最新中考数学中折叠问题

1、中考数学折叠问题1、如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB=12,BC=5，点 E 在 AB 上，将 ADAE 沿 DE 折叠，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则 AE 的长为.一,32、如图，在ABC 中，AB=ACBC=&tanZC=_,如果将那 BC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D,那么2BD 的长为.3、如图，在 RtAABC 纸片中，/C=90,AC=BC=4，点 P 在 AC 上运动，将纸片沿 PB 折叠，得到点 C 的对应点 D（P 在 C 点时，点 C 的对应点是本身），则折叠过程对应点 D 的路径长是.4、

2、如图，矩形 ABCD 中，AB=1,E、F 分别为 AD、CD 的中点，沿 BE 将BE 折叠，若点 A 恰好落在 BF 上，则 AD=.弟2题第 3 题15、如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 26,将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为5、如图，矩形 ABCD 中，AB=3,BC=4,点 E 是 BC 边上一点，连接 AE,把/B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处.当CEB为直角三角形时，BE 的长为.6、如图，在三角形纸片 ABC 中，/C=90,AC=6,折叠该纸片，使点 C 落在 AB 边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E,若 AD=

3、BD,则折痕 BE 的长为.7、如图，在 RtAABC 中，ZB=90,沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB=3,BC=4,则 BD=8、.如图，梯形 ABCD 中，AD/BC,DCBC,将梯形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点 A处，若/ABC=15；则/AB 曲度数ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD 上白AA处，连接 AC,则/BAC=10、如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，将 AABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B 处，又将 4CEF 沿 EF 折叠，使点 C 则 BC:AB 的值为

4、.11、如图，在 RtAABC线段 DE 的长为BD 翻折后，将点 A 落在点 E 处，如果 ADXED,那么12、把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF.若 AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分DEF 的面积是13、在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换.如图，已知等边三角形 ABC的顶点 B、C 的-1）,把 AABC 经过连续 9 次这样的变换得到 AABC则点 A 的对应点 A的坐标是B14、 如图， 在等腰 AABC 中,是. AB=AC,/BAC=50.ZBAC 的平分线与 A

5、B 的中垂线交于点。，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合,则/CEF 的度数第 5 题第 6 题第 7 题9、如图，将正方形第9题第 10 题中,(-3,DDBE第 14 题第 15 题16、如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD=8,且 AAFD 的面积为 60,则 4DEC 的面积为第 17 题17、如图，在 RtAABC 中，/ACB=90,ZB=30,BC=3.点 D 是 BC 边上的一动点（不与点 B、C 重合），过点 D 作 DELBC 交 AB 于点 E,将/B 沿直线 DE 翻折，点 B 落在射线 BC 上的点 F

6、 处.当 AAEF 为直角三角形时，BD 的长为.19、将矩形纸片 ABCD,按如图所示的方式折叠，点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上，得到菱形 BEDF.若 BC=6,则 AB 的长为 20、如图，在 AABC 中，ZC=90,点D 在 AC 上，将 ABCD 沿着直线 BD 翻折，使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，DC=5cm,则点 D 到斜边 AB 的距离是 cm.21、如图，矩形纸片 ABCD,AD=2AB=4,将纸片折叠，使点 C 落在 AD 上的点 E 处，折痕为 BF,则 DE=2222、如图，在平面直角坐标系中有一姑形 ABCD,其中 A（旗23泗 B（8,0）,

7、D（0,4）,若将 AABC 沿 AC 所在直线翻折，点 B 落在点E 处.则 E 点的坐标是.23、如图，M 为矩形纸片 ABCD 的边 AD 的中点，将纸片沿 BM、CM 折叠，使点 A 落在 A1处，点 D 落在 D1处.若/人可口1=40,则/BMC 的度数为.24、如图，AD 是 4ABC 的中线，/ADC=60,BC=6,把 AABC 沿直线 AD 折叠，点 C 落在 C处，连接 BC,那么 BC的长为.25、如图，在 RtAABC 中，/C=90,AC=8,BC=6,按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在边 AB 上的点 C处，则折痕 BD 的长为.26、如图所示

8、，将边长为 2 的等边三角形沿 x 轴正方向连续翻折 2010 次，依次得到点 PI,P2,P3-P2010.则点 P2010的坐标是.27、如图，一副三角板拼在一起，。为 AD 的中点，AB=a.将 AABO 沿 BO 对折于 AABQM 为 BC 上一动点，则 AM 的最小值为28、谊除7年 ABCD 中，AB=5,AD=4,将纸片折叠，使点 B 落在边 CD 上的 B 处，折痕为 AE、在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等距离为.29、小华将一条直角边长为 1 的一个等腰直角三角形纸片（如图 1）,沿它的对称轴折叠 1 次后得到一个等腰直角三角

9、形（如图 2）,再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图 3）,则图 3 中的等腰直角三角形的一条腰长为;同上操作，若小华连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 n 次后所得到的等腰直角三角形（如图 n+1）的一条腰长为.18、如图，矩形 ABCD 则AC=cm.中, AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm,连接 EC,将矩形 ABCD 沿直线 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A处,第 16 题第 19 题第 20 题30、如图，D 是 AB 边上的中点，将那 BC 沿过 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上 F 处，若/B=50,

10、则/BDF=度.、初始对折问题我们发现折叠是一个很有趣的问题，现在请大家自已动手操作并分析下题目道中考题：给你一张矩形低中请按照图所示，沿虚线部分折，再对折最后虚线剪下，将第（A）矩形，（B）三角形，（C）菱形，（D）圆。答案应Ig为（C）菱形，题中检查了我们对轴对称图形的性质等有关知识掌握情况，培养了我们的抽象思维能力，也检查了我们的动手操作能力和对题目的理解能力。本题是操作性很强的典型试题，在解答时必须注意理解每一步的作用与结果，才能达到理解所剪下图形形状的目的。我们把这类问题称为初始对折问题，这一类题目通常以填空或选择题的形式出现，十分基础，也很直观，是命题者喜欢的一类题型。解答这类题目

11、关键在于理解对折过程中的对称性，在操作题型中，还得注意到操作进程的顺序性，否则很容易得到错误答案。同学们你们在这一问题的基础上想一想下面我们要研究什问题？上面问题是对折问题，那在非对折情况下的题目如何解答呢？下面再请同学们思考下面问题。例2、（2005年包头市）如图矩形ABC时已知，BC=/3DC=1,如果将该矩形沿对角线BD折叠，边BE落在点F处，那么图中的阴影部分的面积是。要求阴影部分DFE的面积，我们发现DFE与哪个全等?BFNADFE有何条件？/AFB 玄 EFD/FABWFEDAB=ED解：设FE=x,可证BFAzDFE；AF=x,FDBWFBD.FDB是等腰三角形，即FB=FD上-

12、x,?+1=3-2+?,即2底二2本题把对折过程中的对称性、 等腰三角形的证明及运用直角三角形的勾股定理， 求边的长度等知识熔于具体操作实践过程中，提高了问题的有关量的判断能力与认识能力。二、静态折叠与其它知识点的链接前面我们接触的是静态折叠问题，现在我们来研究静态折叠问题中几何与代数结合的典例，这是一个很有创意的命题，它不仅揭示了折叠问题与其它知识点内在规律，而且更形象地反映了折叠过程中各量的变化关系。2005年桂林市初中毕业会考试题中28题（压轴题），把折叠与其他知识点链接，这是中考命题的重要方向。例1、2005年湖南省常德市有这样（1）部分展开，得到的图形是（）体，让我们在第 30 题向

13、下折翦D在RtDFE中/+1_2出Q招y-x+例3、已知平面直角坐标系XOW,点A在批物线33上过A点作ABx轴于点B,作ADLy轴于点D,将矩形AB0D设对角线对折叠后使得点A的对应点为，重叠部分（阴影）为乙BDC求证BDC等腰三角形；如果点A的坐标为(1,m求4DBC的面积。在(2)的条件下求直线BC的解析式并判断点A的象点A是否落在已知抛物线上，请说明理由。(1)证明略_坊1g(2)二点A在批物线了=亍1,于上设C点的坐标为(0,园)二.在RtABD中RE二店,AD=(D(2)(3)解：./ABD=30,/CBO=30Rn=OEtan30c=(3)设BC的直线解析式为，点B(1,0)C(

14、0,3)上+占二口kg=b-73在直线上故对折叠关系可知/ADO=30zA-90过月作X轴的垂线AE垂足为E。则OE=-(BE-OB)=-I22J代入抛物线方程得，当(%+坦二旦迈二递二更6362.A点在抛物线上折叠问题中的运动过去的折叠问题中很少有运动性命题，目前折叠问题变活了，角点沿着某一规律动了起来，很多类型的动点变化题目中，最典型的命题还是2005年湖南省隆回一中的一道末考试题。现在我们来一览本题的风采例4、在矩形ABOD氏片中，AB=7,OB=9将纸片AB边往下折叠，使角点B与O点重合，角点A与D点重合使得折叠限E,F若将角点B沿OCS动到抨位置，则E点沿OB移动到另位置，F沿DA移

15、动到F位置，取SK交AD于G(1)设Ofi=xO?=y,求y与x的函数关系，并且写出x的值范围。(2)当x=2时，DG的长是多少？(3)在角点B在OD上移动的过程中是否存在一点夕使40己E*ADGB如果存在，请求出订的符合条件的B点的坐标。如果不存在试说明理由。E解：(1)设0月=y则EF=9-y.，+=(9-AF_81-za则/=81-,即所求函数为：-180 x(x-l)(x-25)=0,当x=25时AG无意义舍去，x=1。当OCx01时,=-（xa-13+25），心GDF其中描10,口-小冏-仆1汽15）S影=】。20(25-?)S=B=茎=32,5当工二0时，10lu(A-1)J(X-

16、25)J20(25-x2)13x134S=0,(如图1)当工二1时，10=16.9(如图3)AFD、GC81-477(2)当x=2时，18-18又.当x=2时，贝(JFD=SOEffD;在AOBfsADGV条件下，当Of=PD时,OBE与ADGB全等,二门一外,81-=126-18x,/+1以-45=0,即1二3或工二T5,而1二-15无意义,当工二3时，)二4,星5,BD=4,DG38*G=5,.OBE*ADGB四、问题的深化例5、有一矩形纸片ABCD已知AB=5BC=13若将ADi向下翻折,使角点A与角点B重合，且角点D与角点C重合，取角点A新位置为月,角点D的新位置为D,且折痕与ABOC4的交点为E、F,如图1,当角点A在BC上滑动时，E、F点的运动位置分别为E、F,若BA=x,其折叠部分图形的面积为S（如图2）,求触角点AD在BC上运动时。折叠部分图形的面积S与x的函数关系。八“而BEf=y=2.5-x解：设班;工，则设10=2.5+x2,10,办又可证：FBRSZXRCG故可得同时可证AOVfsADGV；而7J_DGDG，5DO18,即(3)存在。2x5xl8_180n一万，91即当）二7-k时，有一iiEJA7图 2DFbD(FA当1&X&5时，过F作点BC的垂线垂足为H（如图4）=gHW，用歹125