ARMA模型建模与预测指导教学总结

1、实验一ARMA模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则又古计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：ytiyti2yt2Lpytpt式中：p

2、为自回归模型的阶数i(i=i,2,p)为模型的待定系数，t为误差，yt为一个平稳时间序列。MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为：ytt1t12t2Lqtq式中：q为模型的阶数；j(j=1,2,q)为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA,数学公式为：ytiyti2yt2Lpytpt1t12t2Lqtq三、实验内容及要求i、实验内容：(i)根据时序图判断序列的平稳性；(2)观察相关图，初步确定移动平均阶

3、数q和自回归阶数p；(3)运用经典B-J方法对某企业20I个连续生产数据建立合适的ARMA(p,q)模型，并能够利用此模型进行短期预测。2、实验要求：(1)深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想；(2)如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何利用ARMA模型进行预测；(3)熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导1、模型识别(1)数据录入选择File单中的“New-Workfile选项，在“Workfilestructuretype”/Undated,在Daterange”栏中输入数据个数201,点击ok

4、,见图2-1,这样就建立了一个工作文件。图2-1建立工作文件窗口点击File/Import,找到相应的Excel数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在Dataorder”选项中选择Byobservation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在Upper-leftdatacell”中输入a2,本例只有一列数据，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中输入序列的名字production或1,点击ok,则录入了数据。(2)绘制序列时序图双击序列production,点击view/Graph/line,则出现图2-3的序列时序图，时序图看出

5、201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。打开Eviews软件,栏选择Unstructured图2-2(3)绘制序列相关图双击序列production,点击view/Correlogram,出现图2-4,我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择14(J207)，点击ok,即出现相关图2-5。CorrelogramSpecihcationICorrelogrijniof后LYV11 1stdistdiEndEnddidi f*rtncf*rtncIOincludeinclu

6、de图2-4从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0,说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用B-J方法建模研究。AutoconeationPartaCcrrelationACPACQ-StatPfg口1口11 1-C-C292292-0232-023217.42517.425DQQODQQO?2 2-02-02-0228-02282G.6342G.63400000000H?i3 3-CQ46-CQ46-0.107-0.107 20.97520.975: :JUOJUOrII1II4009940099-0.010

7、-0.010 23C1C23C1COQOQOQOQ|11|115-CUB15-CUB1-fl,Q55-fl,Q55 2424为2 2UWQUWQ11& &05105101270127291C7291C700000000H H1r r-C045-C045Q.M7Q.M72954229542000000001111 :l:l6001160011006700672962969 900000000|1|y-Cy-CQ79Q79-0029-002930903309030Q000Q001|IIII100050100050-0.0(12-0.0(12 3144331443000000001

8、11 11 11111c11c0270270.0390.03931.5S731.5S700010001|1?112-009812-0098-012J-012J336833368300010001111113C02413C024-0.034-0.034 3333轴9 90001000111|1pi1J00971J00970 0叫4 4书84?84?D D001001图2-5(4)ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论，双击序列production,点击view/unitroottest,出现图2-6的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存

9、在明显的趋势，所以选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok,出现图2-7的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。图2-6t-StatisticPrflb.*Prflb.*AuqTientdDickt-Fullerteststatistic-119964700000Testcriticalvalues1%levelJ4634055%level207597210%level-2574541*LlacKinnon(1996an&-sidedp-values图2-7(5)模型定阶由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR(3)

10、;自相关系数在k=1处显著不为0,当k=2时在2倍标准差的置信带边缘， 可以考虑拟合MA(1)或MA(2);同时可以考虑ARMA(3,1)模型等。在序列工作文彳窗口点击View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates对原序列做描述统计分析见图2-8,可见序列均值非0,我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击主菜单Quick/GenerateSeries,在对话框中输入赋值语句Seriesx=production-84.11940，点击ok则生成新序列x,这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量

11、见图2-9,相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列x进行分析。Series:PRODUCTIONSample1201Observations201MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev.SkewnessKurtosisJarque-Bera0.898321Probability0.6381642、模型参数估计(1)尝试AR模型。经过模型识别所确定白阶数，可以初步建立AR(3),可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/EstimateEquation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入xar(1)ar

12、(2)aK3),其中ar(i)(i=1,2)表示自回归系数；估计方法选才i项见图2-11,有最小二乘估计(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等，我们选才ILSo也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsxar(1)ar(2)aK3)。20161284-084.1194084.1000091.7000076.500002.9066250.1071912.752406图2-8production描述统计量20Series:XSample1201Observations201Mean2.99e-06Median-0.019400Maximum7.580600Minimum-7.619400Std.D

13、ev.2.906625Skewness0.107191Kurtosis2.752406Jarque-Bera0.898321Probability0.6381647880828486889092-8-6-4-202468图2-9中心化后的production描述统计量SpecificatioT.|OptionsEqiiatiQQ*5peuifiQUDependentvariablefollipwredibylistofregressorsaxid.POLtermisDRuiezpli.aztequationlike：XarXarU)U)ararararn*an*aEIJAJXEIJAJXORJ

14、ET?EDJtSOJtSOREHREH二OUSTOUST- -LeastSqusirRT面FsndARIA-_Lazt5”X。：皿一gdAEUA)SUHSUHEstiiniationsettingsMeth.fldrwo-itag-LeatbqiaresLlHgruiGeneralizediMehcdifMonentMonentsAutiregr*siv*ConlitioalHeterokedasticityBinarydboi:白prcbiVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbAR(1)-0.394981Q07Q2S1552QQ480.0000

15、AR(2)4298559D.0724644.12008100001AR(3)4).1862690.06934626668410.0003Rsquar&d01&1239Meandependentvar0010398AdjustedRsquared0.152636S.D.dependentvar2.877053S.E.ofregression2.640395Akaikeinfocriterion4.600321Sumsquaredresid1367.730Schwarzcriterion4850643Loglikelihood4722012Durbin-Watsonstat2.00

16、16&9InvertedARRootsL06-.60i06+.60iI一CensjrFdrfrutcateddalaCtobit)eeuni图2-11估计方法设定AR(3)建模结果图2-12模型估计结果和相关诊断统计量见图2-12。由伴随概率可知,AR(i=1,2,3)均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式(x-1)=0的倒数根,只有这些值都在单位圆(HLStueAEflki(HLStueAEflki图2-10方程定义对话框m 呷inin|i|i?nxEcutiojisjecificatioit1111cpEitisrtEvsrcpEitisrtEvsri ieileile e1L1

17、L，甲.d.dbylistbylist& & re,prre,prPBCtPBCt iTiT刍OKOK5 5txlitxlii it teqtiteqtit；6B6BLLIKl ltiaDftEattingsNkthtiaDftEattingsNkth# #也LSTL LmlmlAKCHAKCH内时，过程才平稳。利用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。AIC、SC准则都是选择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好。DW统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。得到的自回归模型见下：Xt0.394981Xt.1-0.298559Xt.2-

18、0.186269Xt.3t(2)尝试MA模型。按上面介绍方法，方程定义空白区键入xma(1)ma(2)(其中ma(j),j=1,2代表移动平均系数)或在主窗口输入lsxma(1)ma(2)。模型输出结果见图2-13。从MA(2)估计结果的相伴概率可知，该系数不显著，故剔除该项，继续做模型估计，结果见图2-14。表中最下方是滞后多项式(x-1)=0的倒数根，只有这些值都在单位圆内,过程才平稳，可以发现过程是符合要求的即平稳。Xtt0.480530t1CoefficientStdErrort-StmtgticProb.MA-0.4129360.070B46-5.828632fl.OOOD-0.10

19、73180.070350-1.5147120.1314R-squared0159012Meandependentvar299E-06AdjustedR-squared0154736SDdependentvar290&525SEofregression2672222Akaikeincriterion4813598Sumsquaredresid1421.013Schwarzcriterion4646467Loglikelihood4817666Durbin-Watsonstat1.993040InvertedMARoots.59-18图2-13ma(2)建模结果VariableCoeffi

20、cientStd.Errort-StatisticProbMA(1J-04605300.0G22O7-77247240.0000R-square-d01480570148057Meandependentvar299E-06299E-06AdjustedR-squared0148057S.Ddependentvar2906625SEofregression2用2838Akaikeinfocriterion481658&Sumsquaredresid1439523Schwarzcriterion4833024Loglikelihood483.0672Durbin-Watsonstat1.B

21、73173InvertedMARoots.48图2-14ma(1)建模结果(3)尝试ARMA模型由模型定阶发现，p可能等于3,q可能等于2或1,我们根据各种组合来选择最优模型，在主窗口命令栏输入lsxaK1)ar(2)aK3)ma(1),按回车，即得到参数估计结果见图2-15:VariableCo&fficientStetErrort-StatisticProbAR-0.05030402昭的-03156510749SARi12|0.185045012604B146B0S001437AR-0106372010569910063S703155MA(1103167300285416 1109

22、713026B5R-squared0.165696Pulcandependent；ar00103S8AdjustedR-squared0.162794SDdependentvar2877053SEofregression254314BAkaiKeinfocriterion4805594Sumsquaredre$id13E0462Schwarzcriterion4872023Laglikelihood4717530DurbimWatsonstat1.9935341ir.ertedARRootsnvertedMARoots.l4-.52i32,14+.52i-.37图2-15ARMA(3,1)模型

23、估计结果由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型并不适合拟合经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA(2,1)模型:VariableCoefficientStdErrort-StatiaticProbAR-0.1408210076320-184513；0.0665MAf1)-04240a30.069455-61059070.0000squarert0154444MearIeardentvar-0016380AdjustedR-squared0150152S.D.dependentvar2992726SEofregressian2G66723Akaikeinf

24、oGntsriaii4.809578Bumsquaredresid1400949Schwsrzcriterion4342676,oglivelihood4765530DurbinWatsonstat1929203nvertedMARoots42图2-16ARMA(2,1)模型估计结果综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为ARMA(2,1)模型是较优选择。3、模型检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设

25、定模型。可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的2检验。通常有两种方法进行2检验。当一个模型估计完毕之后，会自动生成一个对象resid,它便是估计模型的残差序列值，对其进行相关图分析便可看出检验结果；另一种方法是在方程输出窗口中点击View/ResidualTests/Correlogram-Q-Statistics，输入相应的滞后阶数14,即ARMA(3,1)模型。出现残差的相关图2-17,相关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图2-18。图2-18ARMA(2,1)模型拟合图4、模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期

26、，在命令栏输入expand1203,回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast,出现图2-19对话框，预测方法常用有两种：Dynamicforecast和Staticforecast,前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者AutaccrrelationPartialCorrelationACPACQ-StstProbIIi|i10.D28 0.02S。一1涮1120309 O.OOG 01741|11135076-0076135”0245H40067 007222*30320J6-0.D27-0.030 242200.49Cb

27、60.175 QJ723二汽O.OG8111F7-0911-001387717011911-b80017 0009863540183|1H9*0.064-Q.03B 3.70440.20611111C-0001-00249704702861111111922-00039605903&G|1C1120079-01221113B0347-111II130.021 0.042 11,2320.4241pi1lL140093 O.O0G 13OSO03G31)模型残差相关图(2,图2-17ARMAResidualActualFitted是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。选择Dynamicfore