2017届上海宝山区高考数学一模试卷解析版

1、2017年上海市宝山区高考数学一模试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1】三区殳二廿0n+12.设全集U=R集合A=-1,0,1,2,3,B=x|x>2,则AH?uB=.3不等式。的解集为.（B，,一八n,厂船立通（0为参数）的焦距为5 .设复数z满足z+2n=3-i（i为虚数单位），则z=.cdsxsinii6 .若函数尸.的最小正周期为a%则实数a的值为.£inxCO£X7 .若点（8,4）在函数f（x）=1+logaX图象上，则f（x）的反函数为.8 .已知向量2）,b=（0.3）,则3在3的方向上的投影为.9 .已知一个

2、底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为.10 .某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）11 .设常数a>0,若&咛V的二项展开式中x5的系数为144,则a=.12 .如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2）,且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2,3,4,5,6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13 .设aCR,贝U，=催复数（a-1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A.充分

3、非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14 .某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A.80B.96C.108D.11015 .设M、N为两个随机事件，给出以下命题：(1)若M、N为互斥事件，且P的4,9)芸，则P(HUH)二名；QTMU(2)若P(H)=P(N)a，则M、N为相互独立事件；2Jb(3)若取不)=1,PN湛,Sw=-1,则M、N为相互独立事件;QM(4)若P(M)二5，卜酬过)二喜，则M、N为相

4、互独立事件；若血4P(N)W，F而后,则M、N为相互独立事件;eLjy其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.416.在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l(k、l均为常数，且k<l)之间的点所组成区域(含直线y=k,直线y=l)称为“电l型带状区域”，设f(x)为二次函数，三点(-2,f(-2)+2)、(0,f(0)+2)、(2,f(2)+2)均位于“04型带状区域”，如果点(t,t+1)位于上13型带状区域”，那么，函数y=|f(t)|的最大值为()7八5A.-B.3C.三D.2三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分),、一说17 .如图，已

5、知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为一鼻一，侧面积为36；(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；(2)求异面直线AiC与AB所成的角的大小.18 .已知椭圆C的长轴长为入尺，左焦点的坐标为(-2,0)；(1)求C的标准方程；(2)设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且lABl二遍，试求直线l的倾斜角.19 .设数列Xn的前n项和为S,且4xn-S-3=0(nCN*);(1)求数列Xn的通项公式；(2)若数列yn满足yn+1-yn=xn(nCN*),且y1=2,求满足不等式外>普的最小正整数n的化20 .设函数f(x)=lg(x+m)(mCR)；(1)当m=

6、2时，解不等式x(2)若f(0)=1,且=(与产+£在闭区间2,3上有实数解，求实数人的范围；V2(3)如果函数f(x)的图象过点(98,2),且不等式fcos(2nx)<lg2对任意nCN均成立，求实数x的取值集合.21 .设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B=a+b|aA,bB;(1)已知A=0,1,2,B=-1,3,试用列举法表示A+B;(2)设a1q，当nCN*,且n>2时，曲线的焦距为an,如果A=曰，吗,Jn-n+11nyan,B=-：一1，一争，设A+B中的所有元素之和为Sn,对于满足m+n=3k,且m*n的任意正整数m、n、k,不等式Sm+Sn-鹿0

7、包成立，求实数人的最大值；(3)若整数集合Ai?A1+A1,则称A1为自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“N的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由.2017年上海市宝山区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 匕皿生旦2L8门+1-【考点】极限及其运算.【分析】分子、分母都除以n,从而求出代数式的极限值即可.n故答案为：2.2 .设全集U=R集合A=-1,0,1,2,3,B=x|x>2,则AH?uB=-1,0,1)【考点】交、并、补

8、集的混合运算.【分析】根据补集与交集的定义，写出？uB与An?uB即可.【解答】解析：因为全集U=R,集合B=x|x>2),所以？uB=x|x<2=(-oo,2),且集合A=-1,0,1,2,3),所以An?uB=-1,0,1)故答案为：-1,0,1).3 .不等式聋的解集为(-2,T).【考点】其他不等式的解法.【分析】不等式端<0转化(x+1)(x+2)<0求解即可.【解答】解：不等式景9°等价于(x+1)(x+2)<0,解得：-2<x<-1,原不等式组的解集为(-2,-1).故答案为：(-2,-1).4,椭圆2T:(8为参数)的焦距为6

9、.y=4sinW【考点】椭圆的参数方程.【分析】求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距.22,【解答】解：消去参数8得：=+匚=1，所以，c体=m二3,所以，焦距为2c=6.2516故答案为6.5 .设复数z满足z+2e=3-i(i为虚数单位)，则z=1+i.【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】设z=+yi,则25代入介2三，再由复数相等的充要条件，即可得到x,y的值,则答案可求.【解答】解：设z=x+yi,.,.三算一资.则升2z=x+yi+2(xyi)=3-i,即3x-yi=3-i,.x=1,y=1,因止匕，z=1+i.故答案为：1+i.cosksiiu6 .若函数尸.一的最小正周期为

10、a：t,则实数a的值为1.sinxcosx【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用行列式的计算，二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的周期性，求得a的值.【解答】解：y=cos2x-sin2x=cos2x,T二九二a,九所以，a=1,故答案为：1.7 .若点(8,4)在函数f(x)=1+logax图象上，则f(x)的反函数为f1(x)=2xL.【考点】反函数.【分析】求出函数f(x)的解析式，用x表示y的函数，把x与y互换可得答案.【解答】解：函数f(x)=1+logax图象过点(8,4),可得：4=1+loga8,解得：a=2.f(x)=y=1+log2x则：x=2y1,反函数为

11、y=2x1.故答案为f-1(x)=2x18 .已知向量：二口，2),b=(0,3).,则:在二的方向上的投影为噂【考点】平面向量数量积的运算.fcT【分析】根据投影公式为代值计算即可.a|【解答】解：由于向量2)|,E二(0,3),9 .已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为18下.【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】由题意，得：底面直径和母线长均为6,利用侧面积公式求出该圆锥的侧面积.【解答】解：由题意，得：底面直径和母线长均为6,S侧=二一一一；=18几.故答案为187t.10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的

12、3人中男、女生均有的概率为9(结果用最简分数表示)【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】先求出基本事件总数n=Cy,在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率.【解答】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，基本事件总数n=C；,在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，.在选出的3人中男、女生均有的概率:11 .设常数a>0,若Q4*)9的二项展开式中x5的系数为144,则a=2.x【考点】二项式系数的性质.【分析】利用通项公式Tr+i=；a*J2r(r=0,1,2,，9).令

13、9-2r=5,解得r,即可得出.【解答】解：Tr+1=jY亍)V'J红(r=0,1,2,，9).令92r=5,解得r=2,M,r22一一-_则H=144,a>0,解得a=2.J故答案为：2.12 .如果一个数列由有限个连续的正整数组成(数列的项数大于2),且所有项之和为N,那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2,3,4,5,6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为6.【考点】排列、组合及简单计数问题.【分析】由题意，公差d=1,na1+""=2668,.n(2a1+n-1)=5336=23x23x29,得出满足题意的组数，即可得出结论.)【解答】解：

14、由题意，公差d=1,na+7=2668,.n(2a1+n1)=5336=23X23X29,-n<2a+n-1,且二者一奇一偶，(n,2a1+n-1)=(8,667),(23,232),(29,184)共三组；同理d=-1时，也有三组.综上所述，共6组.故答案为6.二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13 .设aCR,贝U，=催复数(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数”的(A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可.【解答】解：当a=1时，(aT)

15、(a+2)+(a+3)i=4i,为纯虚数,当(a-1)(a+2)+(a+3)i为纯虚数时，a=1或-2,故选：A.14 .某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为()A.80B.96C.108D.110【考点】分层抽样方法.【分析】求出高一、高二、高三的人数分别为：500,450,400,即可得出该样本中的高二学生人数.【解答】解：设高二x人，贝Ux+x-50+500=1350,x=450,所以，高一、高二、高三的人数分别为：500,450,

16、400因为鬻浣,所以，高二学生抽取人数为：450X4=108,SUU2DZo故选C.15 .设M、N为两个随机事件，给出以下命题：1 1,9(1)若M、N为互斥事件，且P(M)qF(N)=,则P(HUN)二行；(2)若POO=4,腌厚,屋，则M、N为相互独立事件;(3)若施)二,PtH)=y,PON)二卷，则M、N为相互独立事件;上J(4)若P(MN)二看，则M、N为相互独立事件；1115(5)若P1M)二5，P(N)二5，P(O)=,则M、N为相互独立事件;其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】相互独立事件的概率乘法公式.，fl,119【分析】在(1)中，P(MUN)至气工

17、万；在(2)中，由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，P（MN）圣乌；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件.【解答】解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且P（心二色，PW）二则P（MUN）筌二条故（1）正确；在（2）中，若P0谒,S（N-）=y,PC!M）PtMN)=4,则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确;故（3）正确;故（5）正确.在（3）中，若P3）M,P（N）二;，P(HN)司,则由对立事件概率计算公式

18、和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件,在（4）中，若P（心吃P后层，II91当M、N为相互独立事件时，P（MN）后乂4,故（4）错误；占r-Ja-I1-"片（5）若pck）w,pftoW,pwo*,236则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件,故选：D.16 .在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k<l）之间的点所组成区域（含直线y=k,直线y=l）称为“电l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（-2,f（-2）+2）、（0,f（0）+2）、（2,f（2）+2）均位于“04型带状区域”，如果点（t,t+1

19、）位于L13型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（）75A.5B.3C.亍D.2【考点】函数的最值及其几何意义.【分析】设出函数f（x）的解析式，求出|t的范围，求出|f（t）|的解析式，根据不等式的性质求出其最大值即可.【解答】解：设f(x)=ax2+bx+c,贝»f(-2)|<2,|f(0)|<2,|f(2)|<2,25-2f(Q)2)a-2b+o即f(2=4a+2b+cS)二cIgp,fTO，4Lc=f(O),-t+1-1,3,.|t|<2,故y=|f|=产"七厂狂(2年手-2t+f(0)|9M(-2)+1f(0)|J|t(t+2

20、)|+1t(t-2)|+1|4-t2|Tt|(t+2)+；|t|(2-t)+1(4-t2)故选：C.三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面积为勺侧面积为36；(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积；(2)求异面直线A1C与AB所成的角的大小.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角.【分析】(1)设正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为h,由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3,h=4,由此能求出正三棱柱ABC-A1B1C1的体积.(2)由AB/A1B1,知/B1A1C是异面直线A1C

21、与AB所成的角(或所成角的补角)，由此能求出异面直线AC与AB所成的角.【解答】解：(1)设正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为h,yy2则，4°-4,b3ah=36解得a=3,h=4,正三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=SxABC?h=p-X4=9V3.(2).正三棱柱ABC-A1B1C1,-AB/A1B1,/B1A1C是异面直线AiC与AB所成的角(或所成角的补角)，连结BiC,贝UAiC=BC=/75,Ms在等腰AiBiC中，cosNBAC=2=2_3_ACT=IO,/AiBiCC(0,tt),Z：BA|C=arccos-y.异面直线AiC与AB所成的角为arcc

22、os3-.i8.已知椭圆C的长轴长为2加I,左焦点的坐标为(-2,0);(i)求C的标准方程；(2)设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且|皿|二苏，试求直线l的倾斜角.【考点】椭圆的简单性质.22【分析】(i)由题意可知：设椭圆方程为：丹尹二1(a>b>0),则c=2,2a=2/另，a=/B,ab即可求得椭圆的标准方程；(2)设直线l的方程为：y=k(x-2),将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角.菖/【解答】解：由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：(a>b>0),abc=2,2a=2/&a

23、mp;,a=/&,bH6-4=2,22.C的标准方程J+/i；(2)由题意可知：椭圆的右焦点(2,0),设直线l的方程为：y=k(x-2),设点A(xi,yi),B(x2,y2)*k(k-2)，2；整理得：(3k2+1)x2-12k2x+12k2-6=0,22.韦达定理可知：xi+X2=-y一,xikJ-T3k，l3kz+i1AB1=J1+k狗(勺+富2)"二坊戈2=/14?-'-=,V3kZ+l3k2+l3k2"由IAB|=Vg,2V3+n幸,解得：k2=1,故k=±1,触N.jrqjt经检验，k=±1,符合题意，因此直线l的倾斜角为一

24、；一或一；一.4419.设数列xn的前n项和为S,且4xn-S-3=0(nCN*);(1)求数列xn的通项公式；(2)若数列yn满足yn+1-yn=xn(nCN*),且y1=2,求满足不等式p口二期的最小正整数n的化【考点】数列与不等式的综合.【分析】(1)由4xn-sn-3=0(nCN*),可得n=1时，4x1-x1-3=0,解得x1.n2时，由Sh=4xn-3,可得xn=$-$-1,利用等比数列的通项公式即可得出.+(yn_yn1)与等(2)yn+1yn=xn=")n且y1=2,利用yn=y1+(y2y)+(y3-y2)比数列的求和公式即可得出yn.代入不等式y>r，化简即

25、可得出.【解答】解：(1).,4xn-Sn-3=0(neN*),n=1时，4x1x13=0,解得x1=1.一.-A_7一.Dn2时，由Sn=4xn-3,xn=Sji-Sn1=4xn-3-(4xn1-3),xn=2Kn-1,数列xn,是等比数列，公比为4J.-.xn=Cy)n1.(2)yn+1yn=xn=(7),且丫1=2,-yn=y1+(y2y1)=2+1+'+-1.当n=1时也满足.yn=3x5)nT-1.n-1>3,解得n>4.不等式除奢，化为:得叶得二薮,满足不等式手的最小正整数n的值为5.20.设函数f(x)=lg(x+m)(mCR)；(1)当m=2时，解不等式x(

26、2)若f(0)=1,且在闭区间2,3上有实数解，求实数人的范围；(3)如果函数f(x)的图象过点(98,2),且不等式fcos(2nx)<lg2对任意nCN均成立，求实数x的取值集合.【考点】对数函数的图象与性质.【分析】(1)根据对数的运算解不等式即可.(2)根据f(0)=1,求f(x)的解析式，根据乳工)=(左/+%在闭区间2,3上有实数解，分离力可得入=lg(x+10)-(若尸，令F(x)=lg(x+10)-壶厂，求在闭区间2,3上的值域即为人的范围.(3)函数f(x)的图象过点(98,2),求f(x)的解析式，可得f(x)=lg(2+x)那么：不等式fcos(2nx)<lg

27、2转化为lg(2+cos(2nx)<lg2转化为j,求解x,又cost2X0-2+x>0,即x>-2和nCN.讨论k的范围可得答案.【解答】解：函数f(x)=lg(x+m)(mCR)；(1)当m=2时，f(x)=lg(x+2)那么：不等式即lg(卜2)>lg10,可得：卜"1。，且打解得：.不等式的解集为(2)vf(0)=1,可得m=10.f(x)=lg(x+10)式k)二金)，黑,即lg(x+10)=:''+人在闭区间2,3上有实数解,可得入=lg(x+10)-(我")”令F(x)=lg(x+10)-金尸，求在闭区间2,3上的值域.

28、根据指数和对数的性质可知：F(x)是增函数，.F(x)在闭区间2,3上的值域为lg12-9，lg13-乎故得实数人的范围是lg12-9，lg13-q.24I'1一T(3)二.函数f(x)的图象过点(98,2),则有：2=lg(98+m)m=2.故f(x)=lg(2+x)那么：不等式fcos(2nx)<lg2转化为lg(2+cos(2nx)<lg2Bf2+cos(2nx)>0即，cos(2nx)<0又2+x>0,即x>-2,.kCZ,),kCN,nCN.,k>0.故得任意nCN均成立，实数x的取值集合为21.设集合A、B均为实数集R的子集，记：A

29、+B=a+b|aCA,bB；(1)已知A=0,1,2,B=-1,3,试用列举法表示A+B;k22.2产，y.L(2)设a1二y,当nCN，且n>2时，曲线门门十-工.r-g的焦距为4，如果A=a1,m,22an,B=L豆，一甲耳,设A+B中的所有元素之和为S,对于满足m+n=3k,且mn的任意正整数m、n、k,不等式Sm+S.-鹿0包成立，求实数人的最大值；(3)若整数集合Al?A1+A1,则称Ai为自生集”，若任意一个正整数均为整数集合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为3的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是Nc_1_2_21B=t不，Q，-7J,122_n+n.A+B中的所有元素之和为S=3(a1+a2+a3+-+an)+n(一一二)=3?-j-m=n2,2&2一一一一一、_皿+口一一一Sm+Sn-入k>0恒成乂，?1之入恒成乂，K=m+n=3k,且mwn,的基底集？请说明理由.【考点】双曲线的简单性质.【分析】(1)根据新定义A+B=a+b|aeA,bB,结合已知中的集合A,B,可得答案；,、rr八、|丞一”八、fanci.(2)曲线一+v二彳表小双曲线，进而可得an=n,Sn=n2,则$+$-">0包成立，