2016年初中数学一轮复习课时导学案共30讲通用14免费推荐下载

1、年初中数学中考一轮复习I思考与收获第课矩形、菱形、正方形导学案j【考点梳理】：:.几种特殊四边形的有关概念：()矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作:是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：平行四:边形；一个角是直角，两者缺一不可.()菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是:菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：平行四边:形；一组邻边相等，两者缺一不可.:()正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平1行四边形，它既是平行四边形，还是菱形

2、，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形.()梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把:*握：一组对边平行；一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念:-以及梯形的分类等问题.()等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形.，-.几种特殊四边形的有关性质()矩形：边：对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互，*相平分且相等；对称性：轴对称图形(对边中点连线所在直线，条):()菱形：边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线互相垂:*直平分且每条对角线平分每组对

3、角；对称性：轴对称图形(对角线所在直线，条)()正方形：边：四条边都相等；角：四角相等；对角线：对角线互相垂直平分:*且相等，对角线与边的夹角为；对称性：轴对称图形(条).：()等腰梯形：边：上下底平行但不相等，两腰相等；角：同一底边上的两个角相等；对角互补:对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形(上下底中点所在直线)1.几种特殊四边形的判定方法()矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形思考与收获有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相:等()菱形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形:有一组邻边相等的平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形；四条边都相:等.()正方形

4、的判定：满足下列条件之一的四边形是正方形.I有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形有一组邻边相等的矩形；;对角线互相垂直的矩形.有一个角是直角的菱形对角线相等的菱形；：()等腰梯形的判定：满足下列条件之一的梯形是等腰梯形:同一底两个底角相等的梯形；对角线相等的梯形.：.几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析()识别矩形的常用方法 先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的任意一个角为直角.( 先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的对角线相等.1 说明四边形的三个角是直角.()识别菱形的常用方法 先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的任一组邻边相等.: 先说明四边形为平行四边形

5、，再说明对角线互相垂直.:说明四边形的四条相等.:()识别正方形的常用方法 先说明四边形为平行四边形，再说明平行四边形的一个角为直角且有一组邻边相等.;先说明四边形为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等.先说明四边形为矩形，再;说明矩形的一组邻边相等.先说明四边形为菱形，再说明菱形的一个角为直角.:()识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形为梯形，再说明两腰相等.先说明四边形为梯形，再说明同一底上的两:个内角相等.先说明四边形为梯形，再说明对角线相等.:.几种特殊四边形的面积问题设矩形的两邻边长分别为，则矩形. 设菱形的一边长为，高为，则菱形；若菱形的两对角线的长分别为，则菱形1ab.思考与收

6、获1 O-设正方形的一边长为，则正方形a;右正方形的对角线的长为，则正方形一a.2_1-设梯形的上底为，下底为，局为，则梯形1（a+b）h.2【思想方法】，方程思想，分类讨论【考点一】：矩形的性质和判定，【例题赏析】:（）（,广西玉林，分）如图，是矩形纸片，翻折/,z,使，边与对角线重叠，且顶点，;恰好落在同一点上，折痕分别是，则典等于（）:V5也：考点：翻折变换（折叠问题）.:分析：根据矩形的性质和折叠的性质，得到，/。，从而，得到/。，/。，进一步得:-到/-NACB=3。"，所以再证明得到，所以四边形为菱形，所以，得到即可解答.解答：解：.是矩形，:.,N；翻折/,Z,使，边与

7、对角线重叠，且顶点，恰好落在同一点上，二，/。，：，/NACB=30",思考与收获士zz在和中，'/OAE:/FCOAO=COlzaoe=zcof，与互相垂直平分，四边形为菱形，,AEAE故选：.点评：本题考查了折叠的性质，解决本题的关键是由折叠得到相等的边，利用直角三角形的性质得到/。，进而得到-CE，在利用菱形的判定定理与性质定理解决问题.2（）（?广东茂名，分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点与重合.若，则的长为.考点：翻折变换（折叠问题）思考与收获分析：根据矩形的对边相等可得，再根据翻折变换的性质可得，代入数据即可得解.解答：解：在矩形中，.矩形沿对角线折叠后点和点重合

8、，故答案为.是基础题，熟记性质是解题的点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质,关键.【考点二】：菱形的性质与判定【例题赏析】（）（,广西钦州，,分）如图，要使？成为菱形，则需添加的一个条件是（）考点：菱形的判定.专题：证明题.分析：利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证.解答：解：如图，要使？成为菱形，则需添加的一个条件是,故选思考与收获点评：此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键.（）（福建龙岩，分）如图，菱形的周长为，z°,则的长为（）.禽.加.故可得三.考点：菱形的性质.分析：连接交于点，则/。，根据菱形的周长求出的长度，在中，求出，继而可得出

9、的长.解答：解：在菱形中，菱形的周长为，点评：此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【考点三】：正方形的性质与判定【例题赏析】()(?湖北十堰，第题分)如图，正方形的边长为，点、分别在，上，若泥，且/。，则思考与收获的长为AEB,|Vio普考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；止方形的性质.分析：首先延长到，使，利用止方形的性质得/。，;利用定理得利用全等三角形的性质易得利用勾股定理可得，设，利用，解得，利用勾股定理可得.解答：解：如图，延长到，使；连接、；:四边形为正方形，在与中，f

10、CB=CD，ZCBE=ZCDG,iBERG(),/；在与中，£c二EC-ZGCF-ZECF,(),，",1-7.'二；：I',，思考与收获设，贝U-,(一)-,-(-),，即，故选.AEB点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键.（）（,广西玉林，分）如图，已知正方形边长为，点在边上且，点，分别是边，的动点（均不与顶点重合），当四边形的周长取最小值时，四边形的面积是.考点：轴对称最短路线问题；正方形的性质.专题：计算题.分析：根据最短路径的求法，先确定点关于的对称点，再确定点关于的对称点，即可得出，

11、的位置；再根据相似得出相应的线段长从而可求得四边形的面积.连接思考与收获解答：解：如图所示工Ebe、,作关于的对称点，点关于的对称点，连接，四边形的周长最小,/',是的中点,.是'的中位线，/一一,?.si，,BPBE_即”-AA7AEy6四边形正方形一一?一?一?-xx-xx-xx,故答案为：.点评：本题考查了轴对称，利用轴对称确定、，连接得出、的位置是解题关键，又利用了相似三角形的判定与性质，图形分割法是求面积的重要方法.【考点四】：特殊平行四边形的探索题【例题赏析】()(?四川成都，第题分)已知，分别是四边形和的对角线，点在内，ZZ0.思考与收获图国©国()如图

12、，当四边形和均为正方形时，连接.()求证：X()若，求的长；()如图，当四边形和均为矩形，且罢旻时，若，-求的值；BCFC()如图，当四边形和均为菱形，且时，设，试探究，三者之间满足的等量关系.(直接写出结果，不必写出解答过程)考点：四边形综合题.分析：（）（）首先根据四边形和均为正方形，可得挺乌2而，/;然后根据相似三角形判定的方法，推得即可.（）首先根据判断出/,再根据/。，判断出/。；然后在中，根据勾股定理，求出的长度，再根据、的关系，求出的长是多少即可.（）首先根据相似三角形判定的方法，判断出即可判断出2组汩,据BFBC此求出的长度是多少；然后判断出/。，在中，根据勾股定理，求出的值是

13、多少，进而求出的值是多少即可.（）首先根据/。，可得-。；在中，根据余弦定理，可得AC2=BC2（2+五）；然后根据相似三角形判定的方法，判断出即可用表示出的值；最后判断出。，在中，根据勾股定理，判断出，三者之间满足的等量关系即可.解答：（）（）证明：四边形和均为正方形，ACJTEr-思考与收获bLcfJ*'/，hzz,在和中，fACCE.rlZACE=ZBCFih（）解：又L一,BF12+英,?()如图，连接,BCFC思考与收获7AB2+BC2=Vk2a2EF2+FC2Vk2b2+b2=Wk£+l,AC_EC_/_2/.前市印k，l，J在和/中,ACECrdC=FCk+1I

14、ZACE=ZBCF.s/,.AEACj1/.丽力Rk，l，J又，-k/'I，DrVk2+1zz?123仄8解得士！4思考与收获一',.JBCFC'.二.4./oOO/，在中，根据余弦定理，可得BC2-2BC?X<-BC2(2+72)在和/中，'AC二更，BCFCL/ACE二NBCFAEACr产/丽-BcT2r2,/5又，BF2_AE2_n2"2+V2-2+V2,?22._P_2_(+a),即，三者之间满足的等量关系是：(+近).点评：()此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握.()

15、此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握.思考与收获()此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握.()此题还考查了余弦定理的应用，要熟练掌握.()(?四川凉山州第题分)如图，在正方形中，是上任意一点，连接，于，/交于，探究线段、三者之间的数量关系，并说明理由.考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质.分析：根据正方形的性质，可得，ZZ°,根据余角的性质，可得根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，再根据等量代换，可得答案.解答：解：线段、三者之间的数量关系，理由如下：:四边形是正方形，二/，于,/交于,./°zzzzzz.'

16、/BAF=/ADE在和中，/AFB=NDEA，lab=ad(),来源：中人教网点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，等量代换.【真题专练】思考与收获.（?梧州，第题分）如图，在菱形中，7°,延长到点，使，延长到点，使，连接、，则:卜列描述正确的是（）.四边形是平行四边形，它的周长是.四边形是矩形，它的周长是V3.四边形是平行四边形，它的周长是V3.四边形是矩形，它的周长是V3，第题分）如图，四边形是菱形，于，则（）2412.（?辽宁省朝阳，第题分）如图，在矩形中，点为上一动点，把沿折叠，当点的对应点'落在/的角平分线上

17、时，则点到的距离为（思考与收获.（?黔西南州）（第题）如图，在菱形中，与相交于点，则菱形的边长等于（.（?丹东,第题分）过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、.若行,思考与收获.（?辽宁抚顺）（第题，分）如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为（）VsVs.（?内蒙古赤峰，分）如图，、分别是正方形边、的中点，分别以、为折痕，使点、点落在的点处，则是三角形.（广东龙岩，分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个.思考与收获.（?梧州，第题分）如

18、图，在正方形中，点在上，且不与、重合，的垂直平分线分别交、于、两点，垂足为，过作，于.（）求证：；（）若正方形的边长为，求线段的长.（?四川攀枝花第题分）如图，矩形的两条边在坐标轴上，点与坐标原点重合，且，.如图,:矩形沿方向以每秒个单位长度的速度运动，同时点从点出发也以每秒个单位长度的速度沿矩:形的边经过点向点运动，当点到达点时，矩形和点同时停止运动，设点的运动时间为秒.当时，请直接写出点、点的坐标;思考与收获当点在线段或线段上运动时，求出的面积关于的函数关系式，并写出相应的取值范围;点在线段或线段上运动时，作，轴，垂足为点，当与相似时，求出相应的值.【真题演练参考答案】（?梧州，第题分）如

19、图，在菱形中，z°,延长到点，使，延长到点，使，连接、，则卜列描述正确的是（）.四边形是平行四边形，它的周长是.四边形是矩形，它的周长是Vs.四边形是平行四边形，它的周长是V3.四边形是矩形，它的周长是V3考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质.所有分析：首先判断其是平行四边形，然后判定其是矩形，然后根据菱形的边长求得矩形的周长解答：解:.四边形是平行四边形,四边形为菱形,.四边形是矩形,是等边三角形,过点作，于点，则X。圭，2，二，四边形的周长为：二1,故选.解题点评：本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质及矩形的判定与性质的知识,的关键是了解有关的判定定

20、理，难度不大.，第题分）如图，四边形是菱形，于，则（）丝丝.55考点：菱形的性质.分析：设对角线相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可.解答：解：如图，设对角线相交于点，x,x,由勾股定理的，菱形?,即XX,解得幽5点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程.（?辽宁省朝阳，第题分）如图，在矩形中，点为上一动点，把沿折叠，当点的对应点'落在/的角平分线上时，则点到的距离为（）.或.或.或.或考点：翻折变换（折叠问

21、题）分析：如图，连接，过点作，于.设，则-，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（-）-，通过解方程求得的值，易得点到的距离.解答：解：如图，连接，过点作，于.点的对应点落在/的角平分线上，:设，则-，又由折叠的性质知，在直角'中，由勾股定理得到：-'即（-）-，解得或，则点到的距离为或.故选：.点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）.解题的关键是作出辅助线，构建直角三角形'和等腰直角,利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来.（?黔西南州）（第题）如图，在菱形中，与相交于点，则菱形的边长等于（考点：菱形的性质.分析：根据菱形的对角线互相垂直

22、平分求出、，再利用勾股定理列式进行计算即可得解.解答：解：.四边形是菱形,?即菱形的边长是.故选：.点评：本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键.（?丹东，第题分）过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接、.若y,z°,则的长为（）AFD.返.加2考点：菱形的判定与性质；矩形的性质.分析：求出然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形是菱形，再求出，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，根据矩形的对边相等可得，然后求出,从而得解.解答：解：.矩

23、形对边/,ZZ,.是的中点，在和中，'/ACB=/DAC"AO=CO,iNAOF二NCOE（）,，又.，.四边形是菱形，/。/，是等边三角形，Vs,立，2故选.点评：本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出是等边三角形.（?辽宁抚顺）（第题，分）如图，将矩形绕点旋转至矩形位置，此时的中点恰好与点重合，交于点.若，则的面积为（）.g.立考点：旋转的性质.专题：计算题.分析：根据旋转后的中点恰好与点重合，利用旋转的性质得到直角三角形中，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到/为。，进而得到利用等角对等边得到，设，

24、表示出与，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出的长，即可求出三角形面积.解答：解：.旋转后的中点恰好与点重合，即，在中，即，/，在中，设，则有，全x«,3根据勾股定理得：（-）（娟），解得：，则?«,故选点评：此题考查了旋转的性质，含度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.（?内蒙古赤峰，分）如图，、分别是正方形边、的中点，分别以、为折痕，使点、点落在的点处，则是等边三角形.考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；正方形的性质.分析：由折叠的性质可知，然后根据正方形的性质可知：，从而可知：.解答：解：由

25、折叠的性质可知，:四边形是正方形，是等边三角形.故答案为：等边.点评：本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的判定和正方形的性质，由折叠的性质证得：，是解题的关键.（广东龙岩，分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有个.考点：正方形的性质；等腰三角形的判定.专题：新定义.分析：根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点,据此解答即可.正方形一共有个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行

26、的对称轴上各有四个腰点.故答案为：.点评：（）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.（）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰三角形的两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（?梧州，第题分）如图，在正方形中，点在上，且不与、重合，的垂直平分线分别交、于、两点，垂足为，过作，于.（）求证：；（）若正方形的边长为，求线段的长.考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.所有分析：（）先根据，得出.根据/得出故由定理得出故可得出结论；（）由勾股定理求出的长，根据是的垂直平分线可知，再根据锐角三角函数的定义得出的长,由（）知，故Vio,再根据-即可得出结论.解答：（）证明：.，±,.ZZ°.ZZ.在与中，f/P2NFHE1ab=bh0解：由勾股定理得，J研2+郎2d42+2.是的垂直平分线，.?/?/V