第六章 复合材料理论

1、第六章 复合理论6.1 复合强度理论6.2 复合材料的相容性6.3 基体与增强基的润湿性6.1 复合强度理论 6.1.1分散强化原理（分散强化原理（Vp=1015%） 分散强化复合材料是由细微硬质点与金属基体复合而成。作为增强剂的硬质点主要是金属氧化物、碳化物和硼化物等。 分散强化原理：与析出强化机理相似，可用Orowan位错绕过机制说明。载荷主要由基体负担，分散硬质点阻碍基体中的位错运动，质点阻止位错运动能力越大，强化效果越好。在切应力 的作用下，位错滑移，遇到硬质点位错线弯曲，位错弯曲部分曲率半径R为：式中：Gm基体剪切模量 b柏氏矢量若质点间距为Dp，在剪应力的作用下，位错线曲率半径RD

2、p/2时，复合材料产生塑性变形，此时剪应力为复合材料的屈服强度：2/bGRmpmyDbG/如果质点直径为d，体积分数为Vp，质点弥散且均匀分布，根据体式金相学有如下关系：可得：因此：质点尺寸越小，体积分数越高，强化效果越好，一般Vp=1015%，d0.10.01um)1 ()/32(212pppVVdD)1 ()/32(/212ppmyVVdbG 6.1.2 颗粒增强原理颗粒增强复合材料是由尺寸较大（1微米）的坚硬颗粒与金属基体复合而成。载荷主要由基体承受，但颗粒也承受载荷并约束基体的变形。颗粒阻止基体位错运动的能力越大，增强效果越好。在外力作用下，基体内位错的滑移在基体颗粒界面上受到阻止，并

3、在颗粒上产生应力集中，其值：iin 由位错理论，应力集中因子为：得到：当应力集中达到颗粒断裂强度时，颗粒开始破坏，产生裂纹，引起复合材料变形，有：因此颗粒增强复合材料的屈服强度为：)/(bGDnmp)/(2bGDmpiCGbGDpmppi)/(2)/(CDbGGppmy)1 ()/32(212pppVVdD把质点直径、体积分数和质点间距的关系式代入得：因此：质点尺寸越小，体积分数越高，强度越高，颗粒对复合材料的增强效果越好。在实际用的颗粒增强复合材料中，增强颗粒直径为150微米，体积分数为550。CVdbVGGpppmy)1 (2321 6.1.3 纤维增强原理纤维增强复合材料是由连续纤维或不

4、连续（短）纤维与金属基体复合而成。复合材料受力时，高强度、高模量的增强纤维承受大部分载荷，而基体主要作为媒介，传递和分散载荷。通常纤维增强复合材料的弹性模量和断裂强度与各组分性能关系如下：)1 (1fmffcVEVEkE)1 (2fmffcVVk强度增强率：复合材料强度与基体强度之比，它表示复合材料的增强效果。分散强化的强度增强率：颗粒增强复合材料强度增强率：在分散强化和颗粒增强复合材料中，强度增强率与质点或颗粒体积分数、直径及其分布有关，一般说，质点越细，增强率F越大。分散强化时，质点尺寸在0.10.01微米时，F415。质点再细就容易形成固溶体，质点较大，在0.11微米时，F13，增强效果

5、不明显：主要质点尺寸在此范围内易产生应力集中，强度下降。mppmmysVdVbGF)1 (2)3(21mpppmmypCVdbVGGF/)1 (2321纤维强化时的强度增强率：)1 (ffmfmcfVVkF1) Al-C2) Al-SiO23) Al-Al2O34) Ag-Al2O35) Cu-W6) Al-不锈钢7) 钢8) 高温合金6.1.4连续纤维增强复合材料得复合准则 复合材料的弹性模量是由组成材料的特征、增强材料的取向和体积分数决定的。 1） 纵向弹性模量：假设增强纤维连续、均匀、平行排列于基体中，形成单向增强复合材料，纤维轴向为纵向（L），垂直于纤维轴向为横向（T）。 在L方向受拉

6、时，计算模型如下图所示。设L向拉力P，且纤维与基体界面牢固，变形时无相对滑动，既基体与纤维应变相同，基体将力通过界面完全传递给纤维，根据力平衡关系，有： P载荷 A复合材料截面积 基体体积分数mfAAAmmffAAPAAVffAAVmmmV因此复合材料流动应力为：当纤维与基体都在弹性变形时，由虎克定律：可以得到：因为：所以： mmffLVV0LLE0fffEmmmEmmmfffLVEVEEmf)1 (fmffmmffLVEVEVEVEE2）横向弹性模量：当纤维条件分数较小时，纤维和基体成串联，简化成模型1。当纤维含量较高时，纤维紧密接触，期间有基体但及薄，可认为这部分基体变形与下午一致，就是说

7、可以看成沿横向互相接触儿连通，简化成并联模型2： 当体积分数较小时，根据模型1，在横向载荷P作用下，复合材料的横 向伸长量 等于纤维横向伸长量与基体横向伸长量之和 式221 在弹性变形范围内，复合材料额定流动应力为： 即 纤维受应力为： 基体应力为：TlmTfTTlllTTTTTTllEE110fTfTfTfTfTfTllEEmTmTmTmTmTmTllEE10/TTTTEllfTfTfTfTEll/mTmTmTmTEll/代入得：式中：根据假设：代入得：mTmTmTfTfTfTTTTElElEl10TfTfllV TmTmllV mTmmTfTffTTTEVEVE10mTfTT0mTmfTf

8、TEVEVE11当纤维含量较大时，纤维和基体之间发生胶联，、摩擦灯作用，纤维之间连通，增加了载荷传递部位，影响或阻止了横向变形，简化成模型2。结果： 推导模型2得横向弹性模量)1 (2fmTffTmmTffTTVEVEVEVEE6.1.5 单向连续纤维增强复合材料得泊松比 定义：纵向泊松比是单向连续纤维增强复合材料沿纤维方向弹性拉 伸或压缩时，其横向应变与纵向应变之比的绝对值。 设b为复合材料总宽度， 为纤维总宽度， 为基体总宽度。当沿纤维 纵向受力时，纵向产生应变 ，横向应变 ， 因此有： 两边乘以b得：LTLfbmbLTLLTLLTbb假设纵向应变协调，纤维和基体应变相等，且等于复合材料纵

9、向应变，即：所以有即：fmTbbbbffLfffTfbbbmmLmmmTmbbbffLfmmLmLLbbbfLmLLffmmLbbbfffmffmmLVVVV)1 (6.1.5单向纤维增强复合材料的剪切模量 模型1是纤维和基体轴向串联模型， 在扭矩的作用下，圆筒受纯剪应力， 纤维和基体剪应力相同，但因剪切 模量不同，剪应变不同，所以模型1 为等应力假设。（在纤维含量较低时） 假设圆筒在扭矩M的作用下产生剪应变 变形前圆筒的母线为oa，变形后为oa， a点周向位移为纤维和基体段位移之 和，即： 在弹性变形时，由虎克定律： mmfflllfffGmmmGmf由假设可知因此：mmffGVGVG11m

10、mmfffVGVGG1mmmffflGlGlG1得：模型2是纤维与基体轴向并联，纤维被基包围，且假设纤维与基体结合良好，在扭矩的作用下，纤维与基体产生相同剪应变，但剪应力不同，所以模型2为等应变假设。 在扭矩得作用下，纤维与基体受力不等，在横截面上总扭矩用截面上平均切应力 表示：式中：A为复合材料截面积，R为复合材料半径同理：纤维受扭矩： 基体受扭矩：mfMMMaARMafffafRAMmmmamRAM假设模型2视为薄壁筒，而用虎克定律因此：由假设知：得：在实际工程中常用：式中C为分配系数，fmRRRmfAAA2GafffaGmmmaGmmmfffVGVGG2)1 (2fmffmmffVGVG

11、VGVGGmf21)1 (CGGCG025. 04 . 0fVC6.1.6 单向连续纤维增强复合材料的强度1 单向连续纤维增强复合材料的纵向拉伸强度复合材料在纵向受拉时，由力平衡可知复合材料纵向平均应力为)1 (0fmffmmffLVVVV复合材料变形第一阶段，纤维和基体都是弹性变形，则有因此：纤维承受载荷与基体承受载荷之比为：mf)1 (0fmmfffLVEVE)1 (/)1 (/fmfffmmfffmfVEVEVEVEPP 当Vf一定时， 比越大，纤维承受载荷越大，增强作用就越大。因此复合材料要采用高复合材料要采用高强度、高模量的增强纤维，而基体用低强度、强度、高模量的增强纤维，而基体用低

12、强度、低模量的材料，但基体韧性要好低模量的材料，但基体韧性要好 当 值一定时， Vf值越大，纤维贡献越大。理论计算Vf最大可达0.9069，但实际Vf大于0.80时，复合材料的强度不但不随纤维含量的增大，反而下降。这是因为纤维太多，没有足够的基体去润湿和渗入纤维，造成纤维粘结不好，有空隙，因此强度不高。实际使用体积分数为0.30.6。mfEEmfEE 复合材料变形第二阶段:纤维的弹性模量大于基体，纤维仍然弹性变 形，基体已经屈服，即进入塑性变形。 由于载荷主要由纤维承担，随变形增加，纤维载荷增加快，当达到 纤维破 mmffVV)()()(fF断强度 时，复合材料破坏，这时基体仍在塑性变形阶段。

13、如果设纤维破断应变为 ，这基体拉伸应力为 ，复合材料的强度为：Fm)1 (fmffFmmffFFVVVV纤维临界体积分数和纤维最小体积分数：随纤维体积分数增大，纤维受载荷线性增加，基体载荷线性减少。当纤维体积分数达到 时，纤维承受的载荷与基体承受载荷相等。B点所对应的纤维体积分数为临界纤维体积分数，B点称为等破坏点，在B点，复合材料强度为fcrVmFFmFFmDCAE BOfcrVminfVfVFOC表示纤维受应力与纤维体积分数的关系DF表示基体强度与纤维体积分数的关系)1 (fcrmfcrfFmFVV)/()(mfFmmFfcrV纤维的临界体积分数与纤维和基体强度有关，两者相差大时，较小，两

14、者值较近时， 大。因此必须采用大体积分数，才能显示出纤维强化效果。当 很小时，即使纤维存在，复合材料也仅显示基本特征，无强化效果。线AC与DF的交点E所对应的纤维体积分数，为最小纤维体积分数。当 时，复合材料性能由基体决定；当 时，复合材料的破坏由纤维控制；在 以后，纤维才在复合材料性能中起主导作用。)/()(mfFmmFfcrVfcrVfcrVfV)/()(minfFmmFmmFfVminffVV minffVV crffVV 单向连续纤维增强复合材料的纵向压缩强度纵向受压时，主要问题是纤维和基体失稳：1）纤维失稳：拉压失稳，纤维弯曲成正弦波形，产生反向失稳，由于纤维反向弯曲，在基体产生横向

15、拉压变形，用能量法可以求得纤维失稳临界应力为：复合材料的压缩强度为：2111 (3/2ffmffcrVEEV2111 (3/2ffmffcVEEVV另一种为纤维剪切失稳：由于纤维产生同向弯曲，基体产生剪切变形，纤维临界失稳应力为：)1 (/2ffmfcrVVG)1/(2fmcVG复合材料压缩强度2 基体失稳从基体中取出一单元体，受纵向压力 ，见下图，当压力达 时，基体剪切失稳，单元突然倾倒，产生切应变 ，根据功能原理，力所做功等于单元体内变形能，即：因所以得：由于切应变很小，因此：mcmcrdLdTdNGdLdNdTmmcr221)().()cos1 (cos)(dLdLdLdL221)cos

16、1 (mmcrGmmcrcG2 非连续纤维增强复合材料得增强原理： 非连续纤维也叫短纤维，基体弹性变形和弹塑性变形时，短纤 维上得应力分布如下图所示。载荷是基体通过界面传递给纤维的。 在一定界面强度下，纤维端部的切应力最大， 中部最小。而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以，端部拉应力最小，中部最大。随着纤维长度增加，界面面积增大，中部拉应力也增大。当纤维中点的最大拉应力恰好等于纤维破断强度时，纤维长度称为纤维的临界长度纤维的临界长度 。临界长度与纤维直径之比为纤维临界纵横比纤维临界纵横比cl6.2 复合材料的相容性复合材料的相容性：指在加工和使用过程中，复合材料中各组元之

17、间的相互配合程度。复合材料的相容性包括：1） 物理相容：主要指在应力作用下和热变化时，材料性能和材料常数之间的关系。（1）力学相容：主要指基体应有足够韧性和强度，能将外部载荷均匀地传到增强物上，而不会产生明显地不连续现象。（2）热相容：指基体和增强材料在热膨胀时相互配合地程度。2）化学相容性（1）化学热力学相容：要求复合材料中两相热力学平衡，或者发生有害反应的化学动力学十分缓慢。化学相容也是基体与增强材料之间化学反应问题，有的组分希望通过反应来促进基体和增强材料之间的结合，有的则希望避免某些反应以减少纤维损伤或在界面形成硬脆相。如FeAl（2） 动力学相容：即反应速度问题在界面部分叙述。基体与

18、增强材料之间的相互作用类型1） 基体与纤维不互相作用，也不互溶； 如AlB，在最佳工艺条件下，铝表面存在氧化膜保护基体与增强材料不反应。Cu不锈钢，AlSiC。2）基体与纤维间不发生化学反应，但互溶。NiW , NiC.3）基体与纤维间发生化学反应，在界面上生产化合物。如AlB，当铝表面氧化膜破坏，基体与增强材料反应，形成化合物。6.3 金属基体与增强材料的润湿性液体对固体的润湿性：就是液体在固体表面铺开的能力。如果固体表面能超过液体表面能，则液体在固体表面上铺开，即液体润湿固体。润湿程度可用二者之间的接触角表示，平衡时：得：LVSLSV/ )(coscosLVSLSV 如果 ，液体不能润湿固体，如果 ，则能 润湿固体。液体与固体之间的粘结程度可用粘着功来度量 粘着功W：指在固体真空界面和液体饱和蒸气界面形成单位面积固液相界面所需得功。 用接触角表示：表明：固体与液体的表面能除消耗于形成固液界面所需能量外，多余部分转化为粘着功，粘着功越大，液体于固体结合强度越高，当 时，即固体和液体表面能完全贡献给形成新的固液界面时，W=0， ，即液体不能润湿固体。当 ，液体在固体表面完全铺开