高考数学圆锥曲线重难点专题训练专题14抛物线中的定点、定值、定直线问题

1、专题14 抛物线中的定点、定值、定直线问题一、单选题1已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，过坐标原点作两条互相垂直的射线，与分别交于，则直线过定点（ ）ABCD2已知直线与抛物线交于不同的两点，直线，的斜率分别为，且，则直线恒过定点（ ）ABCD3已知曲线：，过它的焦点作直线交曲线于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，可证明是一个定值，则（ ）AB1C2D4已知抛物线，过定点的直线与抛物线交于两点，若常数，则常数的值是（ ）A1B2C3D45抛物线x22y与过点P(0，1)的直线l交于A，B两点，如果OA与OB的斜率之和为1，则直线l的方程是()AY=x1BY=x1CY=x1DY=x16设点为抛

2、物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为ABCD7已知动点，关于坐标原点对称，过点，且与直线相切.若存在定点，使得为定值，则点的坐标为（ ）ABCD8已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（ ）ABCD二、多选题9抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于两点且，直线分别与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（ ）A直线恒过定点BCD若于点，则点的轨迹是圆10已知抛物线方程为，直线，点为直线l上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点为AB，则以下选项正确的是（ ）A当时，直线方程为B直线过定点C中点轨迹为抛物线D的面

3、积的最小值为11已知抛物线，过焦点F作一直线l交抛物线于，两点，以下结论正确的有（ ）A没有最大值也没有最小值BCDE.若直线l的倾斜角为，则12已知点在拋物线的准线上，是拋物线的焦点.过点的两条直线分别与抛物线相切于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（ ）A拋物线方程为B直线的方程为CD三、填空题13经过抛物线的焦点的直线交此抛物线于，两点，抛物线在，两点处的切线相交于点，则点必定在直线_上（写出此直线的方程）14已知点P为直线l：x2上任意一点，过点P作抛物线y22px(p0)的两条切线，切点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1x2为定值，则该定值为_15过抛物线上一点P(

4、4，4)作两条直线PA，PB，且它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过定点_.16已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的值为_四、解答题17在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于N的A，B两点，且.证明：直线恒过定点.18设抛物线的焦点为，过且斜率k的直线与交于A，D两点，.（1）求；（2）若在上，过点作的弦，若，证明：直线过定点，并求出定点的坐标.19已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.（1）求C的方程.（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.20已知曲线上的点到的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的方程；（2）过作斜率为的直线交曲线于两点；若，求直线的方程；过两点分别作曲线的切线，求证：的交点恒在一条定直线上.21在平面直角坐标系Oxy中，点F(1，0)，D为直线l:x=-1上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）若过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x=1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说