特殊数列求和学习教案

1、会计学1特殊特殊(tsh)数列求和数列求和第一页，共27页。数列(shli)求和的方法之一:倒序相加法例1. 求和：.110108339221011222222222222 对某些前后(qinhu)具有对称性的数列，可运用倒序相加法求其前n项和.即：如果一个数列的前n项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等(xingdng)，则可使用倒序相加法求数列的前n项和.第2页/共27页第二页，共27页。 111222121211421211221*m,.xnmmnfxPxyPxyfxP PPaafafmmmmafafmNammmS练习：已知函数点是函数图象上任意两点，且线段的中点横坐标为 ，求证：点

2、 的纵坐标为定值.在数列中，若求数列的前项和3112m=mS第3页/共27页第三页，共27页。数列(shli)求和的方法之二:分组求和法分组法求和:将已知数列的每一项进行(jnxng)适当的拆分后再分组，可组成几个等差数列或等比数列，进行(jnxng)求和.22222n)1()1()1(:nnxxxxxxS求和思考提示:通过(tnggu)分析通项,分组选用公式求和,但要注意分x1和x=1两种情况讨论.211 111 1111.1, , , .n例 求数列， 的前 项和第4页/共27页第四页，共27页。练习:求下列(xili)各数列前n项的和Sn：(1)1(2)1,1 2,1 2 4,1 2 4

3、2 ,n 22122nnnnSnSn221n1111234248161,，第5页/共27页第五页，共27页。数列(shli)求和的方法之三:并项求和法在数列中相邻(xin ln)两项或几项的和是同一常数或有规律可循时，采用并项求和法. 3121.,.nnnnaannS 例 已知数列的通项公式为求其前 项和,=, nn nSnn为奇数为偶数第6页/共27页第六页，共27页。 11223,.nnnnnaaaananS练习：已知数列满足求数列的前 项和2232362, ,nnnnSnnn为偶数为奇数第7页/共27页第七页，共27页。111(2)12231nn例4. 求和(qi h)：111(1)11

4、212312n典型(dinxng)例题1n2n11n第8页/共27页第八页，共27页。数列(shli)求和的方法之四:裂项相消法裂项相消法求和(qi h)：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和(qi h)时产生相消为零的项的求和(qi h)方法.第9页/共27页第九页，共27页。351.(1)(2); 2.41 (2)312(2)nnnnnnnn，(1)11111 32 43 52+ +n n(2)44 77 10(32) 3111111+ +n-n1.求和：21232.,nnnnaannanS数列通项公式为求数列的前项和第10页/共27页第十页，共27页。第11页/共27页第十一页，共27

5、页。数列求和的方法(fngf)之五:错位相减法错位(cu wi)相减法:主要运用于等差数列与等比数列的积.第12页/共27页第十二页，共27页。 解： 例5.设数列为,求此数列前n项和。 na1324 ,3 ,2 , 1nnxxxx0 xnnnnxxnxxxxS1321321324321nnnxxxxSnnnnxxxxSx1211nnnnxxxSxx1111时，当xnxxnnn111121111xnxxnSnnn2143211nnnSxn时，当(错位(cu wi)相减法) 第13页/共27页第十三页，共27页。(1)122438n2n=n13572n1(2)248162n 1(n-1).2+2

6、求和(qi h)：我也会做!n13 (2n3( )2）第14页/共27页第十四页，共27页。设an为等比数列(shli),Tnna1+(n一1)a2+2an-1+an， 已知T11，T24(1)求数列(shli)an的通项公式；(2)求数列(shli)Tn的通项公式n 1nn 1n(1)2(2)T2n2a能力(nngl)提升第15页/共27页第十五页，共27页。01114,( ,)(, ,)( ).nnxnnnnanSnNn Sybr bbb rna1.等比数列的前 项和为已知对任意的点在函数是常数 的图象上求r的值(2)当b=2时,记b =,求数列b 的前n项和高考题选：第16页/共27页第

7、十六页，共27页。2.已知数列an的各项均为正数,Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn前n项和为Tn,求证:对于任意的正数n,总有Tn1.133loglog1nnaa第17页/共27页第十七页，共27页。3.设数列 an n 满足a1 13 3a2 23 32 2a3 33 3n n1 1an n ， nNnN* *. .(1)求数列 an n 的通项公式；(2)设b bn n ，求数列bn的前n项和Sn. .n3nna第18页/共27页第十八页，共27页。【解析解析】(1)(1)a1 13 3a2 23 32

8、 2a3 33 3n n1 1an n 当当n2n2时，时，a1 13 3a2 23 32 2a3 33 3n n2 2an n1 1 得得3 3n n1 1an n ，an n . .在中，令在中，令n n1 1，得，得a1 1 ，适合，适合an n ，an n . .n3n-1313n1313n13n13第19页/共27页第十九页，共27页。(2)b(2)bn n ，b bn nn n3 3n n. .SSn n3 32 23 32 23 33 33 3n n3 3n n 3S3Sn n3 32 22 23 33 33 33 34 4n n3 3n n1 1 得2S2Sn nn n3 3n

9、 n1 1(3(33 32 23 33 33 3n n) )，即即2S2Sn nn n3 3n n1 1 ，S Sn n nnan3(1-3 )1-3n 1(2n1)33.44第20页/共27页第二十页，共27页。4.已知数列 an n 的前n项和为Sn, ,满足S Sn n=2=2an n-2n,-2n,(1)求证:数列 an n+2+2为等比数列；(2)若数列 b bn n 满足b bn n=log=log2 2( (an n+2),T+2),Tn n为数列 的前n项和,求证:Tn .nn+2ba12第21页/共27页第二十一页，共27页。【自主解答自主解答】(1)(1)当nN*时,S,S

10、n n=2=2an n-2n -2n 则当n2,nN*时,S,Sn-1n-1=2=2an-1n-1-2(n-1) -2(n-1) -，得an n=2=2an n-2-2an-1n-1-2-2，即an n=2=2an-1n-1+2,+2,an n+2=2(+2=2(an-1n-1+2), =2,+2), =2,当n=1时，S S1 1=2=2a1 1-2,-2,则a1 1=2.=2.an n+2+2是以a1 1+2=4+2=4为首项，2为公比的等比数列.nn-1+2+2aa第22页/共27页第二十二页，共27页。第23页/共27页第二十三页，共27页。第24页/共27页第二十四页，共27页。课堂课堂(ktng)小结小结:(1)公式法:直接(zhji)运用等差数列,等比数列求和公式;(2)分组转化法:将已知数列的求和问题化为等差数列,等比数列求和问题；(3)倒序相加法:对前后项有对称性的数列求和；(4)错位相减法:等比数列与等差数列组合数列求和(5)裂项求和法:将数列的通项分解成两项之差,从 而在求和时产生相消为零的项的求和方法.常用常用(chn yn)数列求和方法有：数列求和方法有：第25页/共27页第二十五页，共27页