高考数学圆锥曲线重难点专题训练专题12抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题

1、专题12抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题一、单选题1过点的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则（ ）ABCD2已知直线过抛物线：的焦点，并交抛物线于，两点，则弦中点的横坐标是（ ）ABCD13直线l过抛物线C：y22px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3，2)，则抛物线C的方程为（ ）Ay22x或y24xBy24x或y28xCy26x或y28xDy22x或y28x4过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若为定值，则这个定值是（ ）ApB2pCD5已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线l1与抛物

2、线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A16B20C24D326过抛物线的焦点的直线交于，两点，若，则（ ）A3B2CD17过拋物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，O为坐标原点，且的面积为，则抛物线C的标准方程为（ ）ABCD8设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，若，则面积的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A点的坐标为B若直线过点，则C若，则的最小值为D若，则线段的中点到轴的距离为10已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点.若线段的长是16，中点到轴的距离是

3、6，为坐标原点，则（ ）A抛物线的方程是B抛物线的准线为C直线的斜率为1D的面积为11若抛物线的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过A，B分别作抛物线的切线，设交于点P，下列命题正确的有（ ）ABCD点P的纵坐标为定值12已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（ ）ABCD点在以为直径的圆内三、填空题13已知直线与抛物线交于，两点，则_14直线与抛物线交于，两点，若线段被点平分，则抛物线的准线方程为_.15已知抛物线yx2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|NF|，则|MF|_.16在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则

4、的面积为_.四、解答题17已知抛物线的焦点到其准线的距离为2（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及18已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交C于，两点，.（1）求抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，D为C上一点，若，求的值.19已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且OFM=(O为坐标原点).（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求AOB面积的最小值.20已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：（1）若与只有一个公共点，求的值；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，求的面积21椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于两点（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由