2021高考物理新高考版一轮习题：第二章微专题14平衡状态下的”临界与极值“问题(含解析)

1、1三力平衡下的极值问题，常用图解法，将 力的问题转化为三角形问题，求某一边的最短值2 多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式求解3 若物体受包括弹力、摩擦力在内的四个力平衡，可以把弹力摩擦力两个力合成一个力 （又 称“全反力”），该力方向固定不变（与弹力夹角正切值为力从而四力平衡变成三力平衡，再用图解法求解1 . （2019安徽“江南十校”综合素质检测）如图1所示，游乐场中有一半球形的碗状装置固定在水平地面上，装置的内半径为R,在其内表面有一个小孩（可视为质点）从底部向上爬行，小孩与内表面之间的动摩擦因数为 0.75 ，设小孩所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则小 孩沿该装

2、置缓慢向上爬行的最大高度是（）A 0.2R B 0.25R C 0.75R D 0.8R12. （2020湖南娄底市质检）如图2所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m,半径为r的均匀半球体物块 A,现在A上放一密度和半径与A相同的球体B,调整A的位置使得 A、B保持静止状态，已知 A与地面间的动摩擦因数为0.5,则A球球心距墙角的距离可能是（已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（）A年 B. 2r C.* D.警 5553. （多选）（2019广东七校联考）如图3所示，质量为 m的小球a、b之间用轻绳相连，小球 a 通过轻杆固定在左侧竖直墙壁上，轻杆与竖直墙壁夹角为30°.现改变作用在小球

3、 b上的外力的大小和方向，轻绳与竖直方向的夹角保持60°不变，重力加速度为 g,则（）A .轻绳上的拉力一定小于 mgB .外力F的最小值为号mgC.轻杆对小球a作用力的方向不变D.轻杆对小球a的作用力最小值为 mg4. （2019贵州毕节市适应性监测（三）如图4所示，一安装有滑轮的斜面 M置于粗糙的水平面 上，P、Q两物块用轻绳连接并跨过滑轮 （不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q在斜面上 恰处于静止状态.当用沿斜面向上的恒力推 Q时，M、Q仍恰好静止不动，则有（ ）图4A. Q受到的摩擦力大小不变，方向变化B. Q受到的摩擦力可能变大C. Q受到的拉力变小D. M受到水平面的摩

4、擦力方向始终向右5 .（2019河南省开封市第三次模拟 ）课堂上，老师准备了 “匚”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图5所示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角。的最大值为（）图5A. 30° B .45° C. 60° D. 90°6 .（多选）（2020河北张家口市月考）如图6所示，水平地面上质量为 m的木块，受到方向与水平方向成。角的拉力F作用，在。由0。逐渐增大到90。的过程中，木块始终以不变的速度沿 水平地面向右做匀速直线运动.已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）A .拉力F先减小后增大与F、。

5、关系为krncos*.B .物体受到地面的摩擦力不变C.木块与地面之间的动摩擦因数ll mgD. F的最小值为F =r22中+ 27.如图7所示，质量为 M的斜劈倾角为0,在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑如果用与斜面成角的力 F 拉着木块沿斜面匀速上滑图7(1)求拉力 F 的大小；(2)若m= 1 kg, 0= 15°, g=10 m/s2,求F的最小值以及对应的a的取值.答案精析1 . A 当小孩爬至最高处时，由平衡状态可知，mgsin 0=科mgos 为彳导tan 0= 0.75,故cos0= 0.8,由h=R(1cos可求得最大高度为 0.2R,

6、故A选项正确.2 .C 根据题意可知，B的质量为2m, A、B处于静止状态，受力平衡，则地面对 A的支持力为：FN = 3mg,当地面对 A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，对A、B受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F = -2mg., Fcos 0=3mg,解得：tan 0= 4,可得cos 0= 3,则A球球心距 sin u'一35墙角的最远距离为：x=2rcos 9+ r=r,故C正确，A、B、D错误.53. BD 对b进行受力分析如图，当F的方向发生变化时，由图可知,轻绳上的拉力可能小于 mg,有可能大于mg,故A错误；由b的受力图可知，当外力 F的方 3

7、向与轻绳垂直时，外力 F取小，取小为：Fmin= mg sin 60 = ? mg,故B正确；以a为研允 对象，可知a受到重力、轻绳ab对a的作用力以及杆对 a的作用力处于平衡状态，由三个力平衡的特点可知，杆又a的作用力与a的重力、绳对a的拉力的合力大小相等、 方向相反.a 受到的重力大小和方向均不变，绳对a的拉力方向不变，大小是变化的，所以 a受到的重力与绳对a的拉力的合力大小、 方向都是变化的， 所以杆对a的作用力大小、方向都是变化的， 故C错误；由b的受力分析可知，当外力F对b的拉力方向竖直向上时， 外力F与b的重力 大小相等、方向相反，轻绳此时的拉力等于0,所以a只受到重力和杆对 a的

8、作用力，此时杆对a的作用力最小，恰好等于 a的重力，故D正确.4. B 在没用沿斜面向上的推力推物体Q时，对P、Q和M整体受力分析，可知水平方向不受力，因此刚开始地面和斜面M之间没有摩擦力；当用沿斜面向上的力推Q时，P、Q和M仍静止不动，对整体受力分析，可知整体受到竖直方向的重力、地面支持力、沿斜面向上 的推力以及地面向右的摩擦力，因此 M受到地面向右的摩擦力，故 D错误.在整个过程中 物体P保持静止，对物体 P受力分析可知绳上的拉力 Ft= mpg,因此绳上的拉力不变，Q受到的拉力也不变，C错误.对物体 Q受力分析，当物体 Q受到的静摩擦力沿斜面向下时有 FT=mQgsin。+ Ffi,当作

9、用外力 F时有FT+F=mQgsin 时Ff2,可知静摩擦力可能增大；当物体Q受到的静摩擦力沿斜面向上时有Ft +Ffi = mQgsin 0,作用外力F时，FT+Ff2+F =mQgsin 为可知静摩擦力可能减小，故 A错误，B正确.5. A 。取0。时，下面两圆柱之间将会分开，无法稳定，应适当增大。以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为。时，对应的。为最小值；继续增大为右圆柱和上圆柱之间弹力减小，若 。太大，此两圆柱将分开，当上圆柱和右圆柱之间的弹力恰好为0,对应的。为最大值.临界情况为EHax时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作

10、用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，可得仁30；故A正确，B、C、D项错误.6. AC F="g-= 甘mg(其中tan a=-),当。由0。逐渐增大到 90°的过cos 时n ° 、1+ Fsin 升 0科程中sin( a+。)先增大后减小，则拉力 F先减小后增大，当 sin(a+ )= 1时F最小，即F =广mg ,选项 A正确，D错误；木块受到地面的摩擦力Ff= /mgFsin 0) = Fcos 0=71V艮 mgos ecos 0+ sin 0艮mg1 +(lan 0则在。由0°逐渐增大到90的过程中木块受到地面的摩擦力逐渐减小，选项B错误；木块处于平衡状态，则 Fcos 0= Mmg Fsin机 解得 产 Fcos 9 ,选mg Fsin 0项C正确.7. 见解析解析(1)由木块在斜面上匀速向下