《重叠问题》教学设计

1、重叠问题教学设计【教学目标】1、理解重叠问题各部分之间的关系，正确解答重叠现象中的相关数量。2、经历活动过程，在猜想、验证、思考、交流等探究活动中发展学生的探究意识与探究能力；3、在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。【教学重难点】重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。难点：体会集合的数学思想。【教学过程】一、排队问题引入重叠问题师：同学们，每天做课间操，放学回家的时候，大家都要干什么呢？生：排队师：没错，就以排队来开始我们今天的学习。任意指一名学生，在一列队伍中，*从前往后数排第4，从后往前数还排第4，这一列一共有多少人？生：7个。生：8个。生：9个。师

2、：谁来说一说你打算用什么方法解决这个问题？生：计算。生：画图。生：数一数（板书：计算法，画图法）师：这些都是好方法，选择你喜欢的一种方法在作业纸上试着解决这个问题。生：OOOAOOO师：指的是什么？能用一个圈圈出从前往后数的4人吗？从后往前数的4人呢？符合题目要求吗？（符合）师：一块数一数多少人？（7人）。8、9人还正确吗？（不正确）师：算式：（1）4+4-1=7（人）4指的是什么？4指的是什么？为什么减1？（2）3+1+3=7（人）3指的是什么？1指的是什么？3指的是什么？结合图说。小结：孩子们在生活中我们还会遇到许多类似于这样的重叠现象，今天我们就来初步学习和尝试解决这类问题。（板书课题：

3、重叠问题）二、重叠问题深入探究1、初步探究重叠问题师：据老师了解，咱们三（7）班的孩子有许多参加了学校的少年宫活动。出示：三（7）班参加绘画小组的有5人，参加舞蹈小组的有7人,参加两个小组的一共多少人？生：5+7=12（人）师：没错，是不是感觉特别小儿科，一年级的孩子都会。现在我们长大了，不应这么简单了。会不会发生其他情况？生：（重复，有同学一个人参加了两项活动）师：了不起的想法，出示表格绘画组吴嵩楹许润锦张子浩罗萌洪硕舞蹈组田雨萱李荟溪龚思雨王婉悦王紫菡罗萌洪硕师：请同学们仔细观察，你有什么发现？生：罗萌和洪硕既参加了绘画组又参加了舞蹈组。师：同学们，现在还是12吗？带着这个思考，我们来对号

4、入座。（教师在黑板上贴上绘画组和舞蹈组）。要求：请两位学生黑板前对号入座。把相应的学号贴在各组的下方，男生完成绘画组，女生完成舞蹈组。（此时，就会出现一组摆不全，学生就会出现争抢罗萌和洪硕这两位学生的情况）师：现在该怎么办呢？生：1、平均分2、创造两人3、摆在中间师：引导当把重复的学生摆在中间时，让孩子动手圈一圈。生把绘画组用一个圈圈起来。师：舞蹈组怎么办？生有用圈把数学组圈在一起。师：同学们，这样一圈，就和英国伟大的数学家维恩做了同一件事。早在1881年，英国数学家维恩在解决重叠问题时，也画出了同样的圈，后来就以他的名字命名叫做“维恩图”，现在人们也叫做“集合圈”孩子们，你们的想法与伟大的数

5、学家不谋而合，老师觉得此处需要掌声。师：手指黑板，这就叫“集合图”，我们用它能解决许多重叠问题。现在我们就来进一步认识集合图的各部分。绘画组舞蹈组生是生师参加绘画组的有5人（4-5人重复）蓝色的圈表示什么？参加舞蹈组的有7人（4-5人重复）中间的部分指什么？生：既参加绘画组又参加舞蹈组的有2人（4-5人重复）师：参加这两个小组的一共有多少人呢？现在你能结合图自己列出算式了吗？将你的算式写在练习本上反馈：（结合图）预设1：5+7-2=12（人）预设2：5+7+2=12（人）预设3：3+5+2=10（人）1和2可结合处理。3:这里有不一样的算法，你能说一说你的算式各部分的意义吗？师：手指绘画组的圈

6、，提问：这个圈里表示的是什么？（只参加绘画组的，强调“只”）接而强调“只”参加舞蹈组，中间的部分指的是“既。又”。三、引申生活中的重叠问题师：既参加绘画组又参加舞蹈组的同学可以是1人，2人，还有可能是几人重复参加。（3、4、5、6、。）教具由学生演绎集合各种情况：集合图一般分三种情况：1.不重复。这是两个集合。如果两个集合不重复。你是你，我是我。一共有多少人？2如果重复了，你中有点我，我中有点你。一共有多少人？你的+我的-重叠的二实际的数量。3.如果全重复了，被吃掉了。一共有多少人？人数多的人。师：看来是那个圈的数量决定了重复的数量？（圈里数少的）归纳小结三种情况。孩子们我们回到这里，手指绘画组，舞蹈组，在绘画组，舞蹈组会出现重叠问题，老师把它换成语文组，数学组，可以吗？