2018年河南高考数学一模试卷理科

1、5.（5分）2018年元旦假期，高三的C.11D.132018年河南省高考数学一模试卷（理科）、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. （5分）已知集合A=x|x2-2x-30,B=N,则集合（？rA）nB中元素的个数为（）A.2B.3C.4D.52. （5分）若复数（aR,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（|l+2iA.-6B.13C.二D.h/BTT3. （5分）已知f（x）=sinx-tanx,命题p：?xoC（0,f（x。）0B. p是假命题，p：?x0（0,千），f（x0）0Cp是真命题，F：?x5，即，f（x）一D. p是真命题，p：?x0（0,）,f（x0）04

2、. （5分）已知程序框图如图，则输出i的值为（）8名同学准备拼车去旅游，其中（1）班、（2）班，（3）班、（4）班每班各两名，分乘甲乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中（1）班两位同学是学生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一个班的乘坐方式共有（A. 18种B. 24种C. 48种D. 36种6. （5分）九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马”，若某阳马”的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该阳马的表面积为（侧视图A.1+二B.1+22C.2+

3、二D.2+2.?7. （5分）设不等式组，表示的平面区域为D,若圆C:（x+1）2+y2=r2（r0）不经过区域D上的点，则r的取值范围为（）A.（0,近）U（工,+oo）B.C/13,+8）C.（0,曲）D.何恒8. （5分）若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足6cM-史内=2?E,则氤?而血勺值为（）A.-B.-2C.2D.9. （5分）关于函数f（x）=3sin（2x-:1）+1（xCR）,下列命题正确的是（A,由f(xi)=f(x2)=1可得Xi-x2是冗的整数倍B. y=f(x)的表达式可改写成f(x)=3cos(2x+-)+1C. y=f（x）的图象关于点（&二，1）对称

4、D. y=f（x）的图象关于直线x=-对称10. （5分）设函数f（x）=mx2-mx-1,若对于x1,3,f（x）0,b0）,若双曲线的渐近线被a寸圆M:x2+y2-10x=0所截得的两条弦长之和为12,已知4ABP的顶点A,B分别为双曲线的左、右焦点，顶点P在双曲线上，贝L恒1npi的值等于()|ginA-ginB|A.&B.近C.殳D.近53312. (5分)已知定义在R上的函数f(x)和g(x)分别满足f(x)上J),1e2x2+x2-2f(0)?x,g(x)+2g(x)0,则下列不等式包成立的是()A.g(2016)f(2)?g(2018)B.f(2)?g(2016)f(2)?g(2

5、018)D.f(2)?g(2016)g(2018)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. （5分）设2=，；（cosx-sinx）dx,则二项式（a/x6的展开式中含x2项的系数为.14. （5分）若函数f（x）=/居（a,bCR）为奇函数，则f（a+b）的值为.15. （5分）已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧棱AA1,底面ABC若有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，则AAi的长度为.16. （5分）如图，OA,OB为扇形湖面OAB的湖岸，现欲利用渔网和湖岸在湖中隔出两个养殖区-区域I和区域n，点C在一启上，/COA=,CD/OA,其中正,半径OC及线段C

6、D需要用渔网制成.若/AOB=1,OA=1,则所需渔17. (12分)已知&为数列an的前n项和，且ai0,63=a：+3an+2,nCN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若对？nCN*,bn=(1)求数列bn的前2n项的和T2n.18. (12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD,/BAD=90,DC=DA=2AB=2,点E为AD的中点，BDACE=HPH,平面ABCD且PH=4.(1)求证：PCXBD;(2)线段PC上是否存在一点F,使二面角B-DF-C的余弦值是些？若存在，15请找出点F的位置；若不存在，请说明理由.19. (12分)某地区为了解学

7、生学业水平考试的状况，从参加学业水平考试的学生中抽出160名，其数学组成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)估计这次考试数学成绩的平均分和众数；(2)假设在(90,100段的学生中有3人得满分100分，有2人得99分，其余学生的数学成绩都不相同.现从90分以上的学生中任取4人，不同分数的个数为匕求己的分布列及数学期望E(a.频率D.03010,0230.020n0.015n0.00S4050703090100分数20. (12分)已知椭圆Ci:J=1(ab0)的离心率为亚，右焦点F是抛b22物线C2：y2=2px(p0)的焦点，点(2,4)在抛物线Q上.(1)求椭圆C1的方程；最小值

8、.21. (12分)已知函数f(x)=aex+x2-bx(a,bCR),(1)当b=2时，若函数y=f(x)在R上有且只有一个号围；(2)设aw0,点P(m,n)(m,nR)是曲线y=f存在实数x0(xwm)使得f(x0)-n=f()的结论.选彳4-4:坐标系与笏数方程选讲22. (10分)在直角坐标系xOy中，已知直线11：产x=tcos(Cl1r(t为参数),其中处(0,4:y=tsin(1其导函数为y=f(x).荚点，求实数a的取值范(x)上的一个定点，是否(x0-m)成立？并证明你t.us-I/、/出/,r(t为多数)，12：tsinCC,以原点O为极点，x轴(2)已知斜率为k的直线l

9、交椭圆C1于A,B两点，M(0,2),直线AM与BM的斜率乘积为-i-,若在椭圆上存在点N,使|AN|=|BN|,求4ABN的面积的非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为P4cos0=0(1)写出11,12的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)设11,12分别与曲线C交于点A,B(非坐标原点)，求|AB|的化选彳4-5:不等式选讲23.设函数f(x)=|x-a|(a0).(1)当a=2时，解不等式f(x)1-2x;(2)已知f(x)+|x-1|的最小值为3,且m2n=a(m0,n0),求m+n的最小值.2018年河南省高考数学一模试卷(理科)参考答案与试题解析一、

10、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.【分析】可先求出集合A=x|x3,然后进行交集、补集的运算即可.【解答解：A=x|x3;.?rA=x|-1x3;.(?rA)nB=0,1,2,3.故选：C.【点评】考查一元二次不等式的解法，以及描述法、列举法表示集合的概念，交集和补集的运算.2.【分析】利用复数的除法运算化简为a+bi(a,bCR)的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值.【解答】解：由复数=0+3i?0-2i)5551+21-数,解得a=-6.故选：A.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题.3.【分析】利用特称值，判断特称命题的真假

11、，利用命题的否定关系，特称命题的否定是全称命题写出结果.【解答】解：f(x)=sinx-tanx,xC(0,2L),当x=-时，；f(x)=L-io,命题p：?xo(0,2L),f(xo)0,是真命题，命题P：?MJ0启)，f0(，尹故选：C.【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查.4.【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【解答】解：当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=1,i=3;当S=1时，不满足退出循环的条件，故S=3,i=5;当S=3时，不满足退出循环的条件，故S=15i=7;

12、当S=15时，不满足退出循环的条件，故S=105i=9;当S=105时，不满足退出循环的条件，故S=945i=11;当S=945时，不满足退出循环的条件，故S=10395,i=13;当S=10395时，满足退出循环的条件，故输出的i=13,故选：D.【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.5.【分析】分类讨论，第一类，一班的2名同学在甲车上；第二类，一班的2名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决.【解答】解：由题意，第一类，一班的2名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为C32=3,然后分别从选择的班级中再

13、选择一个学生为C21Q1=4,故有3X4=12种.第二类，一班的2名同学不在甲车上，则从剩下的3个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为C31=3,然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为C21C21=4,这时共有3X4=12种，根据分类计数原理得，共有12+12=24种不同的乘车方式，故选：B.【点评】本题考查计数原理的应用，考查组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题.6.【分析】由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥,画出图形结合图形求出它的表面积.【解答】解：由三视图知该几何体是侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示;正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,一四棱锥的底面是正

14、方形，且边长为1,其中一条侧棱PDL底面ABCD且侧棱AD=1,四棱锥的四个侧面都为直角三角形，且PA=PC=2,一四棱锥的表面积为S=S底面abce+2Sasad+2Ssaef1+2XX1X1+2X2故选：C.【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体表面积的应用问题,础题.7.【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的MNP及其内部，而圆C表示以(-1,-1)为圆心且半径为r的圆.观察图形，可得半径rCP时，圆C不经过区域D上的点，由此结合平面内两点之间的距离公式，即可得到r的取值范围.肝y0)表示以C(-1,0)为圆心，半径为r的圆，由图可得，当半径满足rCP时，圆C不经过

15、区域D上的点，CMM1+1产+12-5，CP=(1V1)2+3、=.当0旧时，圆C不经过区域D上的点，故选：A.【点评】本题给出动圆不经过已知不等式组表示的平面区域，求半径r的取值范围.着重考查了圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域等知识，属于中档题.8.【分析】根据条件可先求出以&号，而由而一右二公即可得出成二目栏诺,这样即可用区，而分别表示出踊BM,然后进行数量积的运算即可.【解答】解：等边三角形ABC的边长为3;CA-CE=|CA|CB|6CS-3H=2CB;*1*ClI=yCA,，F=-1一二厂,*=-2.故选：B.以及向量的数乘运算，向量加法的几何意义

16、.9.【分析】根据函数f(x)=3sin(2x-3-)+1(xR),结合三角函数的性质即可判断各选项.【解答】解：函数f(x)=3sin(2x；)+1(xCR),J周期丁月口口五，对于A：由f(xi)=f(x2)=1,可能xi与x2关于其中一条对称轴是对称的，此时xi-x2不是冗的整数倍；一.A不对.对于B:由诱导公式，3sin(2x-)+1=3co与；一(2x三)+1=3cos(2x-22)+1.B不对.6对于C:令x=,可得f(二)=3sin(2X筝-三)+1=3X-y)-1=,.C不对，对于D:当x=_2L时，可得f(工)=3sin(2L匹)+1=-1X3+1=-2,1212613f(x

17、)的图象关于直线x=-工对称.12故选：D.【点评】本题主要考查利用y=Asin(+小)的信息特征，判断各选项的正误，属于中档题.10.【分析】利用分离参数法，再求出对应函数在x1,3上的最大值，即可求m的取值范围.【解答】解：由题意，f(x)(-m+4,可得m(x2-x+1)5.当xC1,3时，x2-x+11,7,.不等式f(x)0等价于mT.当x=3时，的最小值为生，I/;若要不等式m-一包成立，x2-x+l则必须m-,因此，实数m的取值范围为(-以,刍)，故选：D.【点评】本题考查包成立问题，考查分离参数法的运用，解题的关键是分离参数，正确求最值，属于中档题.【分析】根据垂径定理求出圆心

18、到直线的距离为d=4,再根据点到直线的距离公式可得5b=4,得至I5b=4c,即可求出c,根据正弦定理可得2cIsinP|sinA-sinB|2R_左里典|W2R2R1【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为=25所截得的两条弦长之双曲线的渐近线被圆M:x2+y2-10x=O,即（x-5）2和为12,设圆心到直线的距离为d,则d=V.5_g=4,即5b=4c,即b-c5a2=c2-b2=c2,.|APBP|=2a,【点评】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正弦定理，属于中档12.【分析】f(x)=-ilJ-e2x2+x2-2f(0)?x,令x=0,贝Uf(0)=-.由f22c2(x)=f

19、(1)?e2x2+2x-2f(0),令x=1,可得f(0).进而得出f(1),f(x),f(2).令h(x)=e2xg(x),及其已知g(x)+2g(x)0,可得h(x)=e2xg(x)+2g(x)0,利用函数h(x)在R上单调递减，即可得出.【解答】解：f(x)=e2x2+x22f(0)?x,令x=0,贝uf(0)色L.f(x)=f(1)?e2x2+2x-2f(0),令x=1,则f(1)=f(1)+2-2f(0),解得f(0)=1.f(1)=2e2.f(x)=e2x+x2-2x,.f(2)=e4.令h(x)=e2xg(x),.g(x)+2g(x)0,h(x)=e2xg/(x)+2e2xg(x

20、)=e2xg,(x)+2g(x)h(2018),.e20162g(2016)e20182g(2018),可得：g(2016)e4g(2018).g(2016)f(2)g(2018).故选：C.【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决.【解答】解：由于a=f：(cosx-sinx)dx=(sinx+cosx)|=-1-1=-2,6的通项公式为Tr+1=26rC6r?x3r,令

21、3-r=2,求得r=1,故含x2项的系数为26-0=192.故答案为：192【点评】本题主要考查定积分、二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式,属于基础题.14.【分析】由已知中函数f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)包成立，可得a,b的值，进而可得f(a+b)的值.【解答】解：:函数f(x)=,、=为奇函数，、小+2)2gx0f(x)=,t-x2-2ifx0,可得an-an-1=3,n=1时，6a1=；+3a1+2,且a10,-an-an-1=3,n=1时，6a1=0：+3a1+2,且aK2,解得a1=1.数列an是等差数列，首项为1,公差为3.an=1+3(n-1)=3n-2.(2)

22、bn=(1)%：=(1)n(3n-2)2.b2n1+b2n=-(6n5)2+(6n2)2=3(12n-7)=36n-21.数列bn的前2n项的和T2n=36(1+2+-+n)-21n=36x辿答-21n=18n2r-3n.【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的定义通项公式与求和公式、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.【分析】(1)推导出BAgAEDC；/DBA=/DEH,从而BDEG由PH，平面ABCD彳#BDPH,由此能证明BD，平面PEG从而PCXBD.(2)推导出PHEGBD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x,y,z轴的坐标系，利用

23、向量法能求出线段PC上存在一点F,当点F满足CF=3/2时，二面角B-DF-C的余弦值是工运.15【解答】证明：(1)VAB/CD,/BAD=90,./EDC玄BAD=90,vDC=DA=2ABE为AD的中点，.AB=EDBA庐EDC/DBA=/DEH,vZDBA+/ADB=90,./DEH+/ADB=90,.BDEC又PH，平面ABCDBD?平面ABCRaBDPH,又;PHAEC=H且PH,EC?平面PECBD，平面PEC又:PC?平面PECPC，BD.解：(2)由(1)可知DH&ADAB,由题意得BD=EC=5AB=DE诉，DABADB.EH=1,HC=4,DH=2,HB=3,.PTEGB

24、D两两垂直，建立以H为坐标原点，HRHGHP所在直线分别为x,y,z轴的坐标系，H(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),D(-2,0,0),P(0,0,4),假设线段PC上存在一点F满足题意，:15f与正共线，存在唯一实数%(00虐1),满足5=3，解得F(0,44%4人),设向量i=(x,y,z)为平面CPD的一个法向量，且无=(0,-4,4),而=(-2,-4,0),T,T),n*CP=-4y+4z=0、n*CD=-i-2y=0同理得平面CPD的一个法向量曰二(0,%入-1),二面角B-DF-C的余弦值是15,15|cos二,二|=乒1=一产X鼠I逅|n卜|m|a/672人泊

25、人+115由00届1,解得入总,.二而=!百，VCP=42，线段PC上存在一点F,当点F满足CF=#j时，二面角B-DF-C的余弦值是【点评】本题考查线线垂直垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.19.【分析】(1)把组中值看作各小组的平均数，根据加权平均数公式计算;(2)根据组合数公式计算各种情况的概率，得出分布列.【解答】解：(1)i=45X0,005X10+55X0.015X10+65X0.02X10+75X0.03X10+85X0.025X10+95X0.005X10=72(分)，众数为7

26、5分.（2）90分以上的人数为160X0.005X10=8人.己的可能取值为2,3,4,42370卜”叫记C鸿W椭圆的右焦点为F(2,0),c=2,椭圆G：+4=1(ab0)的离心率为亚,.=显,a2a=2：,二b2=a2c2=84=4,椭圆Ci的方程为+L(2)设直线l的方程为y=kx+m,设A(xi,yi),B(X2,y2),y=kis+mx+2y2=B,消y可得(i+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0,.、，,一4kmxi+x2=l+2k2_2in2_gxix2=l+2kzyi+y2=k(xi+x2)+2m=l+2k,yiy2=k2xix2+km(xi+x2)+m2=11一R2k?.

27、M(0,2),直线AM与BM的斜率乘积为-点,，ki?k2=一？、：2(nr+2)解得m=0,直线l的方程为y=kx,线段AB的中点为坐标原点,由弦长公式可得1ABi=.I：!.；J3252Vl+2kv|AN|=|BN|,ON垂直平分线段AB,当kw0时，设直线ON的方程为y=-x,k.&abn=L|ON|?|AB|=8芷”2,芦+2)(2/+。当k=0时，ABN的面积也适合上式,t=k2+1,t1,0X1,当时，即k=1时，&ABN的最小值为芯t23【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆与二次函数函数的应用，考查计算能力，属于难题.21.【分析】(1)当b=2时，f(x)=aex+x2-2x,(aFt),f(x)=aex+2x2,(aCR),由题意a，号,令h(x)J?,贝Uh【工)=汽=0,解得x=2,由此能求出当a=-与或aC0,+oo)时，f7x)在R上有且只有一个零点.e(2)由f(x)=aex+x2-bx,得f(x)=aex+2x-b,假设存在x0,则），（工户）,利用导数性质推导出不存在实数x0(刈(x0-m)成立.wm)使得f(x0)-n=f【解答】解：(1)当b=2时，f(x)=aex+x2-2x,(aCR),f(x)=ae+2x-2,(aR),由题意得aex+2