湘教版九年级数学下册教案全册

1、湘教版九年级数学下册教案全册-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)JINGBIAN湘教版九年级数学下册教案1 .掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数：（重点）2.能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围（难点）一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y（平方米），窗户宽为x（米），你能写出v与 x之间的函数关系式吗它是什么函数呢二、合作探究探究点一：二次函数的相关概念【类型一二次函数的识别F列函数哪些是二次函数?（l）y=2-x2< （2）y=y：y=2x（l+4x）; （4）y=x2-（l+x）2.解析：（1）是二次函数：（2）是

2、分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故不人 JL是二次函数：（3）把y=2x（l + 4x）化简为y=8x2+2x,显然是二次函数：（4）片=好一（l+xF化 简后变为y=-2x-l,它不是二次函数而是一个一次函数.解：二次函数有和（3）.方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整 式；所表示的函数关系式有唯一的自变量：所含自变量的关系式中自变量最高次数 为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练"第1题类型二根据二次函数的定义求待定字:母的值如果函数y=（k+2）x/-2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解

3、析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k+2Ho.82好一2=2,k+2孙解得Ik=±2,解：根据题意知，k=2.2,方法总结：紧扣定义中的两个特征：二次项系数不为零；自变量最高次数为2.变式训练：见学练优本课时练习”课堂达标训练”第3题类型三与二次函数系数有关的计算11已知一个二次函数，当x=0时，y=0：当x=2时，y=5；当x= -1时，y= Zo求这个二次函数中各项系数的和. 解析：解：设二次函数的表达式为 yjK+bx+cg/O).把 x=O, y=O： x=2, y=1： x= c=O,_11，y=/分别代入函数表达式，得4a+ 2b + c-解得J=0,所以这个二次

4、函数的表达 a-b+c=§,lc=O.式为丫=9所以Q+b+c=/0+()4 即这个二次函数中各项系数的和为今 OOOO方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的 一般形式V=aX+bx+c(gO).解决这类问题要根据X, y的对应值，列出关于字母a，b, c 的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得。，b. c的值.探究点二：建立简单的二次函数模型一个正方形的边长是12cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x+l)cm的小长方形.剩余部分的而积为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数?当x的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多

5、少?解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出 来.如图所示.解：(l)y=1222x(x+l).又2xK12, .0<x<6,即 y=-2x2-2x+144(0<xV6),是 X的二次函数：(2)当 x=2 时，y = 2x22-2x2 +144 = 132,当 x=4 时，y= -2x42-2x4 +144 = 104.，当x=2或4时，相应的剩余部分的面积分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型.许多实际 问题都可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型来解决.变式训练：见学练

6、优本课时练习”课后巩固提升"第8题三、板书设计数的1 函母国 次字范 ,定< 定待仇 确中取本节课是从生活实际中引出二次函数模型，从而得出二次函数的定义及一般形 式，会写简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取 值范围，使学生认识到数学来源于生活，乂应用于生活实际之中.1- 2二次函数的图象与性质第1课时 二次函数y=ax2g>o）的图象与性质1 .会用描点法画二次函数y=ax2g>o）的图象，理解抛物线的概念：（重点）2 .掌握形如y=ox2（a>0）的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题.（重点）一、情境导入自由落体公式6=或e9为

7、常量），6与t之间是什么关系呢它是什么函数它的图象是什 么形状呢二、合作探究探究点一：二次函数）/=次9>0）的图象图1L已知y=（k+2）xk2+k是二次函数.求k的值:画出函数的图象.解析：根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为2,且二次项系数不为0,这样能 确定k的值，从而确定表达式，画出图象.M+k=2,解：,y=（k+2）xk2+k为二次函数，一 解得k=l：火十2/0,（2）当k=l时，函数的表达式为y=3x2,用描点法画出函数的图象.列表:X-11 2021 y=3x133403 43 31 3描点：（一1，3）, （一5，：），（°，0），伤，），（1，3）.

8、连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示.方法总结：列表时先取原点（0 , 0）,然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数y二图象关于.V轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：二次函数）二,*（00）的性质已知点（一3, w）, （1,力），（虚，”）都在函数产炉的图象上，则X、力的大小关系是解析：方法一：把x=-3, 1,建分别代入y=炉中，得yi = 9,竺=1,乃=2,则 yi>p>y2：方法二：如图，作出函数yn%2的图象，把各点依次在

9、函数图象上标出.由图象可知yi>）?3>y2：方法三：:该图象的对称轴为y轴，比>0,二在对称轴的右边，y随x的增大而增大, 而点（-3, y 1）关于y轴的对称点为（3,乃）.又：3>2> 1,，yi>V3>V2.方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：直接把自变量的值代入解析 式中，求出对应函数值进行比较；图象法；根据函数的增减性进行比较，但当要比较 的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧 后，然后利用性质进行匕瞰.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题 探究点三：二次函数y=a/3>

10、0)的图象与性质的简单应用己知函数)，=(，+2)"2+?-4是关于x的二次函数.(1)求满足条件的机的值；(2),为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大 而增大？解析：由二次函数的定义知：尸4=2且m+ 2W0:抛物线有最低点，则抛物线 开口向上，即i+2>0.4=2,佃=2 或机=-3,解:由题意得1+2M。，解得心一2,当片2或, =一3时，原函 数为二次函数：(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即>一2,.取?=2这个 最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0, 0),当时，y随X的增大而增大.方法总结：二次函数必须满足自变量的最

11、高次数是2且二次项的系数不为0；函数有 最低点即开口向上.图象变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题 三、板书设计性质二次函数产前5>0) 的图象与性质简小应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数)，二 ,，(心0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第2课时二次函数y=ax2("0)的图象与性质1 .会用描点法画二次函数），=办23<0）的图象：（重点）2 .掌握形如y="2（a<0）的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题.（重点）一、情境导入上节课我们学习了心0时二次函数谓的图象和性质，那么当&

12、lt;0时，二次函数， =,后的图象和性质又会有怎样的变化呢？二、合作探究探究点一：二次函数），=，*（<0）的图象 类型一二次函数'、=%/<（）的图象在直角坐标系内,作出函数丁=一52的图象.解析：作函数的图象采用描点法，即“列表、描点、连线”三个步骤.解：列表:描点和连线：画出图象在），轴右边的部分，利用对称性，画出图象在），轴左边的部 分，如图.方法总结：列表应以0为中心，选取A>0的几个点求出对应的y值；（2）描点要准； 画出v轴右边的部分，利用对称性，可画出y轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不当ab>0时,【类型二同一坐标系中两种不同图象的判断抛物

13、线与直线y=ax+b在同一直角坐标系中的图象大致是解析：根据4、的符号来确定.当>0时，抛物线)，=,小的开口向上.帅>(),， 比>0,，直线y = or +过第一、二、三象限；当a<0时，抛物线> = ,*的开口向 下.7比>0,，板0.，直线y="x+b过第二、三、四象限.故选D.方法总结：本例综合考查了一次函数y二十b和二次函数y = "F的图象和性质.因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的的符 号是否一致入手进行分析.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：二次函数y=a

14、/(a<0)的性质【类型一二次函数v=F(a<0)的性质(2015,山曲煤料)抛物线>=一49不具有的性质是(A.开口向上B.对称轴是y轴C.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D.最高点是原点解析：此题应从二次函数的基本形式入手，它符合)，="小的基本形式，根据它的性 质，进行解答.因为=一4<0,所以图象开口向下，顶点坐标为(0, 0),对称轴是y轴， 最高点是原点.在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小.故选A.方法总结：抛物线产<*3<0)的开口向下，顶点坐标为(0,0),对称轴为),轴.当x<0时，.

15、V随x的增大而增大，当x>0时，.V随x的增大而减小.当工二0时，图象有最高点， y有最大值0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】侬4如图,二次函数v=a"的开口方向、大小与系数u的关系四个二次函数图象中，分别对应：尸%2:产昂产A . a>b>c>d B . a>b>cl>c C . b>a>c>dD. b>a>ct>c答案：A方法总结：抛物线 尸底 的开口大小由确定，3越大，抛物线的开口越小；同越 小，抛物线的开口越大.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题探究点三

16、：二次函数V后的图象与几何图形的综合应用已知二次函数y=ax2(aK0)与直线y=2x3相交于点A(l, b),求:(Dm %的值：(2)函数)，=<*的图象的顶点股的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标: (3)ZAM3的面积.解析：直线与二次函数yy*的图象交点坐标可利用方程求解，而求zMMB的面积, 一般应画出草图进行解答.解：(1)二点41,是直线y=2x-3与二次函数y=a/的图象的交点，点A的坐标 满足二次函数和直线的关系式，b=aX 12» Ja=_l, "=2X1-3,m=-1；(2)由(1)知二次函数为 >=一/，顶点M(即坐标原点)的坐标为

17、(0, 0).由一(=2¥-3,解得xi = l,也=3,工乃=-1, V2=-9,直线与二次函数的另一个交点8的坐标为(一3, 9)；(3)如图所示，作AC_Lx轴，BDLx 垂足分别为C、。，根据点的坐标的意义，可 知 MO=3, MC=1, CQ= 1+3=4, BD=9, AC=1, S：amb=S方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计二次函数）二小二（。0） 的图每，性质与几何图形的综合应用本节课仍然是从学生画图象着手，结合上节课），=ad。）的图象和性质 从 而得出y=aFg 。）的

18、图象和性质，进而得出y二。/3W0）的图象和性质，培养 学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.第3课时 二次函数y=a（x"）2的图象与性质1 .会用描点法画出），=，（尤一/?）2的图象：2 .掌握形如y=（x一万户的二次函数图象的性质，并会应用：（重点）3 .理解二次函数丁="（工一/?）2与），="小之间的联系.（难点）一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下 的排水孔道（过水通道），通过这种结构可以让水从公路的下而流过.如图建立直角坐标 系，你能得到函数图象解析式吗？d I I I I1,1 1/ 人 , 1 ,

19、1 .二、合作探究探窕点一：二次函数）二,心一人）2的图象与性质类型 '、= 。一/炉的顶点坐标陶H已知抛物线,="（%/?）23工0）的顶点坐标是（-2, 0）, a,力的值.解：抛物线y="（.L）23W0）的顶点坐标为（-2, 0）,. +2）2经过点（-4, 2）,4+2）2=2.=；且图象经过点（-4, 2）,求/?=一2,又:抛物线 y=a（x方法总结：二次函数y二”。-人尸的顶点坐标为(/? . 0).变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题 类型二二次函数丫=，心一/炉图象的形状的图象相同的抛物线的解析式顶点为(-2, 0),开口方向、形状

20、与函数)，=一%为（）A. y=1（x2）2 B.尸;（元+2）2C. y=一委(x+2)2 D. y=一/-2)2解析：因为抛物线的顶点在入轴上，所以可设该抛物线的解析式为y = a(x- )2(aH0),而二次函数y=“(x/?尸(启0)与y=一的图象相同，所以=一；,而抛物线 的顶点为(一2, 0),所以 h= 2,把 4=-9, h=2 代入 y=“(x人)2得 y=-J(x+2)2.故 乙乙选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题类型三二次函数v="r一/炉的增减性及最值对于二次函数&

21、gt;=9。一1)2,下列结论正确的是(Ay随工的增大而增大B.当x>0时，y随x的增大而增大C.当= - 1时，)，有最小值0D.当x>l时，y随力的增大而增大解析：因为。=9>0,所以抛物线开口向上，且6=1,顶点坐标为(1, 0),所以当 1时，y随工的增大而增大.故选D.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：二次函数)，=,心一/炉图象的平移【类型一利用平移确定丫 =，八一/炉的解析式抛物线向右平移3个单位后经过点(一 1, 4),求a的值和平移后的函数关系式.解析：yy后向右平移3个单位后的关系式可表示为y=a。一3)2,把点(一 1, 4)的

22、坐 标代入即可求得a的值.解：二次函数y=，*的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y=a(x-3)2,把X= - 1, y=4代入，得4=a(1 3)2, =；, .,.平移后二次函数关系式为3，=1(.M方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3” ；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题 类型二确定），=，心一/炉与尸的关系向左或向右平移函数=一52的图象，能使得到的新的图象过点（一9, 一8）吗?若能，请求出平移的方向和距离：若不能，请说明理由. 解：能，理由如下:设平移

23、后的函数为产一9一底,将刀=一9,），=一8代入得一8=一；（一9一人尸，所以 h=-5 或 /?= -13,所以平移后的函数为y=一1（x+5）2或3，=一。+13）2.即抛物线的顶点坐标为（-5, 0）或（一 13, 0）,所以应向左平移5或13个单位.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点三：二次函数y="r）2与几何图形的综合把函数y=52的图象向右平移4个单位后，其顶点为C,并与直线y=x分别相交于A、8两点（点A在点3的左边），求ABC的面积.解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定。点坐标，再解由 所得到的二次函数解析式与）,=组成的

24、方程组，确定A、8两点坐标，最后求ABC的面 积.解：平移后的函数为尸=*-4）2,顶点。的坐标为（4, 0）, OC=4.(x-4)工, 2得工=2,C或 lv=2.丁点 A 在点 8 的左边，A(2, 2), 8(8, 8), SAabc=SOBc-Sac=><4X8-X4X2=12.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计通过本节学习使学生认识到，=力）2的图象是由），=，/的图象左右平移得到 的，初步认识到/人对了二。-力）2位置的影响，的符号决定抛物线方向， 决定抛物线开口的大小

25、，力决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思 想.第4课时 二次函数y=a（x/02+A的图象与性质1 .会用描点法画出），=，（工一户+A的图象：2 .掌握形如），="。一"户+上的二次函数的图象与性质，并会应用：（重点）3 .理解二次函数），=如一人）2+4与）=”之间的联系.（难点）一、情境导入前而我们是如何研究二次函数），="/、），=。一人）2的图象与性质的？如何画出y=1（.r- 2）2+1的图象？二、合作探究探究点一：二次函数），="（、一力2 +4的图象与性质 类型一二次函数），=，心一力）2+的图象已知,，=；（%3）22的部分图象

26、如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是（1,0）,则另一个交点的坐标是坐标是（5, 0）.解:（5, 0） 变式训练：【类型二】解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x=3, 一个交点坐标是（1, 0）,则另一个交点见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题 二次函数v=（心尸+的性质试说明抛物线y=2Cv-1）2与y=2（x-1）2+5的关系.解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及最大（小）值几 个方面分析.解：相同点：（1）它们的形状相同，开口方向相同：（2）它们的对称轴相同，都是x=. 当x<l时都是左降，当Q1时都是右升：（3）它们都有最小值.不同点：(1)顶点

27、坐标不同.y=2Cvl)2的顶点坐标是(1, 0), y=2(xl)2+5的顶点坐 标是(1, 5)； (2)y=2(x-l)2的最小值是0, y=2(x-l)2+5的最小值是5.方法总结：对于y=，心-6)2十人类抛物线,“决定开口方向;决定开口大小；h决定 对称轴；攵决定最大(小)值的数值.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点二：二次函数丫=,心一")2+4的图象的平移磔3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是(B. y=1(x-2)2+lC. y=|(x+2)2+lD. y=1(x+2)2-lJ解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线向下

28、平移1个单位所得抛物线的解析式为y=y2-1 ：由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y=*T 向右平移2个单位所得抛物线的解析式为，=；&-2)2 - L故选A.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点三：二次函数y="x一人户+攵的图象与几何图形的综合如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，抛物线k=始向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.V=(x幻2+k所得抛物线与X轴交于A, B两点(点A在点B的 左边)，与)，轴交于点C，顶点为D求,的值;(2)判断ACQ的形状，并说明理由.解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的

29、二次函数的解析 式；(2)分别过点。作x轴和)，轴的垂线段OE, DF,再利用勾股定理，可说明AC。是直 角三角形.解：(1)二将抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y=(x+ 1)24,k=-4；(2)ZACO为直角三角形.理由如下：由得y=(x+l)2-4.当y=0时，。+ 1)24= 0,刀=一3 或 x=l,"(一3, 0), 8(1, 0).当 x=0 时,y=(x+l)24=(0+1)24=-3,，。点坐标为（0, -3）.顶点坐标为。（一 1, -4）.作出抛物线的对称轴工=-1交x轴 于点E,过。作。凡Ly轴于点F,如图所示.在RtAAED中，AD2

30、=22+42=20；在RtA AOC 中，AC2 = 32+32= 18：在 RtZkCF。中，CD2= 12+12=2.VAC2 + CD2=AD2, /. AC。是直角三角形.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计通过本节学习使学生掌握二次函数尸av2, y = a（x - /?）2, y=。-人尸+攵图象的 变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.第5课时 二次函数丁=。必+法+。的图象与性质1 .会用描点法画二次函数y=o?+6+c的图象；2 .会用配方法或公式法求二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标与对称轴，并掌握其性 质；（重点）3 .二次函数性质的综合

31、应用.（难点）一、情境导入火箭被竖直向上发射时，它的高度力（m）与时间心）的关系可以用力=-5产+150-10 表示.经过多长时间火箭达到它的最高点？二、合作探究探究点一：化二次函数y=ax2+bx+c为y=a（x-h）2+k的形式把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y=/-3x+5,则（）A.人=3, c=7 B. b=6, c=3C. b=-9, c=5 D. =9, c=21311311解析：,V=/ 3x+5化为顶点式为y =（L9+于将 产仁一寸十工向左平移3个单位319长度，再向上平移2个单位长度，即为），=/+*!。则）

32、，=炉+以+。=（1+寸+7，化简 后得y=+3x+7,即=3, c=7.故选A.方法总结：二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆 向推理则相反变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点二：二次函数y=,*+以+c的图象与性质圆2,【类型一二次函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=?W+2x+2（?是常数，且的图象可能是（）解析：A、B中由函数y=mx+m的图象可知】V0,即函数y=mx2+2x+2开口方向 朝下，对爵轴为x=一汇=一嬴=一而>。，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误：C 中由函数y=m.x+m的图

33、象可知>0,即函数y=mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x =-%=一元=而<°，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数y=mx+mI的图象可知?V0,即函数y=?F+2x+2开口方向朝下，对称轴为工=京=一元=示>0,则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确.故选D.方法总结：熟记一次函数y = k.x + h在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数 ），二必十尿十<?的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.国13类型二二次函数 v=,次+以+。的性质若点A（2, yj）, 8（ 3, ”）, C（L券）三点在抛物线丫=一41一】的图

34、象上，则丫1、力、丫3的大小关系是（）A. yi>y2>y3 B. y2>y>y3C. yi>y3>y D. y3>yj>y2解析：二次函数y=x2 4x m中a= >0t .开口向上，对称轴为<¥=/ =2.A（2,乃）中x=2,二川最小.又；B（3,力），C（一 1,乃）都在对称轴的左侧，而在对称 轴的左侧，y随x的增大而减小，故做选C.方法总结：当二次项系数a > 0时，在对称轴的左侧,y随X的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； < 0时，在又寸称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧随

35、x的增大而减/J.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题类型三二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线经过点(-1, 0),且顶点在第一象限.有下列四个结论：“V0;“+b+c40：一二>0;4庆>0.其中正确的结论是解析：由抛物线的开口方向向下可推出t/<0,抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c >0,对称轴在y轴的右侧，”，异号，/?>0, “加()：对称轴在y轴右侧，对称轴为 一盘>0：由图象可知：当x=l时，>>0,/+b+c>0,，(1)都正确.方法总结：二次函数v =加+ bx + c(a WO) , a的符号

36、由抛物线开口方向决定；b的符号由对襦由的位置及a的符号决定；。的符号由抛物线与.V轴交点的位置决定.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5题圆5,类型四二次函数产次+"+c的最值已知二次函数>=，*+4x+aT的最小值为2,则a的值为(A. 3 B. -1 C. 4D. 4 或一 1解析：:二次函数 y = cix1 + 4x + a 1有最小值2, A </>0,Aac-b2 y被小'a=f4a (a- 1) 42=2,整理,得 a?一3-4=o,解得”=-1或4.骨>0,，“=4.故选C.方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一

37、种可由图象直接得出，第二种 是配方法，第三种是公式法.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题 探究点三：二次函数y=,4+/w+c的图象与几何图形的综合应用侬16,如图,已知二次函数的图象经过a(2, 0)、B(0, 一6)两点.求这个二次函数的解析式；设该二次函数图象的对称轴与X釉交于点C,连接8A、BC,求ABC的面积.解：把A(2, 0)、B(0, 一6)代入y=一%+以+c得-2+加+。=0,c=-6,解得%=4,c=-6.,这个二次函数的解析式为3口一身+以：4(2) :该抛物线对称轴为直线;r=1=4,2X (-2).点C的坐标为(4, 0),：.AC=OC-OA=4-

38、2=2,Saa8c=/X AC X OB=12 X 2 X 6=6.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题 三' 板书设计本节课所学的二次函数y=加+ bx + c的图象和性质可以看作是)，=ad, y = a(x -h)2, y =，?)2 +攵的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.*13不共线三点确定二次函数的表达式1 .通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求二次函数解析式的方法； (重点)2 .会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式，在实际应用中体会二次 函数作为一种数学模型的作用.(难点)一、情境导入某广

39、场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为;米.你能写出如图所示的平面直角坐 标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点一：不共线三点确定二次函数的表达式【类型一用一般式确定二次函数解析式己知二次函数的图象经过点(一 1, 一5), (0, - 4)和(1, 1).求这个二次函数的解析式.解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式=加+6+c(aM0). 解：设这个二次函数的解析式为)，=,加+法+c3W0).依题意得/=一4, 、a+c=l,解得a=3,c=-4.，这个二次函数的解析式为y=2F+3x-4.

40、方法总结：当题目给出函数图象上的任意三个点时，设一般式y = a + bx + c ,转化成 一个三元一次方程组，以求得a.lc的值.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题国12.【类型二用顶点式确定二次函数解析式 已知二次函数的图象顶点坐标是(一2, 3),且过点(一 1, 5),求这个二次函数的解析式.解：设二次函数解析式为，="。一人)2+匕图象顶点是(一2, 3), /./?=2, k=3,依题意得5=”(- 1+2)2+3,解得。=2.，二次函数的解析式为 =如+2)2+3=2+8)+11.方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设'V=,顶点坐标

41、为 (/ / k) r对称?由为大二人，最值为当x二力时，最值二k.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三用交点式确定二次函数解析式已知抛物线与x轴相交于点4-1, 0), 8(1, 0),且过点M(0, 1),求此函数的解析式.解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设y=a(xxi)(xX2)求解.解：因为点A(1, 0), 8(1, 0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为y= (x+l)(x-l).又因为抛物线过点M(0, 1),所以1=(0+1)(0 1),解得“=-1,所以所 求抛物线的解析式为y= (x+1 )。- 1),即y= 一r+1.方法总结：

42、此题也可设y = ax - h)2 + k ,因为与x轴交于(-1 , 0) , (1 , 0),故对称轴14变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题 探究点二：二次函数解析式的综合运用如图，抛物线y=/+法+c过点A(-4, -3),与y轴交于点5,对称釉是x=-3,请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式：(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,。两点，点C在对称轴左侧，且CQ=8,求 8CO的面积.解析：把点A(4, 3)代入y=/+历,得164/?+c=3,根据对称轴是x= -3,求出=6,即可得出答案；(2)根据CDx轴，得出点C与点。关于刀=-3对称，根据点C在对称轴左侧，

43、且 CO=8,求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点8的坐标为(0, 5),求出BCD中CO边 上的高，即可求出BCD的面积.解：把点 4一4, 一3)代入 y=r+x+c 得 164+。=-3,4b= - 1k.对称 轴是=3,二一名=一3, ；.=6,，c=5, .抛物线的解析式是产储+6田+5：(2).COx轴，.点。与点。关于尸=-3对称.,点。在对称轴左侧，且CO=8, 点C的横坐标为-7,.点C的纵坐标为(-7-+6X(-7)+5=12.,点B的坐标为(0, 5), 8CO 中 CQ边上的高为 125=7,的面积=：X8X7=28.方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及

44、利用解析式分析二次函 数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计|顶点式）=。一方+4A /_<>（-般式.v=aF+xS不共线三点确定二1次一数咆美达式.交点式y=aQ M）（x一 切教翰瑟题教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件, 合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.1 . 4二次函数与一元二次方程的联系1 .通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二 次方程的近似解；（重点）2 .通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应

45、用.（难点）一、情境导入小唐画），=一6x+c的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是 多少？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一二次函数图象与、轴交点情况的判断F列函数的图象与x轴只有一个交点的是（A. v=x2+2a-3 B. y=x2+2x+3C. y=x2-2x3 D. y=x22x+解析：选项 A 中分一44c=2?-4X1X(-3)=16>0,选项 B 中 Z-4</c=22-4X 1 X3 =-8<0,选项 C 中 b2-ic=(-2)2-4X 1 X3 = -8<0,选项 D 中一八(、=(一2产一 4X1X1=。，

46、所以选项D的函数图象与K轴只有一个交点.故选D.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1题【类型二利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围（2015 ,忒汶僚叔）二次函数），=&2-&+3的图象与工轴有交点，则k的取值范围是（ ）A,k3 B, k3且20C. kW3 D. ZW3 且 k#0解析：二次函数y=K-6x+3的图象与;V轴有交点，方程E26x+3=0（&W0）有 实数根，即A=36 12k20, kW3 ,由于是二次函数，故 20,则女的取值范围是女W3且kWO,故选D.方法总结：二次函数v = ax1 + bx + c t当h2 ->

47、0时，图象与x轴有两个交点；当b2 -4戊=0时，图象与x轴有一个交点；当< 0时，图象与.V轴没有交点.圆3.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题 类型三利用抛物线与x轴交点坐标确定一元二次方程的解（2015,次卅中考）若二次函数），=/+法的图象的对称轴是经过点（2, 0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程F+/>=5的解为（）A/M=0,.n=4 B.XI = 1, m=5C.D.X = 1,A2=5解析：:对称轴是经过点（2, 0）且平行于y轴的直线，一,=2,解得 =-4,解方程方法总结:x2-4x=5,解得内=-1, v=5.故选D.本题容易出错的地方是不

48、知道二次函数的图象与一元二次方程的解的关系 导致无法求解.变式训练:探究点二:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题 用二次函数的图象求一元二次方程的近似解利用二次函数的图象求一元二次方程一f+2、一3 = - 8的实数根（精确到0.1）.解析：对于丁=一炉十公一3,当函数值为一8时，对应点的横坐标即为一元二次方程 一9+"-3=8的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根.解：在平面直角坐标系内作出函数丁=一炉+入-3的图象，如图.由图象可知方程一 x2+2x-3=-8的根是抛物线v=-a-2+2a3与直线y=-8的交点的横坐标，左边的交点 横坐标在一 1与一2之间，另一个交

49、点的横坐标在3与4之间.（1）先求在一2和一 1之间的根，利用计算器进行探索:Xi.i1.2-1.31.41.5y6.41-6.84-7.29-7.76-8.25因此X七-1.4是方程的一个实数根. 另一个根可以类似地求出：A3.13.23.33.43.5y-6.41-6.84-7.29-7.76-8.25刀七3.4是方程的另一个实数根.方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程;靖足精确度的实数根的方法：(1)作出困数的图象，并由图象确定方程解的个数；(2)由图象与产力的交点的位置确定交点横坐标的 取值范围；(3)利用计算器求方程的实数根.圆5.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8

50、题 探究点三：二次函数与一元二次方程在运动轨迹中的应用某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，己知球出手时距地面可米，与篮框中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4 米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3米.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲而前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米, 那么他能否获得成功？BqS 干,O «4m * 3m x解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点 (顶点)和篮框的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否

51、准确投 中的关键就是判断代表篮框的点是否在抛物线上：判断盖帽拦极能否获得成功，就是比较 当x= 1时函数y的值与最大摸高3.1米的大小.解：由条件可得到出手点、最高点和篮框的坐标分别为A(0, y), 3(4, 4), C(7, 3),其中B是抛物线的顶点.设二次函数关系式为)，=，仆一加2+上 将点A、8的坐标代入，可得)，=一/-4)2+4.将点C的坐标代入上式，得左边=3,右边=一/7-4尸+4=3,左边=右边,即点C 在抛物线上.所以此球一定能投中；(2)将x=l代入函数关系式，得y=3.因为3.1>3,所以盖帽能获得成功.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板

52、书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察二次函数与X轴的交点 个数，讨论一元二次方程的根的情况，体会知识间的相互转化和相互联系.1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数1 .掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题.2 .利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题.3 .能运用二次函数的图象与性质进行决策.一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地 面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的 高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型类型运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛

53、中，如图，队员甲正在投篮，己知球出手时离地90面高吃米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米.(1)建立如图所示的平而直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲而前1米处跳起盖帽拦截，己知乙的最大摸高为3.1米, 那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点 （顶点）和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投 中的问题就是判断代表蓝圉的点是否在抛物线上：判断盖帽拦极能否获得成功，就是比较 当才=1时函数y的值与最大摸高3.

54、1米的大小.20解:（1）由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为月（0,王），5（4, 4）, 。（7, 3）,其中5是抛物线的顶点.设二次函数关系式为一方尸+，将点4、6的坐标代入，可得方=一（*-4尸+4.将点。的坐标代入解析式，得左边=右边，即点。在抛物 线上，所以此球一定能投中.将x=l代入解析式，得y=3.因为3.1>3,所以盖帽能获得成功.类型二拱桥、涵洞问题（2014 湖光港,）如图是一个横断而为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米.水而下降1米时，水而的宽度为 米.解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为把点（2, 2）代入，得-2

55、 = aX2 a=/=-*/，当 y=-3 时，一"：=-3, *= 土南.故答案为 2m.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：（1）建立合适的平面直 角坐标系；（2）将实际问题中的数量转化为点的坐标；（3）设出抛物线的解析式，并将点的 坐标代入函数解析式，求出函数解析式；（4）利用函数关系式解决实际问题.如图，某隧道横截而的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米.现以。点为原点，预所在直线为x轴建立直角 坐标系.o ARM x(1)直接写出点W及抛物线顶点尸的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式：(3)若要搭建一个矩形“支撑架”出?一%一%,使。、。点在抛物线上，A. 5点在地而 QM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标 M12, 0)和抛物线顶点尸(6, 6)：已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y=a(x-6”+ 6,可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有 关“支撑架”总长皿+2T+3二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而 解决问题.解：(1)根据题意，分别