2021年九年级中考数学考点专题训练——专题三十二：不等式与不等式组(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题三十二：不等式与不等式组1有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用2为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰

2、好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？3某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不

3、超过230元，求可能的购买方案？42019年4月23日是第24个世界读书日为了弘扬中华传统文化，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书初一（1）班订购老舍文集4套和四大名著2套，总费用为480元；初一（2）班订购老舍文集2套和四大名著3套，总费用为520元（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共20套，总费用不超过1720元，购买老舍文集的数量不超过四大名著的3倍，问学校有几种购买方案，请你设计出来5学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不

4、超载，大巴每辆可乘坐33名乘客，中巴每辆可乘坐22名乘客（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）（2）若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？6端午假期某校科技小组前往独山森林公园考察，已知公园的门票是每张5元，一次购票满30张，每张票可少收1元（1）假设该科技小组有27人入园考察，则购买 张门票比较合算（2）若该科技小组当日入园人数不足30人，则当入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？若公园当日有退票制，即买票之后，在规定时间内退票，每张票可退3元，问在能退票的前提下至少有

5、几人入园，买30张票反而更合算？7某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？8小新要到商店去买练习本现有甲、乙两个商店供他选择已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折；乙商店的优惠条

6、件是：从第一本开始就按标价打八五折（1）小新要买20本练习本，他若选择甲商店，需要花 元，他若选择乙商店，需要花 元；（2）若小新一共有24元，他最多可以买多少本练习本？9大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了6000元（1）第一批衬衣进货时价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润售价成本，利润率×100%）10

7、甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家，买一张桌子送三把椅子；乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（x9）（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额，购买甲厂家的桌椅所需金额为 购买乙厂家的桌椅所需金额为 ；（2）该公司到哪家工厂购买更划算？11每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）ab产量（吨

8、/月）240180经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案12“端午节”期间，某商场购进A、B两种品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋此两种粽子每袋的进价和售价如下表所示，已知销售八袋A品牌的粽子获利136元（注：利润售价一进价）品牌AB进价（元/袋）m38售价（元/袋）6650（1）试求出m的值；（2）该商场购进A、B两种品牌的粽子各

9、多少袋？（3）该商场调整销售策略，A品牌的粽子每袋按原售价销售，B品牌的粽子每袋打折出售，如果购进的A、B两种品牌的粽子全部售出的利润不少于4360元，问B种品牌的粽子每袋最低打几折出售？13某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨并且一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若某次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方

10、案？最少需要花费多少元？14为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元问扇子和鲜花的单价各是多少元？15某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和1

11、62吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？16某超市进货员预测一种应季水果能畅销市场，用3000元购进第一批这种水果，面市后果然供不应求，全部卖完，超市进货员又用1500元购进了第二批这种水果，但进价比第一批上涨了50%，若两批水果的平均价格为9元/kg（1）求购进第一批该种水果的单价；（2）第一批水果的销售单价为10元/kg，第二批水果的销售单价为15元/kg，但在第二批

12、水果的销售过程中发现销量不好，超市决定第二批水果销售一定数量后将剩余水果按原售价的7折销售要使两批水果全部销售后共获利不少于900元，问第二批水果按原销售单价至少销售多少千克？17我校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A、B两种规格的书柜用于放置所购图书经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元（1）A、B两种规格的书柜，每个的价格分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，其中B种书柜的个数不少于A种书柜的个数，学校至多有4320元的资金，请设计几种购买方案供学校选择备战2021中考数学考点专题训练

13、专题三十二：不等式与不等式组参考答案1有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【答案】解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，解得：6a4，

14、因为a取整数，所以a4或5，5×400+1×2804×400+2×280，a4时，租车费用最低，为4×400+2×28021602为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B

15、型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【答案】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100m）套，由题意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m，解得：m600，设明年需投入W万元，W1.2×（1+25%）m+1.8（1100m）0.3m+1980，0.30，W随m的增大而减小，m600，当m600时，W有最小值0.3×600+

16、19801800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划3某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【答案】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x40）棵，由题意可得，30x+20（2x40）9000，70x9800，x140，购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10y）棵，根据题意可得，30y

17、+20（10y）230，10y30，y3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵42019年4月23日是第24个世界读书日为了弘扬中华传统文化，我县某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书初一（1）班订购老舍文集4套和四大名著2套，总费用为480元；初一（2）班订购老舍文集2套和四大名著3套，总费用为520元（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元？（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共20套，总费用不超过1720元，购买老舍文集的数量不超过四大名著的3倍，问学校

18、有几种购买方案，请你设计出来【答案】解：（1）设老舍文集每套x元，四大名著每套y元，根据题意，得： 解得答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元（2）设学校决定购买老舍文集a套，则购买四大名著（20a）套由题意，得解得，12a15a取整数，即a12，13，14，15，该学校共有四种购买方案：方案1：购买老舍文集12套，四大名著为8套；方案2：购买老舍文集13套，四大名著为7套；方案3：购买老舍文集14套，四大名著为6套；方案4：购买老舍文集15套，四大名著为5套5学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐33名乘客

19、，中巴每辆可乘坐22名乘客（1）求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）（2）若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？【答案】解：（1）设学校应租用大巴车x辆，则需租用中巴车（mx）辆，依题意，得：33x+22（mx）121，解得：x112m，mx3m11答：学校应租用大巴车（112m）辆，中巴车（3m11）辆（2）依题意，得：，解得：mm为整数，m4，112m3，3m111答：学校应租用大巴车3辆，中巴车1辆6端午假期某校科技小组前往独山森林公园考察，已知公园的门票是每张5元，一次购票满30张，每张票可少

20、收1元（1）假设该科技小组有27人入园考察，则购买 张门票比较合算（2）若该科技小组当日入园人数不足30人，则当入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？若公园当日有退票制，即买票之后，在规定时间内退票，每张票可退3元，问在能退票的前提下至少有几人入园，买30张票反而更合算？【答案】解：（1）27×5135（元），30×（51）120（元）135120，购买30张门票比较合算故答案为：30（2）设入园人数为x人依题意，得：5x（51）×30，解得：x24答：当入园人数为24时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同5x（51）×

21、;303（30x），解得：x15，x为整数，x的最小值为16答：在能退票的前提下至少有16人入园，买30张票反而更合算7某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树，B校区的每位初中生往返的车费是10元，每人每天可栽植3棵树，要求初、高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，（1）参加活动的高中学生最多为多少人？（2）此时可植树多少棵？【答案】解：（1）设参加活动的高中生有x人，则初中生为（x+4）人，由题意

22、得：6x+10（x+4）210，解得x10.625，所以参加活动的高中学生最多为10人，答：参加活动的高中学生最多为10人（2）当x10时，x+414此时可植树5×10+3×1492（棵）答：此时可植树92棵8小新要到商店去买练习本现有甲、乙两个商店供他选择已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价打八五折（1）小新要买20本练习本，他若选择甲商店，需要花 元，他若选择乙商店，需要花 元；（2）若小新一共有24元，他最多可以买多少本练习本？【答案】解：（1）甲店收款为：1×

23、;10+1×0.7×（2010）17（元），乙店收款为：1×0.85×2017（元）；故答案为：17；17（2）小新最多可以买x本练习本，甲商店：10+0.7（x10）24，x30，乙商店：0.85x24，x他最多可以买30本答：小新最多可以买30本练习本9大众服装店今年4月用4000元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于5月初又购进该款衬衣，进货量比第一批增加了20%，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了6000元（1）第一批衬衣进货时价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120元/件，为保证第二批衬

24、衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润售价成本，利润率×100%）【答案】解：（1）设第一批衬衣进货时价格是x元/件，则第二批衬衣进货时价格是（x+20）元/件，依题意，得：（1+20%）×，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意答：第一批衬衣进货时价格是80元/件（2）由（1）可知：第二批衬衣的进价为100元设第二批衬衣每件售价是m元，依题意，得：×100%×100%，解得：m150答：第二批衬衣每件售价至少是150元10甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，

25、每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家，买一张桌子送三把椅子；乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把（x9）（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额，购买甲厂家的桌椅所需金额为 购买乙厂家的桌椅所需金额为 ；（2）该公司到哪家工厂购买更划算？【答案】解：（1）购买甲厂家的桌椅所需金额为：800×3+80×（x9）80x+1680（元）；购买乙厂家的桌椅所需金额为：（800×3+80x）×0.864x+1920（元）故答案为：（80x+1680）元；（64x+

26、1920）元（2）令80x+168064x+1920，解得：x15；令80x+168064x+1920，解得：x15；令80x+168064x+1920，解得：x15答：当x15时，到甲工厂购买更划算；当x15时，到甲、乙两工厂购买所需金额相同；当x15时，到乙工厂购买更划算11每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180经调査：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购头3台乙型机器多6万元（1）求a、b的值；（

27、2）若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案【答案】解：（1）由题意得：，解得：（2）设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10x）台，则：30x+18（10x）216，x3，x取非负整数，x0，1，2，3，有4种购买方案：3台甲种机器，7台乙种机器；2台甲种机器，8台乙种机器；1台甲种机器，9台乙种机器；10台乙种机器（3）由题意：240x+180（10x）1890，x1.5，1.5x3，x为2或3当x2时，购买费用为：30×2+18×8

28、204（万元），当x3时，购买费用为：30×3+18×7216（万元），最省钱的购买方案是应选购甲型设备2台，乙型设备8台12“端午节”期间，某商场购进A、B两种品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋此两种粽子每袋的进价和售价如下表所示，已知销售八袋A品牌的粽子获利136元（注：利润售价一进价）品牌AB进价（元/袋）m38售价（元/袋）6650（1）试求出m的值；（2）该商场购进A、B两种品牌的粽子各多少袋？（3）该商场调整销售策略，A品牌的粽子每袋按原售价销售，B品牌的粽子每袋打折出售，如果购进的A、B两种品牌的粽子全部售出的利润不少于4360元，问B种品牌的粽

29、子每袋最低打几折出售？【答案】解：（1）依题意，得：8（66m）136，解得：m49（2）设该商场购进A种品牌的粽子x袋，B种品牌的粽子y袋，依题意，得：，解得：答：该商场购进A种品牌的粽子200袋，B种品牌的粽子120袋（3）设B种品牌的粽子每袋打m折出售，依题意，得：（6649）×200+（50×38）×1204360，解得：m9.2答：B种品牌的粽子每袋最低打9.2折出售13某运输公司派出大小两种型号共20辆渣土运输车运输土方已知一辆大型渣土运输车和两辆小型渣土运输车每次共运20吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨并且一辆大型渣土运输车运

30、输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）若某次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有哪几种派出方案？最少需要花费多少元？【答案】解：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，依题意，得：，解得：答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨（2）设小型渣土运输车派出m辆，则大型渣土运输车派出（20m）辆，依题意，得：，解得：7m10m为整数，m7，8，9，10该渣土运输公司有4种排出方案，方案1：派出大型渣土运

31、输车13辆，小型渣土运输车7辆；方案2：派出大型渣土运输车12辆，小型渣土运输车8辆；方案3：派出大型渣土运输车11辆，小型渣土运输车9辆；方案4：派出大型渣土运输车10辆，小型渣土运输车10辆方案1所需总费用为500×13+300×78600（元）；方案2所需总费用为500×12+300×88400（元）；方案3所需总费用为500×11+300×98200（元）；方案4所需总费用为500×10+300×108000（元）8600840082008000，派出方案4派出大型渣土运输车和小型渣土运输车各10辆花费最少

32、，最少花费为8000元14为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元问扇子和鲜花的单价各是多少元？【答案】解：（1）设7排时，每排人数为x人，由题意可得：07x+38（x1）6，解得：

33、5x11，x 为正整数，x 的值为 6 或 7 或 8 或 9 或 10，当 x6 时，总人数为 45 人，当 x7 或 8 或 9 或 10 时，不合题意，舍去答：共有 45 位成员；（2）设扇子和鲜花的单价各是 a 元和 b 元，由题意可得：，解得，答：扇子单价为 16 元，鲜花单价为 10 元15某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？【答案】解：（1）设安排x辆大型车，则安排（30x）辆中型车，依题意，得：，解得：18x20x为整数，x18，19，20符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车（2）方案1所需费用为：900