向点D 运动，若两点均以每秒1 个单位的速度同时出发，连接EF 求 EFC 面积的最大值，并说明此时E， F 的位置86. （ 08 兰州）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在 轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（ 1 ）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；87. （ 2）如图19-2 ，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运